何文周

(連云港市錦屏高級(jí)中學(xué),江蘇連云港 222000)

1 問(wèn)題提出

人教版新教材“力的合成”一節(jié)中,我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到分力與合力的運(yùn)算遵循平行四邊形定則,緊接著課后的“問(wèn)題與練習(xí)”第4題(人教版高中物理必修1第64頁(yè))中辨析分力與合力的關(guān)系.大部分學(xué)生只能憑自己的感覺(jué)來(lái)判斷,卻難以讓自己心悅口服;少數(shù)學(xué)生試探著用平行四邊形定則作圖分析,或查閱相關(guān)資料,也仍然感覺(jué)是不得要領(lǐng),疑惑重重.究其原因,原來(lái)此時(shí)高一學(xué)生的數(shù)學(xué)進(jìn)度還沒(méi)學(xué)到高中數(shù)學(xué)必修4向量中有關(guān)的三角形定則內(nèi)容,而用物理中平行四邊形定則又不能直觀簡(jiǎn)明地處理問(wèn)題.至此,很有必要從物理角度先探討三角形定則由來(lái)及應(yīng)用,不僅直接明了化解課后疑難,而且讓學(xué)生從物理實(shí)例中感受到數(shù)學(xué)向量模型的構(gòu)建,為數(shù)學(xué)的向量學(xué)習(xí)做好鋪墊,同時(shí)為力的分解、運(yùn)動(dòng)的合成與分解等矢量方面的分析打下基礎(chǔ).

2 如何轉(zhuǎn)化為三角形定則?

圖1

將圖1(a)中平行四邊形的 F1平移到對(duì)邊處,如圖 1(b)所示,因?yàn)榕c F1的大小和方向相同,所以其力的矢量性質(zhì)不變,即將平行四邊形定則轉(zhuǎn)化為三角形定則.如果任意給出如圖2(a)的分力F1、F2的關(guān)系,如何來(lái)表示合力 F?我們可以直接利用三角形定則作出如圖2(b)的合力F.為了構(gòu)建矢量三角形來(lái)探討分力與合力的關(guān)系,我們必須要理清矢量三角形中合力與分力的關(guān)系.在這矢量三角形中,分力與合力是什么樣關(guān)系呢?教學(xué)中我們可視表示力的有向線段的箭頭為“龍頭”,箭尾為“龍尾”,于是分力與合力的關(guān)系為“龍頭咬龍尾,撞龍頭”,即“龍頭咬龍尾”為兩分力,去“撞龍頭”的是合力.

圖2

3 課后習(xí)題的探討

題目.兩個(gè)力 F1和F2間的夾角為 θ,兩力的合力為F.以下說(shuō)法是否正確?

(1)若 F1和 F2大小不變,θ角越小,合力 F越大.

(2)合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大.

(3)如果夾角θ不變,F1的大小不變,只要 F2增大,合力F就必然增大.

教師分析:當(dāng) F1和F2大小不變,θ角越小,則合力 F將處在一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程.我們可以先作出θ=180°到θ=0的幾種矢量三角形圖像(如圖3a)所示,不難看出隨著夾角 θ的變化,分力 F2的箭頭在以線段F2為半徑的圓上(如圖3b),則合力F為分力F1的箭尾到圓上點(diǎn)構(gòu)成的有向線段.顯然,當(dāng)兩個(gè)力 F1和 F2間的夾角 θ變小時(shí)(如圖3c),合力 F越大;其夾角 θ=180°時(shí)有最小值F小,夾角 θ=0時(shí)有最大值 F大.

圖3

學(xué)生討論:①運(yùn)用三角形定則后,認(rèn)識(shí)到原來(lái)物理中合力與分力的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形邊邊關(guān)系,題目中的問(wèn)(1),合力的大小為圓外一點(diǎn)到圓上的距離.②圖3(c)中合力F與分力F1和F2的大小關(guān)系,我們可以清楚的知道:合力可能比兩個(gè)分力都小,也可能比兩個(gè)分力都大,因此題目(2)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.③圖 3中分力F1大于分力 F2,如果 F1等于F2,則合力的大小轉(zhuǎn)化為圓上一固定點(diǎn)到圓上任意點(diǎn)的距離,而F1小于F2,則合力的大小是圓內(nèi)一點(diǎn)到圓上任意點(diǎn)的距離關(guān)系.

圖4

學(xué)生進(jìn)一步分析:①如圖4(a)所示可知,如果夾角θ小于等于 90°時(shí)且保持不變,且 F1的大小不變,當(dāng) F2增大,合力 F就必然增大.②而如圖4(b)所示可知,當(dāng)夾角 θ大于90°時(shí),且 F1的大小不變,當(dāng) F2增大,合力F為先減小后增大,圖中當(dāng)合力 F與分力F2垂直時(shí),有最小合力F小.③在運(yùn)用矢量三角形探討問(wèn)題時(shí),不僅要注重作矢量圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,而且還要注意問(wèn)題的多解性.綜上分析,題目(3)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.