韓 敏 ，吳開春，張 杰，龔榮文

（1. 西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710054；2. 航天九院 771所，西安 710060）

0 引言

諧波齒輪減速器是建立在柔性元件波動(dòng)變形原理基礎(chǔ)上的一種新型傳動(dòng)，就其傳動(dòng)原理講，是機(jī)械傳動(dòng)中的一個(gè)創(chuàng)舉。目前，在一切具有剛性構(gòu)件的傳動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)參數(shù)的轉(zhuǎn)換是靠杠桿原理和斜面原理來實(shí)現(xiàn)的；而在諧波齒輪減速器中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的轉(zhuǎn)換是通過柔輪的波動(dòng)變形來實(shí)現(xiàn)的。它具有同時(shí)嚙合的齒數(shù)多、慣量小、傳動(dòng)比大、結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)精度高、噪音低等優(yōu)點(diǎn)[1]。齒式輸出剛輪在傳動(dòng)中受到的扭矩比較大，容易被破壞，影響了諧波齒輪減速器的使用壽命。

1 齒式輸出剛輪使用特點(diǎn)

短圓柱形柔輪諧波齒輪減速器中采用了齒式輸出剛輪，它將齒輪鍵式傳遞運(yùn)動(dòng)的方法引進(jìn)到諧波齒輪減速器中來，這是是對諧波齒輪減速器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)與創(chuàng)新，且能夠有效地克服杯形柔輪、鐘形柔輪的缺點(diǎn)。由于杯形柔輪和鐘形柔輪，它們都具有一個(gè)比較長的柔性圓筒，在傳動(dòng)中依靠它將非圓形狀逐漸轉(zhuǎn)變到軸連接處的圓形形狀，從而將運(yùn)動(dòng)傳遞出去。但是它的存在帶來了制造上的困難和筒底的轉(zhuǎn)角處應(yīng)力集中，降低了諧波齒輪減速器的使用壽命。

齒式輸出剛輪的諧波齒輪減速器的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，它依然有波發(fā)生器、柔輪和剛輪組成。但它具有兩個(gè)剛輪：一個(gè)固定剛輪和一個(gè)齒式輸出剛輪；取消了柔輪上的柔性圓筒，并適當(dāng)?shù)难娱L柔性輪齒的長度，輸出運(yùn)動(dòng)依靠齒式輸出剛輪實(shí)現(xiàn)。

圖1 短圓柱形柔輪諧波齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)簡圖

它的工作原理是在波發(fā)生器作用下，柔輪與固定剛輪b1進(jìn)行齒輪嚙合傳動(dòng)；而柔輪與齒式輸出剛輪b2齒數(shù)相等，這樣做的目的是利用齒輪鍵式傳遞運(yùn)動(dòng)，對傳動(dòng)比不產(chǎn)生影響，則此類諧波齒輪減速器的傳動(dòng)比為：

式中：z1為柔輪的齒數(shù)，zb1為固定剛輪的齒數(shù)。

以應(yīng)用在單晶爐中某型號(hào)的諧波齒輪減速器為例，齒式輸出剛輪主要技術(shù)參數(shù)：模數(shù)為0.2mm；齒數(shù)為202；外圓半徑為94mm；剛輪和兩個(gè)軸承相連部分的直徑分別為12mm與6mm；剛輪輸出端軸長度為45mm；后側(cè)凸臺(tái)半徑為14mm。

2 齒式輸出剛輪的有限元分析

有限元分析結(jié)果的可信程度直接取決于分析模型、載荷處理、約束條件和工程實(shí)際結(jié)構(gòu)力學(xué)特性符合程度。建立分析模型時(shí)既要如實(shí)反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性, 又要盡量采用較少的單元和簡單的單元形態(tài), 以保證較高的計(jì)算精度及縮小解題規(guī)模。

2.1 模型建立

本文研究的是齒式輸出剛輪的應(yīng)力分布以及位移分布情況，而齒式輸出剛輪的齒數(shù)很多，且分度圓直徑比較小模型比較復(fù)雜，則在ABAQUS中對輪齒進(jìn)行簡化；同時(shí)建立兩個(gè)解析剛體作為軸承，將其與齒式輸出剛輪正確裝配，模型如圖2所示。在Interaction功能模塊中，采用綁定約束tie constraint的方法，將解析剛體的內(nèi)表面與齒式輸出剛輪的外表面連接在一起不再分開。定義綁定約束時(shí)將解析剛體的內(nèi)表面定義為主面，齒式輸出剛輪的外表面定義為從面。

2.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分質(zhì)量的好壞直接影響求解時(shí)間和求解精度,網(wǎng)格使用的不合理會(huì)導(dǎo)致求解過程的中斷和求解結(jié)果的不正確, 所以劃分網(wǎng)格是分析過程中需要注意的一個(gè)環(huán)節(jié)。運(yùn)用ABAQUS 強(qiáng)大而便捷的網(wǎng)格劃分功能, 在模型上設(shè)置全局種子合理地控制網(wǎng)格密度，再在某些邊上指定單元數(shù)目，控制重要區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量。將齒式輸出剛輪模型分割成幾個(gè)形狀規(guī)則的幾何體, 運(yùn)用結(jié)構(gòu)化掃掠網(wǎng)格的劃分方法, 采用六面體單元得到規(guī)則和合理的網(wǎng)格。ABAQUS 提供了數(shù)量眾多的單元種類以滿足各種分析類型的需要, 文章中采用的是C3D8R單元，即8節(jié)點(diǎn)六面體線性減速積分單元。網(wǎng)格劃分模型如圖3所示。

圖2 齒式輸出剛輪分析模型

圖3 網(wǎng)格劃分

2.3 載荷與邊界條件的處理

在Load功能模塊中，可以對模型施加多種載荷，如集中載荷、彎矩載荷、線載荷等。但實(shí)體單元的節(jié)點(diǎn)只有平動(dòng)自由度U1、U2、U3，沒有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度UR1、UR2、UR3，因此不能直接給實(shí)體單元的節(jié)點(diǎn)上施加彎矩載荷。彎矩載荷的替加是通過建立耦合約束的方法，將其施加在參考點(diǎn)上，然后傳遞到整個(gè)耦合區(qū)域。

在齒式輸出剛輪兩端分別耦合兩個(gè)參考點(diǎn)，施加轉(zhuǎn)矩為 的載荷，同時(shí)在距離軸輸出端5mm處施加外部集中力50N。由于齒式輸出剛輪的輪齒被簡化掉，在分析時(shí)需將直齒齒輪的徑向力107.8N施加在簡化分析模型中。限制靠近齒輪一側(cè)的軸承U1、U2、U3、UR1、UR3五個(gè)自由度，限制另一個(gè)軸承U1、U3、UR1、UR3四個(gè)自由度。

2.4 結(jié)果分析

在ABAQUS/Standard求解器中對上述模型求解，獲得應(yīng)力云圖與位移云圖。應(yīng)力云圖如圖4所示，最大應(yīng)力出現(xiàn)在輸出端軸承的前端，其值大約為194Mpa；在軸承的兩端應(yīng)力比較大，且在軸的階梯處應(yīng)力集中；從結(jié)果看應(yīng)力主要由扭矩引起，符合設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。

圖4 齒式輸出剛輪的應(yīng)力云圖

綜合位移變形圖如圖5所示，最大位移發(fā)生在齒式輸出剛輪的輸出端，其值大約為 ；圖6給出了在外力方向上的位移變形圖，其最大位移為 。可以發(fā)現(xiàn)綜合位移的最大值與外力方向上的最大位移相差很小，說明齒式輸出剛輪的位移主要是由：作用在距離軸輸出端5mm處的外部集中力引起的。

圖5 齒式輸出剛輪綜合位移云圖

圖6 外力作用方向上的位移云圖

以軸的輸出端為起點(diǎn)，畫出軸向綜合位移分布曲線，如圖7所示，在軸向上位移逐漸減小。

3 結(jié)論

圖7 齒式輸出剛輪軸向綜合位移分布圖

通過對諧波齒輪減速器齒式輸出剛輪的有限元分析，較為詳細(xì)地探討了使用ABAQUS軟件進(jìn)行應(yīng)力分析的方法和步驟?？梢钥吹?，利用ABAQUS軟件對齒式輸出剛輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，應(yīng)用方便、精度較高，且ABAQUS軟件的分析結(jié)果是有效的、可靠的，能夠?yàn)辇X式輸出剛輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

[1] 沈允文,葉慶泰.諧波齒輪傳動(dòng)的理論和設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1985.

[2] M.H.伊萬諾夫.諧波齒輪傳動(dòng)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1987.

[3] 石亦平,周玉蓉.ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2008.

[4] 莊茁,張帆.ABAQUS非線性有限元分析與實(shí)例[M].北京:科學(xué)出版社,2005.