張 翔 ，楊 波 ，譚德慶

（1.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都 610031；2.四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)管系，四川 德陽 618000；3.重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030）

0 引言

購買多個(gè)耐用品的最優(yōu)定價(jià)問題，以期彌補(bǔ)這方面理論研究的不足，為壟斷者對團(tuán)購消費(fèi)者購買耐用品的定價(jià)決策提供理論依據(jù)。

消費(fèi)者采取團(tuán)購的方式期望以較低的意愿支付獲得滿意的耐用品，這種購買方式日益受到壟斷者的關(guān)注。縱觀從市場營銷和經(jīng)濟(jì)學(xué)方面有關(guān)耐用品的理論文獻(xiàn)，研究成果頗豐，如市場營銷的大量主流理論文獻(xiàn)，Dolan＆ Jeuland[1]、Kalish[2]、Krishnan et al[3]分析了大部分耐用品壟斷者的普遍應(yīng)用的定價(jià)策略,即當(dāng)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)增長致使成本降低或市場潛能與產(chǎn)品價(jià)格有關(guān)的時(shí)候,降價(jià)是最優(yōu)策略。再如主流經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，Coase[4]提出了著名的科斯猜想，即如果消費(fèi)者預(yù)計(jì)到耐用品壟斷者會不斷降價(jià)，那么他們將選擇等待，直到價(jià)格下降到等于邊際成本時(shí)才購買；Moorthy[5]，Balachander＆Srinivasan[6]研究了顧客期望對耐用品定價(jià)的影響，后者認(rèn)為顧客對耐用消費(fèi)品有降價(jià)期望,在商品導(dǎo)入期不愿購買耐用品,提出在給耐用消費(fèi)品定價(jià)時(shí)要考慮顧客的期望；Kahn[7]研究了理智型顧客在耐用品壟斷者定價(jià)過程中的作用；Chintagunta＆Rao[8]研究了價(jià)格和顧客選擇對產(chǎn)品銷售定價(jià)的影響；Maskin and Riley[9]研究了不完全信息條件下不同類型的消費(fèi)者對壟斷者耐用品銷售定價(jià)的影響問題；閆安和達(dá)慶利[10]依據(jù)耐用品的市場容量隨著時(shí)間發(fā)生變化的特點(diǎn),對多個(gè)企業(yè)同時(shí)博弈的動態(tài)古諾模型進(jìn)行修正,建立了適用于耐用品市場的動態(tài)古諾模型,并得到新的產(chǎn)量和定價(jià)均衡解；此外，閆安等[11]也研究了依據(jù)耐用品的市場容量隨著時(shí)間發(fā)生變化的特點(diǎn),修正了傳統(tǒng)的Bertrand競爭模型,得到兩階段情形下的兩個(gè)企業(yè)同時(shí)博弈的耐用品動態(tài)Bertrand模型及其所對應(yīng)的價(jià)格均衡解。

以上文獻(xiàn)都是針對消費(fèi)者只購買單個(gè)耐用品或者購買單個(gè)耐用品的消費(fèi)者對壟斷者定價(jià)影響的問題進(jìn)行有價(jià)值的研究，而鮮見團(tuán)購消費(fèi)者購買多個(gè)耐用品的理論研究成果，本文基于以上的相關(guān)文獻(xiàn)探討團(tuán)購消費(fèi)者在多期條件下

1 相關(guān)假定及模型

假定1消費(fèi)者是理性消費(fèi)者，壟斷者以利潤最大化為目標(biāo)，并且該壟斷者面對的是團(tuán)購消費(fèi)者，團(tuán)購消費(fèi)者套利交易不可行。

假定2團(tuán)購消費(fèi)者只能在兩個(gè)時(shí)期內(nèi)對該耐用品感興趣，而且購買的耐用品只能在兩個(gè)時(shí)期內(nèi)使用，它的平均成本不隨產(chǎn)量和時(shí)間的變化而變化，并被標(biāo)準(zhǔn)化為零。

假定3壟斷者生產(chǎn)的耐用品無限耐用 （不存在物理功能上的損耗），不存在租賃行為。

假定4壟斷者制定耐用品的價(jià)格和生產(chǎn)數(shù)量在兩個(gè)時(shí)期內(nèi)是變化的。

假定5團(tuán)購消費(fèi)者的消費(fèi)量等于壟斷者的供應(yīng)量。

假定6第二期的貼現(xiàn)率為δ（δ>0）。

團(tuán)購消費(fèi)者的邊際意愿支付P(Xt)是時(shí)期t（t=1,2）的耐用品消費(fèi)量Xt∈[0,1]的函數(shù)：

設(shè)壟斷者在第一期和第二期的耐用品產(chǎn)量分別為x1和x2，則每一個(gè)時(shí)期的耐用品消費(fèi)量與壟斷者生產(chǎn)的耐用品產(chǎn)量有如下關(guān)系：

在時(shí)期2，設(shè)所有權(quán)反需求為P2，則它與使用者的邊際意愿支付相同，于是有：

在時(shí)期1，設(shè)所有權(quán)反需求為P1，則有：

設(shè)壟斷者在時(shí)期1和時(shí)期2的收益分別為V1,V2，則壟斷者在時(shí)期1和時(shí)期2的收益函數(shù)為：

定理1 如果團(tuán)購消費(fèi)者在觀察到壟斷者在時(shí)期1的產(chǎn)量后，不能夠正確地預(yù)測壟斷者時(shí)期2的供應(yīng)量，則壟斷者最優(yōu)銷售定價(jià)為 P1=0.5(1+δ)，P2=0.5。

證明：因?yàn)閳F(tuán)購消費(fèi)者購買耐用品，而耐用品為需求價(jià)格彈性很高的商品，因此團(tuán)購消費(fèi)者意愿支付應(yīng)確定在使相應(yīng)的需求價(jià)格彈性為-1的水平上，于是有：

根據(jù)（1）式，上式變?yōu)椋?/p>

定理2 如果團(tuán)購消費(fèi)者在觀察到壟斷者在時(shí)期1的產(chǎn)量后，能夠正確地預(yù)測壟斷者時(shí)期2的供應(yīng)量，則壟斷者對耐用品的最優(yōu)銷售定價(jià)為

證明：壟斷者在時(shí)期1供應(yīng)了x1，團(tuán)購消費(fèi)者也觀察到了，在時(shí)期2，壟斷者要獲得最大化收益，必然使（6）式滿足對x2的一階條件，于是可得：

在觀察到x1后，團(tuán)購消費(fèi)者預(yù)測壟斷者的反應(yīng)函數(shù)，壟斷者知道消費(fèi)者會作這種預(yù)測，于是他要最大化時(shí)期1的收益，必然使（7）式中時(shí)期2的產(chǎn)量x2取上式中的最大值，所以有:

因?yàn)閂1*是嚴(yán)格凹函數(shù)，上式一階條件可得從而可得將其帶入 （4） 式、（5） 式可得證畢。

定理3 如果團(tuán)購消費(fèi)者觀測到時(shí)期1的耐用品產(chǎn)量后，不能正確觀測時(shí)期2的耐用品產(chǎn)量的銷售定價(jià)比能夠正確預(yù)測時(shí)期2的耐用品產(chǎn)量的同期最優(yōu)銷售定價(jià)要高。

2 簡例

溫州炒房團(tuán)在2008年成為各大媒體關(guān)注的焦點(diǎn)，房子是一種耐用品，溫州炒房團(tuán)就是房子的團(tuán)購消費(fèi)者，他們在我國一線城市通過買入大量房子，后以高價(jià)賣出，獲得可觀報(bào)酬。國內(nèi)知名開發(fā)商比如萬科的商品房一度成為他們狂熱購買的對象，這種情況下，其實(shí)真正給國內(nèi)知名開發(fā)商提高房價(jià)奠定了基礎(chǔ)。因?yàn)闇刂莩捶繄F(tuán)并不能夠正確預(yù)測這些知名開發(fā)商下一期開發(fā)房產(chǎn)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，因此房產(chǎn)商也制定了較高的房價(jià)，這也驗(yàn)證了定理2、定理3。然而，也有一些精明的溫州炒房團(tuán)不急于大量購房，而是先進(jìn)行市場調(diào)研，正確預(yù)測知名開發(fā)商的下一期的開發(fā)情況，于是通過與開發(fā)商談判而獲得較低的房價(jià)，這也驗(yàn)證了定理1。

3 結(jié)論

本文通過對團(tuán)購消費(fèi)者購買耐用品的分析，建立了壟斷者的銷售定價(jià)模型，由此分析得出壟斷者在兩個(gè)時(shí)期內(nèi)針對團(tuán)購消費(fèi)者能否正確預(yù)測第2期產(chǎn)量而制定最優(yōu)銷售定價(jià)以及如果團(tuán)購消費(fèi)者觀測到時(shí)期1的耐用品產(chǎn)量后，不能正確觀測時(shí)期2的耐用品產(chǎn)量的銷售定價(jià)比能夠正確預(yù)測時(shí)期2的耐用品產(chǎn)量的同期最優(yōu)銷售定價(jià)要高等結(jié)論，并通過簡單案例驗(yàn)證以上結(jié)論的有效性。

[1]Dolan R,Jeuland A.Experience Curves and Dynamic Demand Models:ImplicationsforOptimalPricingStrategies[J].Marketing Science,1981,45(1).

[2]Kalish S.Monopolistic Pricing with Dynamic Demand and Production Cost[J].Marketing Science,1983,2(3).

[3]Krishnan T,Bass F,Jain D.Optimal Pricing Strategy for New Products[J].Management Science,1999,45(12).

[4]Coase R.Durability and Monoply[J].Law Economy,1972，15.

[5]Moorthy K.Consumer Expectations and the Pricing of Durables[M].Lexington:Lexington Books,1988.

[6]Balachander S,Srinivasan K.Modifying Customer Expectations of Price Decreases for a Durable Product[J].Management Science,1998,44(6).Husky D.A Diffusion ModelIncorporating ProductBenefits,Price,Income,and information[J].Marketing Science,1990,9(4).

[7]Kahn C.The Durable Good Monopolist and Consistency with Increasing Cost[J].Econometrics,1986,54(2).

[8]Chintagunta P,Rao V R.Pricing Stragegies in a Dynamic Duopoly:a Differential Game Model[J].Management Science,1996,42.

[9]Makin,E.,Riley,J.G.Monopoly with Incomplete Information[J].Rand Journal of Economics,1984,15.

[10]閆安，達(dá)慶利.耐用品動態(tài)古諾模型的建立與分析[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2006，21（2）.

[11]閆安，達(dá)慶利，劉心報(bào).耐用品動態(tài)Bertrand模型[J].系統(tǒng)工程，2008，26（5）.

[12]埃爾瑪·沃夫斯岱特.高級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社.