柴中華，鄭垂勇，蔡 華

（河海大學 商學院，南京 210098）

1 實物期權(quán)的方法簡介

常用的期權(quán)評估法有離散的二項式方法和連續(xù)的Black-Scholes方法，現(xiàn)在將兩種方法作簡單介紹。

1.1 離散的二項式定價模型

二項式期權(quán)模型是在每一期將出現(xiàn)上升和下降兩種可能性的假設(shè)下構(gòu)筑的價格波動模型，是由Cox，Ross和Rubinstein等人在1979年提出的，研究者最初的動機是該模型為基礎(chǔ)，為推導Black-Scholes期權(quán)定價模型提供一種比較簡單和直觀的方法。但是隨著研究得不斷深入，二叉樹模型不再僅僅是作為解釋Black-Scholes模型的一種輔助工具，已經(jīng)成為建立復雜期權(quán)定價模型的基本手段。

考慮一個無支付紅利的股票歐式看漲期權(quán)，股票現(xiàn)在價格為S，以該股票為標的資產(chǎn)，經(jīng)過時間T，基于該股票的期權(quán)價格為F，假設(shè)在未來T時刻股票的價格只有兩種可能的取值情況：股票價格從價格S上升到一個新的價格uS，對應的期權(quán)為Fu；或者從價格S下降到一個新的價格dS，對應的期權(quán)為 Fd(其中：u＞1，d＜1)。 在期權(quán)的有效期 T 時間內(nèi)，可以根據(jù)股票的取值情況計算期權(quán)的相應取值狀況。股票的價格和期權(quán)的收益運動過程如圖1所示。

利用股票和期權(quán)合約構(gòu)造一個無風險投資組合。在該投資組合中，選取一份股票的股票頭寸和Δ期權(quán)合約的空頭頭寸組成證券組合。為了使證券組合為無風險組合，需要計算期權(quán)的空頭組合Δ的具體取值。

如果股票價格由S上升到uS，則在期權(quán)到期日，該組合的價值為uS—ΔFu；如果股票價格由S下降到uS，則在期權(quán)到期日，該組合的價值為dS-ΔFd。

要想使證券組合為無風險組合，則無論股票價格上升還是下降，在期權(quán)到期日上述兩個期權(quán)價值應相等，即

uS-ΔFu=dS-ΔFd

整理后可以得到

S-ΔF=e-rt(uS-ΔFd)

再將Δ值代入上式，得到期權(quán)的價值為：

F=e-rt[pFu-(1-p)Fd]

1.2 連續(xù)的Black-Scholes模型

在金融領(lǐng)域中，運用最廣泛的期權(quán)評估模型是Black-Scholes模型，同樣，這個模型對于風險企業(yè)的價值評估也很實用。

Black-Scholes期權(quán)定價模型是由1997年的諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者F.Black和M.Scholes在1973年提出的，并冠名為Black-Scholes公式的期權(quán)定價模型。

V=N(d1)A-N(d2)Xe-rT

其中：V為買入期權(quán)的當前價值

A為標的資產(chǎn)的當前價值

X為期權(quán)執(zhí)行價格

R為無風險利率

T為期權(quán)的到期時間（用年表示）

σ為 標的資產(chǎn)價值的標準差；

N(d1)、N(d2)分別為 d1、d2的標準正態(tài)分布（期望值為0，標準差為1）的概率分布函數(shù)

（1）Black-Scholes期權(quán)定價模型對風險項目價值評估的思路和過程

該模型的基本思路是股票的期權(quán)價和現(xiàn)價的關(guān)系。對于負擔有大量長期債務而且暫時無破產(chǎn)訴述威脅的企業(yè)，既是該企業(yè)的商譽和凈資產(chǎn)都為零，該企業(yè)股票還是有一定價值的。這是因為企業(yè)還具有另外一種價值——機會價值，即企業(yè)還是有一定的機會扭虧為盈，給股東帶來回報。而且，對于剛剛起步的高科技企業(yè)，資產(chǎn)規(guī)模不是很大，只有極少負債甚至沒有任何負債，用傳統(tǒng)的價值評估方法來評估，顯然是無法評估的，這時可以轉(zhuǎn)換一種思路來進行評估。如果市場上有投資者愿意以現(xiàn)金V買入高科技企業(yè)的期權(quán)，其權(quán)利為投資者可以在未來某一期限t用一定的價格K購買該公司1/n的股權(quán)，則根據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價模型，已知V、K以及其他參數(shù)，求解A，即為投資者認可的風險企業(yè)的市場價值。在具體的計算過程中，由于很難直接從Black-Scholes公式中得出S的數(shù)學數(shù)值，因此，通常的計算方法都是通過計算機程序用黃金分割0.618的迭代逼近法求優(yōu)化解來算出，實際經(jīng)濟活動中，有不少風險投資是采用協(xié)議約定分期投入的方式，通過這些方式中的期權(quán)價值，可以計算出當時公司在投資者心目中的價值。

（2）Black-Scholes期權(quán)定價模型的假設(shè)

在推導B1ack—Scholes微分方程時，首先需要用到下面的一些假設(shè)：

①允許使用全部所得買空期權(quán)。

②沒有交易費用和稅收，所有證券都是高度可分的。

③在期權(quán)有效期內(nèi)沒有紅利支付。

④不存在無風險套利機會。

⑤證券交易是連續(xù)的。

⑥無風險利率r為常數(shù)，并且對所有到期日都是相同的。

⑦股票價格遵循幾何布朗運動，波動率為σ。

dS=rSdt+σSdz

2 實物期權(quán)法的應用步驟

實物期權(quán)應用一般可分為四個步驟（見圖2），在整個過程中，市場是一個很重要的參考點，它將引導整個實物期權(quán)應用流程的每個步驟，為實物期權(quán)的應用中的細節(jié)問題提供參考依據(jù)。

2.1 識別實物期權(quán)

實物期權(quán)有很強的隱蔽性，要應用實物期權(quán)，必須首先通過分析、辨別實際問題中隱含的所有實物期權(quán)。在實物期權(quán)的應用過程中，成功的識別實物期權(quán)是構(gòu)造實物期權(quán)應用框架的最重要一步。它由以下部分組成：

(1)明確決策范圍

實物期權(quán)固然不容忽視，但實物期權(quán)并不是在所有情況下都需要的，要防止實物期權(quán)被濫用。當不確定性非常小時，初始投資時很多變量可以較準確地估計，未來變動空間較小，傳統(tǒng)工具的應用效果很好，這時就不需要計算實物期權(quán)的價值。只有當不確定性很大時，應用實物期權(quán)方法才有意義。

(2)制定決策的流程

實物期權(quán)決策分析流程的科學性直接決定著決策的效果。對問題的決策要形成系統(tǒng)性、科學性、實用性的一套理論。另外，還要在實踐的基礎(chǔ)上考察、完善這一新的決策分析方法，積累并形成較為系統(tǒng)的具體實務操作程序和做法。

(3)識別不確定性來源

識別問題中的每個不確定性的來源及其變化形式，問題中的現(xiàn)金流變化和項目是否有便利收益。實物期權(quán)有多個不確定性源，而且觸發(fā)執(zhí)行期權(quán)的不確定性源可能是不可見的。常見的不確定性來源有技術(shù)不確定性、市場不確定性、財務不確定性和管理不確定性。

(4)構(gòu)造決策準則

為了使決策簡單準確，需要構(gòu)造一個簡單的數(shù)學表達式，作為決策的準則。在識別了期權(quán)與影響其價值的不確定性源后，還需要進行更具體的分析，以找出一個簡單的數(shù)學表達式，通過對表達式值的計算和比較進行判斷決策。

2.2 選擇期權(quán)定價模型定價

在建立好實物期權(quán)的應用框架后，接下來就需要選擇合適的期權(quán)定價模型對實物期權(quán)進行具體的計算，以確定其價值。它包括以下工作：

(1)選擇合適的實物期權(quán)定價模型

實物期權(quán)的種類繁多，問題比較復雜，目前仍未形成適用的通用模型。這就需要人們在運用中根據(jù)具體問題選擇適合評價對象的實物期權(quán)定價模型。總的來說，實物期權(quán)理論和評價方法的運用，應該根據(jù)投資項目的實際特點，來決定采用合適的期權(quán)方法。

(2)確定期權(quán)的輸入變量要素

選定了實物期權(quán)的定價模型后，需要根據(jù)模型中的變量確定其輸入變量要素。常用的變量要素有：標的資產(chǎn)的現(xiàn)在價值、未來的現(xiàn)金流、波動率、無風險報酬率等。

(3)用期權(quán)定價模型對期權(quán)進行定價

把輸入變量要素代入到所選擇的期權(quán)定價模型中，計算期權(quán)的價值。

2.3 檢查結(jié)果

實物期權(quán)的評價方法屬于定量分析方法，而在現(xiàn)實的經(jīng)濟活動中，一個企業(yè)的價值往往是難以運用一種評價方法就能夠準確地評估出來的。因此在實際操作過程中，可以采用定量計算（實物期權(quán)方法）和定性分析相結(jié)合的方法，才能比較全面地反映企業(yè)的基本素質(zhì)與彈性價值。因此，在完成實物期權(quán)的定價后，有必要運用定性方法對計算結(jié)果進行檢驗。當定量分析的結(jié)果與定性分析的結(jié)果一致時，表明實物期權(quán)的評價結(jié)果可信度高，否則，就需要對分析過程進行評判和修正。

2.4 修正設(shè)計

形成了粗略的框架、進行期權(quán)數(shù)值處理、檢查結(jié)果后，如發(fā)現(xiàn)定量分析的結(jié)果與定性分析的結(jié)果相差很大時，需要再次回到最初的應用框架對各項內(nèi)容進行修正設(shè)計，直到計算結(jié)果與理論分析沒有很大的出入為止。

3 實物期權(quán)模型存在的不足

期權(quán)定價模型發(fā)展時間不長，而投資時機選擇決策模型又是該模型在實物資產(chǎn)應用的一個很新的發(fā)展領(lǐng)域。目前在其運用方面上還有很多不足，必須對此予以充分的重視。具體看來其運用尚有以下不足：

3.1 模型風險

首先期權(quán)定價模型是建立在一些很嚴格假設(shè)的基礎(chǔ)之上的，而風險投資決策模型也是基于這些嚴格的假設(shè)而建立的，現(xiàn)實中可能并不能符合這些假設(shè)，這些不符合的假設(shè)主要有：（1）期權(quán)定價模型要求標的資產(chǎn)其價格變化標準差的數(shù)據(jù)并不是確定的，需要通過估算，并且對于多數(shù)實物資產(chǎn)和無形資產(chǎn)來說，完整準確的取得這些數(shù)據(jù)是非常困難的；（2）標的資產(chǎn)缺乏流通性許多實物資產(chǎn)市場交易數(shù)量很小，企業(yè)考慮執(zhí)行期權(quán)時，可能會因為企業(yè)的這筆交易影響執(zhí)行價格。

3.2 模型需要數(shù)學背景

我們看到投資時機選擇決策模型需要應用者具有深厚的數(shù)學背景，否則就無法理解該方法的真正價值。而大多數(shù)風險投資企業(yè)決策層并不會配備這種專門人才，只是依靠專業(yè)咨詢公司，而咨詢公司提出的期權(quán)方法很可能由于種種原因被公司決策層否決。并且，該模型中兩個主要參數(shù)項目價值波動率和項目報酬率虧空占計算量較大，這也是不利于應用的一點。盡管現(xiàn)代的計算機技術(shù)分擔了大量的計一算工作，但是許多較傳統(tǒng)的決策者總是對這樣的計算結(jié)果持懷疑態(tài)度。對于這一點，企業(yè)在作戰(zhàn)略決策時最好配備專業(yè)人才，以助決策層充分理解期權(quán)方法在決策支持中的優(yōu)勢。如果是依靠咨詢公司的情況，決策層應當加強與策劃者的溝通和交流，避免由于主觀因素放棄期權(quán)方法的應用。

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