覃小平 胡華東

20世紀(jì)30年代，維果斯基在從事教學(xué)與發(fā)展問題研究時。提出了反映教學(xué)與發(fā)展內(nèi)部聯(lián)系的重要概念——最近發(fā)展區(qū)。他指出，我們至少應(yīng)該確定兒童發(fā)展的兩種水平。第一種水平稱為“現(xiàn)有發(fā)展水平”?！艾F(xiàn)有發(fā)展水平”是由一定的已經(jīng)完成的發(fā)展系統(tǒng)所形成的心理機能的發(fā)展水平，表現(xiàn)為兒童能獨立地、自如地完成教師提出的智力任務(wù)。第二種水平稱為“潛在發(fā)展水平”(將要達到的發(fā)展水平)?！皾撛诎l(fā)展水平”是那些尚處于形成狀態(tài)，表現(xiàn)為兒童還不能獨立地完成任務(wù)，但在教師幫助下，在集體活動中，通過訓(xùn)練和努力才能完成智力任務(wù)。這兩種水平之間的差異就是“最近發(fā)展區(qū)”。也就是說?！白罱l(fā)展區(qū)”是指兒童在有指導(dǎo)的情況下，借助成人幫助所能達到的解決問題的水平與獨自解決問題所達到的水平之間的差異，實際上是兩個鄰近發(fā)展階段間的過渡狀態(tài)，是現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間的橋梁。

由此維果斯基認為，教育不應(yīng)以兒童發(fā)展的昨天。而應(yīng)以兒童發(fā)展的明天為方向。只有這樣，教育才能在教學(xué)過程中激發(fā)起那些目前尚處于最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的發(fā)展過程。他同時還強調(diào)，弄清楚兒童發(fā)展的兩種水平，將會大大促進教學(xué)對發(fā)展的作用。

一、“最近發(fā)展區(qū)”理論在“平行四邊形的面積”教學(xué)中的應(yīng)用

“平行四邊形的面積”是小學(xué)幾何知識之一，理解其面積的含義和切實掌握其面積計算的方法以及“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法，有利于學(xué)生解決一些實際問題，并為后繼學(xué)習(xí)三角形、梯形和圓形的面積計算打下堅實的基礎(chǔ)。然而，由于這種“轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法”是學(xué)生第一次接觸，其面積計算公式的推導(dǎo)過程較為復(fù)雜，學(xué)生理解和掌握起來較為困難；又由于學(xué)生個體的認知發(fā)展?fàn)顩r不同。因此?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”的教學(xué)必須注重層次性和針對性，充分利用不同層次學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來開展教學(xué)，從而提高教學(xué)的時效性。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點。本文嘗試將“最近發(fā)展區(qū)”理論應(yīng)用到“平行四邊形的面積”教學(xué)過程中。

1.分析學(xué)生，找準(zhǔn)最近發(fā)展區(qū)

任何學(xué)生都存在一個適合其自身的最近發(fā)展區(qū)。也就是說，不同層次的學(xué)生思維發(fā)展水平存在著差異，他們的思維存在不同的現(xiàn)有發(fā)展水平、潛在發(fā)展水平和“最近發(fā)展區(qū)”。教師能否準(zhǔn)確地找出學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，是能否充分利用“最近發(fā)展區(qū)”理論實施有效教學(xué)的前提。在平行四邊形的面積教學(xué)中，怎樣才能找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”?主要是通過教師的教學(xué)經(jīng)驗和課前提問來發(fā)現(xiàn)學(xué)生目前的認知水平，進而發(fā)現(xiàn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。筆者去年上這節(jié)課，課件展示(課本準(zhǔn)備題圖)一個平行四邊形和一個長方形花壇，提出四個問題：(1)面積指的是什么?(2)這兩個花壇哪一個面積比較大?(3)誰會算這兩個圖形的面積?(4)誰能想出辦法算出這個平行四邊形的面積?對于第一個問題，學(xué)生均能回答；對于第二個問題，學(xué)生各有說法；對于第三個問題，學(xué)生說會算長方形花壇的面積；至于第四個問題，大多數(shù)學(xué)生想不出計算方法，雖然有個別說用“底×高”算，但說不出其理由。于是“把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形”從而找到計算方法的問題，便成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。

2.適時指導(dǎo)，充分利用最近發(fā)展區(qū)

教師正確的、恰到好處的引導(dǎo)，是學(xué)生步入最近發(fā)展區(qū)的臺階。蘇霍林斯基指出：“引導(dǎo)學(xué)生能借助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學(xué)技巧之所在。”只有在教師的正確引導(dǎo)下，學(xué)生才能由現(xiàn)有發(fā)展水平順利進入最近發(fā)展區(qū)。

在新課引入時，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生理解和掌握了面積的含義和長方形、正方形面積計算方法后，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：在黑板上貼出一張方格紙，在這張方格紙上標(biāo)出一個底6厘米、高4厘米的平行四邊形和一個長6厘米、寬4厘米的長方形(如課本例題圖)。提問(1)：誰能用數(shù)方格的方法知道這兩個圖形的面積(每個方格代表l平方厘米，不滿一格的都按半格計算，讓學(xué)生用數(shù)方格的方法去嘗試)?提問(2)：用數(shù)方格的方法有局限性，如果是更多并且很大的圖形，就難以用此種方法了。能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已知圖形，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算方法或計算公式呢?教師通過這樣的創(chuàng)設(shè)問題情境，把學(xué)生不知不覺引入到思維的“最近發(fā)展區(qū)”，使他們產(chǎn)生探索未知的內(nèi)在需要，激發(fā)他們急切尋求一種普遍而適宜的求平行四邊形面積的計算方法，并積極參與到探究討論中去。

維果斯基在“最近發(fā)展區(qū)”理論中也指出，最近發(fā)展區(qū)還表現(xiàn)為：“兒童還不能獨立完成的任務(wù)，但在成人的幫助下，在集體活動中。通過模仿，才能夠完成任務(wù)?！币虼?，在學(xué)生進入最近發(fā)展區(qū)展開學(xué)習(xí)實踐過程中，教師的適時的指導(dǎo)也是十分重要和必要的。

在學(xué)生進行思考怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已知圖形時，借助學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平。教師可以這樣多層次小步距設(shè)疑、釋疑，引導(dǎo)學(xué)生突破思維的“最近發(fā)展區(qū)”。(1)請大家在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后填寫下表(讓學(xué)生自己完成)。(2)提問：通過數(shù)方格和填表，你們發(fā)現(xiàn)了什么?(學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形的面積相等，平行四邊形的底和高分別與長方形的長和寬相等。)(3)通過借助數(shù)方格和填表的方法，大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長方形的這些關(guān)系，現(xiàn)在不數(shù)方格，能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個長方形。從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算方法或計算公式?(引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，剪、拼圖形，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個長方形，通過觀察發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形面積和原來的平行四邊形面積相等，長方形的長和寬與平行四邊形的底和高相等，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算方法和計算公式。)(4)如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么怎樣用字母表示平行四邊形面積的計算公式?(5)大家已經(jīng)總結(jié)出平行四邊形面積的計算方法和計算公式，那么要計算平行四邊形面積必須知道哪兩個條件?這樣多層次小步距設(shè)疑、釋疑，從而使學(xué)生逐步消除思維障礙，科學(xué)地突破思維的“最近發(fā)展區(qū)”。

3.跟蹤練習(xí)，突破新的最近發(fā)展區(qū)

教師應(yīng)鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生不斷地探索和學(xué)習(xí)，不斷地跨越最近發(fā)展區(qū)，以向新的更高層次邁進。在學(xué)生對“平行四邊形面積的計算方法和計算公式”進行歸納概括后，為了能讓學(xué)生準(zhǔn)確應(yīng)用，應(yīng)做一些跟蹤練習(xí)，以加深對知識的理解和掌握。

一般來說，跟蹤練習(xí)要注意針對性、層次性、思考性，由淺入深，由易到難，螺旋上升。通過練習(xí)，形成技能技巧，提高應(yīng)用能力，并促進學(xué)生的思維進一步向著更高層次的方向發(fā)展。教師組織學(xué)生進行鞏固練習(xí)并形成技能后，可設(shè)計這樣的兩個問題讓學(xué)生解決：(1)一個長方形、正方形和平行四邊形，周長都是32厘米，這三個圖形誰的面積比較大?(2)一個平行四邊形的面積是48平方厘米。把這個平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形或者梯形，三角形或者梯形的面積是多少?怎么想到的?這樣有利于學(xué)生突破新的最近發(fā)展區(qū)，增強教學(xué)效果。

二、結(jié)論與思考

“最近發(fā)展區(qū)”理論在“平行四邊形的面積”教學(xué)中的應(yīng)用，既體現(xiàn)學(xué)生的認知規(guī)律，又符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律。在新課程教學(xué)實踐中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，結(jié)合實際情況，循循善誘地指導(dǎo)學(xué)生去嘗試，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造力，提高教學(xué)效率，逐步實現(xiàn)平行四邊形面積這一教學(xué)重難點的轉(zhuǎn)化?！白罱l(fā)展區(qū)”理論不僅可以用于平行四邊形面積的教學(xué)中，還可以遷移到數(shù)學(xué)其他內(nèi)容的教學(xué)上。下面結(jié)合“最近發(fā)展區(qū)”理論的特點，將“最近發(fā)展區(qū)”理論運用到數(shù)學(xué)教學(xué)中的情況用如下圖1來表示。

通過以上研究和圖示可以發(fā)現(xiàn)，要在數(shù)學(xué)教學(xué)中很好地運用“最近發(fā)展區(qū)”理論，教師應(yīng)仔細分析學(xué)生。確定其最近發(fā)展區(qū)。再經(jīng)過適當(dāng)?shù)脑O(shè)問、引導(dǎo)、釋疑，進而使學(xué)生突破最近發(fā)展區(qū)。同時，新的最近發(fā)展區(qū)也隨即建立。教師又可根據(jù)學(xué)生的新的現(xiàn)有發(fā)展水平，來確定其新的最近發(fā)展區(qū)。如此往復(fù)，促使學(xué)生最終學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題，從而有效地提高教學(xué)質(zhì)量。此研究仍處于初級階段，如何更有效地將該理論運用到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，還有待進一步地實踐和探索。

(責(zé)編李景和)