謝恩東

(安慶市第一中學,安徽安慶 246000)

圖像法是高中物理處理問題一種基本方法,利用圖像解題直觀,物理過程清晰明確.利用物體的運動圖像求解運動規(guī)律是處理運動學問題的常用方法.提到圖像法,我們很容易想到物體運動的v-t圖像,而 x-t圖線卻在教學中很少用到.但是合理使用 x-t圖線,也能幫助我們解決一些較為復雜的問題,尤其在多物體、多過程的勻速直線運動中.以下例題重點分析如何利用 x-t圖線巧妙解決物理中難題.

例1.某人以 v0=30 m/s的速度每隔1 s向上拋出一球,設各球在空中相遇但不相碰,則從拋出第1個球開始計時,在哪些時刻第1個球與其他球在空中相遇?

解析:小球拋出后在豎直方向做勻減速運動,其位移與時間的關系為 x=v0t-以后拋出的小球運動規(guī)律與第1個小球的運動規(guī)律相同,在同一坐標軸作每個小球的圖線,如圖1所示,圖線的交點 A、B、C、D、E表示兩小球相遇的時刻.由圖線的對稱性,不難求出第一個球與各球相遇的時刻分別為3.5 s、4 s、4.5 s、5 s和 5.5 s.

例2.(2001年上海高考題)如圖2(a)所示是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖,測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號,根據(jù)發(fā)出和接收到的信號間的時間差,測出被測車輛的速度.圖2(b)中 P1、P2是測速儀發(fā)出的超聲波信號,n1、n2分別是 P1、P2由汽車反射回來的信號.設測速儀勻速掃描,P1、P2之間的時間間隔 Δt=1.0 s,超聲波在空氣中傳播的速度是v=340 m/s,若汽車是勻速行駛的,求:(1)汽車在接收到P1、P2兩個信號之間的時間內(nèi)前進的距離;(2)汽車的速度.

圖1

圖2

解析:從圖2(b)中可以看出 P1P2對應的長度為30格,即每格對應因此 P1n1、n1n2和P2n2對應的時間間隔分別為0.4 s、0.9 s和0.3 s.根據(jù)題意作超聲波和汽車的位移-時間圖線,如圖3所示,P1B和P2C分別為超聲波P1、P2的圖線,AC為汽車的圖線,其中P1A的長度表示初始時刻測速儀與汽車的距離.B、C兩點表示兩列超聲波遇到汽車,兩列超聲波反射后的圖線為Bn1和 Cn2.設超聲波和汽車的速率分別為 v1和 v2,由x-t圖線物理意義可知:

圖3

由幾何關系可得

結(jié)合以上關系,代入數(shù)據(jù)可得:

汽車在接收到P1、P2兩個信號之間的時間內(nèi)前進的距離 BF=17 m,汽車的速度 v2=17.9 m/s2.

例3.(2004年江蘇高考題)如圖4所示,聲源 S和觀察者 A都沿x軸正方向運動,相對于地面的速率分別為 vS和vA.空氣中聲音傳播的速率為 vP,設vS＜vP,vA＜vP,空氣相對于地面沒有流動.

圖4

(1)若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號.時間間隔為Δt,請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程.確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔Δt′.

圖5

(2)請利用(1)的結(jié)果,推導此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關系式.

解析:(1)聲源、觀察者和聲波都是勻速運動,考慮采用x-t圖線.如圖5所示,先作聲源S的x-t圖線OC,圖線與橫軸的夾角為θS;聲源在相隔均為Δt的O、A、B和C時刻發(fā)出聲波,聲波的 x-t圖線分別為圖中OE、AF、BG和CH,4條圖線與橫軸的夾角均為θP;觀察者的 x-t圖線用DH表示,OD長度表示初始時刻聲源和觀察者的距離,直線DH與橫軸的夾角為θA.在 x-t圖像中,兩圖線的交點表示兩物體相遇,從圖中可以看出觀察者在E、F、G和H時刻接收到聲波,4者中相鄰的時間間隔(可用線度 EP的長度表示)即題中所求的Δt′.

由圖線x-t的物理意義可知

在圖中作輔助線EQ∥OA,由幾何關系可知

解(1)～(5)式可得

(2)設聲源發(fā)出聲波的振動周期為 T,由以上結(jié)論,觀察者接收到的聲波振動的周期為由此可得,觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關系為(收稿日期:2009-12-14)