柴中華，鄭垂勇，蔡 華

（河海大學(xué) 商學(xué)院，南京 210098）

1 實(shí)物期權(quán)的方法簡(jiǎn)介

常用的期權(quán)評(píng)估法有離散的二項(xiàng)式方法和連續(xù)的Black-Scholes方法，現(xiàn)在將兩種方法作簡(jiǎn)單介紹。

1.1 離散的二項(xiàng)式定價(jià)模型

二項(xiàng)式期權(quán)模型是在每一期將出現(xiàn)上升和下降兩種可能性的假設(shè)下構(gòu)筑的價(jià)格波動(dòng)模型，是由Cox，Ross和Rubinstein等人在1979年提出的，研究者最初的動(dòng)機(jī)是該模型為基礎(chǔ)，為推導(dǎo)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型提供一種比較簡(jiǎn)單和直觀的方法。但是隨著研究得不斷深入，二叉樹(shù)模型不再僅僅是作為解釋Black-Scholes模型的一種輔助工具，已經(jīng)成為建立復(fù)雜期權(quán)定價(jià)模型的基本手段。

考慮一個(gè)無(wú)支付紅利的股票歐式看漲期權(quán)，股票現(xiàn)在價(jià)格為S，以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)，經(jīng)過(guò)時(shí)間T，基于該股票的期權(quán)價(jià)格為F，假設(shè)在未來(lái)T時(shí)刻股票的價(jià)格只有兩種可能的取值情況：股票價(jià)格從價(jià)格S上升到一個(gè)新的價(jià)格uS，對(duì)應(yīng)的期權(quán)為Fu；或者從價(jià)格S下降到一個(gè)新的價(jià)格dS，對(duì)應(yīng)的期權(quán)為 Fd(其中：u＞1，d＜1)。 在期權(quán)的有效期 T 時(shí)間內(nèi)，可以根據(jù)股票的取值情況計(jì)算期權(quán)的相應(yīng)取值狀況。股票的價(jià)格和期權(quán)的收益運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖1所示。

利用股票和期權(quán)合約構(gòu)造一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合。在該投資組合中，選取一份股票的股票頭寸和Δ期權(quán)合約的空頭頭寸組成證券組合。為了使證券組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，需要計(jì)算期權(quán)的空頭組合Δ的具體取值。

如果股票價(jià)格由S上升到uS，則在期權(quán)到期日，該組合的價(jià)值為uS—ΔFu；如果股票價(jià)格由S下降到uS，則在期權(quán)到期日，該組合的價(jià)值為dS-ΔFd。

要想使證券組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，則無(wú)論股票價(jià)格上升還是下降，在期權(quán)到期日上述兩個(gè)期權(quán)價(jià)值應(yīng)相等，即

uS-ΔFu=dS-ΔFd

整理后可以得到

S-ΔF=e-rt(uS-ΔFd)

再將Δ值代入上式，得到期權(quán)的價(jià)值為：

F=e-rt[pFu-(1-p)Fd]

1.2 連續(xù)的Black-Scholes模型

在金融領(lǐng)域中，運(yùn)用最廣泛的期權(quán)評(píng)估模型是Black-Scholes模型，同樣，這個(gè)模型對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的價(jià)值評(píng)估也很實(shí)用。

Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型是由1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者F.Black和M.Scholes在1973年提出的，并冠名為Black-Scholes公式的期權(quán)定價(jià)模型。

V=N(d1)A-N(d2)Xe-rT

其中：V為買入期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值

A為標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值

X為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格

R為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

T為期權(quán)的到期時(shí)間（用年表示）

σ為 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差；

N(d1)、N(d2)分別為 d1、d2的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（期望值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1）的概率分布函數(shù)

（1）Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估的思路和過(guò)程

該模型的基本思路是股票的期權(quán)價(jià)和現(xiàn)價(jià)的關(guān)系。對(duì)于負(fù)擔(dān)有大量長(zhǎng)期債務(wù)而且暫時(shí)無(wú)破產(chǎn)訴述威脅的企業(yè)，既是該企業(yè)的商譽(yù)和凈資產(chǎn)都為零，該企業(yè)股票還是有一定價(jià)值的。這是因?yàn)槠髽I(yè)還具有另外一種價(jià)值——機(jī)會(huì)價(jià)值，即企業(yè)還是有一定的機(jī)會(huì)扭虧為盈，給股東帶來(lái)回報(bào)。而且，對(duì)于剛剛起步的高科技企業(yè)，資產(chǎn)規(guī)模不是很大，只有極少負(fù)債甚至沒(méi)有任何負(fù)債，用傳統(tǒng)的價(jià)值評(píng)估方法來(lái)評(píng)估，顯然是無(wú)法評(píng)估的，這時(shí)可以轉(zhuǎn)換一種思路來(lái)進(jìn)行評(píng)估。如果市場(chǎng)上有投資者愿意以現(xiàn)金V買入高科技企業(yè)的期權(quán)，其權(quán)利為投資者可以在未來(lái)某一期限t用一定的價(jià)格K購(gòu)買該公司1/n的股權(quán)，則根據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型，已知V、K以及其他參數(shù)，求解A，即為投資者認(rèn)可的風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的市場(chǎng)價(jià)值。在具體的計(jì)算過(guò)程中，由于很難直接從Black-Scholes公式中得出S的數(shù)學(xué)數(shù)值，因此，通常的計(jì)算方法都是通過(guò)計(jì)算機(jī)程序用黃金分割0.618的迭代逼近法求優(yōu)化解來(lái)算出，實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，有不少風(fēng)險(xiǎn)投資是采用協(xié)議約定分期投入的方式，通過(guò)這些方式中的期權(quán)價(jià)值，可以計(jì)算出當(dāng)時(shí)公司在投資者心目中的價(jià)值。

（2）Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)

在推導(dǎo)B1ack—Scholes微分方程時(shí)，首先需要用到下面的一些假設(shè)：

①允許使用全部所得買空期權(quán)。

②沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收，所有證券都是高度可分的。

③在期權(quán)有效期內(nèi)沒(méi)有紅利支付。

④不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。

⑤證券交易是連續(xù)的。

⑥無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)，并且對(duì)所有到期日都是相同的。

⑦股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，波動(dòng)率為σ。

dS=rSdt+σSdz

2 實(shí)物期權(quán)法的應(yīng)用步驟

實(shí)物期權(quán)應(yīng)用一般可分為四個(gè)步驟（見(jiàn)圖2），在整個(gè)過(guò)程中，市場(chǎng)是一個(gè)很重要的參考點(diǎn)，它將引導(dǎo)整個(gè)實(shí)物期權(quán)應(yīng)用流程的每個(gè)步驟，為實(shí)物期權(quán)的應(yīng)用中的細(xì)節(jié)問(wèn)題提供參考依據(jù)。

2.1 識(shí)別實(shí)物期權(quán)

實(shí)物期權(quán)有很強(qiáng)的隱蔽性，要應(yīng)用實(shí)物期權(quán)，必須首先通過(guò)分析、辨別實(shí)際問(wèn)題中隱含的所有實(shí)物期權(quán)。在實(shí)物期權(quán)的應(yīng)用過(guò)程中，成功的識(shí)別實(shí)物期權(quán)是構(gòu)造實(shí)物期權(quán)應(yīng)用框架的最重要一步。它由以下部分組成：

(1)明確決策范圍

實(shí)物期權(quán)固然不容忽視，但實(shí)物期權(quán)并不是在所有情況下都需要的，要防止實(shí)物期權(quán)被濫用。當(dāng)不確定性非常小時(shí)，初始投資時(shí)很多變量可以較準(zhǔn)確地估計(jì)，未來(lái)變動(dòng)空間較小，傳統(tǒng)工具的應(yīng)用效果很好，這時(shí)就不需要計(jì)算實(shí)物期權(quán)的價(jià)值。只有當(dāng)不確定性很大時(shí)，應(yīng)用實(shí)物期權(quán)方法才有意義。

(2)制定決策的流程

實(shí)物期權(quán)決策分析流程的科學(xué)性直接決定著決策的效果。對(duì)問(wèn)題的決策要形成系統(tǒng)性、科學(xué)性、實(shí)用性的一套理論。另外，還要在實(shí)踐的基礎(chǔ)上考察、完善這一新的決策分析方法，積累并形成較為系統(tǒng)的具體實(shí)務(wù)操作程序和做法。

(3)識(shí)別不確定性來(lái)源

識(shí)別問(wèn)題中的每個(gè)不確定性的來(lái)源及其變化形式，問(wèn)題中的現(xiàn)金流變化和項(xiàng)目是否有便利收益。實(shí)物期權(quán)有多個(gè)不確定性源，而且觸發(fā)執(zhí)行期權(quán)的不確定性源可能是不可見(jiàn)的。常見(jiàn)的不確定性來(lái)源有技術(shù)不確定性、市場(chǎng)不確定性、財(cái)務(wù)不確定性和管理不確定性。

(4)構(gòu)造決策準(zhǔn)則

為了使決策簡(jiǎn)單準(zhǔn)確，需要構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式，作為決策的準(zhǔn)則。在識(shí)別了期權(quán)與影響其價(jià)值的不確定性源后，還需要進(jìn)行更具體的分析，以找出一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過(guò)對(duì)表達(dá)式值的計(jì)算和比較進(jìn)行判斷決策。

2.2 選擇期權(quán)定價(jià)模型定價(jià)

在建立好實(shí)物期權(quán)的應(yīng)用框架后，接下來(lái)就需要選擇合適的期權(quán)定價(jià)模型對(duì)實(shí)物期權(quán)進(jìn)行具體的計(jì)算，以確定其價(jià)值。它包括以下工作：

(1)選擇合適的實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型

實(shí)物期權(quán)的種類繁多，問(wèn)題比較復(fù)雜，目前仍未形成適用的通用模型。這就需要人們?cè)谶\(yùn)用中根據(jù)具體問(wèn)題選擇適合評(píng)價(jià)對(duì)象的實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型。總的來(lái)說(shuō)，實(shí)物期權(quán)理論和評(píng)價(jià)方法的運(yùn)用，應(yīng)該根據(jù)投資項(xiàng)目的實(shí)際特點(diǎn)，來(lái)決定采用合適的期權(quán)方法。

(2)確定期權(quán)的輸入變量要素

選定了實(shí)物期權(quán)的定價(jià)模型后，需要根據(jù)模型中的變量確定其輸入變量要素。常用的變量要素有：標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)在價(jià)值、未來(lái)的現(xiàn)金流、波動(dòng)率、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率等。

(3)用期權(quán)定價(jià)模型對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)

把輸入變量要素代入到所選擇的期權(quán)定價(jià)模型中，計(jì)算期權(quán)的價(jià)值。

2.3 檢查結(jié)果

實(shí)物期權(quán)的評(píng)價(jià)方法屬于定量分析方法，而在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，一個(gè)企業(yè)的價(jià)值往往是難以運(yùn)用一種評(píng)價(jià)方法就能夠準(zhǔn)確地評(píng)估出來(lái)的。因此在實(shí)際操作過(guò)程中，可以采用定量計(jì)算（實(shí)物期權(quán)方法）和定性分析相結(jié)合的方法，才能比較全面地反映企業(yè)的基本素質(zhì)與彈性價(jià)值。因此，在完成實(shí)物期權(quán)的定價(jià)后，有必要運(yùn)用定性方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)定量分析的結(jié)果與定性分析的結(jié)果一致時(shí)，表明實(shí)物期權(quán)的評(píng)價(jià)結(jié)果可信度高，否則，就需要對(duì)分析過(guò)程進(jìn)行評(píng)判和修正。

2.4 修正設(shè)計(jì)

形成了粗略的框架、進(jìn)行期權(quán)數(shù)值處理、檢查結(jié)果后，如發(fā)現(xiàn)定量分析的結(jié)果與定性分析的結(jié)果相差很大時(shí)，需要再次回到最初的應(yīng)用框架對(duì)各項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行修正設(shè)計(jì)，直到計(jì)算結(jié)果與理論分析沒(méi)有很大的出入為止。

3 實(shí)物期權(quán)模型存在的不足

期權(quán)定價(jià)模型發(fā)展時(shí)間不長(zhǎng)，而投資時(shí)機(jī)選擇決策模型又是該模型在實(shí)物資產(chǎn)應(yīng)用的一個(gè)很新的發(fā)展領(lǐng)域。目前在其運(yùn)用方面上還有很多不足，必須對(duì)此予以充分的重視。具體看來(lái)其運(yùn)用尚有以下不足：

3.1 模型風(fēng)險(xiǎn)

首先期權(quán)定價(jià)模型是建立在一些很嚴(yán)格假設(shè)的基礎(chǔ)之上的，而風(fēng)險(xiǎn)投資決策模型也是基于這些嚴(yán)格的假設(shè)而建立的，現(xiàn)實(shí)中可能并不能符合這些假設(shè)，這些不符合的假設(shè)主要有：（1）期權(quán)定價(jià)模型要求標(biāo)的資產(chǎn)其價(jià)格變化標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)并不是確定的，需要通過(guò)估算，并且對(duì)于多數(shù)實(shí)物資產(chǎn)和無(wú)形資產(chǎn)來(lái)說(shuō)，完整準(zhǔn)確的取得這些數(shù)據(jù)是非常困難的；（2）標(biāo)的資產(chǎn)缺乏流通性許多實(shí)物資產(chǎn)市場(chǎng)交易數(shù)量很小，企業(yè)考慮執(zhí)行期權(quán)時(shí)，可能會(huì)因?yàn)槠髽I(yè)的這筆交易影響執(zhí)行價(jià)格。

3.2 模型需要數(shù)學(xué)背景

我們看到投資時(shí)機(jī)選擇決策模型需要應(yīng)用者具有深厚的數(shù)學(xué)背景，否則就無(wú)法理解該方法的真正價(jià)值。而大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資企業(yè)決策層并不會(huì)配備這種專門人才，只是依靠專業(yè)咨詢公司，而咨詢公司提出的期權(quán)方法很可能由于種種原因被公司決策層否決。并且，該模型中兩個(gè)主要參數(shù)項(xiàng)目?jī)r(jià)值波動(dòng)率和項(xiàng)目報(bào)酬率虧空占計(jì)算量較大，這也是不利于應(yīng)用的一點(diǎn)。盡管現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)技術(shù)分擔(dān)了大量的計(jì)一算工作，但是許多較傳統(tǒng)的決策者總是對(duì)這樣的計(jì)算結(jié)果持懷疑態(tài)度。對(duì)于這一點(diǎn)，企業(yè)在作戰(zhàn)略決策時(shí)最好配備專業(yè)人才，以助決策層充分理解期權(quán)方法在決策支持中的優(yōu)勢(shì)。如果是依靠咨詢公司的情況，決策層應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)與策劃者的溝通和交流，避免由于主觀因素放棄期權(quán)方法的應(yīng)用。

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