高洪忠

(中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 中國(guó)精算研究院，北京 100081)

0 引言

結(jié)案率是保險(xiǎn)公司評(píng)估理賠效率的一個(gè)重要指標(biāo)，是公司加強(qiáng)經(jīng)營(yíng)管理、評(píng)價(jià)經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)結(jié)案率計(jì)算公式是（用表示該結(jié)案率）：

周德俊[1]提出了一個(gè)計(jì)算各月末結(jié)案率的公式（用rz表示該結(jié)案率）：

其中k=1,2,…,12。湯匯龍、覃展輝[2]給出了另一結(jié)案率計(jì)算公式（用表示該結(jié)案率）：

其中 k=1，2，...，12。尚勇濤、明平洲[3]認(rèn)為從理賠部門(mén)角度應(yīng)采用事故年度制的結(jié)案率。高洪忠[4]對(duì)這幾個(gè)結(jié)案率公式進(jìn)行了評(píng)析，指出這些結(jié)案率計(jì)算公式都沒(méi)有考慮時(shí)間因素。針對(duì)這一問(wèn)題，給出一個(gè)新結(jié)案率指標(biāo)—g結(jié)案率（用rg表示），具體定義如下：對(duì)時(shí)間區(qū)間[a,b)，設(shè) t∈[a,b)，用隨機(jī)過(guò)程B(t)、C（t）分別表示t時(shí)刻的報(bào)案速度、結(jié)案速度。對(duì)于足夠小的時(shí)間長(zhǎng)度Δt，定義[a,b)上的g結(jié)案率為：為

若在[a,b)內(nèi)的結(jié)案速度、報(bào)案速度恒定，并將它們分別記進(jìn)一步，令B(a,b)分別是[a,b)內(nèi)的結(jié)案件數(shù)、立案件數(shù)，此時(shí)

若用文字表示，則

目前，西方國(guó)家一般采用事故年制下的結(jié)案比率、報(bào)案比率分析保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的理賠進(jìn)展情況，我國(guó)近幾年也開(kāi)始采取這一方式。因此，考慮如何根據(jù)事故年制下的報(bào)案比率和結(jié)案比率計(jì)算結(jié)案率，是許多保險(xiǎn)實(shí)務(wù)人員很關(guān)心的問(wèn)題。本文采用定量分析的方法，考慮如何根據(jù)事故年數(shù)據(jù)計(jì)算傳統(tǒng)年結(jié)案率r和g結(jié)案率rg。最后通過(guò)一個(gè)實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。

1 事故年制下結(jié)案率指標(biāo)的計(jì)算公式

根據(jù)保監(jiān)會(huì)2005年初頒布的 《保險(xiǎn)公司非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)準(zhǔn)備金管理辦法實(shí)施細(xì)則（試行）》，各保險(xiǎn)公司每年需上報(bào)按事故年制編排的賠案件數(shù)表，具體包括 “1.累計(jì)結(jié)案案件數(shù)”、“2.未決案件數(shù)”、“3.報(bào)案案件數(shù)”等。 根據(jù)這三個(gè)表可得到各事故年在不同發(fā)展年末的累計(jì)結(jié)案件數(shù)。下面分析如何根據(jù)事故年數(shù)據(jù)計(jì)算傳統(tǒng)結(jié)案率r和g結(jié)案率rg。

首先，假設(shè)這里有K個(gè)事故年，分別為1事故年、...、K事故年。根據(jù)“3.報(bào)案案件數(shù)”可得到i事故年的終極案件數(shù)Ni和在j發(fā)展年的累計(jì)報(bào)案件數(shù)再根據(jù)“2.未決案件數(shù)”可得到i事故年在j發(fā)展年末的累計(jì)結(jié)案案件數(shù)，i=1,2,…，K，j=0,1,…。則i事故年在j發(fā)展年的增量報(bào)案件數(shù)、增量結(jié)案件數(shù)分別為

同時(shí)用

分別表示i事故年截止到j(luò)發(fā)展年末的累計(jì)報(bào)案比率、累計(jì)結(jié)案比率，則i事故年在j發(fā)展年初的未決案件數(shù)

并且可以把Qij、Mij分別寫(xiě)成下面形式：

下面考慮如何由事故年制下結(jié)案比率、報(bào)案比率計(jì)算k日歷年的年結(jié)案率r（其中k≤K）。由于事故年在發(fā)展年末的未決案件數(shù)為

因此k日歷年末的未決案件數(shù)為

可得到k日歷年結(jié)案率r的計(jì)算公式：

在精算實(shí)務(wù)中，常常假定 αij≡αi,βij≡βj,i=1,2,…，K,j=0,1,…即j發(fā)展年的累計(jì)結(jié)案比率、報(bào)案比率與事故年無(wú)關(guān)。進(jìn)一步，若i事故年的終極案件數(shù)Ni已知或者可以合理估計(jì)，則(5)式可簡(jiǎn)寫(xiě)為

下面考慮如何計(jì)算k日歷年的g結(jié)案率rg（這里k≤K）。在k日歷年，i事故年處于k-1發(fā)展年階段，其增量報(bào)案件數(shù)、結(jié)案件數(shù)、期初未決案件數(shù)分別為 Qi,k-i、Mi,k-1、Ai,k-i(0)。按事故年i(1≤i≤k)對(duì)所有的增量結(jié)案件數(shù)進(jìn)行匯總，可得到k日歷年的總結(jié)案件數(shù)為

總報(bào)案件數(shù)為

而k日歷年初的未決案件數(shù)為

這里a=k-1為年初時(shí)點(diǎn)，b=k為年末時(shí)點(diǎn)。類(lèi)似于前面，可得到k日歷年g結(jié)案率的計(jì)算公式為

若j發(fā)展年的累計(jì)立案比率、結(jié)案比率與事故年無(wú)關(guān)，且i事故年的終極案件數(shù)Ni已知或者可以合理估計(jì)，則(8)式可化簡(jiǎn)為

對(duì)于引言中提到的另外兩個(gè)結(jié)案率rz和rt，也可以采用類(lèi)似的方法得到它們的計(jì)算公式。

2 示例

下面給出了某家財(cái)險(xiǎn)公司機(jī)動(dòng)車(chē)輛第三者責(zé)任險(xiǎn)業(yè)務(wù)2002事故年～2008事故年的累計(jì)報(bào)案件數(shù)流量三角形（見(jiàn)表1）和累計(jì)結(jié)案件數(shù)流量三角形（見(jiàn)表2）。

表1 累計(jì)報(bào)案案件數(shù)

表3 車(chē)險(xiǎn)累計(jì)報(bào)案及結(jié)案比率

表2 累計(jì)結(jié)案案件數(shù)

對(duì)于這里所考慮的例子，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假設(shè)該類(lèi)業(yè)務(wù)到6發(fā)展年發(fā)展完全。根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)，可利用公式(5)和公式(6)分別計(jì)算傳統(tǒng)結(jié)案率r和g結(jié)案率rg。具體計(jì)算過(guò)程為：

假設(shè)該類(lèi)業(yè)務(wù)各發(fā)展年的累計(jì)報(bào)案比率和累計(jì)結(jié)案比率與事故年無(wú)關(guān)且已知，具體見(jiàn)表3；進(jìn)一步，假設(shè)各事故年的終極案件數(shù)已知（見(jiàn)表1的最后一列）。

此時(shí)，可以根據(jù)計(jì)算公式(5)和(6)分別計(jì)算這兩個(gè)結(jié)案率：

從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，對(duì)于本例子，是否假設(shè)該類(lèi)業(yè)務(wù)各發(fā)展年累計(jì)報(bào)案比率和累計(jì)結(jié)案比率不受事故年影響對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大。

[1]周德俊.科學(xué)設(shè)置結(jié)案率指標(biāo) 進(jìn)行精細(xì)化管理[J].保險(xiǎn)研究,2004(11).

[2]湯匯龍,覃展輝.保險(xiǎn)公司結(jié)案率計(jì)算公式的再探討[J].保險(xiǎn)研究，2005,(9).

[3]尚勇濤,明平洲.也談保險(xiǎn)公司結(jié)案率的計(jì)算[J].保險(xiǎn)研究，2006,(2).

[4]高洪忠，保險(xiǎn)公司結(jié)案率的計(jì)算與應(yīng)用研究[J].中央財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，(9).