夏文華,羅毅平,李德志

(湖南工程學院 理學院,湘潭 411104)

隨著市場國際化的變化,直銷已漸漸成為我國銷售行業(yè)的一種重要銷售方式.近年來,國內學術界已意識到這一點,對直銷方式的研究已成為經濟學、管理學領域的熱點[1-6].文獻[1]在不考慮人員流動情況下建立了相應的微分方程模型.但隨著經濟社會的發(fā)展,人口流動已成為必然趨勢,流動人口增加是當前社會的一個重要特征.流動人口的增加加速了直銷的擴散速度.基于此,本文試圖根據直銷的銷售特點建立有人員流動狀態(tài)下的直銷銷售人員的變化趨勢的數(shù)學模型.并進行一定的定性分析,以期為直銷公司的決策者決策時提供理論依據.

在本文中,為了簡化,我們假設所有的使用直銷產品的人員都參與直銷活動并稱之為直銷者.并把人群分為三類:直銷者(影響非直銷人員成為直銷人員的人群);待直銷者(非直銷人員但是可能成為直銷人員的人群);直銷退出者(直銷人員退出直銷系統(tǒng)不再參與直銷的人群).分別簡記為S,R,E.在確定的時間,這三類互不相交,即每個研究對象只能歸屬于確定的一個類別,不能同時屬于兩個或更多的類別.我們所說的直銷是針對某一類商品的直銷.

1 考慮流動人口中的直銷者對系統(tǒng)影響的SER模型

(1)模型假設:

①人群分為直銷者、待直銷者和直銷退出者,三類人的人數(shù)分別表示為S(t)、R(t)、E(t).其中直銷退出者為直銷人員退出了直銷系統(tǒng)不再參與直銷的人群.

②考慮人口流動的情形,設直銷者的遷入率為a,遷出率為b(a≠b);

③因為遷入率與遷出率不相等,總人口將不再是常數(shù).

④單位時間內,一個直銷人員使待直銷者成為直銷者的人數(shù)與當時的待直銷者的人數(shù)成正比,設比例系數(shù)為k,且直銷者中每天退出直銷的比例為γ.

(2)模型的建立及求解

根據假設我們有:

由此可以得出以下結論:

對模型Ⅰ(1),當R0,S0為定值、σ＜R0時直銷者的數(shù)量S(t)所達到的最大值為σ的減函數(shù).我們可以看出當δ＞0,使得σ減小,從而直銷者Smax增大,因此在此模型下要使得直銷人員增多應該盡量讓流進的直銷人員比例增大.

2 考慮流動人口中的待直銷者對系統(tǒng)影響的SER模型

此模型除了考慮了直銷者中有直銷人員退出且退出的人員不再成為待直銷者即完全退出直銷系統(tǒng)外,還考慮了待直銷者的流動情況.

(1)模型假設:

①人口分類及參數(shù)定義同前;

②考慮人口流動的情形,設待直銷者的遷入率為a,遷出率為b(a≠b);

③因為遷入率與遷出率不相等,總人口將不再是常數(shù).

(2)模型的建立

根據假設我們有:

而減少,直銷人員最終減少到零.

3 考慮流動人口中的直銷者與待直銷者對系統(tǒng)影響的SER模型

此模型除了考慮了直銷者中有直銷人員退出且退出的人員不再成為待直銷者即完全退出直銷系統(tǒng),還考慮了直銷者和待直銷者的流動情況.

(1)模型假設:

①人口分類及參數(shù)定義同前;

②考慮人口流動的情形,設直銷者的遷入率為a1,遷出率為b1(a1≠b1);

③考慮人口流動的情形,設待直銷者的遷入率為a2,遷出率為b2(a2≠b2);

④因為遷入率與遷出率不相等,總人口將不再是常數(shù).

(2)模型的建立

根據假設我們有:

由于此模型的解法與以上兩模型(5),(6)類似,所以在這里就不詳細講述.

4 結 論

本文試圖對直行業(yè)的從業(yè)人員的變化情況進行估計.對流動人群這一影響直銷擴散的主要因素進行了分析,對流動人群中的直銷者和待直銷對系統(tǒng)的影響分別進行了討論,建立了三種SER模型.得到了如下的結論:①直銷者的數(shù)量S,會隨著直銷者遷入率增大明顯的增加;②待直銷者的流入同樣對直銷的擴散促進作用.這些模型與結論希望能給直銷企業(yè)集團或直銷模型的研究者起到一定的借鑒作用.

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