趙寶友,馬震岳,梁 冰,徐 偉,3,許新勇

（1.大連理工大學(xué)土木水利學(xué)院,遼寧 大連 116085;

2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 阜新 123000;

3.沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院,遼寧 沈陽 110161）

1 引 言

地下結(jié)構(gòu)抗爆性能的研究目前大體有4種方法:現(xiàn)場爆炸原型觀測試驗、小比例物理模型試驗、理論解析和數(shù)值模擬?，F(xiàn)場爆炸原型觀測試驗無疑是最直接地研究地下結(jié)構(gòu)抗爆性能的方法,觀測數(shù)據(jù)也最有價值,但該方法不僅耗資巨大,且影響生態(tài)環(huán)境,為此,迄今為止這方面可借鑒的資料較少。小比例物理模型試驗在一定程度上可再現(xiàn)原型試驗的效果,相對原型試驗,耗資小,在這方面已開展了一定的研究工作[1-6]。顧金才等[1]通過物理模型試驗,研究爆炸荷載作用下不同加固方案的對比抗爆效果,研究結(jié)果對改進地下抗爆結(jié)構(gòu)加固措施和提高其抗爆能力具有參考價值;楊蘇杭等[3]較系統(tǒng)地研究了深埋巖石洞室在爆炸應(yīng)力波作用下的破壞效應(yīng)。但地下結(jié)構(gòu)自身的穩(wěn)定性受很多因素影響,如埋深、地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力、巖體特性等,在考慮上述因素的基礎(chǔ)上,要獲得較合理的地下結(jié)構(gòu)抗爆性能,需要重復(fù)多次小比例模型試驗。理論解析方法[7-8]主要是以波動理論為基礎(chǔ),按擬靜力法求解具有一定邊界條件和簡單規(guī)則幾何形狀斷面洞室的抗爆性能,對于一些洞室斷面形狀略微復(fù)雜的地下結(jié)構(gòu),理論解析方法就顯得無能為力,不得不求助于近幾十年飛速發(fā)展起來的有限元理論。以有限元為手段的數(shù)值模擬方法不僅可以同時考慮上述多種影響因素,而且模擬精度高和可重復(fù)性好[9-12]。趙以賢等[10]采用非線性有限元,從加速度、速度和應(yīng)力角度研究了爆炸荷載作用下土體中地下拱形結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng);孫鈞[11]系統(tǒng)地闡述了地下抗爆結(jié)構(gòu)有限元計算理論,并指出有限元計算中應(yīng)注意的若干問題。

已建或?qū)⒔ǖ乃娬镜叵聫S房洞室大都建于巖體較堅硬的巖體內(nèi),這類洞室邊墻高、跨度大、軸線長。在正常運行期間該洞室可為水利發(fā)電服務(wù),在戰(zhàn)備時期,是儲備物資和人員隱蔽的有利場所。但如此大型的地下巖體洞室群結(jié)構(gòu),一旦受到恐怖襲擊,在強大的常規(guī)武器或核武器的地表爆炸荷載作用下,洞室表面巖體或混凝土襯砌結(jié)構(gòu)就會發(fā)生損傷,產(chǎn)生裂縫,甚至形成大小不同的巖石或混凝土碎塊。這種碎塊夠攜帶較大的動能,速度可高達幾十米每秒甚至數(shù)百米每秒,因而具有很大的殺傷和破壞威力,對洞室結(jié)構(gòu)內(nèi)部人員和設(shè)備的安全構(gòu)成威脅。因此有必要從力學(xué)的角度研究這類大型洞室的抗爆能力,找出洞室最易破壞的部位,進行合理支護,以保證洞室的穩(wěn)定性,使洞室無論在正常運行期還是在戰(zhàn)時都能更好地發(fā)揮經(jīng)濟、軍事效益。

本文中利用非線性有限元軟件ABAQUS[13],建立3維水電站地下主廠房洞室動力分析模型,以洞室圍巖和混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的損傷為指標,研究在地表強爆炸荷載作用下,洞室結(jié)構(gòu)隨埋深、地應(yīng)力側(cè)壓因數(shù)和巖體強度的變化的抗爆能力。數(shù)值計算中對洞室?guī)r體和混凝土襯砌結(jié)構(gòu)均采用彈塑性軟化損傷本構(gòu)模型。另外,大量數(shù)值計算表明[14],對于建于高、中強度巖體內(nèi)的水電站地下廠房洞室群來說,當相鄰洞室間圍巖厚度超過相鄰洞室中最大洞室寬度的1～2倍時,由開挖引起的洞室群應(yīng)力效應(yīng)對相鄰洞室動力響應(yīng)的影響不大,可不考慮這種洞室群效應(yīng),而大多數(shù)水電站地下巖體洞室群間圍巖的厚度大都大于1～2倍的最大洞室寬度;為此,本文中只對單一洞室進行抗爆動力分析。

2 巖體洞室動力數(shù)值計算模型和彈塑性損傷本構(gòu)理論

2.1 巖體洞室動力數(shù)值計算模型

洞室?guī)缀纬叽鐬?邊墻高65.5 m,拱高9.0 m,跨度32 m,軸線（水平y(tǒng)向）方向長200 m,混凝土襯砌厚0.5 m;洞室四周向外均取150 m巖體,洞室底部取100 m巖體,洞室拱頂一直建至地表,將以上范圍內(nèi)的巖體做為有限域巖體;有限域巖體四周和底部均建立一層50 m厚的巖體做為無限域巖體。圖1給出埋深為100 m的洞室的有限域模型。另外,數(shù)值計算結(jié)果表明,超過一定的埋深后,由于巖體輻射阻尼的影響,地表凸凹不平的山體場地形成的反射波對巖體洞室動力響應(yīng)的影響較小,為此,假定計算模型地表面為水平,不考慮山體場地效應(yīng)。

圖1 開挖后地下有限域巖體洞室數(shù)值模型Fig.1 Numerical model of underground rock cavern in finite field after excavation

2.2 彈塑性損傷本構(gòu)理論

在實際地下巖體洞室的服務(wù)期間,洞室?guī)r體可能會經(jīng)歷如地震等周期性循環(huán)動荷載的作用,即巖石經(jīng)受多次加、卸荷載的作用。然而與巖石初始線性階段的剛度相比,巖石的后繼屈服階段時的卸荷剛度表現(xiàn)明顯的弱化現(xiàn)象。ABAQUS中的彈塑性損傷本構(gòu)模型[15-16]通過引入損傷因子,來反映混凝土和巖石等準脆性材料在周期荷動荷載作用下后繼屈服的損傷機理。本文中采用該模型來模擬混凝土襯砌和洞室周圍有限域巖體的動力特性。

根據(jù)塑性增量理論,總應(yīng)變張量ε可分解為彈性部分εe和等效塑性部分εp

混凝土未發(fā)生損傷時,在傳統(tǒng)塑性力學(xué)中混凝土的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為

式中:σ為總應(yīng)力,De為彈性剛度矩陣。

混凝土發(fā)生損傷時,引入損傷因子描述材料的剛度退化,則損傷后混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表達為

式中:σef為有效應(yīng)力;d為剛度退化因子,描述混凝土不同損傷狀態(tài)的剛度恢復(fù)。

周期循環(huán)荷載作用下,混凝土力學(xué)損傷機理十分復(fù)雜,尤其當混凝土由受拉狀態(tài)轉(zhuǎn)為受壓狀態(tài)時,混凝土的彈性剛度會得到部分恢復(fù),即所謂的“單邊效應(yīng)”。為很好地考慮此效應(yīng),損傷變量d假定符合如下關(guān)系式

式中:dc和dt分別是壓縮和拉伸狀態(tài)下對應(yīng)的剛度恢復(fù)因子;st和sc是與應(yīng)力變向有關(guān)的剛度恢復(fù)下的應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù),可定義為

式中:wt和wc為剛度恢復(fù)權(quán)重因子,與材料屬性有關(guān),控制著反向荷載下拉、壓剛度的恢復(fù)。σefi（i=1,2,3）為主應(yīng)力分量。r（σef）為多軸應(yīng)力權(quán)重因子,是主應(yīng)力的函數(shù)?！础ぁ刀x為〈x〉=（x+|x|）/2。

此模型的屈服函數(shù)中考慮了拉、壓荷載作用下混凝土材料的強度演化,以有效應(yīng)力形式表達如下

該損傷塑性模型應(yīng)用Drucker-Prager非關(guān)聯(lián)流動準則,流動勢G為雙曲線函數(shù)

式中:φ為高圍壓下的剪脹角,σt0為單軸拉伸極限強度;Π為雙曲線離心率的變量,定義了函數(shù)趨近于漸近線的速率。

該模型同樣適合于準脆性材料,如巖石等。計算采用的3種強度的巖體和混凝土襯砌的損傷變量dt與開裂位移的曲線和峰后軟化段應(yīng)力與開裂位移曲線分別見圖2～3,曲線的確定參照ABAQ US[13]幫助中的方法。其他巖體和混凝土襯砌的物理力學(xué)參數(shù)見表1,其中E為彈性模量,ν為泊松比,ρ為密度,B為剛度阻尼,φ為剪脹角,σc0為初始壓縮強度,σu為極限壓縮強度,σt0為極限拉伸強度。

圖2 巖體和混凝土襯砌拉伸損傷-開裂位移曲線Fig.2 Tensile damage against cracking displacement for rock and concrete liner

圖3 巖體和混凝土襯砌峰后軟化段拉應(yīng)力-開裂位移曲線Fig.3 Post-failure tensile stress against cracking displacement for rock and concrete liner

表1 動力計算中巖體和混凝土襯砌的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanics characteristic parameters of rock mass and concrete liner for dynamic simulation

2.3 動力邊界條件和爆炸荷載

2.3.1 動力邊界條件

采用無限元單元作為靜、動力邊界條件。在靜力分析中無限元能提供靜力邊界條件,動力分析中它能吸收射向邊界外側(cè)的地震波,因此無限元單元可以近似模擬無限域地基輻射阻尼效應(yīng)。

2.3.2 爆炸荷載

選取圖4所示的爆炸壓應(yīng)力荷載時程,垂直施加在洞室正上方25 m×26 m（x×y）的水平地表面。荷載最大幅值為60 MPa,升壓 0.015 s,動荷載作用0.15 s,有限元動力計算總時間為0.51 s。

3 巖體洞室抗爆性能分析

圖4 爆炸壓應(yīng)力荷載時程Fig.4 Pressure history of explosion

數(shù)值實現(xiàn)過程:首先在重力作用下,進行一次開挖與襯砌支護的靜力分析,形成洞室開挖穩(wěn)定后的初始應(yīng)力場,并將模型的位移清零;然后在此基礎(chǔ)上,在地表輸入爆炸壓應(yīng)力荷載時程,進行動力計算。靜、動力計算均考慮模型的幾何大變形和材料非線性效應(yīng)。

從洞室?guī)r體和襯砌的損傷角度來分析埋深、巖體強度和地應(yīng)力對洞室抗爆性能的影響。

3.1 埋深的影響

建立 50、100、200、400、800和 1 200 m 等 6 種不同埋深的洞室計算模型,每個模型平行軸線方向（y向）的水平側(cè)壓因數(shù)λ均為1.2,垂直洞室軸線方向（x向）的水平側(cè)壓因數(shù)λ均為1.0,對有限域巖體采用巖體3的力學(xué)參數(shù)。以圖4的壓力時程作為單位參考動荷載,改變其時程的荷載幅值,對每個模型進行多次試算,以洞室混凝土襯砌發(fā)生初始損傷為參考指標,得到不同埋深下的洞室進入初始損傷的臨界爆炸荷載幅值,見圖5。

數(shù)值模擬計算得到的臨界爆炸荷載在很大程度上體現(xiàn)了不同埋深下洞室的抗爆性能。按曲線斜率的不同,圖5的曲線以橫坐標100、400 m為分界點可劃分為3段,埋深為50～100 m這一段曲線的斜率最小,埋深為100～400 m這一段曲線的斜率居中,埋深為400～1 200 m這段曲線斜率最大。這說明隨洞室埋深的增加,使洞室混凝土襯砌發(fā)生損傷的外在爆炸荷載的幅值逐漸增加;淺埋深洞室的抗爆性能較差,如埋深為50 m的洞室受到30 MPa（0.50×60 MPa）的地表爆炸荷載就會發(fā)生損傷;埋深較深的洞室的抗爆性能較強,如使埋深為400 m的洞室發(fā)生損傷,作用在地表的爆炸荷載的幅值要達到1 500 MPa,其抗爆能力是埋深50 m洞室的50倍。這主要與洞室覆巖的強濾波耗能性能有關(guān),洞室覆巖越厚即洞室埋深越深,巖體這種濾波耗能作用越強,進而使深埋深洞室發(fā)生損壞的外在地表爆炸荷載幅值越大。

圖5 爆洞室發(fā)生初始損傷的臨界爆炸荷載幅值隨埋深的變化Fig.5 Critical explosive pressure amplitude versus embedded depth

3.2 圍巖巖體強度的影響

建立3種不同圍巖巖體強度下洞室結(jié)構(gòu)的抗爆分析模型,每個模型的洞室的埋深均為400 m,平行軸線方向的水平側(cè)壓力因數(shù)λ均為1.0,垂直軸線方向的水平側(cè)壓力因數(shù)λ均為0.8,在模型正上方的地表面均施加45×60 MPa幅值的爆炸荷載。

由于模擬結(jié)果以過洞室中軸線的豎直面呈對稱分布,為此,只給出對稱面一側(cè)的計算結(jié)果的云圖。圖6和圖7均為計算結(jié)束后的模擬結(jié)果的云圖分布。分析圖6中不同圍巖條件下洞室混凝土襯砌的損傷分布和損傷程度可知,隨著圍巖強度的提高,不僅混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的損傷程度減小,而且損傷的面積明顯減小,損傷區(qū)域也發(fā)生顯著變化。如圍巖材料為巖體1時,大部分拱頂和底板的襯砌均產(chǎn)生不同程度的損傷,最大損傷發(fā)生在拱頂,損傷因數(shù)為0.95;當圍巖材料為巖體2時,洞室底板處的襯砌的損傷消失,只有拱頂處的襯砌發(fā)生損傷,且最大損傷因數(shù)降至0.6;當圍巖材料為巖體3時,只有拱頂沿軸線方向的前后段處的襯砌發(fā)生損傷,且最大損傷因數(shù)為0.14。

圖6 不同巖性下混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的拉伸損傷云圖Fig.6 Tensile damage contour for liner located in surrounding rocks with different strengths

由圖7可知,3種巖體強度下的洞室在爆炸荷載作用后,混凝土襯砌的大部分最大主應(yīng)力均由靜力開挖支護穩(wěn)定后的壓應(yīng)力變?yōu)槔瓚?yīng)力,這主要與爆炸地震波在洞室表面發(fā)波動生反射所引起的拉伸應(yīng)力波有關(guān),洞室表面的巖體和混凝土襯砌在強爆炸荷載反射拉伸應(yīng)力波作用下產(chǎn)生了過大的彈性變形,甚至是不可恢復(fù)的非彈性變形,最終導(dǎo)致洞室表面巖體和混凝土襯砌的損壞。圖7還表明,混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的最大主應(yīng)力分布規(guī)律與損傷相似,即隨巖體強度的增大,襯砌最大主應(yīng)力不僅數(shù)值上明顯減小,而且最大主應(yīng)力為拉應(yīng)力的分布區(qū)域也顯著減小。圍巖材料為巖體1的洞室的拱頂、和底板處的混凝土襯砌均處于拉應(yīng)力狀態(tài),拱頂及側(cè)墻與底板的連接處為較大的拉應(yīng)力區(qū)。隨巖體強度的增加,洞室拱頂和底板處的混凝土襯砌拉應(yīng)力逐漸減小,側(cè)墻襯砌的壓應(yīng)力區(qū)域逐漸擴大,可見,高強度的圍巖有利于洞室結(jié)構(gòu)自身的穩(wěn)定性,同時也提高其抗爆的能力。

圖7 不同巖性下混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的最大主應(yīng)力云圖Fig.7 Maximum principal stress contour for liner located in surrounding rocks with different strengths

另外,數(shù)值計算結(jié)果還表明,由于地下廠房洞室拱頂效應(yīng)的影響,再加之爆破沖擊波的影響,動力計算過程中,廠房洞室拱肩和底拱角（尤其是洞室的拱肩）附近的剪應(yīng)力最大,最大剪應(yīng)力達到12 MPa,嚴重影響廠房洞室的靜動力穩(wěn)定性。如圖8所示埋深400 m洞室的圍巖剪應(yīng)力分布云圖和圖9的洞室中截面右拱肩某單元剪應(yīng)力時程曲線更清晰地說明了洞室周邊圍巖的剪應(yīng)力分布規(guī)律,因此,建議實際的地下廠房洞室應(yīng)加強拱肩、拱頂和拱角的支護工作。

圖8 洞室圍巖剪應(yīng)力云圖Fig.8 Shear stress contour for the rock cavern

圖9 洞室中截面拱肩剪應(yīng)力時程曲線Fig.9 Time-history curve of shear stress for the spandrel

3.3 地應(yīng)力側(cè)壓因數(shù)的影響

仍以400 m埋深的洞室為例,考慮4種水平兩向均相同的側(cè)壓因數(shù)（λ=0.5,0.8,2.0,3.0）對洞室抗爆性能的影響,洞室圍巖材料取巖體3,施加在地表面的爆炸荷載幅值為45×60 MPa。圖10～12同樣給出計算結(jié)束后的1/2對稱模型的模擬結(jié)果。

如圖10所示,小側(cè)壓因數(shù)λ下,洞室混凝土襯砌的拉伸損傷均發(fā)生在洞室拱頂?shù)囊r砌之上,拉伸損傷因數(shù)均很小,且損傷面積變化不大;隨側(cè)壓因數(shù)λ的增大,尤其是λ＞1后,洞室混凝土結(jié)構(gòu)的損傷程度和損傷區(qū)域顯著增大。當λ＞1,如λ=2時,由于洞室承受較大的水平側(cè)向壓力,進而抵消一部分或者抵消掉爆炸沖擊波所產(chǎn)生的拉應(yīng)力荷載,使洞室拱頂不再產(chǎn)生拉伸損傷,而洞室底板與側(cè)墻連接處附近的襯砌首先產(chǎn)生拉伸損傷;當λ=3時,拉伸損傷擴大到洞室的大部分的底板和側(cè)墻的襯砌之上,這仍與洞室受水平向的側(cè)壓力的增大有關(guān)。對比分析圖10和圖11可知,與洞室混凝土襯砌的損傷變化規(guī)律類似,當λ＜1時,隨λ的增大,洞室周圍巖體的損傷程度和損傷區(qū)域變化不大,洞室?guī)r體的損傷只發(fā)生在洞室底板和側(cè)墻連接處附近;當λ＞1后,隨λ的增大,洞室周圍巖體的損傷程度和損傷面積顯著增加,如λ=3時,整個側(cè)墻均發(fā)生拉伸損傷,最大拉伸損傷因數(shù)為0.9。

圖12中給出了不同側(cè)壓因數(shù)λ下混凝土襯砌的最大主應(yīng)力云圖,進一步說明了不同側(cè)壓因數(shù)對地下廠房洞室這類大跨度、高邊墻的洞室結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性的影響。在小側(cè)壓因數(shù)下,如λ=0.5,0.8,由于洞室承受豎向自重應(yīng)力為主,在地表強爆炸荷載的作用下,洞室拱頂和邊墻與拱頂、底板連接處的襯砌均出現(xiàn)拉應(yīng)力,最大拉應(yīng)力的數(shù)值分別為0.64和0.72 MPa,增大幅度不大,且邊墻基本處于受壓狀態(tài);大側(cè)壓因數(shù)下,如λ=2.0,3.0,加之地表的爆炸荷載聯(lián)合作用下,洞室邊墻的混凝土襯砌出現(xiàn)大面積的拉應(yīng)力區(qū),最大拉應(yīng)力的數(shù)值分別為1.95和2.12 MPa。

由此可見,在外地表強爆炸荷載的擾動下,較大的側(cè)壓力因數(shù)雖然有利于洞室拱頂?shù)姆€(wěn)定,但洞室的高邊墻卻出現(xiàn)了大面積的損傷和拉應(yīng)力區(qū)域,這并不利于水電站地下廠房這類高邊墻的靜、動力穩(wěn)定;這也與采用數(shù)值計算與現(xiàn)場監(jiān)測方法研究初始地應(yīng)力場對鉆爆開挖過程中圍巖振動的影響所得出的結(jié)論[17]一致。在水平側(cè)壓力為主的情況下,應(yīng)考慮適當改變洞室的高跨比,以適應(yīng)水平為主的地應(yīng)力條件,進而提高洞室的靜、動力穩(wěn)定性[18]。

圖10 不同側(cè)壓因數(shù)下混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的拉伸損傷云圖Fig.10 Tensile damage contour for liner under different lateral pressure coefficients

圖11 不同側(cè)壓因數(shù)下洞室圍巖的拉伸損傷云圖Fig.11 Tensile damage contour for surrounding rocks under different lateral pressure coefficients

圖12 不同側(cè)壓因數(shù)下混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的最大主應(yīng)力云圖Fig.12 Maximum principal stress contour for liner under different lateral pressure coefficients

4 結(jié) 論

通過數(shù)值模擬,研究了洞室埋深、圍巖巖體強度和地應(yīng)力對水電站地下廠房這類高邊墻、大跨度、長軸線的大型巖體洞室結(jié)構(gòu)的抗爆性能的影響:

（1）淺埋深的洞室抗爆性能較差,深埋深的洞室抗爆性能較好;在相同地質(zhì)條件下,埋深增加,洞室抗爆能力增大。

（2）圍巖的巖體強度越高,洞室的抗爆性能越強,隨著圍巖強度的提高,不僅洞室結(jié)構(gòu)的損傷程度減小,而且損傷的面積明顯減小,損傷區(qū)域也發(fā)生顯著變化。

（3）當側(cè)壓因數(shù)小于1時,隨側(cè)壓因數(shù)的增加,洞室的抗爆性能變化并不明顯;當?shù)貞?yīng)力側(cè)壓因數(shù)大于1后,洞室穩(wěn)定性受水平地應(yīng)力影響較大,隨側(cè)壓因數(shù)的增加,洞室的抗爆能力顯著降低;在水平側(cè)壓力為主的情況下,應(yīng)考慮適當改變洞室的高跨比,進而提高洞室的靜、動力穩(wěn)定性。

（4）由于洞室拱頂效應(yīng)影響,實際工程應(yīng)加強對洞室拱肩、拱頂、底腳的加固支護,特別是洞室的拱肩部位。

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