鄒本貴 段 航,2 竇 燕 王成學

（1.海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001；2.91245部隊，遼寧 葫蘆島 125000）

1 引言

同步感應電磁線圈炮（Synchronous Inductive Electromagnetic Coilgun，SIEMCG）是線圈炮的一種，它具有發(fā)射組件與驅動線圈無機械接觸的特點，在相同電流條件下具有推力大、效率高、壽命長等優(yōu)點，適合發(fā)射大質量的彈丸，因此它具有廣闊的應用前景[1]。

當給SIEMCG的驅動線圈加載脈沖大電流時，驅動線圈周圍的空間會產生強磁場，該磁場會在電樞內感應出渦流，渦流與磁場相互作用產生電磁力驅動電樞沿炮管作加速運動。由于驅動線圈產生的磁場在時間和空間上的分布是不均勻的，所以電樞的渦流分布也是不均勻的，使得電樞所受電磁力非常復雜。若采用柱坐標系表示電樞所受電磁力，則電樞的受力可以分解為沿軸線的軸向力和沿半徑方向的徑向力，軸向力推動電樞向前運動，而徑向力則擠壓電樞。當電樞所受電磁力的徑向分量超過電樞材料的強度極限時，電樞將發(fā)生破壞，SIEMCG將無法正常工作，因此有必要對電樞結構進行分析。本文用有限元分析方法對電樞的渦流和電磁力分布進行分析，并通過對電樞的磁-結構耦合分析來驗證試驗用的電樞能否滿足強度要求。

2 SIEMCG機電模型

2.1 基本組成

MSSICG主要由儲能電源、同步觸發(fā)控制電路及開關、驅動線圈和發(fā)射組件（彈丸和電樞）等組成，如圖1所示（以三級驅動線圈為例）。

圖1 MSSICG的組成

2.2 工作原理

SIEMCG由多個驅動線圈串連而成。驅動線圈是分立的，每個驅動線圈有各自的獨立電源，并由開關同步轉換饋電。發(fā)射組件中的電樞可以是多匝閉合線圈，也可以是導電不導磁的金屬圓筒。當彈丸到達驅動線圈的適當位置時，同步觸發(fā)電路及開關控制儲能電源對相應的驅動線圈放電，其磁場在電樞內變化感生出渦流。

如圖1所示三個驅動線圈固定，彈丸最初位于第一級驅動線圈中間偏右的位置，先給第一級驅動線圈饋以脈沖電流i0，彈丸中的電樞產生感應電流i1，由于i0、i1反向，兩者產生排斥力。驅動線圈雖然受向左的排斥力，由于固定而保持不動。彈丸受向右的排斥力，由于沒有固定而被加速向右運動。當彈丸向右越過第二級驅動線圈中心后，再給第二級驅動線圈饋以脈沖電流，彈丸中又感應出和驅動線圈方向相反的電流，彈丸又受到向右的排斥力，繼續(xù)被加速。依此類推，彈丸被一系列驅動線圈不斷加速。

2.3 電路方程

在SIEMCG中，對于導電不導磁的金屬圓筒形電樞，因驅動線圈饋電時在其內所感應的渦流沿軸向的分布是不均勻的。因此，按連續(xù)體離散求解的觀點，把電樞分為m片，每片為一圓環(huán)，并假定其環(huán)向電流沿截面均勻分布。而且，在SIEMCG中，驅動線圈是順序觸發(fā)的，當某一級驅動線圈饋電時，其他驅動線圈均處于斷開狀態(tài)。SIEMCG每一級驅動線圈饋電時的系統(tǒng)等效電路如圖2所示。

圖中C為儲能電容器，R為回路固有電阻，包括電容器電阻、放電開關電阻和接線電阻；L為回路固有電感，包括電容器電感、放電開關電感和接線電感。R0，L0分別為驅動線圈的電阻和電感。R1，R2，…，Rm和L1，L2，…，Lm分別為各片電樞的電阻和電感。M01，M02，…，M0m為驅動線圈和各片電樞之間的互感，U0是電容充電電壓。

圖2 SIEMCG系統(tǒng)等效電路

某一時刻t，對圖2可以建立電路方程如下

2.4 推力方程

文中采用電感法對彈丸所受推力進行計算，計算依據是：力是儲存能量在運動中的變化率，即在運動方向上的能量梯度。儲存在系統(tǒng)載流導體中的磁能與系統(tǒng)的電感有關，而電感是電路中每單位電流交鏈的磁通。因此，理想情況下SIEMCG中的總儲能

如果以彈丸所指方向為x方向，那么彈丸僅沿x方向運動（內彈道運動忽略重力和空氣阻力的影響），自感項磁能不變化，只有互感項磁能隨x變化。若不計其它能量損失，t時刻作用在彈丸上沿x方向的力[2]

由上式可以看出，要得到彈丸x方向的推力，還需要計算驅動線圈與電樞各片沿x方向上的互感梯度。在SIEMCG中，驅動線圈和電樞各片均可以等效為理想的軸對稱空心圓柱線圈，兩個空心圓柱線圈之間的互感和互感梯度，可以使用等效圓環(huán)線圈法進行計算[3-4]。

2.5 運動方程

設彈丸的質量為mp，t時刻的加速度為a(t)，根據牛頓第二定律，t時刻作用于彈丸上的推力可以表示為

將式（6）代入上式，可得彈丸加速度：

由此可推出彈丸t時刻的彈丸速度

彈丸t時刻的位移

3 電樞的結構分析

對電樞進行有限元分析時，必須對由驅動線圈、絕緣材料和電樞組成的整體進行分析，并將這個整體稱為發(fā)射組件。

3.1 有限元模型

在仿真分析中，需建立發(fā)射組件三維實體模型，如圖3所示。

圖3 發(fā)射組件的三維模型

具體參數為：每級驅動線圈有4節(jié)相同的線圈組合而成，線圈為平面螺旋形，其截面為10×1mm2的矩形，每節(jié)線圈有12匝，匝間距為0.5mm。線圈匝間用絕緣材料澆注。電樞為圓筒狀，驅動線圈的材料為銅，電樞材料為鋁合金材料。

在生成有限元模型之前，先將模型賦予材料特性，具體參數如表1所示,表中ρ表示電阻率，μr表示相對磁導率，E表示彈性模量，ν表示泊松比。選擇六面體網格對發(fā)射組建進行劃分，網格劃分完后，生成驅動線圈、電樞及絕緣體的有限元模型，圖4所示為驅動線圈的有限元模型。

表1 發(fā)射組件材料特性參數

圖4 發(fā)射組件的有限元模型

3.2 加載與求解

施加正確的載荷波形是確保仿真結果正確性的前提條件，為此，仿真中對電樞加載的電流波形采用機電模型仿真中得到的電流波形，其峰值電流為17kA，如圖5所示。將整個加載過程分為兩個載荷步，第一個載荷步結束時刻為2.5ms，把載荷步平均分為10個子步；第二個載荷步結束時刻為5ms，把載荷步平均分為20個子步。在加載時，對驅動線圈模型內端面上的所有節(jié)點耦合電壓自由度，選擇其中的一個節(jié)點加總電流，而在另一端面加零電壓。另外，由于電樞產生的磁場環(huán)境十分復雜，屬于高度非線性的情況，為了得到精確的計算結果，采用直接耦合分析方法，選用ICCG求解器求解。

圖5 電流載荷波形

3.3 結果分析

經過加載求解，可以得到0.5ms,2.5ms,5ms時刻發(fā)射組件內部的磁場分布，如圖6～8所示；2.5ms時電樞的渦流場分布，如圖圖9所示；電樞承受的電磁力矢量分布，如圖10所示。

圖6 0.5ms時發(fā)射組件內部磁場分布

圖7 2.5ms時發(fā)射組件內部磁場分布

圖8 5ms時發(fā)射組件內部磁場分布

圖9 2.5ms時電樞的渦流場分布

圖10 2.5ms時電樞的電磁力矢量分布

從圖6～10可以看出，驅動線圈產生的磁場及電樞的渦流在電樞內的分布是不均勻的。軸向上，磁感 強度和渦流密度沿電樞后端部至前端部逐漸減小，電樞后端部的磁感應強度和渦流密度最大；徑向上，磁感強度和渦流密度由電樞外表面向軸心處也逐漸減小。因此在電樞后端部的外表處所受到徑向力也最大。在2.5ms時，電流載荷達到峰值，此時電樞的渦流及受力也最大，這與理論分析結果相吻合。

圖11和圖12所示分別為2.5ms時電樞的應力分布和結構變形。

圖11 2.5ms時電樞應力分布

圖12 2.5ms時電樞的結構變形

當加載電流載荷達到最大值17kA時(t=2.5ms)時，電樞的所受的應力最大，最大應力位于電樞尾部的內 側，其值σmax=252.4MPa，此時電樞最大的結構變形達到0.679mm。而經實驗測定電樞材料的屈服強度為320MPa，若考慮安全系數，取安全系數值為1.2，則許用強度極限值[σ]約為266.7MPa，σmax小于[σ]，所以電樞所受最大應力在材料的強度極限內，滿足強度要求。

為了保證試驗中電樞的安全可靠，在設計電樞時，其后端部應采取加固措施，必要的情況下，在后端部的一定范圍內添加結構強度更高的套筒，這樣既能提高電樞運行的可靠性，又不會因電樞感應渦流產生過多的熱量而影響發(fā)射效率。

4 結論

本文用有限元分析方法，對同步感應電磁線圈炮的電樞進行了結構分析，仿真結果表明：在峰值脈沖電流達到17kA的情況下，發(fā)射組件內部的磁場分布和電樞所承受的電磁力分布是不均勻的，在峰值電流時刻（t=2.5ms）發(fā)射組件的磁場和電樞所承受的電磁力最大，最大電磁力位于電樞尾部的外側。電樞的應力分布也是不均勻的，最大應力值位于電樞后端部內側，此時電樞的結構變形也最大，故在下一步的試驗中在電樞的后端部應采取加固措施，以提高電樞在更大載荷作用下的承載能力。

[1] 王瑩,肖峰.電炮原理[M].北京：國防工業(yè)出版社,1995：96-97.

[2] 王瑩,馬富學.新概念武器原理[M].北京：兵器工業(yè)出版社,1996：151-152.

[3] 王成學,王向陽,曹延杰.電磁發(fā)射攔截裝置中發(fā)射線圈的結構分析,海軍航空工程學院學報,Vol.20 No.3,2005：389-390.

[4] 郭碩鴻.電動力學(第二版)[M].北京：高等教育出版社,1997：13-15.

[5] Yanjie Cao,Xiangyang Wang,Chengxue Wang,et al.Research on Structure of Electromagnetic Launching Coil,13th Electromagnetic Launch Technology Symposium[C],may,2006.