施 鈺

（南京大學(xué) 商學(xué)院，南京 210046）

0 引言

綜合評價方法是通過一定的數(shù)學(xué)模型將多個評價指標(biāo)值“合成”為一個整體性的綜合評價值，主要和常用的方法有專家評價法、層次分析法、主成分分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法、灰色關(guān)聯(lián)度法、模糊綜合評價法、熵值法等。在多指標(biāo)綜合評價研究中，研究者主要研究點集中在以下兩個方面：一方面是綜合評價指標(biāo)體系的構(gòu)建。由于復(fù)雜系統(tǒng)的綜合評價問題涉及的因素多，其評價過程中常包含著許多不確定性、隨機性和主觀性。因此構(gòu)造科學(xué)合理的評價指標(biāo)體系成為做出科學(xué)合理公正的綜合評價的關(guān)鍵。另一方面則是指標(biāo)權(quán)重的確定問題。如何確定指標(biāo)的權(quán)重，以及對各個指標(biāo)賦權(quán)的合理與否，都直接關(guān)系到分析結(jié)論的可靠性和公平性。由于以上兩個主觀隨意性，再加上不同的對比標(biāo)準(zhǔn)、不同的匯總方法，使得不同的研究分析人員對同一評價內(nèi)容、同一評價總體所得的結(jié)果就會不同。好的綜合評價方法應(yīng)該在滿足規(guī)定質(zhì)量的前提下，盡量降低評價成本和縮短評價時間，具有很強的應(yīng)用價值。本文通過建立創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)體系，采用變精度粗糙集的多指標(biāo)綜合評價方法對教學(xué)質(zhì)量進行評價，可以客觀真實地反映出教師的總體績效情況，可以用來分析失效數(shù)據(jù)，并且為進一步的問題解決提供依據(jù)。

1 基于變精度粗糙集多指標(biāo)綜合評價方法

1.1 研究假設(shè)

多種綜合評價方法結(jié)論非一致性的研究基于以下基本假設(shè)：

假設(shè)1 漂移性假設(shè)。對同一對象運用多種不同方法分別進行評價時客觀上存在著結(jié)論的漂移性問題，即評價結(jié)論與客觀實際存在一定差異,同時不同方法所得結(jié)論之間也存在差異。

假設(shè)2 相容性假設(shè)。不同的評價方法對不同的待評價問題適用程度是有差異的,有些可能是根本不適用的。對某特定待評價問題而言，不適用的方法稱為不相容方法,適用的方法稱為相容的方法。

假設(shè)3 可比性假設(shè)。不同方法的評價結(jié)論是以同性質(zhì)(或可轉(zhuǎn)化為同性質(zhì))的指標(biāo)來表示的。一般而言不同方法對一組待評價對象如果其評價結(jié)論能以評價值表現(xiàn)或直接以排序形式給出，其結(jié)論通過一定的數(shù)學(xué)變換(如歸一化等)均可使之具有可比性。

1.2 變精度粗糙集理論

變精度粗糙集(Variable Precision Rough Set,VPRS)模型是Pawlak粗糙集(Rough Set,RS)模型的擴充，它是在基本粗糙集模型的基礎(chǔ)上引入了（參數(shù)）β，即允許一定程度的錯誤分類存在[3，4]。這一方面完善了近似空間的概念，另一方面也有利于用粗糙集理論從認為不相關(guān)的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)。當(dāng)β=0時，Pawlak粗糙集模型是變精度粗糙集模型的一個特例。

定義1 設(shè)X，Y表示有限論域U的非空子集，定義相對錯誤分類率為：

相對錯誤分類率表示將集合X中的元素分到集合Y中所產(chǎn)生的錯誤分類的比例。

定義2 在基本RS模型中，是嚴格按照等價類來分類的，是“包含”或“不包含”的關(guān)系。設(shè)X，Y表示有限論域U的非空子集合，如果對于?x∈S，有x∈Y，則稱Y包含X，記為Y?X，而在變精度粗糙集模型中，引入多包含關(guān)系，定義為：Y?β?c(X,Y)≤β，“多數(shù)”要求X和Y中的公共元素的數(shù)目大于X中元素數(shù)目的50%。

定義3 類似于基本RS模型，可以定義近似空間上關(guān)于分類誤差β的粗糙上、下近似集合等相關(guān)概念。設(shè)(U,R)為近似空間，其中U為非空有限集合，R是U上的一個等價關(guān)系，U/R={E1，E2，…，En}表示 R 產(chǎn)生的等價類。 對于 X?U，定義 X 的 β 下近似為：X=∪{E∈U/R|c(E，X)≤β}，其中X也稱為 β 正區(qū)域，記為 posrβ(X)。

定義4 VPRS模型中分類能力的刻畫

β越大，相對精度將越大。

設(shè)S=(U，R，V，f)是一個信息系統(tǒng)，C∪D=R分別為條件屬性和決策屬性。定義β的依賴性為：

它描述了系統(tǒng)對執(zhí)行具有分類誤差β的對象分類質(zhì)量性能的好壞。

定義5 條件屬性集C關(guān)于決策屬性集D的β約簡是C 的一個子集 red(C，D，β)，且滿足：

②從red（C，D，β）中去掉任何一個屬性,都將使①不成立。

1.3 多指標(biāo)綜合評價步驟

（1）建立評價指標(biāo)體系。本文依照指標(biāo)因素全面、不重復(fù)、具有操作性和可比性的原則，根據(jù)實際評價情況，建立評價指標(biāo)體系。

（2）構(gòu)造決策表。將數(shù)據(jù)按照樣本、條件屬性值、決策屬性值組成一張與原始數(shù)據(jù)表對應(yīng)的二維表格。

（3）連續(xù)屬性離散化。由于粗糙集理論只能處理離散數(shù)據(jù)，而通常得到的評價屬性值是連續(xù)的，因此必先對連續(xù)屬性離散化?？紤]到基于自組織映射（SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離散化方法較客觀、可行，本文采用自組織映射（SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離散連續(xù)的評價屬性值。

（4）確定變精度值。VPRS模型,在一定程度上消除了因?qū)＜以u估的片面性帶來的負面效應(yīng),但最終結(jié)果與β的取值密切相關(guān)。本文采用多次實驗的方法來選擇合適的β值。對訓(xùn)練樣本多次實驗，記錄每次實驗的β上、下近似集，并算出相應(yīng)的β精度和β依賴性，若這兩項指標(biāo)滿足要求，則在該β下作近似約簡；否則重新選擇β。

（5）屬性約簡。在保持決策表中條件屬性與決策屬性之間的依賴關(guān)系不發(fā)生變化的前提下，通過對決策表中所有可能影響因素的約簡，消除決策表中冗余的或影響較小的因素，尋求影響評價結(jié)果的主要因素。根據(jù)VPRS模型的β近似約簡原則，當(dāng)去掉某一條件屬性后，如果沒有改變決策表的相容性和β依賴性，則該條件屬性可以被省去，否則不能去掉。

（6）權(quán)重計算。在指標(biāo)體系及各指標(biāo)的合成規(guī)則一定的條件下，權(quán)重的合理性、準(zhǔn)確性直接影響評價結(jié)果的客觀性和可靠性，權(quán)重的分配是綜合評價的關(guān)鍵。本文根據(jù)粗糙集理論中的屬性重要度和知識依賴性的概念，完全根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算指標(biāo)權(quán)重。

（7）變權(quán)綜合評價。在根據(jù)變精度粗糙集理論得出指標(biāo)的權(quán)重之后，要結(jié)合指標(biāo)的具體值進行綜合評價。利用常權(quán)進行綜合評價能夠基本上反映各指標(biāo)在評價時的相對重要性。但常權(quán)對各因素間的均衡反應(yīng)遲鈍，在評價中會產(chǎn)生一些不合理的現(xiàn)象。為了克服常權(quán)的缺點，本文采用在構(gòu)造均衡函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入代表評判者性格的系數(shù)α，推出的具代表性的變權(quán)公式進行變權(quán)綜合評價。

j為第j個指標(biāo)的常權(quán)重，xj為第j個指標(biāo)的評價值。α代表評價者的性格，一般來講，評價者比較保守的情況下取α＜0.5，即對諸因素的平衡問題考慮得很多；評價者較開朗的情況下取α＞0.5，即比較能容忍某些方面的缺陷。為了如實、客觀地反映被評價事物的實際情況，突出各指標(biāo)間的均衡性，本文在綜合各家之長的情況下，取α=0.5進行變權(quán)綜合評價。

2 創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量評價分析

2.1 建立創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)體系

要綜合評價創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量，首先要確定適應(yīng)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)集。指標(biāo)體系的構(gòu)建應(yīng)遵循以下兩個原則：①科學(xué)有效性原則。評價的科學(xué)有效性應(yīng)是評價賴以進行的基本要求。②可操作性原則。制訂的指標(biāo)體系既能對課堂教學(xué)質(zhì)量進行度量，又便于在評價過程中操作實施。

在遵循以上兩個原則的基礎(chǔ)上，本文給出創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量的評價指標(biāo)體系，U由7個子要素集組成，即U={U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7}={教學(xué)管理，教學(xué)態(tài)度，教學(xué)內(nèi)容,教學(xué)實踐，教學(xué)方法，教書育人，教學(xué)效果},如1表1所示。通過問卷調(diào)查法對500名在校大學(xué)生、100位任課教師以及50位教育專家就創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量評估問題進行問卷調(diào)查，然后按7個一級指標(biāo)和25個二級指標(biāo)進行分類統(tǒng)計，隨機取

表1 創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)體系

其中200份作為訓(xùn)練樣本，其余的作測試樣本，由訓(xùn)練樣本組成決策表。

2.2 綜合評價

首先，對決策表中的數(shù)據(jù)進行歸一化處理；然后利用SOM網(wǎng)絡(luò)對其進行離散處理。根據(jù)實際情況，離散處理結(jié)果如表2所示，其中1表示合格、0表示不合格。

表2 離散決策表

分別取β=0、β=0.1、β=0.2求出相應(yīng)的上、下β近似集，計算β的精度和β依賴性。當(dāng)β=0時，即為基本粗糙集理論下的系統(tǒng)，得 α(C,0,D)=150/200=0.75，γ(C,D,0)=150/200=0.75；當(dāng) β=0.1 時：α (C,0.1,D)=168/200=0.84，γ (C,D,0)=168/200=0.84；當(dāng) β=0.2 時：α(C,0.2,D)=196/200=0.98，γ(C,D,0.2)=196/200=0.98；由此可見β取得適當(dāng)?shù)闹禃r，系統(tǒng)的精度就能提高，條件屬性與決策屬性之間的依賴性也很強。從這兩個指標(biāo)在不同β下的差別，可以得出選取適當(dāng)?shù)摩潞?，系統(tǒng)的分類能力有了顯著的提高。同時也說明，利用基本RS模型簡化的評價結(jié)果并不好(β=0.2)，而采用VPRS模型卻有效地提高了對數(shù)據(jù)不一致性的容忍度。本文取對決策表進行約簡，按照變精度粗糙集模型的上下近似關(guān)系,對所有條件屬性進行約簡,得到條件屬性約簡集C'={U1,U3,U5,U7},去除多余的U2、U4和U6屬性，這說明創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量主要受指標(biāo)U1、U3、U5、U7影響，教師在創(chuàng)新人才培養(yǎng)方面教學(xué)時要教學(xué)管理、教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法以及教學(xué)效果方面，U2、U4和U6屬性是冗余的屬性。根據(jù)變精度粗糙集中屬性重要度和知識依賴性的概念,計算各個條件屬性對決策屬性的重要性，得到指標(biāo)的權(quán)重 ωi分別為 0.279，0.21，0.25，0.268。 從指標(biāo)權(quán)重計算的結(jié)果可以看出，指標(biāo)U1、U7的權(quán)重較大，說明不斷完善教學(xué)管理以及提高教學(xué)效果對教學(xué)質(zhì)量影響偏大，這符合教育心理學(xué)關(guān)于創(chuàng)新人才培養(yǎng)的分析。

通過變精度粗糙集方法所確定的權(quán)重對于大多數(shù)因素均衡程度較好的情況是合理的，但對于指標(biāo)均衡程度差的情況可能導(dǎo)致決策失誤。創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量綜合評價，是對教師整體教學(xué)水平的評價，當(dāng)某位教師的個別評價指標(biāo)出現(xiàn)嚴重缺陷時，顯然不能反映該教師教學(xué)質(zhì)量的真實情況，因此需要考慮評價的均衡性。如在對某教師的教學(xué)質(zhì)量綜合評價中，根據(jù)變精度粗糙集理論所得的指標(biāo)U1,U3,U5,U7定權(quán)分別為 0.279，0.21，0.25，0.268， 指標(biāo) U1,U3,U5,U7的評分分別為8.9，2，9.3，8.5，最后綜合評價結(jié)果為7.8。但事實上當(dāng)評價指標(biāo)U3出現(xiàn)嚴重缺陷時，即該教師在注重教學(xué)內(nèi)容的實踐性，加強教學(xué)內(nèi)容跨學(xué)科融合，注重教學(xué)內(nèi)容的前瞻性，設(shè)計開放的教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的意識方面非常差時，學(xué)生就無法抓住重點，思路清晰地學(xué)習(xí)，創(chuàng)新人才培養(yǎng)質(zhì)量顯然會受到很大影響，可這一點并沒有在綜合評價的結(jié)果中充分體現(xiàn)出來，取變權(quán)綜合模式中α=0.5進行變權(quán)綜合，利用變權(quán)求得各評價指標(biāo)權(quán)重：

S=0.228×8.9+0.351×2+0.201×9.3+0.226×8.5=6.52

對以上的計算結(jié)果進行比較可以看出，變權(quán)綜合評價方法比常權(quán)綜合評價方法更能反映出指標(biāo)U3出現(xiàn)嚴重缺陷對某教師創(chuàng)新人才培養(yǎng)質(zhì)量綜合評價結(jié)果的影響。根據(jù)基于變精度粗糙集理論對測試集進行變權(quán)綜合評價。

測試集的評價結(jié)果表如表3所示。

表3 綜合評價結(jié)果表

3 結(jié)論

創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)體系涉及七個方面指標(biāo)，能比較全面準(zhǔn)確地反映教師績效。采用變精度粗糙集的多指標(biāo)綜合評價方法，確定了不同的評價因素的權(quán)重，使得創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量的評價結(jié)果更全面，更科學(xué)，而且此評價模型很容易在計算機上實現(xiàn)，該模型用于創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量評價是有效的、可行的。這種綜合評價方法，可以用來分析失效數(shù)據(jù)，并且為進一步的問題解決提供依據(jù)。

[1]張青.多指標(biāo)綜合評價失效因素分析及模型[J].統(tǒng)計與決策，2005.

[2]張衛(wèi)華.多指標(biāo)綜合評價質(zhì)量問題初探[J].統(tǒng)計與決策，2004,(12).

[3]王國胤.Rough理論與知識獲取[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2001.

[4]張文修,吳偉志.粗糙集理論與方法[M].北京:科學(xué)出版社,2001.

[5]劉文奇.均衡函數(shù)及其在變權(quán)綜合中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,1997,17(4).

[6]李德清，崔紅梅，李洪興.基于層次變權(quán)的多因素決策[J].系統(tǒng)工程學(xué)報，2005，20（3）.