高軒能,王書鵬

(華僑大學土木工程學院,福建 泉州362021)

大空間柱殼結構具有造型美觀、受力合理、桿件種類單一、制作安裝方便和空間視覺好等特點,在大跨度、大柱網(wǎng)的公共建筑中得到廣泛應用。由于人群活動密集,這類大空間公共建筑也易于成為恐怖爆炸襲擊的目標,一旦發(fā)生,常造成重大人員和財產(chǎn)損失。對于大空間公共建筑的室內(nèi)恐怖爆炸,防備更難,損失更大。因此,迫切需要對大空間建筑進行內(nèi)爆炸下的動力響應及抗爆防護措施進行研究[1-2]。

大空間柱殼結構為空間受力結構體系,桿件多、自振頻率分布密集、結構的動力響應需要考慮多階模態(tài)的影響及不同模態(tài)間的耦合效應,使大空間柱殼結構在爆炸作用下的結構響應分析非常復雜[3-4]。此外,在內(nèi)爆炸作用下,大空間結構除承受沖擊波荷載外,還要承受高溫、高壓對結構形成的準靜態(tài)氣體壓力[5-6]。為此,各國學者做了大量研究工作,并形成了結構抗爆設計的技術標準,但相關研究多數(shù)僅涉及軍事工程領域,對于民用建筑結構研究不多[1-2,7-11],難以直接用于民用建筑的抗爆和防爆設計。迄今為止,大空間柱面網(wǎng)殼結構在內(nèi)爆炸下的壓力場分布規(guī)律及其動力響應等問題仍未得到有效解決[12-13]。文章對大空間柱殼結構的動力特性進行分析,應用LS-DYNA有限元程序建立大空間鋼柱殼結構在內(nèi)爆炸作用下的實驗模型[14],并對模型及參數(shù)選取的正確性及可靠性進行比較驗證。在此基礎上,采用Ritz-POD法對大空間柱殼結構在內(nèi)爆炸荷載下的動力響應進行數(shù)值模擬計算,并研究結構不同變化因素對結構動力響應特性的影響。

1 大空間柱面網(wǎng)殼結構的自振特性

大空間結構模型采用 3向網(wǎng)格單層柱面鋼網(wǎng)殼,橫向跨度B=20m,縱向長度 L=40m,矢跨比F/B=1/5(或1/4、1/2),周邊固支支承,支座下圍護墻體高 H=10m(或 6m、8m、12m),桿件鋼材Q235,無縫鋼管,焊接球節(jié)點,其中縱軸向桿件為φ89×4mm,斜向桿件為 φ140×6mm。結構模型及網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 大空間柱面網(wǎng)殼模型

對上述結構模型進行動力特性分析,3種不同矢跨比下的前50階自振頻率的分布如圖2所示。

圖2 大空間柱面網(wǎng)殼結構自振頻率

為了更直觀地了解大空間柱面網(wǎng)殼結構的振動特性,圖3給出了矢跨比F/B=1/5時的前10階振型。從圖中可以看出,1階振型呈現(xiàn)半波狀,以中線x=10m為對稱軸正對稱振動,結構中心振幅最大,為豎向振動;2階振型在x向為一個波,y向為半波,以中線x=10m為對稱軸呈反對稱、中線y=20m為對稱軸呈正對稱振動,為水平振動;之后各階振型呈現(xiàn)的半波數(shù)隨自振頻率的增加而增加,或為水平振動,或為豎向振動,依其自振頻率特性出現(xiàn)。

圖3 柱面網(wǎng)殼結構的前10階振型圖(F/B=1/5)

由此可見,3種不同矢跨比下大空間柱面網(wǎng)殼結構的固有頻率分布非常密集,頻譜相近,振型復雜,對于爆炸沖擊荷載作用下的壓力分布及動力響應分析,采用一般的振型向量疊加法求解常常需要考慮幾十甚至上百個振型,計算量巨大。同樣,爆炸沖擊荷載作用時間極短,結構在爆炸沖擊荷載下的最大響應多發(fā)生在沖擊后,采用直接積分法求解其在爆炸荷載下的響應常常需要考慮足夠大的時間步才可能獲得穩(wěn)定可靠的數(shù)值解,計算量也驚人,在現(xiàn)有微機條件下將很難實現(xiàn)。為此,將Ritz向量疊加法與POD法結合,利用有限測點的表征數(shù)據(jù)將存在時空差異的沖擊波轉換為在同一時間坐標下來表示,就解決了動力響應計算量大和困難的問題。

2 內(nèi)爆炸數(shù)值實驗模型及其驗證

2.1 結構與材料參數(shù)取值

大空間結構模型如前所述,應用LS-DYNA有限元程序建立大空間柱殼結構室內(nèi)爆炸數(shù)值實驗模型。計算模型考慮5種物質(zhì)的相互作用,選用3種單元。網(wǎng)殼結構、地面和墻體均假設為剛體,以便考慮空氣沖擊波壓力場分布。空氣和炸藥采用Solid164單元,地面和圍護墻體采用Shell163單元,結構桿件采用Link160單元。

炸藥采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL狀態(tài)方程,空氣采用MAT_NULL材料模型和線性多項式狀態(tài)方程EOS_LINEAR_PLLYNOMIAL。炸藥的材料參數(shù)取值如下:密度ρ=1 630 kg/m3,初始體積v0=1.0,初始內(nèi)能 E0=8×109J/m3,爆速 D=6 713m/s3,爆壓 PCJ=18.5 GPa,輸入?yún)?shù) A=540.9 GPa,B=9.4 GPa,R1=4.5,R2=1.1,Ω=0.35?？諝獾牟牧蠀?shù)為:密度ρ=1.290 kg/m3,初始體積V0=1.0,初始內(nèi)能E0=2.5×10-5J/m3,輸入?yún)?shù)c0=c1=c2=c3=c6=0,c4=c5=0.4。

為簡化計算,利用對稱性取1/2模型分析。除對稱面外,邊界面為透射邊界以模擬在無限區(qū)域的爆炸。文章重點考慮人體炸彈等恐怖因素對大空間結構的爆炸效應,取爆炸點高度離地面1.2m計算。

2.2 數(shù)值實驗模型的驗證

材料參數(shù)取值的合適與否,直接影響到數(shù)值模擬計算結果的準確性。采用LS-DYNA程序對炸藥在無限空中爆炸進行了數(shù)值模擬計算,以驗證材料參數(shù)取值的正確性和可靠性。取炸藥尺寸0.2m×0.2m×0.2m,空氣尺寸12m×12m×12m,邊界面設為透射邊界。數(shù)值模擬計算的沖擊波超壓與3個經(jīng)驗公式[15-16]的計算結果都很接近,而與Henrych公式計算結果最為吻合。超壓持續(xù)時間則與Henrych經(jīng)驗公式結果幾乎一致,表明結構模型和材料參數(shù)的取值是正確而適用的,具體過程與結果可參見文獻[17]。

3 Ritz-POD法在結構內(nèi)爆炸動力響應中的應用

3.1 Ritz向量疊加法

Ritz向量疊加法的本質(zhì)就是設法產(chǎn)生一組與動荷載空間分布有關而正交的Ritz向量,然后利用它們來求解結構的受迫振動。本征正交分解(POD)法的本質(zhì)則是尋找一個空間函數(shù) φ(x,y,z),用于描述由時間和空間位置2類參數(shù)確定的爆炸沖擊波壓力場。Ritz向量疊加法的第1組基向量是以{φ}k為荷載的靜力反應,且相互正交。其他Ritz向量用以反映動力慣性力的影響。爆炸沖擊荷載經(jīng)過POD分解后,荷載向量可表示為:

式中,{φ}k表示第k階本征模態(tài),ak(t)表示第k階本征模態(tài)的時間坐標。

Ritz向量疊加法的主要計算步驟如下[18]:

1)產(chǎn)生第1組基向量{U}1,k(每個基向量對應相應的荷載空間分布{φ}k,k=1,2,…,m)

正則化,

正交化,

正則化,

2)產(chǎn)生其他初始向量{U}j,k(j=2,3,…,p,p?n,n為結構自由度)

正交化,

正則化,

至此,可得:

3)產(chǎn)生對[K]正交的向量,令:

則由

可以得到 λi和{a}i,i=1,2,…,m?p。則結構的m?p階Ritz向量即可表示為:

與傳統(tǒng)的振型疊加法相比,Ritz-POD法在計算結構爆炸動力響應方面有其獨特優(yōu)點[19-20]。設2個向量X={x1,x2,…,xn}和Y={y 1,y2,…,yn}的夾角的余弦為:

此2向量的模的比值為:

此2向量非常相近的必要條件為η1和η2都要接近于1。只要2個指標的其中之一與1相差較大,則表明2個向量有較大差別。

表1為根據(jù)式(15)和式(16)準則,分別采用以上2種方法求得的柱殼結構上跨中節(jié)點52和任選節(jié)點38(如圖1(b)所示)達到最大位移時的全部節(jié)點位移分布的計算精度。其中,向量X表示根據(jù)傳統(tǒng)振型疊加法或Ritz-POD法計算所列節(jié)點位移達到最大值時結構各節(jié)點的位移向量,向量Y表示節(jié)點位移準確值構成的向量。

表1 位移響應振型疊加法與Ritz-POD法的計算結果

從表中可以看出,本征模態(tài)階數(shù)取2時,2種方法求得的節(jié)點位移分布精度均較好,說明前2階本征模態(tài)已經(jīng)能夠很好的描述整個沖擊波壓力場的分布,在振型階數(shù)相同的情況下,Ritz-POD法計算各節(jié)點位移分布呈現(xiàn)出較好的計算效率和計算精度。本征模態(tài)階數(shù)取10時,Ritz向量階數(shù)較小情況下,Ritz-POD法計算各節(jié)點位移分布反而不如采用傳統(tǒng)振型分解法計算各節(jié)點位移分布的精度,Ritz向量階數(shù)較大時,Ritz-POD法計算各節(jié)點位移分布的精度才較好,說明要取得較好的計算效率和精度,必須控制Ritz向量階數(shù)與本征模態(tài)階數(shù)的比值,該比值越大,采用Ritz-POD法計算的效率和精度會越好。由此可知,Ritz-POD法特別適合自振頻率分布密集的柱殼結構的動力響應計算。

3.2 Ritz-POD數(shù)值模擬結果及分析

爆炸沖擊波壓力場的確定是大空間結構爆炸動力研究的前提,對大空間結構進行爆炸模擬計算后,提取結構表面n個點處的沖擊波超壓數(shù)值并將其進行POD分解,即可得到結構的第k階模態(tài)相應的沖擊波壓力場分布,詳可參見文獻[12]。對于前文所述結構模型,應用Ritz-POD法,即可得到結構在爆炸沖擊荷載作用下的動力響應。為簡化計算,做以下假設[18]:1)結構可有效卸爆,即圍護結構物在爆炸瞬間破壞,不會對結構形成準靜態(tài)氣體壓力;2)結構構件上的爆炸沖擊波荷載按線性分布考慮,以構件兩端節(jié)點處的模態(tài)值表示。

1)矢跨比對結構動力響應的影響。計算模型為柱面網(wǎng)殼結構B×L×H=20m×40m×10m,矢跨比F/B分別取為 1/5、1/4、1/2,炸藥 TNT當量體積為0.5m×0.5m×0.5m,炸藥高度1.2m,爆炸點在結構中心,其他參數(shù)如前所述。結構的最大位移響應及響應時間如圖4所示,桿件最大應力響應及響應時間如圖5所示。

圖4 柱殼結構的最大位移響應圖

圖5 柱殼結構的最大應力響應圖

從圖4和圖5可以看出,在爆炸沖擊荷載作用下,矢跨比對結構的位移響應影響較顯著。結構最大位移均在中心節(jié)點處,但達到最大位移響應的時間、大小和方向有所不同。隨著矢跨比的增大,結構的最大位移響應由正向增加反轉為負值,出現(xiàn)變號現(xiàn)象并始終在跨中,對應的響應時間也是略微變長后變?yōu)檩^短。與位移響應不同,隨著矢跨比的增大,結構的最大應力響應逐漸減小,但對應的響應時間和位置規(guī)律性不強。F/B=1/5和1/2的結構最大應力響應均在靠近支座處的桿件上,而 F/B=1/4的結構最大應力響應則在靠近跨中的桿件上,且對應的響應時間也無規(guī)律可言。總體而言,當大空間柱殼結構的抗爆設計以位移為控制條件時,矢跨比較小的結構較好。當以應力為控制條件時,矢跨比為1/2的圓柱殼結構抗爆性能最好。

2)爆炸點對結構動力響應的影響。計算模型為柱面網(wǎng)殼結構B×L×H=20m×40m×10m,矢跨比F/B=1/4,炸藥TNT當量體積為0.5m×0.5m?！?.5m,炸藥高度1.2m,爆炸點沿橫向對稱軸距結構縱向中線(坐標值x=10m)的坐標分別為0m、2.5m、5.0m和7.5m,其他參數(shù)如前所述。結構的最大位移響應及響應時間如圖6所示,桿件最大應力響應及響應時間如圖7所示。

圖6 不同爆炸點下柱殼結構的最大位移響應圖

從圖6和圖7可以看出,在不同爆炸點情況下,大跨度柱殼結構在爆炸沖擊荷載作用下的最大位移響應和最大應力響應呈現(xiàn)出了較明顯的規(guī)律性。1)結構最大位移響應均出現(xiàn)在跨中節(jié)點處(節(jié)點號=52)。2)如圖6所示,最大位移響應隨爆炸點偏心距的增加起伏不定,但總體呈減小的趨勢。爆炸點位于結構中心時,位移響應最大。3)如圖7所示,不論爆炸點在何處,結構的最大應力響應時間接近且與最大位移響應不同步,均小于最大位移響應時間。4)除爆炸點在跨中外,最大應力桿件均出現(xiàn)在靠近支座的桿件中。爆炸點距結構中心愈大,結構的最大應力響應位置愈靠近支座,桿件的最大應力值也隨偏心距的增大而增加。表明對于大空間結構,偏心爆炸比中心爆炸沖擊波對結構構件的損害大,特別是對于應力控制設計的結構,應更注重支座附近結構的防護。

4 結語

應用ANSYS/LS-DYNA程序,通過對大空間柱殼結構在內(nèi)爆炸荷載作用下的數(shù)值模擬實驗,建立了進行動力響應計算的合適模型。將Ritz振型疊加法與POD法結合,解決了沖擊波荷載的時空差異性和結構表面壓力場分布問題以及結構爆炸動力響應計算量大的難題。對大空間柱面網(wǎng)殼結構在內(nèi)爆炸沖擊荷載作用下的動力響應進行了數(shù)值模擬計算與分析,可得到如下結論:

1)矢跨比和爆炸點位置對結構的位移和應力響應均有較大影響?？傮w來說,矢跨比大的結構防(抗)爆炸沖擊波的能力較強。但以位移為控制條件時,矢跨比較小的結構抗爆性能較好;以應力為控制條件時,矢跨比為1/2的圓柱殼結構抗爆性能最好。

2)偏心爆炸比中心爆炸對大空間結構構件的損害大,偏心爆炸對結構的邊跨構件最為不利。偏心愈大,結構的最大應力響應位置愈靠近支座,桿件中的最大應力值也愈大。因此,設計中應更注重加強支座和邊跨結構的防(抗)爆能力。

鑒于問題的復雜性,研究忽略了結構幾何非線性和材料非線性的影響。對于大空間結構在爆炸荷載作用下應力響應和位移響應的精確分析,尚需考慮結構幾何和材料雙非線性的影響,這有待更深入的研究。

[1]杜修力,廖維張,田志敏,等.爆炸作用下建(構)筑物動力響應與防護措施研究進展[J].北京工業(yè)大學學報,2008,34(3):277-287.DU XIU-LI,LIAO WEI-ZHANG,TIAN ZHI-MIN,et al.State-of-the-art in thEdynamic responses and blast resistantmeasures of thEbuildings under explosiveloads[J].Journal of Beijing University of Technology,2008,34(3):277-287.

[2]孫建運,李國強.建筑結構抗爆設計研究發(fā)展概述[J].四川建筑科學研究.2007,33(2):4-10.SUN JIAN-YUN,LI GUO-QIANG.Summarization on thEdesign of architecturEand structurEengineering to resist blast load[J].Sichuan Building Science,2007,33(2):4-10.

[3]李國豪.工程結構抗爆動力學[M].上海:上?？茖W技術出版社,1989.

[4]周岱,劉紅玉,李春祥.拉索-網(wǎng)殼結構的動力特性和非線性動力反應[J].振動與沖擊,2002,21(1):7-11.ZHOU DAI,LIU HONG-YU,LI CHUN-XIANG.Dynamic characteristics and nonlinear dynamic responses of cable-supported grid shell structures[J].Journal of Vibration and Shock,2002,21(1):7-11.

[5]DUFFEYA T A,ROMERO C.Strain growth in spherical explosivEchambers subjected to internal blast loading[J]. International Journal of Impact Engineering,2003,28:967-983.

[6]HUNG C F,LIN B J,HWANG-FUU J J,et al.Dynamic responsEof cylindrical shell structures subjected to underwater explosion[J].Ocean Engineering,2009,36:564-577.

[7]TM5-1300.Structures to resist thEeffects of accidental explosion[M].Department of thEArmy Technicalmanual,Department of thENavy Publication NAVFAC P-397,Department of thEAir Forcemanual AFM 88-22,Department of thEArmy thENavy and thEAir Force,June1969.

[8]ASCE.Design of structures to resist nuclear weapons effects[M].New York:CommitteEon Dynamic Effects of ASCE,1985.

[9]ASCE.Design of blast resistant buildings in petrochemical facilities[M].New York:TaskCommitteEon Blast Resistant Design of thEPetrochemical CommitteEof thEEnergy Division of ASCE,1997.

[10]YAO XIONG-LIANG,GUO JUN,FENG LIN-HAN,et al.Comparability research on impulsivEresponsEof doublEstiffened cylindrical shells subjected to underwater explosion[J].International Journal of Impact Engineering,2009,36:754-762.

[11]LI BING,PAN TSO-CHIEN,NAIR ANAND.A casEstudy of thEeffect of cladding panels on thEresponsEof reinforced concretEframes subjected to distant blast loadings[J].Nuclear Engineering and Design,2009,239:455-469.

[12]高軒能,王書鵬,江媛.大空間結構的爆炸沖擊波壓力場分布[J].北京理工大學學報,2009,29(S1):193-197.GAO XUAN-NENG,WANG SHU-PENG,JANG YUAN.ExplosivEshockwavEpressurEdistribution on largespacEstructure[J].Transactions of Beijing InstitutEof Technology,2009,29(S1):193-197.

[13]史春芳,徐趙東.工程結構抗爆技術的研究現(xiàn)狀[J].西安建筑科技大學學報:自然科學版,2007,39(5):616-620.SHI CHUN-FANG,XU ZHAO-DONG.Anti-explosion technology in engineering structure[J].Journal of Xian University of ArchitecturE&Technology:Natural SciencEEdition,2007,39(5):616-620.

[14]LS-DYNA Keyword User'smanual[M].971st ed.LSTC,2005.

[15]李翼祺,馬素貞.爆炸力學[M].北京:科學出版社,1992.

[16]J.亨利奇.爆炸動力學及其應用[M].熊建國,譯.北京:科學出版社,1992.

[17]高軒能,王書鵬.大空間柱面網(wǎng)殼結構在爆炸荷載下的動力響應[J].振動與沖擊,2009,28(10):68-73.GAO XUAN-NENG,WANG SHU-PENG.Dynamic responsEof a large-spacEcylindrical reticulated shell under blast loading[J].Journal of Vibration and Shock,2009,28(10):68-73.

[18]王書鵬.大空間鋼結構的爆炸動力響應及抗爆設計方法[D].泉州:華僑大學,2008.

[19]張建勝,武岳,沈世釗.單層網(wǎng)殼結構風振響應的模態(tài)耦合效應分析[J].振動與沖擊,2006,25(6):39-42.ZHANG JIAN-SHENG,WU YUE,SHEN SHI-ZHAO.Study onmodal coupling effect of singlElayer reticulated shell for its wind-induced vibration[J].Journal of Vibration and Shock,2006,25(6):39-42.

[20]陳波.大跨屋蓋結構等效靜風荷載精細化理論研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2006.