李華川，蘇 茜

（廣西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南寧 530007）

板形儀是應(yīng)用于冷軋生產(chǎn)線上板形控制系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵部件。空氣軸承式板形儀主要由若干個(gè)空氣靜壓軸承輥環(huán)組成。其通過測(cè)量輥環(huán)氣膜壓力來(lái)測(cè)定帶材的張應(yīng)力分布，以期獲得良好的冷軋帶材板形質(zhì)量。研究空氣靜壓軸承輥環(huán)氣膜壓力分布時(shí)，傳統(tǒng)工程方法往往非常煩瑣，而采用有限元法不僅靈活，而且精度也高。

1 有限元模型的建立

1.1 理論假設(shè)與簡(jiǎn)化條件

考慮到空氣靜壓軸承輥環(huán)的傾斜，其結(jié)構(gòu)一般采用偶數(shù)排供氣孔；同時(shí)，輥環(huán)盡可能窄才能精確測(cè)出板帶沿寬度方向的張應(yīng)力分布，所以這里采用等分寬度的雙排節(jié)流孔（即節(jié)流孔到軸承端面的距離為1／4輥環(huán)寬度，雙排節(jié)流孔對(duì)稱分布）模型來(lái)分析。該軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中軸承直徑D＝4 mm；節(jié)流孔為兩排，每排節(jié)流孔個(gè)數(shù)n＝8；長(zhǎng)徑比L／D＝1；l／L＝1／4；節(jié)流孔直徑d＝0.3 mm；供氣壓力ps＝0.4 MPa；p0為出口大氣壓力，p0＝0.1 MPa；h0為氣膜平均厚度。

圖1 算例結(jié)構(gòu)圖與剖面圖

該軸承不僅寬度方向左右對(duì)稱，而且板形輥環(huán)兩半圓流場(chǎng)也對(duì)稱，因此，取1／2寬度和1／8圓周的軸承為研究對(duì)象。取1，2，3，4四個(gè)節(jié)流孔附近的氣膜分別分析。首先，將氣膜按節(jié)流孔數(shù)目在圓周方向上4等分。每一等份包含一個(gè)節(jié)流孔，可近似認(rèn)為每一塊氣膜厚度不變，即hi＝hop（1-εcosαi）。式中：i表示節(jié)流孔號(hào)，i＝1，2，…，8；hop為最佳氣膜厚度，取hop＝0.03 mm；ε為偏心率，取ε＝0.3；αi為節(jié)流孔的位置角，

由于空氣靜壓軸承的平均氣膜厚度非常小，與氣膜的長(zhǎng)度L、寬度D相差百倍甚至更大，這使ANSYS的使用受到了限制。為此作如下假設(shè)，以簡(jiǎn)化模型［1］：

（1）兩個(gè)節(jié)流孔之間無(wú)氣體流動(dòng)；在寬度方向上每等份內(nèi)兩節(jié)流孔間壓力相等，其值為該等份節(jié)流孔壓力pd；氣體無(wú)環(huán)向流動(dòng)，僅沿軸向流向端面，其壓力由出孔后的pd降至端面的環(huán)境壓力pa。

（2）氣體為等溫層流流動(dòng)。

因此，在求解壓力分布時(shí)，只需研究每個(gè)等份中從節(jié)流孔到軸端一段即可。

1.2 邊界條件［2］

1.2.1 速度邊界條件

氣體的分子運(yùn)動(dòng)論中，氣體分子被看成隨機(jī)碰撞的顆粒，兩次碰撞之間所飛行的平均路程稱為平均自由行程λ。，P為氣體真空度（torr），一個(gè)大氣壓的真空度為760 torr。若以平均自由行程和氣膜厚度之比表示Knudsen數(shù)，即Kn＝λ／h。當(dāng)Kn＜0.01時(shí)可以把氣體視為連續(xù)介質(zhì)。本模型進(jìn)氣壓力為0.4 MPa，氣膜厚度h為0.03 mm，則λ＝1.645×10-5（mm），Kn＝因此，可視軸承氣膜內(nèi)的氣體為連續(xù)介質(zhì)。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)氣體動(dòng)力學(xué)可得，軸承內(nèi)壁表面邊界的地方，氣體分子和壁面之間相對(duì)速度為零。即，在壁面處氣體分子的速度和軸承表面的速度相等。這樣在靜態(tài)設(shè)計(jì)中，壁面的速度邊界條件（包括x，y分量）為0。

1.2.2 壓力邊界條件

氣體潤(rùn)滑問題中，和大氣相通的邊界處有壓力相容條件：

式中：pa為出口邊界壓力。

1.2.3 對(duì)稱邊界條件

對(duì)稱邊界系指壓力場(chǎng)沿該邊界的兩側(cè)是對(duì)稱的。在對(duì)稱的邊界上，有：

式中：n為邊界的法線。軸承的幾何對(duì)稱線是對(duì)稱邊界，壓力沿這個(gè)對(duì)稱線方向的梯度為零。

1.2.4 ANSYS模型邊界條件加載

根據(jù)假設(shè)理論可以建立簡(jiǎn)化的有限元模型以分析氣膜壓力分布。由于氣體一維地沿軸向流向出口，可以把氣膜沿軸向分為若干流面（圖1）進(jìn)行有限元分析。以第4孔為例的有限元模型如圖2所示（其他孔處類似）。其中，CD邊為小孔節(jié)流器氣體入口，AB，BC，CD，DE，EF邊為軸瓦；HG邊為軸；FG邊為對(duì)稱邊界；AH為氣體出口。整體上看BCDE為節(jié)流器剖面，AFGH為氣膜剖面。在模型上加載的邊界條件為：CD邊供氣壓力為0.4 MPa，AH處出口壓力為0.1 MPa。其余各邊速度的x，y方向分量均為0。圖2網(wǎng)格的劃分使用了映射網(wǎng)格而不是自由網(wǎng)格，可以使網(wǎng)格劃分大致體現(xiàn)出速度矢量的流向，使結(jié)果更加精確。

圖2 有限元ANSYS模型

2 有限元計(jì)算結(jié)果

通過在ANSYS軟件內(nèi)設(shè)定模型氣體特性與環(huán)境參數(shù)，并將模型速度、壓力、對(duì)稱邊界條件進(jìn)行加載，利用ANSYS的前處理模塊和流體動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算模塊可得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力和每個(gè)單元的流率分析結(jié)果。因篇幅原因，僅列舉3號(hào)孔和4號(hào)孔的有限元分析結(jié)果。

（1）圖3、圖4為節(jié)流孔處氣膜速度矢量圖。由圖3、圖4可看出氣流由節(jié)流孔流出，流入平均厚度只有0.03 mm的氣膜。由于從大尺寸空間流入小尺寸空間，氣流在這一部分的流速增大約百倍；并且由節(jié)流孔至左邊端面出口，流速逐漸減小，但可看出出口處速度仍然較大。同時(shí)，模型右半部分氣流流速很小并逐漸至零，符合模型在寬度方向上對(duì)稱的兩節(jié)流孔間壓力相等，無(wú)氣體流動(dòng)的條件假設(shè)和實(shí)際情況。

圖3 3號(hào)節(jié)流孔處氣膜速度矢量圖

圖4 4號(hào)節(jié)流孔處氣膜速度矢量圖

（2）由圖5可看出，速度矢量表示的流動(dòng)方式除由節(jié)流孔進(jìn)入氣膜時(shí)出現(xiàn)一部分紊流外，其余均與假設(shè)理論和流動(dòng)特性所用的假設(shè)（氣體為等溫層流流動(dòng)）一致。另外，如果希望節(jié)流孔進(jìn)入氣膜部分也較好的符合層流流動(dòng)，設(shè)計(jì)時(shí)可使節(jié)流孔下端有一定弧度。

圖5 4號(hào)節(jié)流孔處氣膜速度矢量圖（局部）

（3）在空氣靜壓軸承輥環(huán)的設(shè)計(jì)過程中，氣膜壓力場(chǎng)的計(jì)算是設(shè)計(jì)成功與否的關(guān)鍵之處。圖6、圖7為氣膜壓力分布圖。從圖中可看出，節(jié)流孔處氣膜壓力最大，離節(jié)流孔越遠(yuǎn)處壓力越小。3號(hào)節(jié)流孔單元?dú)饽毫Υ笥?號(hào)節(jié)流孔單元，這與實(shí)際情況吻合，氣膜壓力會(huì)隨氣膜厚度減小而增大。根據(jù)節(jié)流孔處氣膜厚度公式推算，3號(hào)節(jié)流孔單元?dú)饽ず穸刃∮?號(hào)節(jié)流孔單元的氣膜厚度。實(shí)際情況也是如此，軸在外載荷作用下產(chǎn)生向下的偏心，故從1號(hào)節(jié)流孔至4號(hào)節(jié)流孔，氣膜厚度逐漸增大，氣膜壓力逐漸減小。

圖6 3號(hào)節(jié)流孔處氣膜壓力分布圖

圖7 4號(hào)節(jié)流孔處氣膜壓力分布圖

（4）圖8、圖9為軸頸表面壓力分布圖。從圖中可看出3號(hào)節(jié)流孔單元和4號(hào)節(jié)流孔單元的軸頸表面壓力分布變化趨勢(shì)相似，但變化量不同。即沿軸頸各處受力存在差異。這可能使軸承發(fā)生對(duì)自身有害的自激振，雖然很難避免，但應(yīng)盡量減小振動(dòng)幅度。由于軸頸表面壓力主要來(lái)源于氣膜壓力，故其分布情況與氣膜壓力分布相似。在每個(gè)節(jié)流孔單元中，節(jié)流孔處軸頸表面受到的壓力最大。隨著氣膜厚度的增加，軸頸表面壓力分布呈減小趨勢(shì)。

圖8 3號(hào)節(jié)流孔處軸頸表面壓力分布

圖9 4號(hào)節(jié)流孔處軸頸表面壓力分布

3 軸承承載能力與剛度計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)［2］提供的氣體靜壓軸承傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)理論，并用VB程序開發(fā)計(jì)算該模型，可計(jì)算出實(shí)際值大約為W＝1.681 5 N［3］，可得文中的ANSYS計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［3］的傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)方法計(jì)算結(jié)果相差6.6%，基本一致，由此可知采用ANSYS對(duì)空氣靜壓軸承進(jìn)行有限元分析是可行的。

4 結(jié)束語(yǔ)

ANSYS對(duì)空氣靜壓軸承進(jìn)行分析的結(jié)果與軸承實(shí)際工作情況基本一致，基于其分析結(jié)果所得到的軸承承載能力和靜剛度與傳統(tǒng)工程理論設(shè)計(jì)方法計(jì)算結(jié)果接近。由此說(shuō)明，此有限元分析方法具有較好的精度，采用該方法對(duì)空氣靜壓軸承進(jìn)行研究是可行的，可為空氣軸承式板形儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能特性分析提供理論依據(jù)。此外，可以考慮使用三維形式建立模型，這樣會(huì)使有限單元網(wǎng)格劃分更加精確，分析結(jié)果更加準(zhǔn)確。