李 凱 趙德有 黎 勝

1大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024

2工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024

加筋板結構振動聲強可視化研究

李 凱1，2趙德有1黎 勝1，2

1大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024

2工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024

基于結構聲強法研究了加筋板結構振動能量的傳輸、分布和耗散特性。首先介紹結構聲強分量的計算和聲強可視化的相關理論，以及系統(tǒng)功率輸入和輸出的計算公式。在數(shù)值算例中，利用有限元法對3種常見的加筋板模型進行了簡諧集中力作用下的響應計算，然后通過編制Matlab程序計算結構聲強分量，并進行結構噪聲源的定位，實現(xiàn)能量傳輸和衰減的可視化。同時針對不同的加筋形式對能量傳遞路徑的影響也進行了討論。研究了不同加筋板阻尼器能量耗散特性。最后以艦船平臺板架為例揭示了結構聲強技術在艦船振動設計中的應用價值。

結構聲強；可視化；加筋板；能量流；結構噪聲

1 引言

在工程結構振動與噪聲控制中，振動能量的分布和傳輸一直是研究的熱點問題。隨著動力設備高速化，結構輕薄化的趨勢，大功率機械設備成為最主要的結構噪聲源。加筋板結構廣泛應用于船舶與海洋工程、車輛和航空航天等重要領域中，深入研究振動能量在板、梁組合結構中的分布和傳播機理，對于運載結構物減振降噪具有重要的理論意義和實用價值。

結構聲強法考慮了結構內力和質點響應，研究彈性介質中單位寬度截面上的功率流［1］。根據(jù)結構聲強矢量圖和流線圖可視化技術，可得出結構中振動能量流動的強度和方向，判斷結構噪聲源位置、大小及能量傳遞路徑，為控制結構噪聲提供了準確的依據(jù)。

2 理論研究背景

Pavic［2］和 Hambric 等［3］用有限元方法計算了考慮邊界條件下結構的結構聲強，進行功率流的分析，并給出瞬態(tài)結構聲強的時域平均表達式：

式中，σij（t）和 νj（t）為 t時刻和 j方向的應力分量和速度分量。

對于一維梁單元，結構聲強頻域表示為：

對于二維板單元，推導出結構聲強的表達式為：

流線圖［4］可以直觀表征振動能量傳遞路徑，通過這種流線可視化技術，可以準確分析和理解復雜結構中能量的流動形式以及能量渦流特性。應用向量代數(shù)運算公式，流線上應滿足

式中，r為能量流動的方向坐標。

對于三維連續(xù)介質，流線方程則變?yōu)椋?/p>

對于二維板結構，可以表示如下：

對于受到集中力作用的系統(tǒng)，使用機械阻抗理論可以導出點源對任意接收系統(tǒng)的輸入功率。假設激勵力的復數(shù)幅值為Fin（w），接受系統(tǒng)激勵點處的速度為VR（w），則對接受系統(tǒng)的時間平均輸入功率Pin為：

系統(tǒng)通過阻尼單元耗散或傳遞到相連接臨近結構的輸出功率流Pout有下述表達式。

式中，F(xiàn)S（w）為阻尼力的復數(shù)幅值；VS*（w）為輸出點處的速度共軛復數(shù)。

Bernhard等［5］首次提出用時域和空間平均的能量密度矢量來研究結構聲在板中的傳遞。Cieslik等［6］基于復模態(tài)理論，將外力和彎矩荷載引入結構聲強的理論表達式，利用有限元法計算了簡支板的能量流分布情況。Zhang等［7］基于聲強測量技術比較了加強筋與約束阻尼層對Mindlin板振動能量耗散的效果。Xu等［8］研究了加強筋不同的截面形式對結構聲強的影響。國內王東方，等［9］研究了復合材料層合板的在動集中力作用下的結構聲強特性。謝基榕等［10］對L型耦合板振動功率流特性進行了研究。朱翔，李天勻等［11］基于有限元法對裂紋損傷結構的功率流進行可視化研究。對于加筋板結構，如果能通過可視化技術準確揭示加筋板中振動能量傳遞和分布，則為減振降噪合理化設計提供準確的依據(jù)。

迄今為止，國內應用結構聲強矢量法和流線圖可視化技術對不同形式加筋板的振動能量流及阻尼耗散性能的研究還未見報道。

3 數(shù)值計算

3.1 方法驗證

有限元法廣泛應用于結構動力學的分析領域，通過響應計算得到單元內力和質點響應。已有文獻［10］-［12］運用商業(yè)有限元軟件，如 Abacus，Nastran和Ansys等計算結構聲強的各個參數(shù)。

本文基于APDL程序語言進行二次開發(fā)，將有限元軟件Ansys計算結果直接導入Matlab中，通過自己編程實現(xiàn)結構聲強的可視化。

首先，為了驗證本文計算方法的準確性，采用文獻［3］四邊簡支鋼板為例進行計算，板的具體參數(shù)如表1所示。結構尺寸、激勵力位置和阻尼器安置位置如圖1所示。邊界條件取四邊簡支，忽略結構阻尼影響，有限元模型由510個8節(jié)點等參shell單元進行模擬，諧響應分析采用完全法進行計算。結構聲強矢量結果 （聲強矢量未標準化處理）如圖2所示，能量從激勵點流出，匯集到阻尼器位置被吸收，通過與文獻［3］所列結果進行比較可得，本文聲強分量計算方法及可視化程序實現(xiàn)是準確可行的。

表1 矩形板的具體參數(shù)

3.2 簡諧集中力作用下加筋板結構聲強特性

1）單向加筋板結構聲強特性

結構尺寸、簡諧激勵力位置和阻尼器位置如圖3所示，邊界條件取短邊對邊簡支，有限元網格模型見圖4。材質為鋼板，厚度為0.004m，具體參數(shù)見表2。加強筋材料與面板相同，厚度為0.005 m，高度0.05m。簡諧力、阻尼系數(shù)同上。根據(jù)加筋板結構固有頻率和諧響應計算結果，選取了有代表性的四階固有頻率 f＝ 15 Hz，42 Hz，64 Hz，96 Hz進行結構聲強參數(shù)的計算，利用可視化技術給出相應的三維矢量圖和流線圖。同時為了便于比較，計算了相同尺寸、相同模型參數(shù)未加筋鋼板在激勵頻率 f＝15 Hz時的結構聲強，其矢量圖和流線圖見圖9。本文結構聲強矢量經過標準化處理，以更直觀顯示能量傳遞與分布（下同）。

由圖5可以非常明顯看出，在激勵頻率f＝15 Hz時，振動能量從激勵點流出，在阻尼器位置被吸收，能量的流動路徑非常清晰。對比平板結構聲強（圖9）可以得到：振動能量在傳輸過程中，能量在加強筋左側出現(xiàn)了一定的反射。

隨著激勵頻率的升高，由圖6～圖8可以看出，能量傳遞路徑也變得非常密集和復雜。能量從激勵點流出，并沒有完全傳遞到阻尼器位置點，而是在加強筋左側出現(xiàn)了能量的匯集，并且出現(xiàn)了能量的閉合渦流場，在此渦流場，流入能量等于流出的能量，出現(xiàn)了能量守恒現(xiàn)象。

表2 加筋板的具體參數(shù)

2）十字加筋板結構聲強特性

計算參數(shù)同表2，結構示意圖見圖10，計算頻率為f＝42 Hz，其相應振動矢量圖和流線圖如圖11所示?？梢钥闯?，能量在傳遞過程中，加強筋干擾了能量的正常傳遞路徑，使振動能量在加強筋匯集，然后再擴散衰減，并且在十字交叉點附近出現(xiàn)明顯的渦流。

圖8 單向加筋板結構聲強矢量圖和流線圖（f＝96 Hz）

圖11 十字加筋板結構聲強矢量圖和流線圖（f＝42 Hz）

3）雙向加筋板結構聲強特性

計算參數(shù)同表2，板結構示意圖見圖12，邊界條件取短邊對邊簡支，簡諧集中力作用于板中心（0.8，0.5）位置，計算頻率為 f＝ 42 Hz，無外部阻尼器情況下，其相應聲強矢量圖和流線圖如圖13所示。由圖可以明確看出雙向加筋板能量流的源點位于板的中心，能量的匯集點位于加強筋附近和自由邊的中心位置，能量的傳遞和匯集呈現(xiàn)良好的對稱性，這與簡諧集中力位置、結構對稱和邊界條件有關。

同時又探討了含阻尼器情況下，簡諧集中力作用下的雙向加筋板，計算參數(shù)同表2，計算頻率為f＝42 Hz，簡諧集中力作用點及外部阻尼器位置如圖12所示，其相應振動矢量圖和流線圖如圖14所示?？梢钥闯?，能量在傳遞過程中，加強筋明顯影響了能量的正常傳遞路徑，使振動能量在平行于加強筋的方向傳遞，然后大部分匯集到阻尼器位置，在局部也出現(xiàn)能量匯集點。

3.3 加筋板振動能量耗散特性比較

為了探討加強筋類型、阻尼系數(shù)和簡諧集中力對能量耗散的影響，根據(jù)式（7）和式（8）可以得到輸入點功率流和輸出點功率流，進而可得加筋板能量耗散比，如表3所示?？梢钥闯?，隨著激勵頻率的升高，通過阻尼器耗散的能量逐漸降低，這是由于加筋板阻尼能量耗散以及能量渦流場的出現(xiàn)分散了能量在阻尼器上的匯集。對于相同激勵頻率和簡諧集中力作用下的加筋板，能量耗散特性與阻尼系數(shù)的大小密切相關。

表3 加筋板振動能量耗散特性

3.4 艦船機艙平臺板架結構聲強特性分析

以艦船中柴油發(fā)電機平臺板架為例，有限元模型如圖15所示，通過平臺下的6根工字鋼支柱來模擬板架的彈性支撐。柴油發(fā)電機存在一階垂向不平衡力矩激勵，計算中將其等效簡化為垂向簡諧集中力偶作用于平臺板架，激勵頻率為20 Hz。無外部阻尼器時，平臺板架結構聲強矢量圖如圖16所示。由圖16可以看出，柴油發(fā)電機所在位置附近能量幅值明顯，結構聲強最大值為0.16 W／m2，圖上坐標位置為（37.5，－12.79）。 同時在柴油發(fā)電機右側板架邊界（X＝42.5）處出現(xiàn)明顯的反射。在遠離柴油發(fā)電機的平臺左側端兩支柱處（X＝25）出現(xiàn)了明顯的能量匯集。振動能量在傳遞過程中，大致沿著平行于強縱桁的方向傳遞，結構聲強矢量幅值呈逐漸減小的趨勢。通過結構聲強可視化技術，可以準確描述實際艦船結構中振動能量流大小和方向，從而可以為下一步實施控制措施提供科學的依據(jù)。

4 結論

本文利用結構聲強可視化技術研究加筋板結構中振動能量流向及分布，并將該技術應用于艦船實際板架結構振動能量傳遞分析中。主要得到以下結論：

1）在加筋板結構中，加強筋明顯影響了能量的正常傳遞路徑和分布。隨著激勵頻率的升高，振動能量傳遞路徑更加復雜，能量從激勵點流出，并沒有完全傳遞到阻尼器位置點，而是在加筋板局部出現(xiàn)了能量的匯集點和較明顯的渦流場。

2）加強筋類型、阻尼系數(shù)和簡諧激勵頻率對能量耗散有重要影響，隨著激勵頻率的升高，由于加筋板阻尼能量耗散以及能量渦流場的出現(xiàn)分散了能量在阻尼器上的匯集，通過阻尼器耗散的能量比例逐漸降低。對于相同激勵頻率和簡諧集中力作用下的加筋板，能量耗散特性與阻尼系數(shù)的大小密切相關。

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Structural Vibration Sound Intensity Visualization of Stiffened Plate

Li Kai1，2 Zhao De－you1 L i Sheng1，2
1 School of Naval Architecture Engineering， Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 2 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian 116024，China

The cha racteristics of transmission， distribution， attenuating and emitting of vibration power flow in stiffened plates were analyzed by Structural Vibration Intensity Method.T heories for structural sound intensity＇s components calculations and visualization of structural sound intensity aswell as formulations for power input and output were presented.Responses of three typical stiffened plate models excited by harmonic point force were calculated to predict the vibration intensity＇s components by Finite ElementMethod.Then， the intensity＇s componentswere calculated by compiled program Matlab for location of structural noise source to achieve visualization of power transmission and attenuation.T he effects of different stiffeners on power transmission path through plate were also discussed in order to investigate the emitting and attenuation features on different damper for stiffeners.T he study indicates the application prospects of structural sound intensity technique to stiffened plates design of ship structures based on ship platform panel.

struc tural vibration intensity； visualization； stiffened plate； power flow； structure－borne noise

O327

A

1673－3185（2010）04－16－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.04.004

2009－09-22

李 凱（1983－），男，博士研究生。研究方向：艦船振動與噪聲控制。E-mail：kaili109@sina.com

趙德有（1935－2009），男，教授，博士生導師。研究方向：船舶振動與噪聲控制黎 勝（1973－），男，副教授，博士生導師。研究方向：船舶振動與噪聲控制