孟 濤 林 莘 徐建源

（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽 110178）

1 概述

在超高壓及特高壓的輸變電系統(tǒng)中，幅值較高的快速暫態(tài)過電壓（VFTO）主要是由隔離開關(guān)斷口的電弧重燃引起的[1-2]。因此在VFTO的計(jì)算過程中，電弧模型是VFTO計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確與否的關(guān)鍵。

目前，對(duì)VFTO進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般采用了兩種隔離開關(guān)的電弧模型，即定值電阻模型[3-4]和時(shí)變電阻模型[5-7]，前者只考慮靜態(tài)電弧電阻，后者雖考慮到了電弧的預(yù)擊穿過程，卻忽略了熄弧過程，本文根據(jù)隔離開關(guān)電弧的動(dòng)態(tài)過程，提出了分段電弧模型，即將電弧過程分為三階段：預(yù)擊穿階段、電弧穩(wěn)態(tài)階段、熄弧過程階段，同時(shí)結(jié)合某550kV電站的實(shí)際電路，詳細(xì)計(jì)算了三種電弧模型條件下 GIS內(nèi)部的VFTO，并分析了電弧模型對(duì)VFTO特性的影響。

2 GIS設(shè)備的暫態(tài)電路模型研究

本文以某550kV換流變電站為研究對(duì)象，該電站采用了一臺(tái)半斷路器的接線方式，電站的一回線路的單相接線示意圖如圖 1所示。線路中有母線M1與M2，均處于帶電狀態(tài)，有兩回出線，一回連接到換流站，另一回連接交流濾波器。

圖1 550kV GIS的單相接線方式示意圖Fig.1 Single line of diagram of the 550kV GIS

2.1 隔離開關(guān)的電弧模型

以往在對(duì)VFTO進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常有兩種隔離開關(guān)的電弧模型供選擇。一是僅考慮靜態(tài)電弧電阻，阻值一般取為2～5Ω。而隔離開關(guān)的燃弧過程是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，電弧同時(shí)具有溫度高和發(fā)強(qiáng)光的性質(zhì)，因此定值電阻的電弧模型不能準(zhǔn)確地反映電弧電阻動(dòng)態(tài)特性，會(huì)給計(jì)算帶來較大誤差。

另一個(gè)是將電弧等效為一個(gè)時(shí)變電阻的形式，即電弧電阻用指數(shù)函數(shù)近似為下式

式中τ——時(shí)間常數(shù)，τ=1ns；

r0——靜態(tài)的電弧電阻，r0=0.5Ω；

R0——隔離開關(guān)在起弧前的電阻，R0=1012Ω。

在時(shí)變電阻的電弧模型中，由式（1）不難看出，時(shí)變電阻的等效模型考慮了電弧電流過零前，即隔離開關(guān)合閘時(shí)，動(dòng)靜觸頭的預(yù)擊穿過程中電弧電阻的變化趨勢，并沒有考慮電弧電流過零后電弧電阻的變化。

鑒于以上分析，本文提出隔離開關(guān)的分段電弧模型，電弧電阻變化曲線圖如圖2所示。

圖2 電弧電阻的變化曲線Fig.2 The curve of arc resistance variation

圖2曲線表示了電弧由起弧到熄滅過程中電弧電阻的變化，其中包括三個(gè)階段，即：預(yù)擊穿階段（AB段）、電弧穩(wěn)態(tài)階段（BC段）、熄弧階段（CD段）。對(duì)于外電路而言，A—B—C過程為電路導(dǎo)通，C—D為電路斷開過程。

在隔離開關(guān)動(dòng)靜觸頭的預(yù)擊穿階段，隔離開關(guān)動(dòng)靜觸頭之間的間隙越來越小，加在弧隙之間的場強(qiáng)越來越大，電子在較強(qiáng)的電場作用下積累能量，當(dāng)它與 SF6氣體分子碰撞時(shí)，產(chǎn)生了碰撞電離。由湯遜理論可知，在隔離開關(guān)動(dòng)靜觸頭之間游離的粒子數(shù)量按指數(shù)曲線不斷增加，單位時(shí)間內(nèi)通過電弧橫截面的電子數(shù)增加，流過隔離開關(guān)的電流迅速增加。同時(shí)電弧直徑變大，內(nèi)部熱能增加，這兩方面的原因使得電弧電阻迅速減小。因此預(yù)擊穿階段的電弧電阻仍可以由式（1）等效，即電弧電阻是以τ為時(shí)間常數(shù)按指數(shù)形式減小的。

當(dāng)t=t1時(shí)，隔離開關(guān)斷口被完全擊穿，電弧充分燃燒，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段。電弧電阻為最小穩(wěn)態(tài)值，此時(shí)令Ra(t)=r0=0.5Ω。

當(dāng)t=t2時(shí)電弧電流為零，外界電路不再向電弧提供能量，進(jìn)入熄弧階段。在熄弧過程中的電弧電阻的變化見如下分析。

迄今為止，通常用麥也爾電弧動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型分析電弧的開斷現(xiàn)象。麥也爾電弧模型是基于熱平衡、熱慣性、熱游離三個(gè)基本原理推導(dǎo)而成的，其方程式為

式中g(shù)——電弧電導(dǎo)；

uh——電弧電位梯度；

Ps——電弧散熱功率，取為常數(shù)；

τ——電弧時(shí)間常數(shù)。

如果令Ra(t)=1/g，則由式（2）可得

式中Ra——電弧電阻。

由式（3）可以解得電弧電阻與時(shí)間以及恢復(fù)電壓的關(guān)系式，即

式中Ra0——電弧電流過零時(shí)電弧電阻。

在電流過零情況下，若不考慮電流過零后弧隙上的恢復(fù)電壓，即uh=0。所以有Ra(t)=Ra0et/τ。

按照電弧的靜態(tài)伏安特性可知，當(dāng)電弧電流為0時(shí)，應(yīng)有Ra=∞。但由Ra(t)=Ra0et/τ，可見在沒有外加恢復(fù)電壓的情況下，Ra并不是立即變成無窮大的，而是以τ為時(shí)間常數(shù)的指數(shù)逐漸趨向于無窮大。τ的數(shù)值越大，Ra的數(shù)值上升的越慢。

由上述分析可以看出，在電流過零后若不考慮外加恢復(fù)電壓的情況下，電弧電阻Ra按以τ為時(shí)間常數(shù)的指數(shù)曲線上升。所以可令電弧電阻Ra(t)=r0+Ra0et/τ。

圖2中，t＞t3時(shí)間段表示隔離開關(guān)完全分開，電路斷開，電弧電阻趨向無窮大。

本文考慮到隔離開關(guān)動(dòng)靜觸頭較大，并且存在殘余電荷，因此燃弧時(shí)，除了將電弧等效為時(shí)變電阻Ra(t)外，還考慮了動(dòng)觸頭與靜觸頭對(duì)GIS外殼的電容C。等效電路如圖3所示。

圖3 隔離開關(guān)電弧的等效電路Fig.3 The equivalent circuit of arc

本文借鑒了本課題組對(duì)隔離開關(guān)三維電場分析結(jié)果[8-9]，在隔離開關(guān)的相關(guān)參數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上，將集中電容C取為12pF。

2.2 GIS其他設(shè)備的計(jì)算模型

在VFTO的計(jì)算過程中考慮到電磁波的傳播過程，本文將變壓器用一個(gè)集中的電感和對(duì)地電容來等效；GIS母線采用均勻無損傳輸線模型；接地開關(guān)、SF6/油套管均視為集中電容。斷路器為雙斷口斷路器，并且包括一個(gè)合閘電阻R=1500Ω，因此將其視為一個(gè)集中電容與電阻串聯(lián)的等效電路。

計(jì)算過程中所需的設(shè)備等效參數(shù)大部分是結(jié)合課題組對(duì) GIS內(nèi)部各個(gè)元件等效參數(shù)的計(jì)算得到的[10-11]。另一部分由設(shè)備制造商提供。

3 VFTO的計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)該電站接線方式的特點(diǎn)及實(shí)際的運(yùn)行工況可以知道，斷路器Q2與隔離開關(guān)Q、Q的操作比較頻繁。因此，以Q關(guān)合操作為例，分析三種電弧模型下GIS內(nèi)部VFTO的幅值與頻率。

隔離開關(guān)操作時(shí)，殘余電壓以-1.0（pu）考慮，此時(shí)電弧重燃，產(chǎn)生的VFTO是最嚴(yán)重的情況。

由于線路中高壓套管到換流站的架空線路波阻抗較大，線路較長，對(duì)VFTO的抑制作用較大，當(dāng)VFTO由套管傳到換流站再返回GIS內(nèi)部時(shí)，它對(duì)GIS設(shè)備的影響就變得微乎其微，在計(jì)算過程中可以忽略該段線路。三種不同電弧模型下VFTO的計(jì)算結(jié)果見下表。

表 Q 操作時(shí)關(guān)鍵設(shè)備處VFTO詳細(xì)計(jì)算結(jié)果Tab. The result of VFTO on the equipment in GIS under the condition of operation of Q

表 Q 操作時(shí)關(guān)鍵設(shè)備處VFTO詳細(xì)計(jì)算結(jié)果Tab. The result of VFTO on the equipment in GIS under the condition of operation of Q

VFTO幅值（pu）節(jié)點(diǎn)位置 定值電阻模型時(shí)變電阻模型分段電弧模型QS 電源側(cè) 2.145 2.023 2.429*21 QS 負(fù)載側(cè) 2.096 2.021 2.181出線套管 2.322 2.519 2.544 Q2 2.460 2.583 2.965*21 QS 0.962 0.982 0.981*22

由上表可以知道，三種電弧模型相比，在分段電弧模型條件下，GIS關(guān)鍵設(shè)備處的 VFTO極值比較大，而另兩種模型下的 VFTO極值相對(duì)較小。

在分段電弧模型下，系統(tǒng)電路相當(dāng)于經(jīng)歷了導(dǎo)通—斷開—導(dǎo)通兩個(gè)暫態(tài)過程。電弧電阻的變化與VFTO波形如圖4所示。

圖4 分段電弧模型下隔離開關(guān)電源側(cè)VFTO波形與電弧電阻的變化曲線Fig.4 The curve of the VFTO on the mains side of Q and arc resistance considered segmental arcing model

從圖 4能夠看出，隔離開關(guān)一次燃弧的時(shí)間在55～60ns之間。此外，在燃弧過程中電弧經(jīng)歷了擊穿、燃弧、熄弧三個(gè)變化過程，由此引起了電路的暫態(tài)振蕩過程。正是由于電路中連續(xù)出現(xiàn)的暫態(tài)振蕩過程，從而使過電壓幅值升高，出現(xiàn)了上表的計(jì)算結(jié)果，分段電弧模型下的 VFTO幅值較大。

VFTO的暫態(tài)振蕩頻率主要包括三部分，即1MHz左右的基本振蕩、10MHz左右的高頻振蕩、幾十MHz的特高頻振蕩。三種電弧模型條件下，隔離開關(guān)處VFTO的波形與頻譜分析如圖5所示。

圖5 不同電弧模型下隔離開關(guān)電源側(cè)VFTO波形與頻譜分析Fig.5 The waveforms and frequency spectrograms of VFTO on the mains side of Q on the condition of varied arcing model

通過對(duì)比圖5a、5b、5c可以看出，三種電弧模型下VFTO的基本振蕩頻率與特高頻振蕩頻率基本相同，這是因?yàn)榛菊袷庮l率主要是整個(gè)系統(tǒng)中的電感和電容決定的[12-13]；特高頻的振蕩頻率是VFTO波形在GIS內(nèi)相鄰部件間不斷折射、反射和疊加形成的，幅值普遍較低[14-15]。

此外，時(shí)變電阻模型和分段電阻模型下 VFTO的諧波分量中，10～30MHz的高頻振蕩頻率幅值較為明顯，其中分段電阻模型下該頻率段的幅值最大，這是由于分段電弧模型下電路的暫態(tài)過程比較復(fù)雜，使得振幅增大的緣故。

4 結(jié)論

隔離開關(guān)電弧是一個(gè)復(fù)雜的物理過程，它涉及到物質(zhì)組成和物性變化、壓縮氣體的流動(dòng)、電磁場的分布、熱量的發(fā)散與吸收等問題，同時(shí)又是空間分布和快速時(shí)變的過程，其中的很多參數(shù)是高度非線性的。

本文依據(jù)分布參數(shù)電路理論和電弧的動(dòng)態(tài)的物理過程，提出了分段電弧模型，通過計(jì)算分析，分段電弧模型下，GIS關(guān)鍵設(shè)備處VFTO幅值相對(duì)較大。頻譜分析中10～30MHz的高頻振蕩頻率幅值較為明顯，而基本頻率與特高頻的振蕩頻率的幅值變化較小。因此，在VFTO的計(jì)算過程中，要充分考慮到電弧模型對(duì)其計(jì)算結(jié)果的影響。

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