吳 虹

（湖南商學(xué)院 信息學(xué)院，長沙 410205）

1 問題分析

確定因素重要程度系數(shù)，常用的方法有層次分析法（簡稱AHP）、專家調(diào)查法和Delphi法，這里只簡單介紹Delphi法。

Delphi法是利用專家集體智慧來確定各因素在評判問題或決策問題中的重要程度系數(shù)ai(i=1，2，…，m)的有效方法之一，計(jì)算步驟如下：

（1）確定各因素ui的重要性序列值

邀請專家們憑個人經(jīng)驗(yàn)和見解，劃定各因素ui的重要性ei序列值，這里 ei∈{1，2，…，m}是這樣確定的：對最重要的因素，取ei=m；對最次要的因素，取ei=1，將第k個專家就因素ui所給定的因素重要性序列值記為ei(k)，由每一位專家提供一份各因素ui的ei值評定表（見表1）。

（2）編制優(yōu)先得分表

根據(jù)專家們所提供的因素重要性序列值ei進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)：

設(shè)參加評議的專家共有n位，將所有參加評議的專家的Aij(k)值累加起來，即

由此得m×m個統(tǒng)計(jì)值A(chǔ)ij組成優(yōu)先得分表（見表2）。

表1 第k個專家的ei值評定表

表2 優(yōu)先得分統(tǒng)計(jì)（Aij值）表

（3）求ΣAi值

令ΣAmax=max{ΣA1，ΣA2，…，ΣAm}，ΣAmin=min{ΣA1，Σ A2，…，ΣAm}

則與ΣAmax相對應(yīng)的因素的重要程度最高，而與ΣAmin相對應(yīng)的因素的重要程度同其他因素相比是最低的。

（4）計(jì)算級差 d

2 評判方法

模糊綜合評判是在確定評價因素、因子的評價等級標(biāo)準(zhǔn)和權(quán)值的基礎(chǔ)上，運(yùn)用模糊線性變換的原理和最大隸屬度原則，構(gòu)造模糊評判矩陣，通過多層的復(fù)合運(yùn)算，最終確定評價對象所屬等級。

對多層情形，可依次對最低層、較高層、最頂級的諸項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行模糊綜合評價；對有多類評價人員的情形，可綜合多類人員的評價結(jié)果，由最大隸屬度原則，就可得到最后的定量評價結(jié)果。

設(shè)與被評價事物相關(guān)的因素有m個，對應(yīng)因素集U={u1，u2，…，um}，又設(shè)所有可能出現(xiàn)的評語有 n 個，對應(yīng)評語集為V={v1，v2，…，vm}。則具體計(jì)算步驟如下：

（1）單因素評價

從因素 ui(i=1，2，…，m)，確定該事物對評語 vj(j=1，2，…，n)的隸屬度rij，從而得出第i個因素的單因素ui(i=1，2，…，n)vj的單因素評價集 ri=(ri1，ri2，…，rin)，它是評語集 V上的模糊子集。這里給出了一個模糊值映射：

f:U→F(V)，ui→f(ui)

其中 f(ui)=ri=(ri1，ri2，…，rin)為關(guān)于因素 ui的評語模糊向量，rij為關(guān)于因素ui具有評語的程度。

（2）構(gòu)造綜合評判矩陣

根據(jù)模糊關(guān)系的投影與截影的擴(kuò)展原理，由模糊值映射f導(dǎo)出 U到 V的模糊關(guān)系 Rf∈F(U×V)，使

R即綜合評判矩陣。

（3）確定因素重要程度模糊集

在因素論域U上，根據(jù)上面介紹的方法，確定U上因素重要程度模糊子集 A=（a1，a2，…，am），ai為因素 ui的重要程度系數(shù)。

（4）確定綜合評價模型，求出模糊綜合評價集

計(jì)算評語集V上的模糊綜合評價集B

B=A*R=（b1，b2，…，bn）

其中“*”表示廣義模糊合成運(yùn)算，bj(j=1，2，…，n)為等級vj對綜合評判所得模糊評價集B的隸屬度，且

bj=(a1*^r1j)*ˇ(a1*^r1j)*ˇ…*ˇ(am*^rmj) (j=1，2，…，n)

這種綜合評價模型，記作 M(*^，*ˇ)

（5）綜合評判

一般情況下對上述模糊評價集B，選擇bk=max{b1，b2，…，bn}，則評價對象屬于第k類。

但為了便于綜合分析，有時對模糊綜合評價集B進(jìn)行“歸一化”處理，即得B*=)，其中(j=1，2，…，n)再利用雙權(quán)法對 j種評價賦以新的權(quán)系數(shù) cj，得到新的權(quán)重向量，且=(c1，c2，…，cn)，將其乘以綜合評價向量，即可求得綜合評價值為 P==c1進(jìn)而得到綜合評判的結(jié)果。

在實(shí)際評價工作中，評價者往往由多類人員組成（如專家類、領(lǐng)導(dǎo)類、同行類、學(xué)生類），各類人員的評價結(jié)果的重要性不同，此時可以這樣進(jìn)行：先分別按上述方法求出各類評價人員的綜合評價結(jié)果，最后作加權(quán)平均得出總評價結(jié)論。

設(shè)有K類評價人員，他們的綜合評價結(jié)果分別為向量B1，B2，…，Bk，權(quán)值分別為 T1，T2，…，Tk。 則總評價結(jié)論為

B=(T1，T2，…，Tk)(B1，B2，…，Bk)T

也可以選用k個不同的一級綜合評判模型，得到一級模糊綜合評價集分別為 B1，B2，…，Bk

設(shè)二級評判指標(biāo)集為 U0={B1，B2，…，Bk}

各指標(biāo)的權(quán)重分配為 A0={λ1，λ2，…，λk}

而二級綜合評判矩陣為 R0=(B1，B2，…，Bk)T

根據(jù)加權(quán)平均模M(，+)型得二級模糊綜合評價集為B=A0R0

據(jù)B的分量大小，由最大隸屬度原則易知其綜合評價的結(jié)果。

3 實(shí)證綜合評價

下面以湖南商學(xué)院的教學(xué)考評為例,采用上述方法來進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量的綜合評價。

一級指標(biāo)評價因素論域：U={U1，U2，U3，U4}

每個一級指標(biāo)Ui又可分為多個二級評價因素uij

評語集 V={v1，v2，v3，v4}{優(yōu)秀課，A 類課，B 類課，C 類課}

教學(xué)質(zhì)量評價內(nèi)容及指標(biāo)：

對 U1中每一因素 u1j(j=1，2，3，4，5)進(jìn)行單因素評價，設(shè)請專家通過聽課打分，對某教師授課的各因素進(jìn)行評價,結(jié)果如下：f(u11)=(0.56，0.25，0.12，0.07)

f(u12)=(0.52，0.21，0.13，0.14)，f(u13)=(0.42，0.33，0.21，0.04)，

f(u14)=(0.62，0.13，0.21，0.04)，f(u15)=(0.51，0.23，0.13，0.13)，

由上面介紹的Delphi法確定因素重要程度模糊集：A=(0.27，0.27，0.13，0.17，0.16)

確定綜合評價模型，求出模糊綜合評價集：

B1=A1*R1=（0.27，0.25，0.17，0.14）

按上述同樣的方法得到：B2=A2*R2=（0.36，0.21，0.18，0.09）

B3=A3*R3=（0.30，0.25，0.20，0.10）；B4=A4*R4=（0.96，0.71，0.70，0.40）

二級評判指標(biāo)集為：

U0={B1，B2，B3，B4}

由此得到二級綜合評判矩陣為：

各指標(biāo)的權(quán)重分配為：

A0=（0.3，0.2，0.3，0.2）

二級模糊綜合評價集為

B0=A0*R0=（0.3，0.25，0.2，0.2）

根據(jù)最大隸屬度原則，評價對象屬于“優(yōu)秀”。

4 結(jié)束語

在大眾化教育階段，課堂教學(xué)仍然是開展教學(xué)活動的主要方式，其質(zhì)量在很大程度上決定了高校的教育質(zhì)量。所構(gòu)建的二級模糊綜合評價方法，能夠更加方便地應(yīng)用于高校教師教學(xué)考評中，可保證定性指標(biāo)向定量的科學(xué)轉(zhuǎn)化，并使評價結(jié)果更具有客觀性、科學(xué)性和合理性。同時，該評價體系對于提高教學(xué)管理水平，督促教師提升責(zé)任感，優(yōu)化教學(xué)過程，提高教學(xué)效果有著重大的影響和意義。

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