羅智文，　林建龍，　于修洪

(北京工商大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 北京　100048)

攝像機(jī)標(biāo)定是指在三維機(jī)器視覺(jué)領(lǐng)域中，確定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)的過(guò)程. 攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)包括攝像機(jī)畸變系數(shù)及有效焦距，外參數(shù)包括攝像機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣. 本文采用Tsai兩步標(biāo)定法，以Matlab語(yǔ)言為工具編寫(xiě)主要程序，完成標(biāo)定過(guò)程[1].

LabVIEW是一種基于圖形編程語(yǔ)言的開(kāi)發(fā)軟件，具有開(kāi)發(fā)方便、效率高等優(yōu)點(diǎn)；對(duì)于底層的軟件驅(qū)動(dòng)及復(fù)雜運(yùn)算，其他高級(jí)語(yǔ)言如Matlab具有更大優(yōu)勢(shì)[2]. 因此，本文利用LabVIEW提供的對(duì)Matlab程序接口，充分發(fā)揮Matlab語(yǔ)言的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能，使得以LabVIEW開(kāi)發(fā)的火車輪緣動(dòng)態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)[3-4]界面簡(jiǎn)潔，易操作，且具有快速的執(zhí)行和計(jì)算能力.

1　攝像機(jī)模型

攝像機(jī)模型包括以下幾個(gè)坐標(biāo)系：攝像機(jī)坐標(biāo)系oxyz，以像素為單位的圖像坐標(biāo)系ouv，毫米為單位的圖像坐標(biāo)系oxy和世界坐標(biāo)系owxwywzw.

1.1　攝像機(jī)基本模型

攝像機(jī)模型采用小孔成像模型，如圖1. 圖像平面上的點(diǎn)(u，v)與世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)(xw，yw，zw)對(duì)應(yīng)關(guān)系如式(1)：

圖1　攝像機(jī)模型透視投影關(guān)系Fig.1　Perspective projection of pinhole model

(1)

式(1)中，s為標(biāo)量，α為u軸上的尺度因子，β為v軸上的尺度因子，γ為u軸和v軸的不垂直因子，(u0，v0)為攝像機(jī)光軸與圖像平面的交點(diǎn)，這些參數(shù)只與攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)有關(guān)，稱為攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù). [RT]由攝像機(jī)相對(duì)于世界坐標(biāo)系的方位決定，稱為攝像機(jī)外部參數(shù).

1.2　攝像機(jī)畸變校正

實(shí)際上，由于實(shí)際的鏡頭并不是理想的透視成像，而是帶有不同程度的畸變，使得空間點(diǎn)所成的像并不在線性模型所描述的位置(xu，yu)，實(shí)際成像點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)由下面考慮了位置誤差的模型取代：

(2)

式(2)中，δx、δy是畸變值，與點(diǎn)在圖像中的位置有關(guān).

理論上鏡頭會(huì)同時(shí)存在徑向畸變、切向畸變等兩種畸變.

徑向畸變由距圖像中心的徑向距離的偶次冪多項(xiàng)式模型來(lái)表示，即：

(3)

式(3)表明，x方向和y方向的畸變相對(duì)值與徑向半徑的平方成正比，即在圖像邊緣處的畸變較大. 對(duì)一般計(jì)算機(jī)視覺(jué)，一階徑向畸變已足夠描述非線性畸變，此時(shí)可寫(xiě)成：

(4)

圖2　圖片讀取模塊程序Fig.2　Program layout of image reading module

切向畸變是指由于透鏡復(fù)合鏡頭中光學(xué)鏡片組合裝配時(shí)各鏡片的節(jié)點(diǎn)不嚴(yán)格在一直線上所產(chǎn)生的像點(diǎn)差異，其在圖像坐標(biāo)系中表達(dá)式為：

(5)

由于透鏡切向畸變通常可以忽略，因此，我們通常只考慮徑向畸變.

1.3　Tsai兩步標(biāo)定法

(6)

解由式(6)組成的超定方程組即可求得焦距f.

令畸變系數(shù)k初始值為0，解式(7)非線性方程組，進(jìn)行優(yōu)化搜索即可得到畸變系數(shù)k，焦距f的精確解.

(7)

兩步標(biāo)定法簡(jiǎn)潔明了，易于Matlab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn).

2　LabVIEW對(duì)標(biāo)定的實(shí)現(xiàn)

LabVIEW實(shí)現(xiàn)的攝像機(jī)標(biāo)定，分三個(gè)模塊. 第一模塊，實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)定圖片，火車輪緣圖片的讀?。坏诙K，利用Harriss算法實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)定圖片角點(diǎn)的提??；第三模塊，根據(jù)提取到角點(diǎn)相應(yīng)的像素坐標(biāo)，在世界坐標(biāo)系中計(jì)算攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù).

2.1　圖片讀取模塊

圖片讀取模塊程序[1-2]如圖2.

主要節(jié)點(diǎn)說(shuō)明如下：

1)“path to BMP file”：讀取BMP圖片路徑.

2)“BMP”：創(chuàng)建必要的數(shù)據(jù)文件.

3)“圖片”：由接收得到的數(shù)據(jù)在窗口顯示圖片.

4)“DrawAreaSize”：控制顯示圖片窗口的大小.

2.2　角點(diǎn)提取模塊

角點(diǎn)提取模塊程序如圖3.

圖3　角點(diǎn)提取模塊程序Fig.3　Program layout of corner extraction module

Harris角點(diǎn)提取算法[5-7]由Matlab語(yǔ)言編制完成，利用LabVIEW提供的Matlab腳本節(jié)點(diǎn)(Matlab Script Node)來(lái)調(diào)用Matlab語(yǔ)言程序，實(shí)現(xiàn)Labview與Matlab的接口，通過(guò)這種方式在LabVIEW中使用Matlab強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能.

圖3中BMP文件路徑通過(guò)“路徑至字符串轉(zhuǎn)換”節(jié)點(diǎn)，把路徑值賦予字符節(jié)點(diǎn)“path”，由Harris角點(diǎn)算法調(diào)取待處理標(biāo)定圖片，提取后的角點(diǎn)像素坐標(biāo)(u，v)及世界坐標(biāo)(x，y)值賦予“uvxy”顯示節(jié)點(diǎn)給予顯示.

2.3　攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)計(jì)算模塊

攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)模塊程序如圖4.

圖4　攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)計(jì)算模塊程序Fig.4　　　　Program layout of CCD parametric computation module

基于徑向約束的兩步標(biāo)定法，由Matlab語(yǔ)言編寫(xiě)完成，調(diào)用LabVIEW與Matlab接口，將其嵌入程序模塊中.

模塊以“uvxy”節(jié)點(diǎn)作為輸入變量，其值為角點(diǎn)提取模塊中角點(diǎn)像素坐標(biāo)及世界坐標(biāo)矩陣. 定義4個(gè)顯示節(jié)點(diǎn)，分別顯示求解后的旋轉(zhuǎn)矩陣R，平移矩陣T，畸變系數(shù)K，焦距f.

2.4　攝像機(jī)標(biāo)定軟件界面

攝像機(jī)標(biāo)定軟件界面如圖5，圖中顯示圖片為現(xiàn)場(chǎng)拍攝的火車輪緣照片.

圖5　攝像機(jī)標(biāo)定軟件界面Fig.5　Program interface of camera calibration

3　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與計(jì)算結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用DH-HV1303UM-T CCD相機(jī)，輸出分辨率為656×494，像素間距為7.4 μm，清晰度為750線，幀率為15幀/s，采用標(biāo)準(zhǔn)階梯形5×5標(biāo)定塊.

通過(guò)Harris角點(diǎn)提取，得出一組角點(diǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1.

表1　一組Harris提取角點(diǎn)后相關(guān)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)求得攝像機(jī)旋轉(zhuǎn)矩陣為：

平移矩陣為：

畸變系數(shù)：k=0.013 7，有效焦距f=8.177 5 mm.

攝像機(jī)標(biāo)定界面顯示結(jié)果如圖6.

4　結(jié)束語(yǔ)

利用LabVIEW開(kāi)發(fā)的攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)，其主要程序由Matlab語(yǔ)言編寫(xiě)，利用LabVIEW提供的Matlab腳本節(jié)點(diǎn)來(lái)調(diào)用，實(shí)現(xiàn)Labview與Matlab之間的通信. 充分利用了LabVIEW圖形化設(shè)計(jì)語(yǔ)言的優(yōu)點(diǎn)和Matlab的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理能力，使其開(kāi)發(fā)的攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)具有更強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力.

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)及結(jié)果表明，以此開(kāi)發(fā)的攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)具有原理清晰，過(guò)程簡(jiǎn)便，響應(yīng)速度、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，檢測(cè)精度0.1 mm，能夠達(dá)到鐵路客車輪對(duì)檢修規(guī)則標(biāo)準(zhǔn).

圖6　攝像機(jī)標(biāo)定界面顯示結(jié)果Fig.6　Result of camera calibration