張繼承,林振宇

(1.長江大學城市建設學院,湖北 荊州 434023；2.同濟大學土木工程學院,上海 200092)

0 引 言

鋼管混凝土是指在鋼管中填充混凝土而形成的構件，它是在螺旋鋼筋混凝土、勁型混凝土和鋼管結構的研究基礎上新發(fā)展起來的一種結構.由于鋼管混凝土具有許多優(yōu)越性能，如承載力高、塑性和韌性好、施工方便、耐火性能好、經(jīng)濟效益高[1]等，鋼管混凝土結構在當今世界各地都得到了廣泛的應用.而異形鋼管混凝土結構能有效避免房間出現(xiàn)棱角，有利于建筑布局和增加有效使用面積，是中、高層住宅建筑良好的結構體系，發(fā)展前景廣闊，但異形鋼管對內(nèi)部混凝土的約束作用較弱，其內(nèi)部約束機理比圓、方和矩形鋼管混凝土柱要復雜得多，而且與矩形鋼管混凝土截面柱相比，異形鋼管混凝土截面柱的整體性能較差，其抗震性能成為該新型結構體系研究的重點.

國內(nèi)外學者對矩形、方形和圓形鋼管混凝土柱的力學性能研究較多，但至今為止，對異形鋼管混凝土的研究還很少，國外尚未見到報道，國內(nèi)僅華南理工大學和同濟大學進行了一些異形鋼管混凝土柱試驗研究，主要有：黎志軍等[2]對6根L形及6根T形帶約束拉桿鋼管混凝土柱進行了軸壓試驗研究，得到了試件荷載-應變曲線，并對其進行全過程數(shù)值模擬，提出帶約束拉桿異形鋼管混凝土承載力計算公式.陳之毅[3]對6根L形鋼管混凝土柱和1根L形空鋼管短柱進行軸壓試驗研究，試驗參數(shù)有寬厚比、有無加勁肋和肢長等，并提出其極限承載力的計算公式.周海軍[4]對7根L形鋼管混凝土柱進行了試驗研究,包括2根單向加載和5根反復加載，試驗中考慮了軸壓比、有無加勁和加載方向.王丹[5]對6根T形、6根L形鋼管混凝土柱進行了低周反復荷載的試驗研究，考察軸壓比、鋼管壁厚和內(nèi)填混凝土強度對T形、L形柱延性及承載力的影響.

為了研究L形鋼管混凝土柱的抗震性能，課題組成員林振宇[6]進行了6根L形鋼管混凝土柱試件在低周反復荷載下的抗震性能試驗，試驗參數(shù)主要有軸壓比、寬厚比和長寬比.筆者在此試驗基礎上，基于纖維梁柱單元模型，采用Opensees有限元分析程序對試件在低周反復荷載下的荷載—位移(P—Δ)滯回曲線和骨架曲線進行了模擬，并與試驗結果進行了比較，并對試件的抗震性能影響因數(shù)進行了參數(shù)分析.

1 試件參數(shù)

試驗原型為底層(架空層)框架L形鋼管混凝土柱，其尺寸如下：底層(架空層)層高為4 500 mm、截面肢長為600 mm、截面肢寬為300和200 mm.試件模型按1∶2縮尺比例設計，則試件高度L為1 125 mm、截面肢長D為300 mm、截面肢寬B為150和100 mm.試驗主要考慮了不同軸壓比n、寬厚比D/t和長寬比D/B對L形鋼管混凝土柱的抗震性能的影響，試件具體參數(shù)見表1，截面參數(shù)見圖1.表中試件軸壓比計算：n=N/(fcAc+fyAS)，式中N為試驗過程中施加在試件上的軸力；fC為混凝土軸心抗壓強度，取fC=0.76fcu，AC為核心混凝土全截面面積；fy為鋼板實測抗拉強度平均值；AS為鋼管面積.鋼材的強度由拉伸試驗確定,將鋼板做成標準試件,每組3個,按《金屬材料室溫拉伸試驗方法》(GB/T 228—2002)規(guī)定的方法進行試驗,可測得鋼管的屈服強度、抗拉強度、彈性模量分別見表2.混凝土采用與試件中混凝土同條件養(yǎng)護的標準立方體混凝土試塊,依據(jù)《普通混凝土力學性能試驗方法標準》(GB/T 50081—2002)測得鋼管柱內(nèi)填混凝土平均立方體抗壓強度分別為39.5 N/mm2.

表1 試件參數(shù)

注：R代表鋼板內(nèi)有L45×28×4角鋼加勁，1和2代表組數(shù)的標號.

圖1 試件截面參數(shù)

表2鋼材力學性能指標

Table 2 Mechanics properties of steel speciments

厚度/mm屈服強度fy/(N·mm-2)極限強度fu/(N·mm-2)彈性模量Es/(N·mm-2)伸長率/%53554721.82×10528.263624851.79×10531.0

2 試件有限元模型

2.1 材料本構模型

按照試驗試件尺寸，在Opensees有限元軟件中建立L形鋼管混凝土柱有限元模型.Opensees軟件對鋼材材料本構主要提供了兩種模型，分別為Steel01和Steel02.Steel01模型為雙線性隨動強化模型，如圖2所示，其應力一應變關系曲線由兩段組成，即彈性段(oa段)和強化段(ab段)，一般強化段的彈性模量取為0.01Es，Es為鋼材的初始彈性模量，加卸載時剛度取初始彈性模量Es，沒有考慮軟化的作用.而steel02模型與steel01模型基本相同，它最初由Menegotto和Pinto所建議后經(jīng)Filippou等人修正可以考慮等向應變硬化影響的本構模型.該本構模型由于采用了應變的顯函數(shù)表達形式因而在計算上非常有效率，同時又保持了與鋼筋反復加載試驗結果的非常好的一致性，通過設置材料參數(shù)來改變雙線性模型中彈塑性段分支點附近的弧度變化，可以反映Bauschinger效應，如圖2中虛線部分所示.該模型的加載路徑規(guī)則采用Giuffre-Menegotto-Pinto反復加載鋼材模型[7-8].通過對鋼管混凝土試件性能的初步分析，本文鋼管本構模型選用Opensees平臺中的Steel02本構模型，該模型需要輸入的參數(shù)有：鋼材的屈服強度fy，初始彈性模量E，應變硬化率b，改變雙線性模型中彈塑性段分支點附近的弧度變化的材料參數(shù)R0、R1和R2，考慮等向硬化的參數(shù)a1、a2、a3和a4.

圖2 鋼材應力-應變關系曲線

正確建立核心混凝土的本構關系模型是鋼管混凝土結構數(shù)值計算的關鍵問題，而正確建立核心混凝土本構關系模型的關鍵問題是如何正確反應鋼管對核心混凝土的約束作用.文獻[1]和[9]提出了采用約束效應系數(shù)來考慮外包鋼管對核心混凝土的作用，建立了適用于方、矩形鋼管混凝土的應力-應變關系模型.約束效應系數(shù)的概念非常清楚，可以方便地幫助有關人員從概念上理解鋼管混凝土的工作機理和力學實質(zhì)，進而進行合理設計.但是，當應用于不等邊的異形鋼管混凝土時，該混凝土應力-應變關系模型不能反映截面長寬比對核心混凝土受到鋼管約束作用的影響.張正國[10-11]通過分析方鋼管混凝土短柱的力學性能，采用特征系數(shù)寬厚比B/t(B-柱截面寬，t-鋼管厚)來反映鋼管對核心混凝土的約束作用，在參考Kent-Park箍筋約束混凝土應力-應變關系模型的基礎上，建立了方鋼管混凝土構件核心混凝土應力-應變關系模型.但該模型采用了寬厚比B/t來唯一地確定曲線上的特征點，并沒有涉及到約束效應系數(shù)ξ=fyAs/fcAc對混凝土本構關系曲線的影響.為了正確建立適用于L形鋼管混凝土的應力-應變關系，作者參考李學平[12-13]提出的等效約束效應系數(shù)ξBD，經(jīng)過大量算例的試算分析，建立了適用于L形鋼管混凝土有限元分析的核心混凝土本構模型如式(1).

(1)

ξDB=ξD(1-1/η2)+ξB/η2, (η=D/B).

其中，ξD為等邊長D鋼管混凝土的約束效應系數(shù)，ξB為的等邊長B鋼管混凝土的約束效應系數(shù)，ξDB為不等邊長D×B鋼管混凝土的約束效應系數(shù)，η為截面長寬比影響系數(shù).

Opensees程序目前關于混凝土的應力-應變本構關系模型提供了3種，其單軸應力-應變關系表達式采用Kent-Scott-Park混凝土模型[14-15].Concrete01模型為不考慮混凝土受拉作用時的應力-應變關系模型，Concrete02模型為考慮混凝土受拉線性軟化的應力-應變關系，Concrete03模型為考慮混凝土受拉非線性軟化的應力-應變關系.Opensees系統(tǒng)中提供的3種混凝土本構模型加卸載準則按照Karsan-Jirsa模型進行.經(jīng)過對鋼管混凝土構件力學性能的初步分析，綜合考慮，本文選用程序中的Concrete02模型，其應力-應變關系如圖3所示.在Opensees程序中，Concrete02模型需要輸入的參數(shù)有：受壓時混凝土峰值強度fc′(程序中的符號為$fpc，下同)；抗壓強度峰值對應的應變ε0($epsc0)；混凝土壓碎破壞強度fcu($fpcu)及其對應的應變εcu($epsu)；混凝土抗拉強度ft($ft)；受拉軟化剛度，即受拉曲線中線性下降段的斜率Ect($Ets)；卸載段斜率Eu(程序中輸入系數(shù)$lambda，Eu=$lambda*Ec).本文采用Concrete02模型來模擬異形鋼管混凝土結構中核心混凝土，其單軸受壓應力-應變曲線上的參數(shù)采用本文提出的核心混凝土本構關系模型,見式(1).

而混凝土單軸受拉應力-應變關系曲線采用文獻[16]中的表達式：

(2)

σp=0.26(1.5fck)2/3

(3)

εp=43.1σp

(4)

圖3 核心混凝土應力-應變關系曲線

2.2 有限元模型的建立

在Opensees中建立有限元模型對象前，首先要建立相應的子對象，即材料對象、截面對象、節(jié)點對象、單元對象、荷載對象和約束對象等，由它們組合形成有限元模型對象.Opensees中有多種單元模型供使用者進行選擇，可以根據(jù)使用者的研究對象和目的來靈活選擇.按類型主要分為桿系模型和實體模型兩大類.本文采用非線性纖維梁柱單元來模擬L形鋼管混凝土柱，在Opensees系統(tǒng)平臺中則采用非線性梁柱單元(nonlinear Beam Column )進行處理.該單元屬于采用插值函數(shù)的桿件有限單元模型范疇，允許沿桿長剛度變化，單元長度上可設置多個積分控制截面，在分別確定了控制截面各自的截面抗力和截面剛度矩陣以后，按照一定的數(shù)值積分方法沿桿長積分計算出整個單元的抗力和剛度矩陣的大小.單元類型選擇后，就要確定單元積分點截面恢復力關系.OpenSees程序提供的截面恢復力模型既包括常規(guī)模型，如彈性恢復力模型、理想彈塑性恢復力模型、兩折線強化恢復力模型、滯回恢復力模型等，還提供了更加細化的纖維模型.纖維模型的主要思路是將擬分析的截面離散化為若干個小單元(即纖維)，同時忽略剪切變形和粘結滑移的影響，認為整個截面符合平截面假定，同時假定截面上每根纖維應變分布均勻、處于單軸應力應變狀態(tài)，同時根據(jù)相應纖維材料的單軸應力應變關系來計算整個截面的力與變形的關系，這樣就可以通過對單軸應力應變關系的適當修正來更好的考慮截面的實際受力情況(如鋼管的約束作用等).本文分析所采用的截面恢復力模型就選擇了這種細化的纖維模型.

3 有限元計算與試驗結果比較

圖4給出了各試件柱頂水平荷載-水平位移(P-Δ)滯回曲線和骨架曲線有限元計算值與試驗滯回曲線的比較.從圖4中可以看出，數(shù)值計算結果與試驗結果模擬較好；說明利用本文的材料本構模型，采用Opensees軟件進行L鋼管混凝土柱在低周反復荷載下的力學性能分析是可行的.

(a) LRAZ-1

(b) LRAZ-2

(d) LRBZ-2

(e) LRCZ-1

(f) LRCZ-2

4 參數(shù)分析

從上面有限元計算與試驗結果的比較可以看出，有限元計算值與試驗值吻合良好.因此本文基于非線性纖維梁柱單元理論，以柱軸壓比n、截面寬厚比D/t和長寬比D/B為主要研究參數(shù)，通過OpenSees有限元程序研究了低周反復荷載作用下L形鋼管混凝土柱水平荷載—水平位移(P-Δ)骨架曲線的變化規(guī)律，如圖5所示.算例基本條件：肢長D=200 mm，肢寬B=100 mm，鋼管厚t=4 mm，fy=310 MPa，fc=30 MPa，軸壓比n=0.2，試件長L=750 mm.從圖中可以看出，P-Δ骨架曲線計算值具有如下特點：

a.在其他條件相同的情況下，隨截面寬厚比的減小，構件骨架曲線彈性階段的剛度和水平承載力都有所提高，截面寬厚比D/t總體上主要影響曲線的數(shù)值，對荷載-位移骨架曲線的形狀影響很小.

b.截面長寬比D/B與截面寬厚比D/t對構件骨架曲線的影響相似，在其他條件相同的情況下，隨截面長寬比D/B的減小，骨架曲線彈性階段的剛度和水平承載力都有所提高，截面長寬比D/B總體上對荷載-位移骨架曲線的形狀影響很小，主要表現(xiàn)在對水平承載力大小的影響.

c.軸壓比是構件骨架曲線的主要影響因素，隨著軸壓比增大，構件的水平極限承載力也逐漸越小.從骨架曲線總體上看，軸壓比存在一個臨界點的現(xiàn)象，軸壓比在達到臨界值前，水平極限承載力變化不大，甚至還有所提高，當軸壓比超過臨界值后，隨著軸壓比的增大，水平極限承載力變小，并且曲線將會出現(xiàn)下降段，且下降段的下降幅度隨軸壓比的增加而增大，表明構件的位移延性也越來越差.

圖5 不同參數(shù)對骨架曲線的影響

5 結 語

a.本文有限元計算結果與試驗結果吻合較好，表明采用本文提出的核心混凝土本構模型，基于纖維模型理論，采用Opensees有限元程序進行低周反復荷載作用下L形鋼管混凝土柱非線性有限元分析是可行的.

b.截面寬厚比D/t和截面長寬比D/B對構件骨架曲線的影響相似，總體上對荷載-位移骨架曲線的形狀影響很小，主要表現(xiàn)在對水平承載力大小的影響.

c.軸壓比是構件骨架曲線的主要影響因素，總體上軸壓比對構件的彈性階段剛度影響不大，但對彈塑性階段剛度有明顯的影響.從骨架曲線總體上看，軸壓比存在一個臨界點的現(xiàn)象，當軸壓比小于臨界值時，構件水平承載力變化不大，甚至隨軸壓比增加，還會略微增大，加載進入彈塑性段后水平荷載下降較小，甚至不出現(xiàn)下降段.當軸壓比大于臨界值后，隨著軸壓比的增大，水平極限承載力變小，并且曲線將會出現(xiàn)下降段，且下降段的下降幅度隨軸壓比的增加而增大，表明構件的位移延性也越來越差.

參考文獻：

[1]韓林海.鋼管混凝土結構[M].北京:科學出版社，2000.

[2]黎志軍，蔡健，譚哲東，等.帶約束拉桿異形鋼管混凝土柱力學性能的試驗研究[J].工程力學,2001,16(A02):124-129.

[3]陳之毅.矩形鋼管混凝土結構施工工藝及異形柱承載力的研究[D].上海：同濟大學，2003.

[4]周海軍.反復荷載作用下L形鋼管混凝土柱力學性能研究[D].上海：同濟大學，2005.

[5]王丹.T形、L形鋼管混凝土柱抗震性能研究[D].上海：同濟大學，2005.

[6]林振宇.L形鋼管混凝土力學性能若干問題研究[D].上海：同濟大學，2009.

[7]Gomes A,Appleton J. Nonlinear cyclic stress-strain relationship of reinforcing bars including buckling[J]. Engineering Structures,1997,19(10):822-826.

[8]Dhakal R J,Maekawa K. Path-dependent cyclic stress-strain relationship of reinforcing bar including buckling[J].Engineering Structures,2002,24(11):1383-1396.

[9]劉威.鋼管混凝土局部受壓時的工作機理研究[D].福州：福州大學，2005.

[10]張正國.方鋼管砼偏壓短柱基本性能研究[J].建筑結構學報,1989(6):10-20.

[11]Zhang Zhengguo, Huo Da. The Research on the Basic Behaviour of Conerete under the Non-uniform Lateral Restraint[C]//International Symposium on Fundamental Theory of Reinforced and Prestressed Conerete，Vol.2.Nanjing:Nanjing Institute of Technology.1986:30-36.

[12]李學平.矩形鋼管混凝上柱的力學性能及其節(jié)點的應用技術研究[D].上海：同濟大學,2004.

[13]李學平，呂西林，郭少春.反復荷載下矩形鋼管混凝土柱的抗震性能Ⅱ：分析研究[J].地震工程與工程振動，2005(5):104-111.

[14]Scott A,Park R, Priestley M J M. Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates,ACI Structural Journal,1982,79 (1):13-27.

[15]Silvia Mazzom,Frank Mckenna, Michael H Scott,et al. OpenSees UsersManual PEER[M].Berkeley:University of California,2004.

[16]沈聚敏，王傳志，江見鯨.鋼筋混凝土有限元與板殼極限分析[M].北京：清華大學出版社，1993.