趙尚輝，劉見華

（708研究所，上海 200011）

0 引 言

某型船在船舶運(yùn)動最小的船中部設(shè)置了貫穿船底至主甲板的月池。月池相對于船底而言是一陷落腔，當(dāng)船航行時(shí)，陷落腔附近流場會形成流體剪切層，產(chǎn)生流噪聲。同時(shí)，月池內(nèi)流體存在“活塞”和“晃蕩”兩類振蕩現(xiàn)象：“活塞”振蕩是流體沿月池深度方向的固有振蕩；“晃蕩” 振蕩是流體液面在月池內(nèi)的左右振蕩現(xiàn)象。當(dāng)流體剪切層自持振蕩頻率等于月池內(nèi)流體振蕩固有頻率時(shí)，就會產(chǎn)生月池內(nèi)流體耦合共振；船舶航行于波浪上時(shí)，當(dāng)波浪遭遇頻率等于月池內(nèi)流體振蕩固有頻率時(shí)，也會引起月池內(nèi)流體耦合共振。

月池設(shè)置的目的是為了提供一個(gè)相對穩(wěn)定的工作環(huán)境，使工程作業(yè)不受海上風(fēng)浪的干擾，但是當(dāng)有共振現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，月池內(nèi)流體振蕩的幅度將大大增加，當(dāng)船航行時(shí)，共振現(xiàn)象還將產(chǎn)生巨大的阻力，并且在月池內(nèi)流體大幅晃蕩的條件下，船體還將加劇升沉或搖擺運(yùn)動，從而影響該船的正常航行和工作。

1 船底月池內(nèi)流體固有振蕩特性研究

船底月池內(nèi)流體存在“活塞”和“晃蕩”兩類振蕩現(xiàn)象。這兩類固有振蕩的頻率僅與月池的開口形式、結(jié)構(gòu)尺寸及吃水有關(guān)，與月池口水的流速無關(guān)。

1.1 月池內(nèi)流體活塞振蕩頻率預(yù)報(bào)

月池內(nèi)流體的“活塞”振蕩可假設(shè)為一直徑為R，厚度為H，密度為ρ的圓柱狀物體浮在水面沿垂向上下的振動，如圖1所示，V為月池外流體的流向。不考慮月池內(nèi)流體與腔外的質(zhì)量交換、流體的黏性及其與月池側(cè)壁的摩擦，對月池內(nèi)流體的固有振蕩頻率進(jìn)行計(jì)算。

圖1 月池內(nèi)流體振蕩頻率計(jì)算

月池內(nèi)流體“活塞”振動方程可寫為：

式中：m——月池內(nèi)流體的質(zhì)量；

Δm——附加質(zhì)量；

S——月池橫截面面積；

g——重力加速度。

由Morison公式可得浮在水面沿垂向振動的圓柱的附加質(zhì)量[1]為：

式中：R——直徑；

r——半徑。

代入式(1)，可得圓形月池內(nèi)流體“活塞”振動的固有頻率公式為：

式中：fh——“活塞”振動的固有頻率，Hz；

H——月池內(nèi)吃水深度，m。

應(yīng)用上式計(jì)算了試驗(yàn)研究的月池內(nèi)流體的“活塞”振蕩頻率，與試驗(yàn)結(jié)果十分接近。因此，利用該式來預(yù)報(bào)實(shí)船月池內(nèi)流體振蕩的頻率。實(shí)船月池直徑R=3.9m，月池內(nèi)吃水H＝5.3m，則 “活塞”振動的固有頻率為fh=0.194Hz。

1.2 月池內(nèi)流體晃蕩固有頻率預(yù)報(bào)

月池內(nèi)帶有自由液面的流體由于外界的激勵(lì)，在月池內(nèi)左右“晃蕩”，表現(xiàn)為自由液面的正弦運(yùn)動，圖2為月池內(nèi)流體的首階晃蕩振型圖。

不考慮月池內(nèi)流體與腔外的質(zhì)量、能量交換，可在月池腔口處設(shè)一壁面邊界條件，將流體分為月池內(nèi)、外兩部分。月池內(nèi)流體的晃蕩現(xiàn)象與容器內(nèi)流體的晃蕩現(xiàn)象較為類似。月池內(nèi)自由液面主要考慮二維晃蕩，則晃蕩頻率公式可借鑒容器內(nèi)液體的二維晃蕩頻率公式。朱仁慶等[2]給出了在理想流體，不計(jì)表面張力，微幅波條件下，長為L，高為H的矩形容器內(nèi)液體的二維晃蕩頻率公式為：

式中：fsn——晃蕩固有頻率，Hz；

n——晃蕩階數(shù)；

L——流向最大跨度，m；

R——月池直徑，L=R，m；

H——月池內(nèi)吃水，m。

則實(shí)船月池內(nèi)流體首階晃蕩頻率為0.447Hz。

2 船底月池流激振蕩試驗(yàn)研究

為研究流體沿船底流經(jīng)月池激勵(lì)的月池振蕩現(xiàn)象，開展了船底月池流激振蕩試驗(yàn)研究。模型與實(shí)船的比例為1∶13，船模中安裝圓形月池見圖3。

圖3 船模中安裝圓形月池

月池流激振蕩試驗(yàn)時(shí)，分為均勻流、波浪和浪流聯(lián)合作用等三種情況。均勻流和波浪流速從0.4～2m/s，波浪波高從40～80mm，周期從1～3s。

由于月池內(nèi)有自由液面的存在，月池模型與實(shí)船的相似準(zhǔn)則采用傅汝得數(shù)Fn和 Strouhal數(shù)St相似，定義分別如下：

式中：V——航速，m/s；

l——特征長度，對于圓形月池，l=0.8R，R為圓腔直徑，m；

fqm——流體剪切層自持振蕩的各階頻率，Hz。

通過對普通陷落式腔體的研究可知，在馬赫數(shù)小于0.2的范圍內(nèi)，當(dāng)流速超過一臨界值時(shí)，描述流體剪切層自持振蕩頻率的Strouhal數(shù)St為一定值[3-4]，因此可以利用St的這一特性來推導(dǎo)得出實(shí)船月池口流體剪切層自持振蕩的頻率。

通過對均勻流工況試驗(yàn)結(jié)果的分析，可得在均勻流的條件下，月池口剪切層自持振蕩的St數(shù)為0.55（m=1），0.986（m=2），1.299（m=3），其中m為剪切層自持振蕩的階數(shù)。

通過對波浪工況月池流激振蕩試驗(yàn)結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)月池內(nèi)的流體在不同波浪周期下表現(xiàn)出不同的運(yùn)動特性。月池內(nèi)流體的振蕩存在著某臨界值，該值由波浪頻率和月池內(nèi)流體活塞振蕩固有頻率構(gòu)成的無量綱的Cf所決定。Cf值的表達(dá)式為：

式中：fw——波浪頻率，Hz；

fh——月池內(nèi)流體活塞振蕩固有頻率，Hz。

在浪流聯(lián)合作用下，月池內(nèi)流體受到的激勵(lì)與波浪條件下較為類似。在浪流的擾動下，月池內(nèi)流體在不同波浪周期下表現(xiàn)出不同的運(yùn)動特性。借鑒波浪條件下的分析結(jié)論，認(rèn)為來流為浪流的條件下，月池內(nèi)流體的運(yùn)動特性也由波浪頻率和月池內(nèi)流體活塞振蕩固有頻率構(gòu)成的無量綱的Cf所決定。該值存在著臨界值Cfe，當(dāng)Cf＞Cfe時(shí)，月池內(nèi)的流體表現(xiàn)出自激振蕩的運(yùn)動特性；當(dāng)Cf＜Cfe時(shí)，月池內(nèi)流體的振蕩則表現(xiàn)出強(qiáng)迫振蕩的運(yùn)動特性。通過對試驗(yàn)結(jié)果的分析，月池的臨界值Cfe介于0.71和1.42之間。

3 流體剪切層自持振蕩頻率及波浪遭遇頻率預(yù)報(bào)

3.1 月池口流體剪切層自持振蕩頻率預(yù)報(bào)

在均勻流的條件下月池內(nèi)流體所受的激勵(lì)力主要來自于月池口的剪切層自持振蕩，而剪切層在月池口的自持振蕩現(xiàn)象類似于在月池口有一脈沖線聲源的存在[5]。由于實(shí)船月池剪切層自持振蕩產(chǎn)生的流噪聲無法通過實(shí)驗(yàn)而得到其精確解，但噪聲的頻率可以利用相似定律從試驗(yàn)獲得。根據(jù)試驗(yàn)得到的St數(shù)，可得到在均勻流條件下實(shí)船月池口流體剪切層的自持振蕩頻率，見表1。

表1 均勻流條件下月池口流體剪切層的自持振蕩頻率

由表1可知，在實(shí)船的設(shè)計(jì)航速下，月池口流體剪切層自持振蕩頻率的范圍為0.254～3.002Hz。

3.2 波浪遭遇頻率預(yù)報(bào)

實(shí)船最高航行海況為4級，最大航速為15kn。國家海洋局根據(jù)我國沿海波浪統(tǒng)計(jì)分析，建議的波能譜公式為：

式中：ω——波浪圓頻率，rad/s；

g=9.81m/s2；

U——風(fēng)速，與1/3有義波高h(yuǎn)1/3的關(guān)系為：該譜譜峰圓頻率ωp與1/3有義波高h(yuǎn)1/3的關(guān)系為：

譜峰頻率f與圓頻率的關(guān)系為：f=ωp/ 2π，Hz。

該波能譜峰值頻率所對應(yīng)的能量占了整個(gè)波能譜能量的絕大部分，因此可由該峰值頻率作為在該波高條件下的中心頻率。實(shí)船航行海況下最大h1/3為2.5m，設(shè)本船在航行中可能遇到的h1/3分別為0.1m、1m、1.5m、2.5m，由此可得其中心頻率見表2。

表2 不同浪級下的中心頻率

由表2可知，在設(shè)計(jì)海況下，實(shí)船遇到的中心波浪頻率范圍為0.099～0.497Hz。

實(shí)船最大航速為15kn即7.5m/s左右，波浪遭遇頻率fe的計(jì)算公式：

式中：fe——波浪遭遇頻率，Hz；

fw——波浪頻率，Hz；

V——航速，m/s。

根據(jù)式（9）計(jì)算得到波浪遭遇頻率，見表3。

表3 波浪遭遇頻率 Hz

由表3可知，該船航行時(shí)的波浪遭遇頻率范圍為 0.103～1.685Hz。

4 船底月池流激振蕩特性分析

實(shí)船月池內(nèi)流體活塞振蕩固有頻率為0.194Hz，首階晃蕩頻率為0.447Hz。均勻流條件下實(shí)船月池口流體剪切層自持振蕩頻率范圍為0.254～3.002Hz，高于月池內(nèi)流體活塞振蕩固有頻率，但晃蕩固有頻率卻在該范圍之內(nèi)，因此在月池口流體剪切層自持振蕩的干擾下，月池內(nèi)流體會有晃蕩現(xiàn)象出現(xiàn)。

船舶在海上航行時(shí)往往伴隨有波浪的出現(xiàn)，根據(jù)實(shí)船的設(shè)計(jì)海況要求，可得波浪頻率范圍為0.099～0.497Hz，波浪遭遇頻率范圍為 0.103～1.685Hz。該頻率范圍包含了月池內(nèi)流體活塞振蕩及晃蕩的固有頻率，因此在波浪及浪流聯(lián)合作用的干擾下，月池內(nèi)流體將有活塞振蕩及晃蕩現(xiàn)象出現(xiàn)。

由實(shí)船月池內(nèi)流體活塞振蕩頻率的預(yù)報(bào)值及設(shè)計(jì)海況下波浪中心頻率預(yù)報(bào)值，可得實(shí)船月池內(nèi)流體振蕩特性的無量綱值Cf的范圍，見表4。

表4 無量綱值Cf

對試驗(yàn)結(jié)果的分析得到臨界值Cfe的范圍為0.71～1.42。從表4中可看出，在4級海況下，Cf值小于Cfe的下限，月池內(nèi)流體的振蕩以強(qiáng)迫振蕩為主，即月池內(nèi)流體以波浪或波浪遭遇頻率振蕩。在2級海況下，Cf值大于Cfe的上限，月池內(nèi)流體的振蕩以自激振蕩為主，即月池內(nèi)流體在波浪的擾動下將以活塞固有頻率振蕩。在3級海況下，得到的Cf值介于Cfe的上下限之間，所以此時(shí)月池內(nèi)流體的振蕩特性介于自激振蕩與強(qiáng)迫振蕩之間，即月池內(nèi)流體除了在波浪或浪流的擾動下以波浪頻率或遭遇頻率振蕩外，還將誘發(fā)其活塞固有頻率的振蕩。

5 結(jié) 語

本文開展了船底月池流激振蕩特性研究，給出了船底月池內(nèi)流體固有振蕩頻率計(jì)算公式。結(jié)合船底月池流激振蕩試驗(yàn)，研究了船底月池在均勻流、波浪和浪流聯(lián)合作用下的振蕩特性。研究表明：均勻流條件下，在實(shí)船月池口流體剪切層自持振蕩的干擾下，月池內(nèi)流體會有晃蕩現(xiàn)象出現(xiàn)；實(shí)船航行時(shí)，2級海況下，月池內(nèi)流體的振蕩以自激振蕩為主；3級海況下，月池內(nèi)流體的振蕩特性介于自激振蕩與強(qiáng)迫振蕩之間；4級海況下，月池內(nèi)流體的振蕩以強(qiáng)迫振蕩為主。本文的研究為實(shí)船的月池設(shè)計(jì)提供了理論和試驗(yàn)基礎(chǔ)。

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