“解題是智力的特殊成就，而智力乃是人類的天賦，正是繞過障礙、在眼前無捷徑的情況下迂回的能力使聰明的動物高出愚笨的動物，使人高出最聰明的動物，并使聰明的人高出愚笨的人?！痹缭?0世紀(jì)60年代，著名的數(shù)學(xué)家波利亞(G.Polya)就對“問題解決”做出了明確的提倡。20世紀(jì)80年代以來，“問題解決”已經(jīng)成為了一種潮流并產(chǎn)生了諸多有關(guān)數(shù)學(xué)“問題解決”的教學(xué)理論，對國際數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。在我國，隨著新一輪基礎(chǔ)課程改革的深入開展，“問題解決”教學(xué)也開始走入數(shù)學(xué)課堂，對我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式發(fā)起了挑戰(zhàn)并產(chǎn)生了良好的效果。但與此同時，由于這一理論本身的概括與空泛性以及部分教師對這一策略的片面理解等原因，也導(dǎo)致了“問題解決”教學(xué)在操作層面上產(chǎn)生了許多的問題與誤區(qū)。因此，對這些易發(fā)問題進行深入的探究與反思，對于進一步完善與改進數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)策略以及更有效地進行教學(xué)實踐都具有重要意義。

一、 舍本逐末，忽視數(shù)學(xué)本質(zhì)

相對于傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)，數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主探究性與應(yīng)用性，提倡數(shù)學(xué)與生活實際應(yīng)用相聯(lián)系。這不僅僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，促使數(shù)學(xué)回歸生活。隨著課堂教學(xué)改革的廣泛開展，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)原本了無生趣的數(shù)學(xué)課堂正在悄然地發(fā)生變化:學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣逐步提高，思維變得更加寬泛活躍，“填鴨式”教學(xué)正在逐步隱退，自主學(xué)習(xí)與合作交流成為了課堂的主導(dǎo)……誠然，數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的廣泛推行取得了良好的效果，但與此同時，我們也發(fā)現(xiàn)一些矛盾正在日益凸顯:教師過分重視積極活躍的課堂氛圍的創(chuàng)建，以至于學(xué)生在漫無邊際的幻象中忘乎所以，真正的教學(xué)重心卻無法凸顯;小組討論學(xué)習(xí)幾乎完全取代了學(xué)生的獨立思考，很多學(xué)生在處于一知半解的情況下跟著大家渾水摸魚;問題解決被引入了生活情景，老師卻忘了在問題解決中提煉思維方法，讓課堂重歸數(shù)學(xué)……總而言之，數(shù)學(xué)原本所具有的學(xué)科味道與價值已被完全隱沒。如:教師在乘法課堂上通過幻燈片引入了兒童公園的情景，欲通過生活中活生生的例子培養(yǎng)學(xué)生的乘法運算能力與數(shù)學(xué)情感，教師讓學(xué)生都來講自己發(fā)現(xiàn)了什么，學(xué)生都搶著發(fā)言，課堂氛圍空前活躍:有人說發(fā)現(xiàn)了過山車，有人說看到了很多孩子在玩耍，還有人說發(fā)現(xiàn)了飛碟……學(xué)生嘰嘰喳喳活躍得很，老師卻急了，趕忙定住幻燈片向?qū)W生提出空中列車每個座位的所需人數(shù)相等，求人數(shù)等問題。而學(xué)生的興趣卻早已不在這些問題上，對老師的問題也不愿意再去深入思考，課堂再次陷入“沉默”。

的確，生動有趣的情景，活躍熱烈的課堂氛圍，從這其中我們仿佛看到原本枯燥無味的數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)了新的生機。但物極必反，這種對于數(shù)學(xué)課堂“回歸生活”的極端強調(diào)也使得數(shù)學(xué)課堂失去了數(shù)學(xué)的本味。再華麗的“外衣”也無法遮掩內(nèi)在的空虛，數(shù)學(xué)課堂如果僅僅只注重外在的修飾以至于湮沒了數(shù)學(xué)本身的色彩，孩子又如何去感受數(shù)學(xué)知識本身的價值呢?在筆者看來，現(xiàn)代數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)并不應(yīng)是對傳統(tǒng)教育的徹底顛覆，而是繼承發(fā)展，是揚棄。我們注重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體建構(gòu)性，我們也強調(diào)在生活與實踐中學(xué)習(xí)，但同時我們也需保證我們教學(xué)過程是圍繞著數(shù)學(xué)基本知識技能、數(shù)學(xué)的思維與方法而展開，這也即是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。如果數(shù)學(xué)的“本”都缺失或淡化了，又何談提高數(shù)學(xué)課堂的實效性呢?因此在數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的課堂設(shè)計中，我們要合理權(quán)衡，不能讓“感性的課堂”遮掩了數(shù)學(xué)的“理性之光”。

二、 望文生義，教學(xué)重歸舊路

“問題解決”到底是什么?很多教師在沒有真正明確問題解決的內(nèi)涵的情況下，只能望文生義，徒襲其表:“問題解決”就是讓學(xué)生不停地解決問題，就是題海戰(zhàn)術(shù)。這樣的理解最終導(dǎo)致我們的教學(xué)改革的失敗，數(shù)學(xué)課堂又重新走進了枯燥乏味的、無窮無盡的“解題戰(zhàn)”中。的確，“問題解決”教學(xué)需以問題為中心，以解決問題為方法，但是這也并不意味著我們就要通過反復(fù)的、大量的解決常規(guī)性習(xí)題讓學(xué)生形成“條件反射”，這并不是“問題解決”教學(xué)的真正目的。因此，作為走在改革最前線的教師，務(wù)必要對“問題解決”教學(xué)的深層思想與內(nèi)涵作出正確理解，只有這樣才能避免教學(xué)改革重歸舊路。

那么“問題解決”教學(xué)的內(nèi)涵到底是什么?對于這一問題的回答也有著豐富多彩的答案。較早的是美國教育家杜威在《我們?nèi)绾嗡伎肌?How We Think)中談到的“問題解決”五階段模式:開始意識到問題;識別問題;收集材料形成假設(shè);接受或拒絕試探性的假設(shè);“問題解決”和評價。數(shù)學(xué)教育界廣為流行的波利亞的解題模式:弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧。美國數(shù)學(xué)教育家匈費爾德解題過程:了解問題;嘗試?yán)斫庹麄€問題;試探一些思路;尋找新信息和局部評價;實施計劃;證實以上各階段之間的聯(lián)絡(luò)和轉(zhuǎn)變。布朗斯福特和斯特恩的五步“問題解決”模式:問題識別、問題表征、策略選擇、策略應(yīng)用、結(jié)果評價。對于“問題解決”教學(xué)的內(nèi)涵，不同的學(xué)者之間雖然有不同的表述，但概括來說，其思想基本一致:“問題解決”教學(xué)就是一種以問題為中心，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和要求，由教師創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題的發(fā)現(xiàn)、探究和解決來激發(fā)學(xué)生的求知欲、創(chuàng)造欲和主體意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一種教學(xué)策略。數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)更是一種在建構(gòu)主義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀、教學(xué)觀指導(dǎo)下的一種新型數(shù)學(xué)教學(xué)策略，它要求在不脫離數(shù)學(xué)本質(zhì)的原則下，教師盡可能地發(fā)揮“引導(dǎo)者”與“促進者”的作用，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景并且鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀念，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神，創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，并促使其形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能力結(jié)構(gòu)和健全的心理結(jié)構(gòu)。

只明確了數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的真正內(nèi)涵，我們的教學(xué)才會有一個明確的方向，不會做無用功，否則就算“問題解決”常掛嘴邊，也只是新瓶舊酒，改革的背后依然是陳規(guī)老套，又有何用?

三、 重果輕因，忽視思維過程

恩格斯說:思維是宇宙中物質(zhì)運動的基本形式之一，是“地球上最美的花朵”。從學(xué)科角度來說，作為一切科學(xué)活動的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)是思維活動的最集中體現(xiàn)，它本身就是一門講求思維與方法的精密科學(xué)，它注重結(jié)果的準(zhǔn)確性，但它同時也注重嚴(yán)謹(jǐn)精確的思維過程。從心理學(xué)角度來說，“問題解決”即個體從給定狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)之間所采取的一系列行動的過程，是一種認(rèn)知途徑和思維探索步驟。不同于“題海戰(zhàn)術(shù)”建立的條件反射，“問題解決”是一個“受控的信息過程”，這一過程需要主體的密切注意，是一種自覺的、有意識的行為。在很多心理學(xué)家看來，“問題解決”正是思維的實質(zhì)。因此，我們說數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的最終目的并不是尋求問題的解決，而是試圖通過問題的解決讓學(xué)生經(jīng)歷“解決”的思維過程以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新意識。然而在教學(xué)的實踐操作中，卻還是有許多老師過分執(zhí)拗于問題結(jié)果的對與錯，而忽視了對學(xué)生思維過程的探查與引導(dǎo)，忽視了問題解決之后的過程反思，這也是數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)操作中的誤區(qū)之一。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維過程的啟迪與引導(dǎo)具有重要的意義，數(shù)學(xué)的過程教學(xué)是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的動因，它使知識儲備型教學(xué)，吸收型教學(xué)轉(zhuǎn)變成為全新的智力開發(fā)型教學(xué)。數(shù)學(xué)應(yīng)加強數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，這已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的共識。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的靈魂，它是評估數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的深層標(biāo)準(zhǔn)，也是區(qū)分現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要標(biāo)志。由此可見，相對于“問題是否得到正確的解答”，“問題解決”教學(xué)的關(guān)注點更應(yīng)是學(xué)生的思維過程。數(shù)學(xué)“問題解決”的教學(xué)過程不能以問題的解決為終點，更不能以其為目的。

因此，在實際教學(xué)過程中，我們切不可迷失在對問題結(jié)果的追求中，而是要自始至終地關(guān)注學(xué)生的解題思維過程，對其思維做好正確、適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并強調(diào)問題解決之后的過程反思，以求達到讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思維的目的。

四、 顧此失彼，輕視問題發(fā)現(xiàn)

波利亞曾說:“一個孩子一旦表示出某些猜想，他會主動地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂上的進展?！睂嵺`表明，學(xué)生都十分樂于去探索解決他們自己所發(fā)現(xiàn)的問題。這實質(zhì)上也是告訴我們數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該給予、保護學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題的機會。然而在數(shù)學(xué)“問題解決”的教學(xué)實踐中，許多教師由于理解的偏頗把教學(xué)的重心全都放在了“解決”這一環(huán)節(jié)之上，經(jīng)?？梢钥吹皆S多教師都忙于搜索或設(shè)計各種富于技巧性的問題展現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生解答，卻無意識地占用了學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題的機會。這樣的教學(xué)貌似可以幫助學(xué)生提高解決問題的能力，實質(zhì)上卻變相地成為了另一種棄學(xué)生的學(xué)習(xí)情感于不顧，無益于學(xué)生創(chuàng)新能力發(fā)展的“課堂霸權(quán)”。

如在“圓錐的體積”的教學(xué)中，很多老師直接向?qū)W生引入問題，拿出一些圓柱和與圓柱等底等高的圓錐和一堆沙子，讓學(xué)生分組試驗探索圓柱與圓錐的體積關(guān)系。通過小組實驗的方式，充分保證了學(xué)生探究學(xué)習(xí)的自主性，也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。然而教師卻沒有意識到，不知不覺中他已經(jīng)把解決問題的方法與思路都告訴了學(xué)生:用圓錐裝滿沙子倒入圓柱，通過倒?jié)M的次數(shù)得出他們之間的體積關(guān)系。這樣的解決方式不能有效激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，對學(xué)生來說解決過程顯而易見，學(xué)生也就不會太多地去思考，“問題解決”也只能流于表層和形式。相比之下，有的老師的選用的方法則更為恰當(dāng)。他們給學(xué)生提供了更多底面積與高大小不一的圓錐圓柱，其中只有兩組圓錐和圓柱是等底等高的。在這樣一個情景下，學(xué)生就沒有那么容易馬上明確解決問題的思路了，“問題感”立馬浮現(xiàn):應(yīng)該怎樣通過現(xiàn)有的知識與器具得出圓錐圓柱的體積關(guān)系了?幾個小組立馬忙活開來，量尺的量尺，倒沙的倒沙……通過多次的試驗驗證，恍惚中學(xué)生好像發(fā)現(xiàn)兩組等底等高的圓錐、圓柱之間具有比較明確的體積關(guān)系，于是他們得出結(jié)論可以通過計算出與圓錐等底等高的圓柱的體積來得到圓錐的體積。這樣的教學(xué)設(shè)計也是具有明確的目標(biāo)導(dǎo)向的，只不過老師沒有給出明確的思路，牽著學(xué)生的鼻子走，而是給予了學(xué)生更為廣闊的思考空間與自主發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的機會。

現(xiàn)代教學(xué)論研究表明，問題是學(xué)習(xí)產(chǎn)生的根本誘因，是思維的起點，而問題意識能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望與創(chuàng)造、探索、追求真理的科學(xué)精神。作為“問題解決”教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，問題發(fā)現(xiàn)的過程亦是一個充滿創(chuàng)造性思維的過程。從學(xué)科角度來說，數(shù)學(xué)問題主要來源于現(xiàn)實生活以及學(xué)科自身發(fā)展的需要，無論從現(xiàn)實意義來說，還是從數(shù)學(xué)理論自我完善來講，數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)都極具意義。問題是生長新思想、新方法、新知識的種子。因此，在數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)中，千萬不能顧此失彼，在引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題的基礎(chǔ)之上，還需注意培養(yǎng)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)問題的能力與情感。

五、 生搬硬套，應(yīng)用缺乏靈活

正所謂“教學(xué)有法，但無定法”，我們總是說“問題解決”教學(xué)是一種模式，但在筆者看來，與其說“問題解決”教學(xué)是一種模式，還不如說它是一種動態(tài)的教學(xué)策略。在數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的實踐中，很多老師都把它看成一種僵化的模式，當(dāng)成死板的教條來恪守。這樣最終導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課堂依舊回歸“死板”，缺乏靈活，不能根據(jù)實際情況制定科學(xué)合理的教學(xué)進程，進而使“問題解決”教學(xué)無法取得預(yù)期的效果。這亦是數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的又一誤區(qū)所在。

在前面我們已經(jīng)談到，不同的學(xué)者對“問題解決”教學(xué)都有著不同的理解，相應(yīng)地他們也提出了各種不同的“問題解決”課堂教學(xué)模式，可見“問題解決”教學(xué)并不只有一條“獨木橋”，針對不同的教學(xué)情況，它可以有多種“變式”。我們只有在深刻領(lǐng)悟了其科學(xué)內(nèi)涵的基礎(chǔ)之上，依據(jù)實際情況對其進行靈活運用，才能達到最佳的教學(xué)效果。

同時，我們還須注意到不同教學(xué)策略、方法之間的整合。數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)雖然具有很強的優(yōu)勢并被廣為提倡，但其也不是一種萬能的教學(xué)策略。面對學(xué)生素質(zhì)的參差不齊，教學(xué)內(nèi)容的復(fù)雜多樣以及教師教學(xué)特點的風(fēng)格迥異等種種限制，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有必要全部經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決的全過程。這就要求教師在掌握“問題解決”教學(xué)的同時還要掌握好其他多種方法，以便在教學(xué)中根據(jù)實際情況合理取舍、融合，充分挖掘每種方法的教學(xué)功能，避免陷入教學(xué)單一僵化的誤區(qū)，從而最大限度地發(fā)揮課堂效能。

以上從五個方面對數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的誤區(qū)進行了反思，并不完善，解決這些誤區(qū)的策略也有待進一步的研究。若要數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)取得更為理想的教學(xué)效果，還需要對數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)理論進行更為深入的研究探討并對實際的課堂教學(xué)情況做更為廣泛和詳細(xì)的調(diào)查，關(guān)于數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的研究仍有巨大的空間等待我們?nèi)ヌ剿骱桶l(fā)現(xiàn)。

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(責(zé)任編輯劉永慶)