樓建鋒,王 政,朱建士,張鳳國,洪 滔

（1.北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094;

2.中國工程物理研究院北京研究生部,北京 100088）

1 引 言

混凝土和鋼筋是基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的主要原料,鋼筋混凝土不僅被廣泛地應(yīng)用于民用領(lǐng)域,而且也是重要的政治和軍事目標(biāo)的建筑和防護(hù)材料。如何利用動能侵徹爆炸戰(zhàn)斗部有效打擊地下工事,或者如何提高地下工事的防護(hù)能力,一直是受到廣泛關(guān)注,其中,鋼筋對混凝土靶板抗侵徹能力的影響是研究上述問題的重要內(nèi)容。

對動能彈侵徹鋼筋混凝土問題已進(jìn)行了大量研究,以往關(guān)注較多的是動能彈頭部形狀對侵徹能力的影響[1-2];或者是對混凝土本構(gòu)關(guān)系的研究[3-7],其中數(shù)值建模中對鋼筋混凝土的處理,大多采用等效強(qiáng)度的素混凝土替代。近年來,隨著計(jì)算機(jī)硬件的迅速發(fā)展和計(jì)算方法的不斷創(chuàng)新,出現(xiàn)了大型可視化軟件,如LS-DYNA、AUTODYN等,為動能彈侵徹鋼筋混凝土問題的建模提供了有效的工具。

鋼筋混凝土侵徹問題的仿真計(jì)算,不僅是3維問題,而且具有多介質(zhì)和多滑移邊界,主要技術(shù)難度是計(jì)算的離散化處理。侵徹鋼筋混凝土問題,常用LS-DYNA、AUTODYN等有限元軟件建模[6,8],對侵徹體通常采用Lagrange方法計(jì)算,而鋼筋混凝土靶常用Lagrange方法或SPH方法。計(jì)算規(guī)模相同時(shí),Lagrange方法計(jì)算速度快,SPH方法計(jì)算速度慢。計(jì)算模型中,對侵徹體常用六面體單元,對鋼筋采用六面體單元或beam單元處理,而對混凝土用六面體單元或SPH粒子處理。對鋼筋和混凝土都使用六面體單元處理時(shí),計(jì)算模型初始網(wǎng)格的生成較困難。

在此類問題的數(shù)值模擬中,網(wǎng)格單元尺寸的劃分對計(jì)算結(jié)果有較大的影響。門建兵等[8]在使用AUTODYN計(jì)算侵徹混凝土類問題的研究工作中指出,彈丸半徑方向應(yīng)至少具有3個(gè)網(wǎng)格,為得到較理想的計(jì)算結(jié)果,彈丸半徑和靶板網(wǎng)格邊長的比值λ應(yīng)該在6.0左右,若僅關(guān)心侵徹深度,λ取值不小于4.0即可滿足計(jì)算精度要求。

在上述討論的基礎(chǔ)上,本文中選擇一簡單可行的計(jì)算方法,并用試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,分析含筋率和配筋方式對鋼筋混凝土靶抗侵徹性能的影響,以及彈著點(diǎn)對動能彈侵徹鋼筋混凝土的影響。

2 數(shù)值計(jì)算方法的建立及驗(yàn)證

為研究含筋率對動能彈侵徹鋼筋混凝土的影響,綜合考慮計(jì)算效率和生成初始模型的難易,采用非線性動力軟件AUTODYN中的Lagrange算法,對侵徹體和混凝土都使用六面體單元處理,而對鋼筋采用beam單元處理,侵徹體和混凝土之間設(shè)置接觸,鋼筋和混凝土用共節(jié)點(diǎn)連接,計(jì)算模型示意圖如圖1所示。

為驗(yàn)證計(jì)算方法的可行性,對S.J.Hanchak等[9]關(guān)于小直徑動能彈（初速為743 m/s）貫穿高強(qiáng)度鋼筋混凝土的試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。動能彈長143.7 mm,直徑為25.4mm,頭部形狀CRH=3。鋼筋混凝土靶尺寸為610 mm×610 mm×178 mm,混凝土中間布置3排鋼筋網(wǎng),排間距離為76.2 mm,每排鋼筋以76.2 mm×76.2 mm形式編織,鋼筋直徑為5.7 mm,幾何模型如圖2所示。對于網(wǎng)格尺寸的選取,彈體半徑方向劃分6個(gè)網(wǎng)格,混凝土靶板的網(wǎng)格邊長是彈體半徑的1/4。

圖1 計(jì)算模型示意圖Fig.1 Schematic of the computational model

圖2 鋼筋混凝土幾何模型Fig.2 Reinforced concrete geometry

計(jì)算中,材料模型主要包括材料的狀態(tài)方程、強(qiáng)度模型、失效準(zhǔn)則和侵蝕判據(jù)[10]。表1中列出了彈靶選用的材料模型,在Steinberg模型[11]中,考慮了壓力效應(yīng)、溫度和塑性延展率,結(jié)合Shock狀態(tài)方程,是動能彈侵徹問題中金屬材料常用的計(jì)算模型之一;RHT模型[12]中對極限面的描述較細(xì)致,假設(shè)有3個(gè)極限面,即初始屈服極限面、最大極限面和殘余強(qiáng)度極限面。N.Heider等[13]用此模型進(jìn)行了射流及動能彈對混凝土靶侵徹問題的數(shù)值計(jì)算。對材料參數(shù)采用AUTODYN軟件自帶的參數(shù),動能彈材料為 T-250鋼,密度ρ=8.0 t/m3,彈性模量E=207 GPa,屈服強(qiáng)度 σy=1.724 GPa,泊松比ν=0.3?；炷涟袕?qiáng)度為140 MPa,鋼筋密度ρ=7.5 t/m3,彈性模量E=210 GPa,屈服強(qiáng)度σy=0.389 GPa,泊松比ν=0.284。

圖3 彈丸穿靶后靶板的毀傷情況Fig.3 Result for damage of the concrete target

圖4 穿靶過程動能彈的速度歷史曲線Fig.4 Velocity-history curve of the projectile

表1 對彈靶選用的材料模型Table 1 Material models for the projectile and target

彈丸穿靶后靶板的毀傷情況如圖3所示,圖4是穿靶過程動能彈的速度歷史曲線,計(jì)算得到的彈體剩余速度為555 m/s,與試驗(yàn)測試結(jié)果544 m/s符合較好,表明上述計(jì)算方法可以用來數(shù)值模擬動能彈侵徹鋼筋混凝土類問題。

3 含筋率對鋼筋混凝土靶抗侵徹性能的影響

含筋率 Φ是影響鋼筋混凝土靶板抗侵徹能力的重要因素。實(shí)際工程建筑中,鋼筋的粗細(xì)與鋼筋編織的疏密程度,是影響體積含筋率的2個(gè)主要方面。在數(shù)值模擬中,假設(shè)彈著點(diǎn)在鋼筋框架的中心,通過調(diào)整鋼筋的直徑與鋼筋的疏密改變體積含筋率（見圖5）,來分析含筋率對靶板抗侵徹能力的影響。

圖5 改變體積含筋率的2種方式Fig.5 Two methods to change reinforcement ratio

3.1 調(diào)整鋼筋直徑的大小改變體積含筋率

固定鋼筋的排列方式,通過改變鋼筋的直徑d,對動能彈侵徹鋼筋混凝土靶進(jìn)行了一系列數(shù)值模擬。針對下列2類模型:（1）動能彈直徑小于鋼筋間距,采用J.S.Hanchak等[9]的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?動能彈直徑為25.4 mm,鋼筋間距為76.2 mm;（2）動能彈直徑大于鋼筋間距,動能彈直徑為25.4 mm,鋼筋間距為23.2 mm;分別計(jì)算了含筋率從1%～5%的各種侵徹過程（著速為743 m/s）。

表2給出了不同含筋率下動能彈穿過靶板后的剩余速度vr、剩余動能Er和初始動能E0之比。對于模型2,不同含筋率下彈丸侵徹速度的歷史曲線如圖6所示。結(jié)果表明,動能彈在鋼筋框架中心穿過時(shí),若動能彈直徑大于鋼筋間距,提高含筋率增強(qiáng)了鋼筋混凝土靶的抗侵徹能力,體積含筋率從1%提高到2%時(shí),多消耗彈丸動能4.5%,當(dāng)含筋率提高到5%的時(shí)候,多消耗10.7%;而動能彈直徑小于鋼筋間距,改變含筋率對鋼筋混凝土靶板抗侵徹能力的影響很小。

表2 不同含筋率下彈丸的剩余速度、剩余動能Table 2 Residual velocity and kinetic energy for various reinforcement ratios

3.2 調(diào)整鋼筋排列的疏密改變體積含筋率

固定鋼筋直徑為5.7 mm,通過改變鋼筋排列的疏密,即調(diào)整鋼筋間距l(xiāng)從76.2 mm到13.7 mm,進(jìn)行了一系列數(shù)值計(jì)算。表3給出了調(diào)整鋼筋排列疏密改變含筋率得到的計(jì)算結(jié)果,可以看到,鋼筋編織越密,含筋率越高,彈丸剩余動能越小,表明鋼筋混凝土靶的抗侵徹能力越強(qiáng)。

圖6 在不同含筋率下彈丸侵徹速度的歷史曲線Fig.6 Velocity-history curves of the projectile for various reinforcement ratios

表3 調(diào)整鋼筋排列疏密改變含筋率得到的計(jì)算結(jié)果Table 3 Residual velocity and kinetic energy for various closeness

表4 3類典型命中位置的計(jì)算結(jié)果Table 4 Residual velocity and kinetic energy for 3 impact positions

4 彈著點(diǎn)對動能彈侵徹鋼筋混凝土的影響

鋼筋在混凝土中不連續(xù)、呈網(wǎng)格狀排列,因此動能彈命中靶板的不同位置會對侵徹結(jié)果產(chǎn)生影響。一般說來,彈著點(diǎn)的影響很難試驗(yàn)驗(yàn)證,實(shí)際上彈著點(diǎn)存在滑移,數(shù)值模擬中假定彈著點(diǎn)不變,概括起來,有3類典型位置（見圖7）:（1）彈丸沒有擊中鋼筋;（2）彈丸擊中1排鋼筋;（3）擊中鋼筋交叉點(diǎn)。

對彈靶仍采用S.J.Hanchak等[9]的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?著靶速度取700 m/s,分別對上述3類命中位置進(jìn)行了侵徹計(jì)算,結(jié)果如表4所示?？梢钥吹?彈著點(diǎn)對侵徹能力的影響較大。圖8顯示了不同彈著點(diǎn)下鋼筋混凝土靶的破壞情況,為了顯示鋼筋的破壞情況,圖中略去了表面混凝土層。

圖7 彈著點(diǎn)的3類典型位置Fig.7 Three typical impact positions

圖8 不同彈著點(diǎn)下鋼筋混凝土靶的破壞情況Fig.8 Target destruction at different impact positions

5 小 結(jié)

首先闡述了侵徹鋼筋混凝土的幾種常用的建模方法,比較優(yōu)缺點(diǎn)后,選用AUTODYN中的Lagrange算法,對已有的動能彈侵徹鋼筋混凝土問題進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好。然后使用此方法,分析了含筋率和配筋方式對鋼筋混凝土靶抗侵徹性能的影響,以及彈著點(diǎn)對動能彈侵徹性能的影響。研究表明,鋼筋越粗或者鋼筋編織越密,即含筋率越高,鋼筋混凝土靶板的抗侵徹能力越強(qiáng),尤其對于動能彈直徑大于靶板中鋼筋間距的情況;另外,彈著點(diǎn)對動能彈侵徹能力有較大影響。

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