李健寶 彭 濤

1.湖南工業(yè)大學，株洲，412008 2.中南大學，長沙，410083

0 引言

滾動軸承是旋轉機械中應用最廣泛的零部件之一，軸承工作狀況的好壞決定著機器能否正常工作。統(tǒng)計顯示，旋轉機械設備的功能失效有30%是由軸承故障引起的，因此，對滾動軸承進行故障診斷具有十分重要的意義。

軸承運行時的振動信號是典型的非線性非平穩(wěn)時間序列，很難用一個完全確定的數(shù)學函數(shù)來表達。因而對軸承進行故障診斷常通過提取振動信號的特征參數(shù)并建立其與運行狀態(tài)之間的關系來實現(xiàn)。時間序列分析（time series analysis）通過將觀測數(shù)據(jù)擬合為一個參數(shù)模型，實現(xiàn)對系統(tǒng)動態(tài)特征與內在結構關系的近似描述［1］。常用的時間序列參數(shù)模型，如自回歸（autoregressive，AR）模型、滑動平均（moving average，MA）模型和自回歸滑動平均（autoregressive moving average，ARMA）模型等，都是在假定數(shù)據(jù)序列為平穩(wěn)的條件下建立的，在實際應用中存在一定的局限性。時變參數(shù)模型因其具有較高的非平穩(wěn)信號時頻分布分辨率而受到普遍關注［2－6］。時變自回歸 （time－varying autoregressive，TVAR）模型是目前應用最多的一種時變參數(shù)模型，如文獻［5］通過對滾動軸承振動信號的TVAR模型求取的時頻譜進行奇異值分解，提取奇異值作為特征參數(shù)，文獻［6］對轉子系統(tǒng)振動信號的TVAR模型，提取其基函數(shù)的組合權值作為特征參數(shù)，實現(xiàn)了對旋轉機械的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷。目前，直接提取振動信號TVAR模型的時變參數(shù)作為反映機械設備運行狀態(tài)特征參數(shù)的研究還不多見。

通過對軸承振動信號的TVAR模型的時變參數(shù)進行大量實驗研究分析，發(fā)現(xiàn)時變參數(shù)能有效利用信號的時頻分布信息，較好地表征非平穩(wěn)信號的動態(tài)特征。為此，本文提出一種基于時變自回歸參數(shù)模型的滾動軸承智能故障診斷方法。首先對滾動軸承的振動信號建立時變自回歸參數(shù)模型，提取時變參數(shù)的均值作為反映軸承運行狀態(tài)的特征參數(shù)，然后采用支持向量機（support vector machines，SVM）分類器實現(xiàn)對滾動軸承的智能故障診斷。

1 TVAR建模原理

對離散時間序列｛x（t），t＝1，2，…，N｝可建立如下TVAR模型：

式中，ai（t）為時變參數(shù)；p 為模型的階次；ε（t）為均值為零、方差為σ2的白噪聲。

時變參數(shù)ai（t）可用一組基函數(shù)的線性組合來表示［7］，即

式中，m為基函數(shù)維數(shù)；aij為基函數(shù)的組合權值；gj（t）為一組基函數(shù)。

常用的基函數(shù)有時間多項式基函數(shù)、傅里葉基函數(shù)、離散余弦基函數(shù)、勒讓德多項式基函數(shù)和離散長球序列基函數(shù)等。由于軸承的振動信號可近似看作是循環(huán)周期信號［8-9］，而傅里葉基函數(shù)比較適于周期變化情況［10］，因此，本文采用傅里葉基函數(shù)，其表達形式為

將式（2）代入式（1）可得

進而可以求得模型殘差ε（t）的方差σ2的最小二乘估計值：

利用式（9）求解模型參數(shù)時存在矩陣求逆的問題，當矩陣較大時，求解式（9）需要很大的存儲空間和很長的時間?？梢岳眠f推算法來求解式（9）。令則有如下遞推算法［11］：

估計出參數(shù)a10，…，a1m，…，ap0，…，apm后，就可根據(jù)式（2）求出模型參數(shù)ai（t）在各個時刻的值。

在實際應用中，模型的階次通常是未知的，需要根據(jù)觀測數(shù)據(jù)來適當?shù)嘏卸?。AIC準則（akaike information criterion）是目前應用比較廣泛的定階方法，通過使平均對數(shù)似然函數(shù)為最大或Kullback信息量最小來確定AR模型的最佳階次，其定義如下［12］：

2 基于TVAR模型的智能故障診斷方法

本文提出的滾動軸承智能故障診斷方法流程見圖1，首先對滾動軸承運行時的振動信號建立時變自回歸參數(shù)模型，用模型參數(shù)的均值構建特征向量來表示第i個樣本信號（i＝1，2，…，N），然后采用支持向量機實現(xiàn)狀態(tài)的智能識別。

圖1 故障診斷流程圖

具體實現(xiàn)過程如下：

（1）分別在軸承正常、內環(huán)故障、滾動體故障和外環(huán)故障狀態(tài)下，按一定的采樣頻率進行采樣，獲得一定數(shù)量的振動信號作為樣本（1024個采樣點為一個樣本）。

（2）對來自傳感器的含有大量噪聲的原始信號進行低通濾波等預處理，得到待分析信號x（t），利用式（12）確定p、m，然后由式（11）估計出參數(shù)A，建立時變自回歸參數(shù)模型。

（4）利用訓練樣本對SVM分類器進行訓練，SVM的建立詳見文獻［13］。

（5）用訓練好的SVM多類分類器對測試樣本進行故障模式識別。

3 實驗分析

3.1 實驗 Ⅰ

本部分采用的數(shù)據(jù)全部來自美國Case Western Reserve大學滾動軸承數(shù)據(jù)中心［14］。測試平臺如圖2所示，由1492W（2馬力）三相交流電機（左）、轉矩傳感器（中）、測力計（右）和電子控制裝置（未顯示）組成。電機軸由測試軸承支撐，通過放電加工（electro－discharge machining，EDM）技術在測試軸承中植入單一局部故障缺陷，故障點直徑分別為177.8μm（7mil）、355.6μm（14mil）和533.4μm（21mil），深度為279.4μm，測試軸承為6025－2RS JEM SKF型深溝軸承。

圖2 測試臺

振動信號通過加速度傳感器采集，采樣頻率為48kHz。在不同電機負載／轉速工況工作條件（0、746W、1492W 和2238W）、4種不同故障類型（正常狀態(tài)、滾動體故障、內環(huán)故障、外環(huán)故障）和3種不同故障程度情況下記錄振動加速度信號數(shù)據(jù)，共獲得40組數(shù)據(jù)（正常狀態(tài)無故障大小，只需采集不同工況下的4組數(shù)據(jù)），并將每組數(shù)據(jù)以1024個采樣點為一個樣本構成一組樣本集。按相同負載／轉速、相同故障程度分類，可將40組樣本集分成12個數(shù)據(jù)集，每個數(shù)據(jù)集由在相同負載／轉速和相同故障點直徑條件下的4種不同故障類型樣本集組成，如表1所示，表中，N表示正常狀態(tài)，I表示內環(huán)故障，B表示滾動體故障，O表示外環(huán)故障（下同）。以相同負載／轉速、相同故障類型分類（不包含正常情況），亦可將36組樣本集分成12個數(shù)據(jù)集，每個數(shù)據(jù)集由在相同負載／轉速和相同故障類型條件下的3種不同故障點直徑的樣本集組成，如表2所示，表中，F(xiàn)D7表示故障直徑為177.8μm，F(xiàn)D14 表示故障直徑為355.6μm，F(xiàn)D21表示故障直徑為533.4μm（下同）。按第2節(jié)所述方法對各數(shù)據(jù)集進行仿真實驗研究，在此以數(shù)據(jù)集D007＿0為例，對具體過程加以詳細說明。

表1 樣本集分類描述（一）

表2 樣本集分類描述（二）

選取4種故障類型的樣本各一個，進行模型階次（p×m）的確定。得到正常狀態(tài)的最佳模型階次為19×4，內環(huán)故障的最佳模型階次為18×3，滾動體故障的最佳模型階次為18×3，外環(huán)故障的最佳模型階次為20×3。為便于進行SVM分類，需對數(shù)據(jù)集中的各樣本建立相同階次的TVAR模型，為此，選取最佳模型階次為18×3。然后求出數(shù)據(jù)集中各樣本的時變參數(shù)，圖3所示為數(shù)據(jù)集D007＿0中每類故障各一個樣本的部分時變參數(shù)情況?？梢?，不同故障類型的時變參數(shù)之間具有較大的區(qū)分度，如正常和內環(huán)故障的時變參數(shù)a1（t）與滾動體和外環(huán)故障的時變參數(shù)a1（t）之間有較大的差異等。因此，時變自回歸模型的參數(shù)可以用作反映軸承運行狀態(tài)的特征參數(shù)。

如果直接將時變參數(shù)作為表征軸承運行狀態(tài)的特征向量輸入到SVM，則一個樣本的輸入即為18×1024＝18 432維的高維向量，不利于SVM的處理，且影響分類效率。為此，在求出軸承振動信號的TVAR模型參數(shù)的基礎上，需進一步研究時變參數(shù)的特性來獲取低維特征參數(shù)，用以表征軸承的運行狀態(tài)。本文在建立軸承振動信號的TVAR模型后，分別對每一個時變參數(shù)求平均，這樣18個時變參數(shù)可獲得18個平均值，則特征參數(shù)的維數(shù)降至18維。在大量實驗研究分析的基礎上發(fā)現(xiàn)，在軸承的不同運行狀態(tài)下，對應的TVAR模型參數(shù)的均值亦有著較大的可分性。以數(shù)據(jù)集D007＿0為例，各樣本的部分TVAR模型參數(shù)的均值如圖4所示，顯然，不同故障類型所對應TVAR模型參數(shù)的均值之間仍具有較大的區(qū)分度。選取表2中的數(shù)據(jù)集DINN＿2進行分析，結果如圖5所示，可見，不同故障程度所對應TVAR模型參數(shù)的均值之間同樣具有較大的區(qū)分度。大量實驗研究分析表明，時變自回歸模型參數(shù)的均值可以較好地刻畫運行在不同負載條件下不同故障類型、不同故障程度軸承的動態(tài)特性，因而可以用作描述軸承振動信號的特征參數(shù)。

圖3 單個樣本的部分時變參數(shù)

圖4 D007＿0各樣本的部分時變參數(shù)均值

圖5 DINN＿2各樣本的部分時變參數(shù)的均值

因此，對軸承的振動信號建立18×3階TVAR模型，采用模型參數(shù)的均值作為反應軸承運行狀態(tài)的特征參數(shù)，即構建特征向量用以反映軸承的運行狀態(tài)。由特征向量Xi構造出訓練樣本集和測試樣本集利用訓練樣本對SVM分類器進行訓練，并用訓練好的SVM多類分類器對測試樣本進行故障模式識別。

對表1、表2中的數(shù)據(jù)集分別進行仿真實驗，結果如表3和表4所示，各狀態(tài)均有較高的分類識別率。仿真實驗結果說明，采用本文所提的特征提取方法可以有效地提取出反映軸承運行狀態(tài)的特征參數(shù)，從而實現(xiàn)滾動軸承故障的有效診斷。將本文方法與文獻［6］所提方法進行對比實驗（均采用SVM作為分類器），限于篇幅，此處只列出各數(shù)據(jù)集整體分類識別率，分別如表3和表4中文獻［6］方法一欄所示，可知，采用本文方法所獲得的整體分類識別率均高于文獻［6］所述方法，結果進一步說明了本文所提方法的有效性。

表3 測試結果（一）

表4 測試結果（二）

3.2 實驗Ⅱ

本實驗是在筆者所在實驗室的QPZZ－Ⅱ型旋轉機械故障平臺上進行的，裝置如圖6所示，軸承型號為N205型滾珠軸承。分別在不同負載、轉速下通過安裝在軸承座外殼上的加速度傳感器采集軸承運行時的振動信號，采樣頻率為20kHz，模擬的故障分別為外環(huán)、內環(huán)、滾動體出現(xiàn)細小裂紋的情況。然后采用第2節(jié)所述的方法對其進行故障診斷，同樣以1024個采樣點為一個樣本，得到各狀態(tài)的訓練樣本和待識別（測試）樣本數(shù)分別為20和480，診斷結果如表5所示。由表5可知，在不同的故障發(fā)生形式下，采用本文所提的方法對各種故障類型進行分析亦具有較高的分類識別率，說明本文所提方法具有一定的實用性。

圖6 QPZZ－Ⅱ旋轉機械故障模擬平臺

表5 驗證實驗結果

4 結束語

通過對滾動軸承的振動信號建立時變自回歸參數(shù)模型，提出了一種用模型的時變參數(shù)均值構建表征軸承運行狀態(tài)特征參數(shù)的方法，經(jīng)支持向量機分類器對所提取特征進行故障診斷與分類，實現(xiàn)了滾動軸承故障的智能診斷。利用不同運行狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進行仿真實驗，結果證明了本文所提方法的有效性。

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