陳 娟 劉 琨 呂新生 張 曄

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

0 引言

電場(chǎng)活化聚合物（DE）是一種能夠在電流、電壓或電場(chǎng)作用下產(chǎn)生物理形變的聚合物壓電材料，這種形變具有瞬發(fā)性（微秒級(jí)），因此被視為微型機(jī)器人致動(dòng)器乃至人造肌肉的理想材料。作為新一代的聚合物材料，電場(chǎng)活化聚合物能夠?qū)﹄姷拇碳け憩F(xiàn)出足夠強(qiáng)的物理響應(yīng)，具有應(yīng)變量大、響應(yīng)快、效率高等特點(diǎn)，可以應(yīng)用于新型致動(dòng)器以及新型傳感器和發(fā)電機(jī)裝置中。電場(chǎng)活化聚合物的獨(dú)特特性能夠從根本上影響新型致動(dòng)裝置的發(fā)展。近十年來(lái)，各國(guó)學(xué)者對(duì)該材料的性能進(jìn)行了深入的理論和實(shí)驗(yàn)研究，特別在驅(qū)動(dòng)材料方面［1－4］。在對(duì)電場(chǎng)活化聚合物變形特性的研究基礎(chǔ)上，通過(guò)分析電場(chǎng)活化聚合物的驅(qū)動(dòng)原理，分別設(shè)計(jì)出一維伸縮、平面彎曲、空間彎曲等卷筒型致動(dòng)器，使其具有大的力輸出、變形輸出和較高的效

1 電場(chǎng)活化聚合物的驅(qū)動(dòng)機(jī)理

1.1 驅(qū)動(dòng)原理

處于電場(chǎng)中的彈性體沿電力線的方向收縮，同時(shí)沿垂直于電力線的方向膨脹，這種現(xiàn)象被稱為麥克斯韋應(yīng)力現(xiàn)象，也是電場(chǎng)活化聚合物致動(dòng)器的基本作用原理［1］。如圖1所示，沿電力線方向的有效作用（壓）力p為

式中，ε為相對(duì)介電常數(shù)，F(xiàn)／m；ε0為真空介電常數(shù)，ε0＝8.85×10－12F／m；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，N／C；U為施加電壓，V；z為電力線方向的材料厚度，mm［5］。

圖1 麥克斯韋應(yīng)力現(xiàn)象

與傳統(tǒng)微驅(qū)動(dòng)材料相比［6］，電場(chǎng)活化聚合物比傳統(tǒng)的脆性壓電陶瓷產(chǎn)生的應(yīng)變高出兩個(gè)數(shù)量級(jí)，比形狀記憶合金響應(yīng)速度更快，因而成為國(guó)內(nèi)外矚目的新型微驅(qū)動(dòng)材料。

1.2 預(yù)拉伸在電場(chǎng)活化聚合物變形中的作用

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，電活化聚合物材料在加電壓之前進(jìn)行均勻預(yù)拉伸（圖2a），將會(huì)提高材料的力學(xué)性能，即預(yù)應(yīng)變?cè)酱螽a(chǎn)生的變形率更大。因此，預(yù)拉伸對(duì)材料在平面內(nèi)的（面積擴(kuò)大）變形起到了誘發(fā)和引導(dǎo)的重要作用。

當(dāng)x、y兩個(gè)方向的預(yù)拉伸比例不一樣時(shí)，會(huì)出現(xiàn)大面積褶皺（圖2b），褶皺紋理的走向?yàn)轭A(yù)拉伸小的方向，圖像有呈現(xiàn)橢圓形狀的傾向，這種不均勻預(yù)變形對(duì)材料的變形起到了一定的阻礙作用；而在沒(méi)有預(yù)拉伸變形的情況下，變形的響應(yīng)速度明顯降低，圖像表現(xiàn)為電極涂敷范圍內(nèi)材料凸起成半球面狀（圖2c）。

圖2 不同預(yù)拉伸狀態(tài)下的變形圖

預(yù)拉伸的另一重要作用是提高抗電擊穿能力。預(yù)拉伸比例越大，所能承受的極限電壓越高（圖3）［7］，這說(shuō)明預(yù)拉伸不僅能加快電場(chǎng)活化聚合物在電場(chǎng)力作用下的響應(yīng)、提高變形率、減小工作電壓，而且可大幅度增強(qiáng)其抗電擊穿破壞的能力。

圖3 預(yù)變形和單位厚度上極限電壓的關(guān)系

2 致動(dòng)器設(shè)計(jì)方法研究

目前比較實(shí)用的電場(chǎng)活化聚合物致動(dòng)器結(jié)構(gòu)類(lèi)型大致可分為領(lǐng)結(jié)型、卷筒型和管型。其中卷筒型致動(dòng)器的最大輸出力比領(lǐng)結(jié)型致動(dòng)器的最大輸出力大，因而更適用于仿生機(jī)器及醫(yī)療等領(lǐng)域。卷筒型致動(dòng)器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：采用彈簧元件提供預(yù)拉伸力；采用多層膜加大輸出力。通常所采用的彈簧元件是圓柱彈簧，用數(shù)層已經(jīng)覆蓋上不同排列模式的屈從電極的電場(chǎng)活化聚合物薄膜包裹在彈簧周?chē)?，通電后可以使圓筒伸長(zhǎng)或彎曲，如圖4所示。

圖4 卷筒型致動(dòng)器

2.1 一維伸縮致動(dòng)器

卷筒型一維伸縮致動(dòng)器主要由電場(chǎng)活化聚合物薄膜（雙層重疊）、預(yù)拉伸微調(diào)裝置、圓柱螺旋壓縮彈簧、彈簧導(dǎo)桿以及防護(hù)罩等幾個(gè)主要部分組成，如圖5所示［8］。

圖5 卷筒型一維伸縮致動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖

2.1.1 一維伸縮致動(dòng)器的力學(xué)模型

卷筒型一維伸縮致動(dòng)器在工作狀態(tài)下主要受到兩個(gè)力的作用：一個(gè)是預(yù)拉伸力與加載電壓以后的麥克斯韋應(yīng)力的合力f0，另一個(gè)是彈簧受壓縮后產(chǎn)生的彈性恢復(fù)力。當(dāng)f0小于時(shí)致動(dòng)器伸長(zhǎng)；當(dāng)f0大于時(shí)致動(dòng)器縮短；當(dāng)兩者相等時(shí)致動(dòng)器處于穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)于可利用公式＝kx計(jì)算，這里重點(diǎn)討論預(yù)拉伸力與加載電壓（5500V）以后的麥克斯韋應(yīng)力的合力f0。

圖6 DE薄膜預(yù)拉伸前后尺寸

式中，Y1為電極直線方向變形率；X（1）～X（4）依次為經(jīng)過(guò)規(guī)格化處理的電壓、預(yù)拉伸率、窗口直徑、電極厚度值。

直線方向變形量則為

2.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法獲得致動(dòng)器位移（伸長(zhǎng)）的實(shí)驗(yàn)值，該實(shí)驗(yàn)值與理論設(shè)計(jì)值不一致，導(dǎo)致這種差值的原因是：周向預(yù)拉伸力不能得到保持，從而出現(xiàn)圖4所示的頸縮現(xiàn)象。

2.2 平面彎曲致動(dòng)器

平面彎曲致動(dòng)器是將電場(chǎng)活化聚合物膜片兩面涂上屈從電極，卷成圓筒狀，兩端粘接在上下固定座上（圖7），且圓周上兩側(cè)電極涂抹范圍都小于180°，上下固定座之間的螺旋壓縮彈簧使膜片獲得一個(gè)軸向的預(yù)加應(yīng)變，為防止致動(dòng)器出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，設(shè)置了周向預(yù)拉伸力保持環(huán)及其安裝工具。通電后卷筒在每一側(cè)獲得一個(gè)獨(dú)立的致動(dòng)運(yùn)動(dòng)：如果左半邊通電，右半邊保持?jǐn)嚯姡Y(jié)果是左側(cè)膜片伸長(zhǎng)，造成整個(gè)卷筒（包括彈簧）向右彎曲；如果右半邊通電，則整個(gè)卷筒向左彎曲；如果左右兩側(cè)同時(shí)施加相同的電壓，則整個(gè)卷筒伸長(zhǎng)，相當(dāng)于一維伸縮致動(dòng)器［10］。

圖7 平面彎曲致動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖

2.2.1 平面彎曲致動(dòng)器的力學(xué)模型

如圖8所示，平面彎曲致動(dòng)器受到3個(gè)力的作用：左右兩側(cè)膜片預(yù)拉伸后產(chǎn)生的恢復(fù)力與加載電壓以后產(chǎn)生的麥克斯韋應(yīng)力的合力F21和F22，以及彈簧受壓縮后產(chǎn)生的彈性恢復(fù)力F1。有如下力平衡關(guān)系存在：F1＝F21＋F22。① 當(dāng)F21＝F22時(shí)無(wú)力矩；②當(dāng)F21≠F22時(shí)產(chǎn)生力矩M，M ＝ （F21－F22）R，使彈簧產(chǎn)生橫向彎曲。

圖8 平面彎曲致動(dòng)器的力學(xué)模型

2.2.2 圓柱螺旋彈簧的橫向彎曲剛度及其撓度、轉(zhuǎn)角的計(jì)算

根據(jù)致動(dòng)器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將彈簧視為當(dāng)量懸臂梁建立彈簧橫向剛度及其撓度、轉(zhuǎn)角的計(jì)算模型，彈簧的下端為剛性固定，上端可在橫向自由運(yùn)動(dòng)（移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)），承受軸向力P、橫向剪力Q和力矩M。首先暫不考慮剪切變形的影響，當(dāng)梁的跨度遠(yuǎn)大于橫截面時(shí)，忽略剪力Q對(duì)變形的影響，則可得到橫力彎曲變形公式［11］：

式中，B為當(dāng)量懸臂梁的彎曲剛度；H為柱螺旋彈簧的高度。

經(jīng)過(guò)一系列的推導(dǎo)，當(dāng)量懸臂梁的自由端最大位移δx、轉(zhuǎn)角γH的公式分別為

從而可以計(jì)算得到不同電壓下的彎曲變形，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同電壓下致動(dòng)器的端部橫向撓度和轉(zhuǎn)角

采用上述彈簧圓筒結(jié)構(gòu)，如果驅(qū)動(dòng)器是用周?chē)鶆虿贾?片或6片等DE薄膜的彈簧來(lái)構(gòu)造的，則正對(duì)的兩片DE薄膜成對(duì)作用構(gòu)成一彎曲驅(qū)動(dòng)器，即DE薄膜中的一片施加電壓時(shí)，該側(cè)薄膜將伸長(zhǎng)帶動(dòng)彈簧向另一側(cè)彎曲。適當(dāng)控制相應(yīng)的薄膜通斷電方式，即可實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)器沿彈簧軸線伸長(zhǎng)和多個(gè)不同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.3 多維復(fù)合致動(dòng)器

基于上述基本致動(dòng)元件的組合可以實(shí)現(xiàn)許多復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，如利用多個(gè)一維伸縮致動(dòng)器構(gòu)成可操縱的醫(yī)用導(dǎo)管和蛇形機(jī)器人［12］，利用多個(gè)二維彎曲致動(dòng)器構(gòu)成能在崎嶇路面前進(jìn)的六腿機(jī)器人等。本文著重介紹一種利用兩個(gè)一維伸縮致動(dòng)器構(gòu)成的平面轉(zhuǎn)角致動(dòng)器。平面轉(zhuǎn)角驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)如圖9所示。工作原理如下：兩個(gè)一維伸縮致動(dòng)器一端固定，另一端通過(guò)繩索與帶有指針的定滑輪連接，與前面介紹的一維伸縮致動(dòng)器不同的是，這里所用的一維伸縮致動(dòng)器中沒(méi)有彈簧，即不是通過(guò)彈簧提供的軸向預(yù)拉伸力，而是通過(guò)調(diào)節(jié)滑輪中心與兩個(gè)一維伸縮致動(dòng)器的（垂直方向）相互位置提供的軸向預(yù)拉伸力；兩個(gè)一維伸縮致動(dòng)器分別受到預(yù)拉伸力與加載電壓以后的麥克斯韋應(yīng)力的合力F1、F2，當(dāng)兩者相等時(shí)致動(dòng)器處于穩(wěn)定狀態(tài)，指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，當(dāng)一側(cè)或兩側(cè)一維伸縮致動(dòng)器所加電壓發(fā)生變化造成F1大于或小于F2時(shí)，指針都將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

2.3.1 平面轉(zhuǎn)角致動(dòng)器力學(xué)模型

對(duì)這一過(guò)程的數(shù)學(xué)描述如下：

圖9 平面轉(zhuǎn)角致動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖

（1）當(dāng)F1－F2＞0時(shí)，指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，有

式中，F(xiàn)1、F2根據(jù)Ogden公式計(jì)算；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R為滑輪半徑。

其中，kj、μj是材料常數(shù)，1＜N ≤3，F(xiàn)2的計(jì)算公式與F1相同。

（2）當(dāng)兩側(cè)繩索長(zhǎng)度發(fā)生一增一減變化時(shí)（這里假設(shè)繩索本身不可伸長(zhǎng)，即繩索總長(zhǎng)度不變，一邊繩索的加長(zhǎng)量等于另一邊繩索的減短量），膜的軸向尺寸發(fā)生變化，由于膜的體積不變,也要發(fā)生相應(yīng)變化，從而導(dǎo)致F1、F2發(fā)生變化，考慮到電場(chǎng)活化聚合物材料特性的非線性，可以通過(guò)微增量逐步迭代計(jì)算變化后的F1、F2，即給定繩索長(zhǎng)度（也即膜軸向拉伸量）增減的微增量dx，計(jì)算出兩側(cè)獲得微增量后的（下式中x的下標(biāo)代表不同側(cè)一維伸縮致動(dòng)器）：

式中，Δl為單邊繩索的總伸長(zhǎng)（縮短）量。

兩側(cè)一維伸縮致動(dòng)器所加電壓的差值不同，指針的偏轉(zhuǎn)量也相應(yīng)地不同，從而可得出卷筒型平面轉(zhuǎn)角致動(dòng)器偏轉(zhuǎn)角度隨電壓差值變化的特性曲線。

2.3.2 平面轉(zhuǎn)角致動(dòng)器的性能模擬

根據(jù)上述公式，用FORTRAN語(yǔ)言編寫(xiě)仿真程序，程序流程如圖10所示。

圖10 程序流程圖

設(shè)膜的原始尺寸x1＝10mm，x2＝60mm，x3＝1.2mm， 預(yù) 拉 伸 后 的 尺 寸x′1＝30mm，x′2＝180mm（預(yù)拉伸率200%×200%），滑輪半徑R＝10mm，一側(cè)電壓保持3000V不變，另一側(cè)電壓發(fā)生變化，用上述程序求得兩側(cè)電壓不同情況下指針?biāo)D(zhuǎn)的角度，如表2所示。

表2 不同電壓時(shí)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度

從而可得出卷筒型平面轉(zhuǎn)角致動(dòng)器偏轉(zhuǎn)角度隨電壓差值變化的特性曲線，如圖11所示?？梢?jiàn)該平面轉(zhuǎn)角致動(dòng)器可以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的平面轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖11 偏轉(zhuǎn)角隨電壓值變化特性曲線

3 結(jié)束語(yǔ)

本文闡述了基于電場(chǎng)活化聚合物材料的卷筒型致動(dòng)器設(shè)計(jì)方法，介紹了各種致動(dòng)器的工作原理、力學(xué)模型，數(shù)值模擬結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的一維伸縮致動(dòng)器、平面彎曲致動(dòng)器、平面轉(zhuǎn)角致動(dòng)器都可以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)，從而為此類(lèi)致動(dòng)器的進(jìn)一步設(shè)計(jì)研究打下了重要基礎(chǔ)。

［1］ Halloran A O，Malley F O.Materials and Technologies for Artificial Muscle：A Review for the Mechatronic Muscle Project［R］.Galway：National University of Ireland Galway，2004.

［2］ Pelrine R，Sommer－Larsen P，Kornbluh R，et al.Applications of Dielectric Elastomer Actuators［C］／／Proceedings of SPIE.San Diego，CA，2001：335－349.

［3］ Kofod G.Dielectric Elastomer Actuators［D］.Denmark：The Technical University of Denmark，2001.

［4］ Federico C，Alberto M，Danilo de R.High－strain Dielectric Elastomer for Actuation［C］／／Proceedings of SPIE.Seattle，WA，2002：419－422.

［5］ Pelrine R，Kornbluh R，Joseph J.Electrostriction of Polymer Dielectrics with Compliant Electrodes as a Means of Actuation［J］.Sensors and Actuators A，1998，64（1）：77－85.

［6］ 陳娟.基于二次正交回歸實(shí)驗(yàn)的電場(chǎng)活化聚合物變形特性的建模與仿真研究［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2006.

［7］ 陳娟，趙翠清，祁新梅，等.電場(chǎng)活化聚合物實(shí)驗(yàn)研究［J］.高分子材料科學(xué)與工程，2007（4）：103－104.

［8］ 李剛，馮敏亮，呂新生.基于電場(chǎng)活化聚合物（DE）的一維伸縮致動(dòng)器設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械工程師，2000（8）：100－102.

［9］ 陳娟，呂新生，張曄.電場(chǎng)活化聚合物變形的建模與仿真［J］.材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，35（3）：2－6.

［10］ 劉亞?wèn)|，呂新生，張曄.電場(chǎng)活化聚合物（DE）平面彎曲致動(dòng)器設(shè)計(jì)［J］.機(jī)電一體化.2009（7）：94－96.

［11］ 米彩盈.一種確定高圓簧橫向剛度的有效方法［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1998（3）：294－298.

［12］ Dickinson M H，F(xiàn)arley C T，F(xiàn)ull R J，et al.How Animals Move：An Integrative View［J］.Science，2000，288：100－106.