郭新華，于驍玥

（湘潭大學 商學院，湖南 湘潭 411105）

0 引言

對于教育投資與經(jīng)濟增長之間關系的問題，綜觀目前已有的相關研究發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外許多學者從不用的視角對教育投資進行過實證分析。總體看來，目前的研究主要存在三點不足：第一，有些學者在利用時間序列數(shù)據(jù)進行分析時，并沒有對時間序列數(shù)據(jù)進行相應的處理或變換，而是直接拿沒有按可比價進行折算的原始數(shù)據(jù)，進行最簡單的最小二乘法估計，導致“偽回歸”問題，由此得出的結(jié)論很可能是錯誤的。第二，在有的研究中，假定所使用的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。但實際上，很多經(jīng)濟數(shù)據(jù)具有時間趨勢，要對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗及修正。否則，直接回歸的結(jié)果可能不精確。第三，從目前的文獻來看，大多數(shù)研究主要集中在教育投資與經(jīng)濟增長的長期關系，而缺乏對短期波動關系的研究。本文選取1991～2007年教育投資與經(jīng)濟增長的相關數(shù)據(jù)，分別從長期和短期探討我國教育投資與經(jīng)濟增長的互動關系。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

在我國，教育投資來源是多方面、多渠道、多主體的，主要包括國家財政性教育經(jīng)費，社會團體和公民個人辦學經(jīng)費，社會捐資和集資辦學經(jīng)費，事業(yè)收入及其他教育經(jīng)費。其中國家財政性教育經(jīng)費是我國教育經(jīng)費的主要組成部分。鑒于數(shù)據(jù)的可獲取性，因此選取樣本區(qū)間為1991～2007年。選取國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP，單位：億元）作為衡量經(jīng)濟增長的指標。同時，選取國家財政性教育經(jīng)費（Edu，單位：億元）作為教育投資的代理變量。為了消除長期中價格變動對經(jīng)濟的影響，計量分析中使用的GDP值和教育經(jīng)費都已經(jīng)通過全國商品零售價格指數(shù)（PI）（以1991年為基期）轉(zhuǎn)化為實際值。其中國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)和1991～2006年的教育經(jīng)費都來自《中國統(tǒng)計年鑒》（2008）的數(shù)據(jù)，2007年教育經(jīng)費數(shù)據(jù)來源于2008年11月21日公布的《關于2007年全國教育經(jīng)費執(zhí)行情況統(tǒng)計公告》。由于對數(shù)據(jù)取對數(shù)不改變變量之間的協(xié)整關系，并且可以消除異方差，所以本文對變量做對數(shù)處理,記作LnGDP和LnEdu，相應的一階差分序列記作ΔLnGDP和ΔLnEdu，二階差分序列記作Δ2LnGDP和Δ2LnEdu。

1.2 長期協(xié)整關系檢驗方法

本文將建立時間序列模型，即用變量的過去值及隨機擾動項所建立起來的模型。其一般形式為Yt=f(Yt-1，Yt-2，…，Xt-1，Xt-2，…，ut)。其中ut為隨機擾動項（隨機誤差項），表示除X之外的其他影響Y的因素。平穩(wěn)時間序列的特征是其均值和方差在時間過程上保持是常數(shù)，并且在任何兩時期之間的協(xié)方差僅依賴于該兩時期間的距離或滯后，而不依賴于計算這個協(xié)方差的實際時間。檢查序列平穩(wěn)性的標準方法是單位根檢驗，包括DF檢驗、ADF檢驗、PP檢驗、KPSS檢驗和ERS檢驗。比較常用的方法是ADF檢驗，這一檢驗是通過對非平穩(wěn)序列的三種形式增加因變量Yt的滯后值，對其進行估計得到:

其中εt為純粹白噪音誤差項，原假設為：序列存在一個單位根（H0:γ=0）；備選假設為：不存在單位根序列（H1:γ=1）。通過最小二乘法得到γ的估計值構造檢驗＾顯著性水平的t統(tǒng)計量，決定是否接受或拒絕原假設。

如果序列yt，通過d次差分成為一個平穩(wěn)序列，而在d-1次時不平穩(wěn)，那么序列yt為d階單整序列，記為yt～I(d)。如果兩個變量都是單整變量，并且單整階數(shù)相同時，它們具有協(xié)整關系。協(xié)整的經(jīng)濟意義在于：兩個變量雖然具有各自的長期波動規(guī)律，但如果它們是同階協(xié)整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關系。一般采用的是對殘差進行單位根檢驗，如果殘差序列平穩(wěn)，說明回歸方程中的k個變量之間存在協(xié)整關系。

1.3 短期波動分析方法

誤差修正模型理論認為，由于我們使用的實際經(jīng)濟數(shù)據(jù)的生成過程存在非均衡。所以，需要用數(shù)據(jù)的動態(tài)非均衡關系來逼近經(jīng)濟理論的長期均衡過程。誤差修正模型就是在協(xié)整關系的基礎上，表示變量間的短期波動關系，該模型能夠削弱原模型的多重共線性和擾動項的序列相關性。誤差修正模型一般形式為：

也可以表示為：

（2）式表明：Y的變化決定于X的變化以及前一時期的非均衡程度。同時，（2）式也彌補了簡單差分模型ΔYt=αΔXt+vt的不足，因為該式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已對前期的非均衡程度作出了修正。其中，括號內(nèi)的項就是 期的非均衡誤差項。系數(shù)λ反映變量之間的均衡關系偏離t-1稱其均衡狀態(tài)時，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的調(diào)整速度。

2 長期均衡分析

2.1 單位根檢驗

本文在分析變量之間的長期均衡關系前，為確保時間序列是平穩(wěn)的，先對變量作單位根檢驗。使用計量經(jīng)濟分析軟件Eviews5.0得出檢驗結(jié)果如下：

表1 變量序列的ADF檢驗結(jié)果

表1的檢驗結(jié)果顯示，LnEdu序列和LnGDP序列以及其一階差分序列都是非平穩(wěn)的序列。但其二階差分序列Δ2LnEdu在1%的顯著性水平下拒絕原假設，接受不存在單位根的結(jié)論，即LnEdu～I(2)。二階差分序列Δ2LnGDP在5%的顯著性水平下拒絕原假設，接受不存在單位根的結(jié)論，即LnGDP～I(2)。說明這兩個序列都是二階單整，存在協(xié)整關系。

2.2 協(xié)整檢驗

根據(jù)協(xié)整理論，對于具有同階單整的兩個時間序列，可以通過判斷其線性組合的殘差是否平穩(wěn)來判斷兩序列的協(xié)整性。如果殘差檢驗結(jié)果是平穩(wěn)的，就可以認為這二個序列之間存在協(xié)整關系。反之，則不具有協(xié)整關系。通過進一步對LnEdu序列和LnGDP序列做最小二乘回歸得到：

方程中變量（含常數(shù)）下方圓括號中的數(shù)值為t檢驗值，說明相應的變量與Y線性相關的顯著性；R2為擬合優(yōu)度，DW為自相關檢驗，F(xiàn)值為F檢驗，SE為估計標準誤差，它們是說明全部變量與Y線性相關性的顯著程度。

從D.W.值來看，這個模型可能存在序列相關。但是，看起來不是很強。采用LM統(tǒng)計量進行檢驗（p=2）,得到結(jié)果如下（見表 2）：

表2

LM統(tǒng)計量顯示，在5%的顯著性水平拒絕原假設，回歸方程的殘差序列存在序列相關性。因此，回歸方程的估計結(jié)果不再有效，必須采取相應的方法修正殘差的自相關性。由于本文中的回歸方程屬于一元線性回歸模型，修正其自相關性最常用的序列相關模型是P階自回歸AR(P)模型。修正后的結(jié)果為：

可以看出，修正后的回歸方程的擬合度提高到了99.7%，D.W.值也提高了，通過LM檢驗得知，方程的殘差序列的自相關性已經(jīng)消除。因此，用AR（p）模型修正后的回歸方程的估計結(jié)果是有效的。

為檢驗序列的平穩(wěn)性，對（3）式的殘差進行ADF檢驗，結(jié)果如下（見表3）：

檢驗結(jié)果顯示，在95%的置信水平下，殘差序列不存在單位根，即殘差序列是平穩(wěn)的。也就是說，我國教育投資與經(jīng)濟增長之間存在長期的協(xié)整關系。教育投資對經(jīng)濟增長的長期彈性為0.776，即教育投資增加1%，對經(jīng)濟增長的作用為0.776%。但由于常數(shù)項的存在（5.055），使得教育對經(jīng)濟增長的促進作用加大。

2.3 格蘭杰因果檢驗

協(xié)整關系表明我國教育投資與經(jīng)濟增長之間存在長期均衡關系，但對于1991～2007年我國教育投資的發(fā)展與經(jīng)濟增長之間是否構成因果關系，還需要進一步進行格蘭杰因果關系檢驗。由于格蘭杰因果檢驗對滯后階數(shù)非常敏感，經(jīng)過多次試驗，選取滯后階數(shù)為2，利用Eviews5.0計量經(jīng)濟軟件，檢驗結(jié)果如下(見表4)：

表4 時間序列△2LnEdu與△2LnGDP的格蘭杰因果檢驗

由檢驗結(jié)果可知，F(xiàn)檢驗結(jié)果在5%的顯著性水平下拒絕原假設?？梢钥闯?，我國教育投資是經(jīng)濟增長的格蘭杰原因；而經(jīng)濟增長不是教育投資的格蘭杰原因。

3 短期動態(tài)關系分析

以上的討論主要是探討LnEdu序列和LnGDP序列具有長期協(xié)整關系，為了得出LnEdu序列與LnGDP序列之間的短期波動關系，要建立誤差修正模型來解釋。利用Eviews5.0計量經(jīng)濟軟件，得到的LnEdu序列和LnGDP序列的誤差修正方程為：

ECM系數(shù)的大小反映了對偏離長期均衡的力度，誤差項則反映了短期波動的影響。由方程(6)的系數(shù)估計值來看，誤差修正項系數(shù)為負，符合反向修正機制。教育投資的短期變動可以分為短期經(jīng)濟波動的影響和偏離長期均衡的影響。從系數(shù)估計值（-0.375）來看，當短期波動偏離長期均衡時，將以37.5%的調(diào)整力度將非均衡狀態(tài)拉回到均衡狀態(tài)。由誤差修正模型計算可以得到，LnEdu關于LnGDP的短期彈性為0.85。

同時，可以看到，教育投資滯后一期對經(jīng)濟增長的彈性系數(shù)為-0.104。得到這樣的結(jié)論的原因是，由于我國教育投資對經(jīng)濟增長的貢獻率低于世界平均水平，而且明顯低于固定資產(chǎn)對經(jīng)濟增長的作用。所以，若加大對教育領域的投資，必然減少對其他領域的投資，原本的投資對經(jīng)濟增長的作用由教育投資所替代，短期內(nèi)使經(jīng)濟增長降低。

4 結(jié)語

通過以上關于教育投資與經(jīng)濟增長關系的實證分析，可以得出以下結(jié)論：（1）在1991～2007年間，我國教育投資與經(jīng)濟增長既存在短期的動態(tài)關系，也存在長期的均衡關系。（2）格蘭杰因果檢驗表明，教育投資與經(jīng)濟增長存在單向的因果關系，即教育投資是經(jīng)濟增長的原因，而經(jīng)濟增長不是教育投資的原因。（3）通過計量分析得出LnEdu關于LnGDP的長期彈性為0.766，短期彈性為0.85。（4）誤差修正項表明，當短期波動偏離長期均衡時，將以37.5%的調(diào)整力度將非均衡狀態(tài)拉回到均衡狀態(tài)。這說明，教育投資與經(jīng)濟增長之間的均衡機制需加以完善。要發(fā)揮教育對經(jīng)濟增長的促進作用，政府應該：（1）加大對教育的投資，加快教育經(jīng)費的增長速度。（2）優(yōu)化教育經(jīng)費結(jié)構，合理分擔教育成本。（3）建立科學的經(jīng)費管理機制，提高教育經(jīng)費使用效率。

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