王 中，盧曉平，王 瑋

（1海軍工程大學船舶與動力學院，武漢 430033；2海軍裝備研究院艦船所，北京 100073）

三體船阻力回歸分析及預報方法研究

王 中1，盧曉平1，王 瑋2

（1海軍工程大學船舶與動力學院，武漢 430033；2海軍裝備研究院艦船所，北京 100073）

基于三體船船模系列阻力試驗結(jié)果，以非均勻B樣條擬合船模阻力試驗數(shù)據(jù)隨航速變化關系曲線，采用模長界限控制的Gram-Schmidt正交化方法建立給定排水量和航速三體船阻力與側(cè)體位置關系的回歸模型，該方法能夠快速而有效地獲取有效范圍內(nèi)任意給定航速下三體船阻力隨側(cè)體位置的變化關系，具有一定的理論意義和較高的工程實用價值。

三體船；阻力；回歸分析；非均勻B樣條

1 引 言

三體船成為近年研究熱點[1-5]，各種三體船阻力算法紛紛被推出，但理論方法還不足以準確預報三體船阻力，系列模型試驗仍然是必要的手段。采用模型試驗的方法只能獲取離散的速度點及側(cè)體位置情況下的阻力數(shù)據(jù)，無法連續(xù)地反映阻力隨速度和側(cè)體位置變化的情況。而三體船阻力變化曲線較常規(guī)單體船復雜得多，將離散的模型試驗數(shù)據(jù)用于阻力預報、阻力特性分析以及三體船工程設計較不方便。采用回歸分析的方法可以將離散信息連續(xù)化，從而全面地獲取阻力值隨航速、側(cè)體位置變化的信息，求出給定航速下阻力性能最優(yōu)的側(cè)體位置。本文基于三體船船模系列阻力試驗結(jié)果，以非均勻B樣條擬合船模阻力試驗數(shù)據(jù)隨航速變化關系曲線，采用模長界限控制的Gram-Schmidt正交化方法[6]建立給定排水量和航速下的三體船阻力與側(cè)體位置關系回歸方程，以便快速而有效地獲取有效范圍內(nèi)給定航速下三體船阻力隨側(cè)體位置的變化關系。

2 模長界限控制的Gram-Schmidt正交化方法

特別適用于多元多項式回歸的模長界限控制的Gram-Schmidt正交化方法在船舶科研設計領域得到了廣泛應用，它的主要特點是在數(shù)學上熟知的Gram-Schmidt正交化過程中加上模長界限控制技巧。因此，本文選擇該方法建立回歸模型。

三元多項式回歸方程可轉(zhuǎn)化為線性回歸方程如下：式中n0=（n1+1）（n2+1）（n3+1）-1。采用模長界限控制的Gram-Schmidt正交化方法可以將（1）式進一步化作正交多項式為基函數(shù)的多元線性回歸方程。模長界限控制的Gram-Schmidt正交化是一個遞推過程，寫成矩陣形式

現(xiàn)在如果把pk（k= 1 ,…,n ）作為自變量，欲從有限次試驗觀察值 （ηr， xr，yr，zr）r=1,…,m 來求 pk所對應的偏回歸系數(shù)bk，則確定bk估計量k的正規(guī)方程為

由于pk（k= 1 ,…,n ）是正交多項式，所以P′P=In（In為n階單位矩陣）。 故由（4）式可以立即求得對應于正交多項式pk的偏回歸系數(shù)的估計量為：

在計算過程中可以通過手工或是自動方式剔除不顯著變量。

3 三體船阻力回歸分析模型的建立

三體船坐標系如圖1所示，橫向偏距為p，縱向偏距為a。給出三體船阻力隨p、a變化的圖譜或回歸公式對三體船的工程設計具有十分重要的意義。以下即采用上節(jié)介紹的方法來建立這類回歸方程。在以往的研究中發(fā)現(xiàn)剩余阻力系數(shù)隨p、a變化的規(guī)律十分復雜，剩余阻力系數(shù)隨p、a變化的曲線拐點較多，不平坦，簡單的回歸模型不一定能很好地表示其變化規(guī)律；而總阻力隨p、a變化的趨勢相對平緩些，簡單的回歸公式就能夠比較好地表示總阻力隨p、a的變化。由于船模與實船粘性不相似，對船?？傋枇⒒貧w公式是沒有意義的，為此作者提出針對實船（設計目標船）建立總阻力（或有效功率）回歸公式。

在由試驗數(shù)據(jù)換算實船阻力過程中采用傅汝德方法，即總阻力為摩擦阻力與剩余阻力之和。記高速三體船摩擦阻力為Rf=0.5ρU2S·Cf，其中S=S1+2S2，S為三體船浸濕面積，S1、S2分別為中體和側(cè)體的浸濕面積[7-8]。Cf按下式計算：

其中Cf1、Cf2分別為中體和側(cè)體的摩擦阻力系數(shù)，摩擦系數(shù)的計算采用ITTC-57公式或者Prandtl-Schlichting公式。實船粗糙度補貼系數(shù)為ΔCf=0.4×10-3。

本文三體船阻力回歸分析及阻力預報的主要步驟歸納如下：

（1）建立模型試驗圖譜；

（2）根據(jù)給定實船排水量及航速，基于非均勻B樣條[9-10]插值求取相應速度下各個側(cè)體位置的船模阻力值，將模型圖譜換算到待求實船；

（3）對實船圖譜回歸分析；

（4）根據(jù)回歸公式計算實船總阻力值，或分析三體船排水量、航速給定條件下實船阻力隨p、a變化規(guī)律，以確定最佳、較佳或可行的p、a設計值。

4 實例分析

作者基于Acess數(shù)據(jù)庫，采用VC#開發(fā)了基于系列船模阻力試驗數(shù)據(jù)的三體船阻力回歸及預報系統(tǒng)。該系統(tǒng)具有良好的人機操作界面，只需用戶輸入給定的實船航速及排水量，系統(tǒng)便可計算出該航速及排水量下的阻力與側(cè)體位置關系的回歸方程，同時可以計算出有效范圍內(nèi)給定側(cè)體位置的三體船阻力值。

本文基于中體和側(cè)體均為Wigley船型的高速三體船模在Fn=0.1～0.8時3個橫向偏距、5個縱向偏距共15個狀態(tài)的阻力試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，建立三體實船總阻力隨 p、a變化的回歸方程，船模阻力試驗于2006年6月在中國特種飛行器研究所船池實施。Wigley數(shù)學三體船主體和側(cè)體船型表達式如（7）式所示。其中主體 L=5m，B=0.4m，T=0.178m，側(cè)體 L=1.842m，B=0.147 4m，T=0.066m，主體與單個小側(cè)體排水量之比為19.86。

采用上述方法，我們給出4 000噸級三體船對應航速32Kn，5 000噸級三體船對應航速20Kn的阻力回歸結(jié)果如下：

（8）式為三體船阻力與排水量無因次化比值隨側(cè)體位置的回歸表達式，相應系數(shù)如表1所示?；貧w方程通常只能在側(cè)體位置參數(shù)變化范圍內(nèi)有效（即只適用于內(nèi)插情況），表2給出了相應回歸模型表達式的有效范圍。某些情況下可能需要應用回歸公式進行外推，此時應該慎重，外推可能產(chǎn)生較大誤差，甚至出現(xiàn)完全無效的結(jié)果。

表1 多項式系數(shù)表Tab.1 Polynomial coefficient

表2 回歸公式適用范圍（單位：m）Tab.2 Range of the regressive expressions(unit:m)

圖2、3分別給出了兩種情況下實船阻力與側(cè)體位置關系的等值線云圖，每個圖中（a）圖為由試驗數(shù)據(jù)直接繪制的等值線云圖，（b）圖為根據(jù)回歸模型繪制的等值線云圖。從圖2、3可以看出，阻力回歸模型能夠很逼真地反應模型試驗實際測量預報結(jié)果，同時，更為清晰明確地反應了三體船阻力與側(cè)體的位置關系，上述回歸圖譜可直接用于三體船工程設計。

5 基于回歸模型分析側(cè)體位置對三體船阻力的影響

根據(jù)本文方法，作者對5 000噸級三體船在18～40Kn航速范圍內(nèi)的總阻力與側(cè)體位置關系進行回歸，系統(tǒng)研究了側(cè)體位置對三體船阻力的影響，如圖4所示。

從圖4可以看出，對本船型從總阻力最小進行側(cè)體布局優(yōu)化的角度看，20Kn中低航速時側(cè)體縱向位置應布置在主體中部稍后，30Kn以上高航速時側(cè)體應布置在主體后側(cè)，隨著航速的增大橫向位置向主船體靠近，三體船阻力的這些特性與文獻[2]得到的結(jié)論一致；此外上述5 000噸級三體船阻力回歸圖譜系列中曲線趨勢協(xié)調(diào)，其規(guī)律與模型試驗原始數(shù)據(jù)預報結(jié)果吻合很好，該圖譜可直接應用于工程，指導三體船型減阻優(yōu)化設計。

6 結(jié) 語

本文從三體船船模系列阻力試驗結(jié)果出發(fā)，以非均勻B樣條擬合船模阻力試驗數(shù)據(jù)隨航速變化關系曲線，采用模長界限控制的正交化方法建立給定航速下三體船阻力與側(cè)體位置關系的回歸方程，具有一定的理論意義和較高的工程實用價值。

所采用的模長界限控制的Gram-Schmidt正交化方法在船舶科研設計領域被廣泛應用，具有較好的可靠性和穩(wěn)定性。

對由船模阻力試驗結(jié)果換算得到的給定排水量的實船總阻力進行回歸分析,能更真實、清晰、明確反映實船阻力特性。該方法針對任意給定實船排水量以及航速進行回歸分析，運算量非常大，采用傳統(tǒng)的各個步驟分散的計算方法效率比較低，而作者將整套方法集成到一個界面友好的軟件系統(tǒng)中則可以大大簡化操作，任意改變排水量和航速可以快速得到相應的回歸方程。

建立的整套回歸分析方法適用于任意三體船模型試驗數(shù)據(jù)到實船的換算，所開發(fā)的基于系列船模阻力試驗數(shù)據(jù)的三體船阻力回歸及預報系統(tǒng)可以直接用于各種三體船型，只需加入新的三體船船模阻力試驗數(shù)據(jù)即可進行實船阻力性能的回歸分析和預報，具有較好的通用性。

在試驗模型足夠多的條件下，采用本文的回歸分析方法和軟件系統(tǒng)還可望建立系統(tǒng)的三體船阻力優(yōu)化設計圖譜。

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Research on regression and prediction of the trimaran resistance

WANG Zhong1,LU Xiao-ping1,WANG Wei2

(1 Ship and Power Eng.College,Naval Univ.of Engineering,Wuhan 430033,China;
2 Naval Academy of Armament,Beijing 100073,China)

By using Non-Uniform-B-Spline to express the resistance curve and adopting the Gram-Schmidt method with finite condition,the regression of the relationship between the trimaran resistance and the side hull position was made,which is based on a series trimaran model experiment results.With the method put forward,the resistance of the trimaran with certain displacement and speed could be calculated quickly,and it is useful to solve such kind of problem of engineering design.

trimaran;resistance;regression;Non-Uniform-B-Spline

U661.31

A

1007-7294（2010）04-0355-07

2009-09-10

王 中（1981-），男，博士研究生。主要從事船舶與海洋工程流體力學研究。