魏 標(biāo),李 欣,李建中

(1.中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院,長沙 410075;2.同濟(jì)大學(xué)a.建筑設(shè)計研究院(集團(tuán))有限公司市政工程分院;b.橋梁工程系,上海200092)

最近十幾年,基于位移的抗震設(shè)計方法得到了迅速發(fā)展,并被美國AASHTO規(guī)范(2007)[1]等采用。在基于位移的抗震設(shè)計方法中,地震作用下結(jié)構(gòu)彈塑性位移需求預(yù)計是首先遇到的問題,雖然可以采用非線性時程分析方法計算結(jié)構(gòu)在地震作用下的彈塑性位移需求,但計算分析復(fù)雜,因此各國學(xué)者致力于發(fā)展地震作用下位移需求預(yù)計的簡化方法[2-8]。其中,利用地震作用下結(jié)構(gòu)彈性位移需求,并考慮位移修正系數(shù),來代表結(jié)構(gòu)的彈塑性位移需求是其中的一個發(fā)展方向。Riddell(1989)[9]和Miranda(2000)[10]等針對單自由度結(jié)構(gòu)體系,對位移修正系數(shù)進(jìn)行了研究,并給出了具體表達(dá)式,盡管形式各不相同,但都有一個共同的特點(diǎn):對周期相對較長的結(jié)構(gòu),各種簡化方法對應(yīng)的位移修正系數(shù)都近似等于1,即等位移準(zhǔn)則。部分規(guī)范[11]在對橋梁進(jìn)行抗震設(shè)計時,采用了等位移準(zhǔn)則;郭磊[11]對等位移準(zhǔn)則在連續(xù)梁橋縱橋向的抗震設(shè)計中的應(yīng)用也進(jìn)行了研究。

然而,上述研究均是針對單自由度體系或等效單自由度體系進(jìn)行。對于連續(xù)梁橋,尤其非規(guī)則連續(xù)梁橋,高階振型影響顯著,在此情況下,如何利用地震作用下的結(jié)構(gòu)彈性位移來預(yù)計連續(xù)梁橋的彈塑性位移是各國學(xué)者所關(guān)注的問題。

該文采用非線性時程分析方法和彈性反應(yīng)譜分析方法,分別計算了典型連續(xù)梁橋的橫橋向的位移需求,并對2種方法得到的位移需求進(jìn)行了參數(shù)分析和對比分析,在此基礎(chǔ)上,采用統(tǒng)計分析方法得出了一種連續(xù)梁橋橫橋向的位移需求預(yù)計的簡化方法,并應(yīng)用于連續(xù)梁橋橫橋向的基于位移的簡化抗震設(shè)計。

1 單自由度體系

針對地震作用下的單自由度體系結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)特點(diǎn),Clough等[12]建立了單自由度體系結(jié)構(gòu)的彈性位移需求 Δe與彈塑性位移需求 Δu之間的關(guān)系,即

其中,T為單自由度體系結(jié)構(gòu)的周期,μ為位移延性需求系數(shù),為最大地面位移。

由式(1)看出,對于周期較長的單自由度體系結(jié)構(gòu),彈性位移需求與彈塑性位移需求近似相等,即滿足等位移準(zhǔn)則。

近些年來,許多學(xué)者對此有了進(jìn)一步的發(fā)展,大量的理論[9-10]表明,地震作用下單自由度體系結(jié)構(gòu)的彈塑性位移需求可根據(jù)其相應(yīng)的彈性位移需求修正得到,即:

其中,C為位移修正系數(shù)。

由式(2)看出,通過彈性位移需求來得到彈塑性位移需求的關(guān)鍵是位移修正系數(shù)C的確定。許多學(xué)者對C的取值進(jìn)行了大量分析,其中Miranda提出的位移修正系數(shù)C的計算公式[10]如下

由式(3)看出,C的取值主要與結(jié)構(gòu)的周期T和位移延性需求系數(shù)μ有關(guān),對μ取不同的值(分別取為 1.5 、3.0 、6.0、9.0),利用式(3),得到位移修正系數(shù)C隨結(jié)構(gòu)周期T和位移延性需求系數(shù)μ的變化,如圖1所示。

圖1 位移修正系數(shù)C隨結(jié)構(gòu)周期T和位移延性需求系數(shù)μ的變化

根據(jù)圖1,隨著結(jié)構(gòu)周期T的增加,不論位移延性需求系數(shù)μ取值如何,位移修正系數(shù)C趨向于1,即彈性位移需求等于彈塑性位移需求,此時等位移準(zhǔn)則成立;如定義位移修正系數(shù)C接近1時相應(yīng)的結(jié)構(gòu)周期T為等位移準(zhǔn)則臨界周期Tl,則由圖1看出,位移延性需求系數(shù)μ越大,相應(yīng)的等位移準(zhǔn)則臨界周期T l越長。

假設(shè)彈塑性位移需求與彈性位移需求的相對差值允許在±5%范圍以內(nèi),令C=1.05,利用式(3),得到結(jié)構(gòu)的周期T和位移延性需求系數(shù)μ的關(guān)系如圖2所示,曲線擬合得到單自由度體系等位移準(zhǔn)則臨界周期T l的表達(dá)式如下式所示:

圖2 單自由度體系等位移準(zhǔn)則的臨界周期

2 連續(xù)梁橋橫橋向位移需求簡化計算方法

根據(jù)結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應(yīng)的復(fù)雜程度,連續(xù)梁橋可以分為規(guī)則梁橋和非規(guī)則梁橋。對于規(guī)則梁橋,可以近似等效為單自由度體系來簡化計算,若主要振型周期大于或等于式(4)中的臨界周期T l,則符合等位移準(zhǔn)則。對于非規(guī)則梁橋,可以采用Chopra的多模態(tài)推倒分析方法[13-14],先分別計算各主要振型對應(yīng)的位移需求,最后再組合得到結(jié)構(gòu)總的位移需求;若結(jié)構(gòu)的所有主要振型對應(yīng)的周期都大于或等于式(4)中的臨界周期T l,則此結(jié)構(gòu)理論上符合等位移準(zhǔn)則。

下面采用參數(shù)分析方法來具體探討地震作用下連續(xù)梁橋橫橋向的彈性位移需求和彈塑性位移需求的關(guān)系。應(yīng)用美國加州大學(xué)編制的Opensees程序分別進(jìn)行非線性時程分析和彈性反應(yīng)譜分析。彈性反應(yīng)譜分析時,橋墩采用彈性梁單元模擬,橋墩截面抗彎剛度取為有效剛度[11];非線性時程分析時,橋墩采用非彈性梁單元模擬,結(jié)果取為7條時程波計算結(jié)果的平均值(7條時程波對應(yīng)同一彈性反應(yīng)譜)。

2.1 橋梁結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)

連續(xù)梁橋形式多樣,此處以4跨連續(xù)直橋?yàn)楸尘?見圖3),變化墩高得到3座典型連續(xù)梁橋,對應(yīng)的結(jié)構(gòu)幾何特性如表1所示。在進(jìn)行研究時基本假設(shè)如下:

1)橋臺與主梁的連接:橫橋向水平放松;

2)墩底固結(jié)。

圖3 典型的連續(xù)梁橋

表1 3座典型連續(xù)梁橋的結(jié)構(gòu)幾何特性

為了進(jìn)行參數(shù)分析,在進(jìn)行彈性反應(yīng)譜分析和非線性時程分析時,以表1中的3座橋梁為基準(zhǔn),對主梁截面、橋墩截面、跨徑分布以及墩高分布等參數(shù)進(jìn)行了變化,具體參數(shù)變化如下:

1)改變主梁截面特性:抗彎慣性矩變?yōu)閰⒖贾档?.5、1.0、2.0、4.0倍,其它因素不變;扭矩變?yōu)閰⒖贾档?0.5、1.0、2.0、4.0倍,其它因素不變;面積變?yōu)閰⒖贾档?.5、1.0、2.0、4.0倍,其它因素不變。

2)改變橋墩截面特性:橋墩截面分別取為1.0m×1.0m、1.5m ×1.5m 、2.0m ×2.0m 和2.5m×2.5m,其它因素不變;橋墩截面配筋率分別取為0.4%、0.8%、1.2%和1.6%,其它因素不變。

3)改變跨徑分布:單跨跨徑變?yōu)閰⒖贾档?.5、1.0、1.5、2.0倍,其它因素不變。

4)改變墩高分布:2#墩取為5m,1#和3#墩分別取為5m、10m、15m和20m,其它因素不變;2#墩取為10m,1#和3#墩分別取為 5m、10m、15m和20m,其它因素不變;2#墩取為15m,1#和3#墩分別取為5m、10m、15m和20m,其它因素不變。

2.2 地震動輸入

彈性反應(yīng)譜分析采用中國公路工程抗震設(shè)計規(guī)范(JTJ 004-89)中的I、II、III和 Iv類場地反應(yīng)譜(見圖4);對于每類場地反應(yīng)譜,采用Simqke程序[15]生成7條加速度時程波作為相應(yīng)的非線性時程分析的地震動輸入,其中,某條加速度時程波見圖5,其它加速度時程波與此類似。

圖4 4類場地反應(yīng)譜

圖5 對應(yīng)III類場地反應(yīng)譜的某條加速度時程波(加速度峰值 a=1g)

2.3 關(guān)鍵參數(shù)的定義

2.3.1 連續(xù)梁橋位移延性需求系數(shù) 連續(xù)梁橋不同于單自由度體系,連續(xù)梁橋一般有多個橋墩,地震作用下各橋墩位移延性需求系數(shù)一般不同,這里將各墩最大位移延性需求系數(shù)μem定義為連續(xù)梁橋的位移延性需求系數(shù)。其中,連續(xù)梁橋的某單個橋墩的位移延性需求系數(shù)μe,i按下式計算:

其中,Δy,i為某橋墩屈服位移,Δe,i為對應(yīng)的彈性反應(yīng)譜分析的墩頂位移。需要注意,Δe,i可能不是墩頂?shù)恼鎸?shí)位移(對于符合等位移準(zhǔn)則的橋梁,Δe,i近似為墩頂?shù)恼鎸?shí)位移)。

2.3.2 主要振型的最小周期 與單自由度體系不同,連續(xù)梁橋的動力響應(yīng)受一階或多階振型控制,并對應(yīng)不同的自振周期。若連續(xù)梁橋前幾階振型的振型質(zhì)量參與系數(shù)之和超過90%,則將這幾階振型的最小周期定義為主要振型的最小周期 Tmin。通過改變參數(shù),上述絕大部分連續(xù)梁橋由兩階或兩階以上主要振型控制,為非規(guī)則梁橋,若某座橋梁前兩階振型周期分別為0.9 s、0.5 s,相應(yīng)的振型質(zhì)量參與系數(shù)分別為60%、35%,則此橋的Tmin為0.5 s;少部分連續(xù)梁橋僅由一階主要振型控制,對應(yīng)振型質(zhì)量參與系數(shù)超過了90%,為規(guī)則梁橋,該主要振型的周期即為主要振型的最小周期Tmin。

2.4 分析結(jié)果

在進(jìn)行彈性反應(yīng)譜分析和非線性時程分析時,反應(yīng)譜與加速度時程相對應(yīng)(即非線性時程分析采用對應(yīng)場地反應(yīng)譜所生成的7條加速度時程波作為地震動輸入,取位移反應(yīng)平均值與彈性反應(yīng)譜分析的位移反應(yīng)相比較)。對于每座橋梁的同一節(jié)點(diǎn),將非線性時程分析與彈性反應(yīng)譜分析的位移需求的比值定義為該橋梁的位移修正系數(shù)C。

對于每座連續(xù)梁橋,調(diào)節(jié)地震動加速度峰值使對應(yīng)的連續(xù)梁橋的位移延性需求系數(shù)μem大致為1.5、3.0和6.0,橋臺、墩頂處主梁節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的位移修正系數(shù)C如圖6(a)-(c)所示,其中,橫坐標(biāo)為每座連續(xù)梁橋主要振型的最小周期 Tmin。同時,為了方便與單自由度體系等位移準(zhǔn)則對比,將連續(xù)梁橋的位移延性需求系數(shù) μem分別代入式(3)和式(4),并將結(jié)果繪于相應(yīng)圖中。

根據(jù)圖6,得到以下規(guī)律:

1)連續(xù)梁橋的位移修正系數(shù)C的總體變化趨勢與單自由度體系位移修正系數(shù)曲線相似;

2)對于相同的μem,Tmin越短,連續(xù)梁橋的位移修正系數(shù)C相對于單自由度體系位移修正系數(shù)曲線的離散性越大,反之,離散性越小;

3)對于相同的Tmin,μem越大,連續(xù)梁橋的位移修正系數(shù)C相對于單自由度體系位移修正系數(shù)曲線的離散性越大,反之,離散性越小;

4)對于不同的 μem,只要 Tmin≥T l,絕大部分連續(xù)梁橋的位移修正系數(shù)C分布在0.8～1.2。

圖6 不同μem的連續(xù)梁橋的位移修正系數(shù)C

上述規(guī)律說明,對于連續(xù)梁橋橫橋向,只要Tmin≥T l,橋梁彈性位移與彈塑性位移近似相同,等位移準(zhǔn)則仍然適用;由于連續(xù)梁橋?yàn)槎嘧杂啥润w系,這里稱之為多自由度體系等位移準(zhǔn)則。根據(jù)以上分析,對多自由度體系等位移準(zhǔn)則具體應(yīng)用條件進(jìn)行總結(jié),見圖7。

圖7 多自由度體系等位移準(zhǔn)則應(yīng)用條件

雖然Miranda提出的單自由度體系的位移修正系數(shù)C僅是基于264條“硬場”加速度時程波記錄的回歸結(jié)果,并且這里的多自由度體系等位移準(zhǔn)則是在此基礎(chǔ)上的向多自由度體系的概念延伸,但是參數(shù)分析結(jié)果(見圖6)表明,規(guī)范中的“不同場地”的地震動輸入對多自由度體系等位移準(zhǔn)則的影響很小,或者說多自由度體系等位移準(zhǔn)則適用于規(guī)范中的各種場地。

連續(xù)梁橋是否滿足多自由度體系等位移準(zhǔn)則,取決于主要振型最小周期 Tmin與臨界周期 Tl的大小比較,其中,Tmin只與結(jié)構(gòu)本身有關(guān),而 Tl與結(jié)構(gòu)在地震下的各墩最大位移延性需求系數(shù)μem有關(guān)。所以,對于一座特定的連續(xù)梁橋,在較小的地震作用下,可能會滿足多自由度體系等位移準(zhǔn)則,而在較大的地震作用下,則可能不滿足多自由度體系等位移準(zhǔn)則。

一般情況下,連續(xù)梁橋越不規(guī)則,主要振型越多,主要振型最小周期 Tmin越小。如果不同非規(guī)則程度的連續(xù)梁橋在各自的地震作用下達(dá)到了相同的μem(即臨界周期T l相同),非規(guī)則程度較小的連續(xù)梁橋可能滿足多自由度體系等位移準(zhǔn)則,而非規(guī)則程度較大的連續(xù)梁橋則可能不滿足多自由度體系等位移準(zhǔn)則。因此,在其它因素相同的情況下,連續(xù)梁橋的非規(guī)則程度越大,多自由度體系等位移準(zhǔn)則成立的條件則顯得越苛刻。

3 連續(xù)梁橋橫橋向簡化抗震設(shè)計

3.1 簡化抗震設(shè)計步驟

連續(xù)梁橋的基于位移的抗震設(shè)計主要包括結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移的確定、結(jié)構(gòu)位移需求預(yù)計以及結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移與位移需求的平衡迭代等主要步驟。如果橋梁滿足多自由度體系等位移準(zhǔn)則,采用相對簡單的彈性分析方法(如彈性反應(yīng)譜分析)計算得到的彈性位移需求可以用來近似代表橋梁結(jié)構(gòu)的彈塑性位移需求,較大程度上簡化了地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)的位移需求的預(yù)計,進(jìn)而簡化了連續(xù)梁橋的基于位移的抗震設(shè)計。

采用多自由度體系等位移準(zhǔn)則的基于位移的簡化抗震設(shè)計步驟如下:

1)確定各墩墩頂主梁節(jié)點(diǎn)目標(biāo)位移Δc,i,i表示橋墩編號。

2)初步確定橋墩截面尺寸和截面縱筋配筋率,橋墩截面尺寸可暫時按照恒載作用下軸壓比15%確定,截面縱筋配筋率可暫時取為1%。

3)建立橋梁彈性模型(橋墩截面抗彎剛度采用有效剛度),并進(jìn)行動力特性分析和彈性反應(yīng)譜分析,得到主要振型最小周期Tmin和各墩頂主梁節(jié)點(diǎn)彈性位移需求 Δe,i,然后計算各墩最大位移延性需求系數(shù)μem,并代入式(4),求得多自由度體系等位移準(zhǔn)則臨界周期Tl。

4)如果Tmin≥T l,橋梁滿足多自由度體系等位移準(zhǔn)則,Δe,i可近似作為橋梁結(jié)構(gòu)的位移需求。

5)如果0.95≤max(Δe,i/Δc,i)≤1.05,認(rèn)為橋梁滿足設(shè)計目標(biāo),進(jìn)入步驟(6);否則,橋墩截面有效抗彎剛度乘以max(Δe,i/Δc,i),回到步驟(3)重新計算。

6)根據(jù)橋墩截面有效抗彎剛度,對橋墩進(jìn)行具體設(shè)計,包括截面尺寸和配筋。

7)最后根據(jù)橋墩能力和能力保護(hù)原則,對基礎(chǔ)、支座和其它構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計。

3.2 算例

為了更好的說明上述設(shè)計步驟,采用多自由度體系等位移準(zhǔn)則對一座連續(xù)梁橋橫橋向進(jìn)行詳細(xì)抗震設(shè)計。已知條件如下:主梁和跨徑分布同表1;墩高分布為8m、14m、8m;橋墩混凝土采用 C30,縱筋采用HRB335;地震動輸入采用公路工程抗震設(shè)計規(guī)范(JTJ 004-89)中的III類場地反應(yīng)譜,加速度峰值為0.4 g;其它方面同2.1中的研究假定。橋墩墩頂主梁節(jié)點(diǎn)目標(biāo)位移本應(yīng)該根據(jù)橋墩的允許損傷程度具體計算,但由于研究重點(diǎn)在于位移需求的簡化預(yù)計,橋梁的各墩墩頂主梁節(jié)點(diǎn)目標(biāo)位移被簡單假定為相應(yīng)橋墩高度的1.0%。橋梁具體抗震設(shè)計步驟見表2。

表2 采用多自由度體系等位移準(zhǔn)則的基于位移的簡化抗震設(shè)計步驟

續(xù)表2

表2中,按照恒載作用下軸壓比15%初步確定的橋墩截面尺寸為1.5m×1.5m,截面縱筋配筋率取為 1%,對應(yīng)的橋墩截面有效抗彎剛度為4 064 262 kN?m2,初次計算得到各墩墩頂主梁節(jié)點(diǎn)位移需求與目標(biāo)位移的最大比值max(Δe,i/Δc,i)=1.715,說明橋墩墩頂主梁節(jié)點(diǎn)位移需求明顯大于目標(biāo)位移,橋墩截面有效抗彎剛度應(yīng)該增加。橋墩截面有效抗彎剛度由 4 064 262 kN?m2乘以max(Δe,i/Δc,i),增加到 6 971 000 kN ?m2,然后計算得到max(Δe,i/Δc,i)=1.028,位移需求近似等于目標(biāo)位移,滿足0.95≤max(Δe,i/Δc,i)≤1.05的條件,可以根據(jù)橋墩截面有效剛度6 971 000 kN?m2對橋墩截面進(jìn)行設(shè)計。最后根據(jù)橋墩能力和能力保護(hù)原則,對基礎(chǔ)、支座和其它構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計,此處省略。

圖8 非線性時程分析與等位移準(zhǔn)則分析的主梁位移需求對比

為了驗(yàn)證設(shè)計結(jié)果的合理性,采用非線性時程分析計算最終設(shè)計方案,地震動輸入采用圖5中的7條時程波,加速度峰值調(diào)至0.4g。采用多自由度體系等位移準(zhǔn)則和非線性時程分析分別得到的主梁位移需求如圖8所示,其中主梁節(jié)點(diǎn)編號同圖3。從圖8看出,采用多自由度體系等位移準(zhǔn)則確定的主梁位移需求與非線性時程分析得到的主梁位移需求比較接近。

4 結(jié)論

在分析單自由度體系等位移準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上,以4跨連續(xù)直橋?yàn)楸尘?采用非線性時程分析和彈性反應(yīng)譜分析分別計算了地震作用下橋梁橫橋向的彈塑性位移需求和彈性位移需求,并對兩者的比值進(jìn)行了統(tǒng)計分析,提出了多自由度體系等位移準(zhǔn)則的概念,并將多自由度體系等位移準(zhǔn)則應(yīng)用到了連續(xù)梁橋橫橋向的基于位移的簡化抗震設(shè)計。主要得到以下結(jié)論:

1)多自由度體系等位移準(zhǔn)則的臨界周期主要與各墩最大位移延性需求系數(shù)相關(guān),各墩最大位移延性需求系數(shù)越大,多自由度體系等位移準(zhǔn)則的臨界周期越長;

2)當(dāng)連續(xù)梁橋的主要振型的周期都大于或等于對應(yīng)的多自由度體系等位移準(zhǔn)則的臨界周期時,非線性時程分析得到的彈塑性位移需求與彈性反應(yīng)譜分析得到的彈性位移需求比較接近,滿足多自由度體系等位移準(zhǔn)則;

3)對于滿足多自由度體系等位移準(zhǔn)則的連續(xù)梁橋,可以采用相對簡單的彈性分析方法(如彈性反應(yīng)譜分析)近似計算結(jié)構(gòu)的位移需求,較大程度上簡化了地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)的位移需求的預(yù)計,進(jìn)而簡化了連續(xù)梁橋的基于位移的抗震設(shè)計。

在進(jìn)行參數(shù)分析和算例分析時,選取的橋梁模型比實(shí)際橋梁簡單,這主要是為了更加直觀地揭示規(guī)律,多自由度體系等位移準(zhǔn)則理論上同樣適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的實(shí)際連續(xù)梁橋。該文僅從抗震設(shè)計角度上分析,未驗(yàn)證所選橋梁模型能否滿足自重、抗風(fēng)、船撞、穩(wěn)定等要求;在實(shí)際工程應(yīng)用時,需要將文中的抗震設(shè)計方法與其它因素相結(jié)合使用。

對于墩高不同的橋梁,假定各橋墩具有相同的截面,這在現(xiàn)實(shí)中是常見的,很多學(xué)者在做研究時也采用了這樣的假定[2,14]。但是,如果根據(jù)墩高不同而設(shè)置不同的橋墩截面,是否更優(yōu)也非常值得研究。

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