張 穎

(江蘇食品職業(yè)技術(shù)學(xué)院,淮安 223001)

0 引 言

在不同文獻(xiàn)中,定位力矩有不同名稱,如齒槽定位力矩、齒槽轉(zhuǎn)矩、磁阻轉(zhuǎn)矩等,國(guó)外文獻(xiàn)均稱為Cogging torque.定位力矩是永磁電機(jī)的固有現(xiàn)象,它是在電樞繞組不通電的狀態(tài)下,由永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)同電樞鐵心的齒槽作用在圓周方向產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩,又稱齒槽定位力矩.它的產(chǎn)生來(lái)自于永磁體與電樞齒之間的切向力,使永磁電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子有一種沿著某一特定方向與定子對(duì)齊的趨勢(shì),由此趨勢(shì)產(chǎn)生的一種振蕩轉(zhuǎn)矩.它僅與轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)尺寸、定子齒槽的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān),而與繞組如何放置在槽中和各相繞組中饋入多少電流等因素?zé)o關(guān)[1].

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平衡方程為:

J——電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

Ω——電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)速.

由此可見(jiàn)△T越大,轉(zhuǎn)速脈動(dòng)越大,從而極大的影響系統(tǒng)的定位精度和調(diào)速性能,尤其是在低速運(yùn)行時(shí),其影響更大,有可能出現(xiàn)共振現(xiàn)象.這就使永磁電機(jī)在伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用出現(xiàn)了一個(gè)瓶頸.因此,分析永磁電機(jī)的定位力矩顯得非常重要.

定位力矩對(duì)電機(jī)性能的影響,在于定位力矩會(huì)使電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng),使電機(jī)不能平穩(wěn)運(yùn)行,影響電機(jī)的性能.同時(shí)使電機(jī)產(chǎn)生不希望的振動(dòng)和噪聲.在變速驅(qū)動(dòng)中,當(dāng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)頻率與定子或轉(zhuǎn)子的機(jī)械共振頻率一致時(shí),定位力矩產(chǎn)生的振動(dòng)和噪聲將被放大.定位力矩的存在同樣影響電機(jī)在速度控制系統(tǒng)中的低速性能和在位置控制系統(tǒng)中的高精度定位,隨著性能更好的永磁體的日益廣泛使用,定位力矩的問(wèn)題更加突出.

1 電磁場(chǎng)有限元法基本原理

電磁場(chǎng)的分析和計(jì)算通常歸結(jié)為求微分方程的解.對(duì)于常微分方程,只要由輔助條件決定任意常數(shù)之后,其解就是唯一的.對(duì)于偏微分方程,使其解成為唯一的輔助條件可分為兩種:一種是表達(dá)場(chǎng)的邊界所處的物理情況,稱為邊界條件;另一種是確定場(chǎng)的初始狀態(tài),稱為初始條件.邊界條件和初始條件合稱為定解條件.目前,電機(jī)電磁場(chǎng)問(wèn)題主要研究的是沒(méi)有初始條件而只有邊界條件的定解問(wèn)題--邊值問(wèn)題[2][4].

當(dāng)電樞繞組中不通電流時(shí),電機(jī)內(nèi)部只有永磁體作用所產(chǎn)生的磁場(chǎng),忽略電機(jī)軸向磁場(chǎng)的變化,矢量磁位A只有Z軸分量,滿足泊松方程

S1——電機(jī)定子內(nèi)圓和轉(zhuǎn)子外圓邊界,為一類邊界條件;

L——永磁體邊界;

Jm——永磁邊界等效面電流密度.

由于齒槽的存在,使永磁體與所對(duì)著的電樞表面間的氣隙磁導(dǎo)不均勻,產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩,引起電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),在電機(jī)繞組沒(méi)有通電的時(shí)候依然存在,也稱為定位力矩.定位力矩會(huì)引起振動(dòng)和噪聲,在某些要求電機(jī)工作有良好的平穩(wěn)性的應(yīng)用場(chǎng)合,對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)有一定的限制.因此精確計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩,研究減小定位力矩的措施具有重要意義.定位力矩的計(jì)算方法為,令電樞電流為零,只有永磁勵(lì)磁作用,在不同的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行電磁場(chǎng)有限元計(jì)算,求得定位力矩隨轉(zhuǎn)子位置的變化規(guī)律.

根據(jù)麥克斯韋張量法,在二維電磁場(chǎng)中,作用于電機(jī)定子或轉(zhuǎn)子的切向電磁力密度電磁轉(zhuǎn)矩由切向力產(chǎn)生,如果沿半徑為r的圓周積分,則電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為:

式中:r——位于氣隙中的任意圓周半徑;

對(duì)于選定的半徑,r可作為常數(shù)提到積分號(hào)外面.實(shí)際上,因氣隙中沒(méi)有載流導(dǎo)體和鐵磁物質(zhì),圓柱面可取任意一個(gè)半徑,其結(jié)果是相同的.

如果以一個(gè)極距的范圍為求解域,則

式中:p--電機(jī)極對(duì)數(shù);

2 定子槽開(kāi)口寬度對(duì)定位力矩的抑制

電磁場(chǎng)作用力粗略地跟磁通密度的平方成正比,通過(guò)改變開(kāi)口槽的形狀可以降低定位力矩.對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生,定子槽開(kāi)口引起的氣隙磁導(dǎo)變化是一個(gè)重要因素.許多技術(shù)都是針對(duì)減小氣隙磁導(dǎo)變化或建議至少改善氣隙磁導(dǎo)的諧波頻譜,其中最直觀的方法是減小定子槽開(kāi)口寬度或采用磁性槽楔.此種方法同樣使定子結(jié)構(gòu)復(fù)雜化.更進(jìn)一步,在一些特殊應(yīng)用的場(chǎng)合或?qū)τ谔厥鈽?gòu)造的電機(jī)(如盤(pán)式電機(jī)),可采用無(wú)槽定子結(jié)構(gòu),這樣有利于從根本上消除齒槽轉(zhuǎn)矩.對(duì)無(wú)開(kāi)口槽電樞,定位力矩也為零.減小定子槽開(kāi)口寬度會(huì)增加嵌入繞組難度[5][6].

定位力矩主要是由磁極和定子槽口之間的相互作用引起的,因此減小開(kāi)口槽寬度能夠有效地抑制定位力矩.圖1到圖5顯示了槽口寬度逐漸減小時(shí)的兩個(gè)周期的定位力矩的波形.

從有限元的仿真結(jié)果可知,對(duì)24槽4極電機(jī),電樞槽開(kāi)口寬度越小,定位力矩越小.可見(jiàn),減小定子槽口寬度,可以有效地抑制定位力矩.

3 結(jié) 論

本文從電機(jī)電磁場(chǎng)有限元分析入手,研究了永磁無(wú)刷直流電機(jī)定子槽口寬度對(duì)定位力矩的影響.通過(guò)有限元的方法仿真,仿真結(jié)果表明,對(duì)該電機(jī),槽口寬度減小,對(duì)定位力矩的抑制作用是非常明顯的.這些為永磁無(wú)刷DC電機(jī)的設(shè)計(jì)提供了理論參考.

[1]柴 鳳,李子鵬,程樹(shù)康.永磁電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)的抑制方法[J].微電機(jī),2001,34(6):52-54.

[2]唐任遠(yuǎn),等.現(xiàn)代永磁電機(jī)——理論與設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1997:1-85.

[3]李世作,肖仁山.釹鐵硼永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩有限元分析[J].微特電機(jī),1996,3:10-13.

[4]黃海宏,陶 駿.無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)磁場(chǎng)計(jì)算與分析[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1999,22(1):125-129.

[5]Z.Q.Zhu,D.Howe.Influence of Design Arameters on Cogging Torque in Permanent Magnet Machines[J].IEEE Trans.Energy Convers.,2000,15(4):407-412.

[6]T.M.Jahns,W.L.Soong,.Pulsating Torque Minimization Techniques for Permanent Magnet AC Motor Drives:A review[J].IEEE Trans.Ind.Electron.,1996,43(2):321-330.