孫 韜，侯世英，周 靜，彭文雄

（重慶大學(xué) 電氣工程學(xué)院，重慶400044）

受控源是伴隨電子器件和部件，尤其是半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展而引入的一種理想二端口電路元件。如果一個(gè)線性電路不含有受控源，則根據(jù)KCL、KVL和電路元件的伏安關(guān)系可建立線性獨(dú)立的電路方程，各支路電壓電流的解存在而且唯一；當(dāng)線性電路中引入受控源后，其電路方程可能不具有線性獨(dú)立性，從而導(dǎo)致電路解的性質(zhì)發(fā)生變化［1－2］。由于難以用實(shí)際元器件構(gòu)成理想的線性受控源，加上實(shí)際元件的精度難以保證，參數(shù)的調(diào)試也不方便，因此采用Multisim仿真軟件對(duì)含受控源線性電路進(jìn)行仿真分析不僅可以彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)條件的不足，還可以加深學(xué)生對(duì)電路理論基礎(chǔ)知識(shí)的進(jìn)一步理解。

1 Multisim仿真軟件簡(jiǎn)介

Multisim軟件是EWB的升級(jí)版本。EWB是加拿大IIT公司于20世紀(jì)80年代末、90年代初推出的基于Spice的電路設(shè)計(jì)與仿真虛擬電子工作臺(tái)軟件。從EWB6.0版本開始，IIT公司對(duì)EWB進(jìn)行了較大規(guī)模的改動(dòng)，并將仿真設(shè)計(jì)模塊更名為Multisim。它集成了電路圖編輯，高性能模擬、數(shù)字電路及混合電路的仿真功能，具有豐富的元件庫，具有使用方便的虛擬儀器儀表庫。

Multisim最重要的特點(diǎn)是：仿真手段切合實(shí)際，元件和儀器儀表與實(shí)際情況非常接近。元件、儀器儀表選取方便，并可擴(kuò)充；儀器的操作如圖使用真實(shí)儀器，容易學(xué)習(xí)。另外，在Multisim仿真軟件中可以對(duì)電路設(shè)置故障，以觀察故障情況下電路的各種狀態(tài)，使學(xué)生加深對(duì)各種原理的理解，這在實(shí)際實(shí)驗(yàn)是難以做到的。

Multisim軟件擁有完備的分析手段，提供了直流工作點(diǎn)分析、交流分析、瞬態(tài)分析、傅里葉分析、噪聲分析、失真分析、參數(shù)掃描分析、溫度掃描分析、極點(diǎn)一零點(diǎn)分析、傳輸函數(shù)分析、靈敏度分析、最壞情況分析和蒙特卡羅分析、批處理分析、用戶定義分析、噪聲圖形分析和射頻分析等，可以極大地方便設(shè)計(jì)人員對(duì)電路性能進(jìn)行分析［3－4］。

Multisim軟件的突出優(yōu)點(diǎn)是將電路圖輸入、SPICE仿真器、元器件庫、儀表庫集成并融合在一起，相當(dāng)于一個(gè)設(shè)備先進(jìn)、功能完備的大型電子實(shí)驗(yàn)室。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)的過程可以搬上多媒體屏幕，與理論課程的教學(xué)融為一體。

2 軟件在電阻電路教學(xué)中的應(yīng)用

受控源兼有兩個(gè)基本性質(zhì)：一是電源性質(zhì)；二是電阻性質(zhì)。因?yàn)槭芸卦吹妮敵隽侩妷夯螂娏饕蕾囉诳刂屏?，只要控制量存在，則輸出端就有電壓和電流，即向外電路提供能量，故受控源具有電源的作用和性質(zhì)。受控源的四種類型的性能方程也表明：表征受控源輸出特性的數(shù)學(xué)方程是以電壓或電流為變量的代數(shù)方程，根據(jù)受控元件的定義，受控源也可作為電阻元件。

正是由于受控源基本性質(zhì)的復(fù)雜性，以及各種含有受控源電路模型的多樣性，目前還沒有一種通用的簡(jiǎn)便的分析方法，使得含有受控源電路的分析方法具有多樣性和復(fù)雜性。在有關(guān)線性電路的分析方法的文獻(xiàn)中已經(jīng)提及到，當(dāng)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中不含受控電源時(shí)，其節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣Gn、割集電導(dǎo)矩陣GQ和回路電阻矩陣R1都為對(duì)稱矩陣，很任意通過觀察法直接列寫出網(wǎng)絡(luò)方程的矩陣形式。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中含有受控電源時(shí)，這些矩陣一般情況都不是對(duì)稱矩陣，那么這給列寫方程和計(jì)算都增添了難度，傳統(tǒng)的教學(xué)方法使得學(xué)生在理解這部分內(nèi)容時(shí)存在一定的困難。

為了簡(jiǎn)化分析過程和得出相關(guān)的結(jié)論，文中所分析的含受控源線性電路應(yīng)具備以下的兩條性質(zhì)：

（1）所有的電阻都是線性正電阻，電路中不存在純電壓源回路和純電流源割集；

（2）所有受控源的控制量和被控量不在同一支路，否則受控源就有可能表現(xiàn)為純電阻的性質(zhì)。

例1在圖1所示的受控源電路中，電阻的參數(shù)為G1＝2S，G2＝2S，G3＝4S，G4＝5S，G5＝2S，G6＝5S，電源的參數(shù)為Us1＝2V，Is3＝2A，Is6＝5A，以節(jié)點(diǎn)2的電壓作為受控源的控制量，由觀察法所得的節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式為

圖1 含受控源的線性電阻電路

該方程系數(shù)矩陣的行列式值為528－2g，因此，當(dāng)受控源的參數(shù)g＝264S時(shí)，電路是無解的，否則該電路的解是唯一。圖2所示為Multisim仿真電路，這里以節(jié)點(diǎn)1、2、3的電壓電壓作為輸出變量，對(duì)受控源的參數(shù)在260S至268S之間進(jìn)行線性掃描分析（Parameter Sweep），掃描的步長(zhǎng)為2S，參數(shù)掃描的分析結(jié)果如表1所示，可以看出，由于仿真軟件采用數(shù)值計(jì)算的原因，當(dāng)受控源的參數(shù)g＝264S時(shí)，節(jié)點(diǎn)的電壓高達(dá)109～1012V數(shù)量級(jí)，相當(dāng)于此時(shí)電路是無解的，而當(dāng)受控源的參數(shù)取其它數(shù)值時(shí)，電路的解是存在并且是唯一的。

圖2 含受控源線性電阻電路的Multisim仿真1

在圖1所示的電路中，如果將G3由4S改為5S，那么此時(shí)該電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式為

該方程系數(shù)矩陣的行列式值為605，與受控源參數(shù)無關(guān)，也就是說，不管受控源參數(shù)如何取值，該電路的解始終是唯一。其受控源參數(shù)的掃描分析結(jié)果如表2所示，可以看出，在掃描區(qū)間內(nèi)，電路的解總是存在并且是唯一的。

表2 受控源參數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的掃描計(jì)算結(jié)果2

例2在圖1所示的電路中，假設(shè)G3、G4和G6都為0，其余元件參數(shù)不變。那么對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)分別列寫KCL方程可以求出各個(gè)支路的電流，但是此時(shí)的問題卻在于，當(dāng)計(jì)算節(jié)點(diǎn)1的電壓時(shí)，由電阻R1和R5計(jì)算所得的結(jié)果肯定是矛盾的，并且節(jié)點(diǎn)3的電壓也不能確定，因此，在該電路中不管受控源的參數(shù)如何選取，電路是無解的。圖3所示為Multisim仿真電路，受控源參數(shù)的掃描分析結(jié)果如表3所示，可以看出，受控源的參數(shù)在掃描區(qū)間內(nèi)，節(jié)點(diǎn)3的電壓是不存在的，因此電路是無解的。

圖3 含受控源線性電阻電路的Multisim仿真2

表3 受控源參數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的掃描計(jì)算結(jié)果3

在對(duì)含受控源線性電阻電路的仿真表明，如果受控電流源與純電流源支路構(gòu)成割集的情形下，不管受控源的參數(shù)取什么數(shù)值，電路是無解的；根據(jù)對(duì)偶原則，如果受控電壓源與純電壓源支路構(gòu)成回路，不管受控源的參數(shù)取什么數(shù)值，電路也總是無解的；在其余的情形下，在受控源參數(shù)的變化過程中，電路最多出現(xiàn)一種無解或有無窮多個(gè)解的情況。

3 Multisim在二階電路教學(xué)中的應(yīng)用

含受控源的線性動(dòng)態(tài)電路只考慮二階電路，因?yàn)閷?duì)一階電路而言，一般都可以通過戴維南等效電路消除受控源，其解的性質(zhì)就如同不含受控源的一階線性電路。對(duì)于圖4所示的線性二階電路，包含了一個(gè)VCCS，其控制量為電阻兩端的電壓。

圖4 含受控源的線性二階電路

所得關(guān)于電容電壓uC（t）的微分方程為

由上式可知，當(dāng)受控源參數(shù)發(fā)生變化，有可能使特征根出現(xiàn)正的實(shí)部，那么將會(huì)使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

例3在圖4所示的電路中，假設(shè)元件的參數(shù)為R＝1Ω，L＝1mH，C＝1μF，初始條件為uC（0＋）＝5V，iL（0＋）＝0A，其 Multisim仿真電路如圖5所示為，以電容電壓作為輸出變量，對(duì)受控源的參數(shù)分別取值0.2、0.5、1、1.5、2進(jìn)行掃描分析，參數(shù)掃描的分析結(jié)果如圖6所示，可以看出，當(dāng)受控源的參數(shù)g＝1時(shí)，該電路相當(dāng)于一階電路，暫態(tài)過程很快就結(jié)束；當(dāng)g＞1時(shí)將使電路變得不穩(wěn)定。

在對(duì)含受控源線性二階電路的仿真表明，電路的解始終是存在的，只不過當(dāng)受控源的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，二階電路可能會(huì)等效為一個(gè)一階電路。

從方程（1）可以看出，當(dāng)受控源參數(shù)g＝1／R時(shí)，方程為一階微分方程，電路相當(dāng)于RC一階電路；當(dāng)受控源參數(shù)g≠1／R時(shí)，特征方程的特征根為

圖5 含受控源線性二階電路的Multisim仿真

圖6 線性二階電路的Multisim仿真曲線

4 結(jié)語

在電路理論教學(xué)中融入Multisim仿真，使理論教學(xué)與仿真驗(yàn)證相結(jié)合，將抽象的理論知識(shí)變成直觀的感性認(rèn)識(shí)；同時(shí)，應(yīng)用仿真軟件進(jìn)行教學(xué)，可以彌補(bǔ)一些實(shí)驗(yàn)條件的不足，有效克服傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的局限性，有利于解決由于硬件條件限制不能開出和因課時(shí)限制沒有時(shí)間開出的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)完成更多的實(shí)驗(yàn)。

［1］ 蔡少棠，葛守仁.線性與非線性電路［M］.世界圖書出版公司.1992

［2］ 江澤佳.電路原理（上、下）［M］.人民教育出版社.1979

［3］ 付志紅主編.計(jì)算機(jī)輔助電路分析［M］.高等教育出版社.2007

［4］ 王延才.基于Multisim的電路仿真分析與設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì).2004，25（4）：654－656