蘇賦文

（華中師范大學(xué)，湖北武漢 430073）

1 加速度基本概念

1．1 加速度的定義

對(duì)于運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，設(shè)其在時(shí)刻t1和t2的速度分別為v1和v2，則該質(zhì)點(diǎn)在t1到t2時(shí)間內(nèi)的平均加速度為

當(dāng)Δt→0時(shí)，平均加速度就變成時(shí)刻點(diǎn)的瞬時(shí)加速度，即

從式（2）中看出，某一時(shí)刻的加速度的大小就是速度在該時(shí)刻的瞬時(shí)變化率，它表征了速度在該時(shí)刻變化的快慢程度。

1．2 加速度與運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系

速度為矢量，其變化包含大小和運(yùn)動(dòng)方向的改變。于是，加速度包括平行于速度方向和與垂直于速度方向的兩個(gè)分量，其中，前者改變速度的大小，后者改變速度的方向。

圖1為質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的情況，設(shè)A點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率為v，曲線曲率（彎曲半徑R的倒數(shù)）為p，則有

由此可得點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的加速度為上述兩個(gè)分量的矢量合成，合成規(guī)則滿足平行四邊形法則。

圖1 質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的分布

1．3 加速度與力的關(guān)系

牛頓第二定律指出，物體所受的力等于其動(dòng)量的變化率，即

式中，F(xiàn)為物體受到的合力，m為物體的質(zhì)量，v為物體運(yùn)動(dòng)的速度，a為運(yùn)動(dòng)的加速度。這表明，物體的加速度大小與其所受外力成正比，比值等于該物體的質(zhì)量，加速度方向與外力方向一致。

2 加速度的基本測(cè)量方法

測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)加速度的儀器稱為加速度計(jì)。加速度計(jì)的核心器件是加速度傳感器，傳感器將加速度轉(zhuǎn)化為可直接測(cè)量的物理信號(hào)。

微機(jī)械式加速度傳感器根據(jù)測(cè)量原理通常分為三類：應(yīng)變式［1］、容感式［2］和熱感式［3］傳感器。無(wú)論哪種加速度傳感器，均由感受加速產(chǎn)生的慣性力的活動(dòng)質(zhì)量塊和敏感測(cè)量元件兩部分組成。

2．1 壓電式加速傳感器

壓電加速度傳感器采用具有壓電效應(yīng)的材料作為基本元件，將施于材料上的力轉(zhuǎn)化為可檢測(cè)的電信號(hào)來(lái)完成對(duì)加速度的測(cè)量（見(jiàn)圖2）。

圖2 壓電加速度傳感器原理圖?

實(shí)際測(cè)量時(shí)，使傳感器與待測(cè)對(duì)象一起運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，質(zhì)量塊就會(huì)因慣性作用對(duì)壓電元件產(chǎn)生壓力或拉力，進(jìn)而使得壓電晶體的表面產(chǎn)生分布電荷。當(dāng)施加的力變化的頻率小于壓電晶體的固有頻率時(shí)，其輸出電荷量數(shù)值與作用力大小成正比。將輸出電荷信號(hào)放大并測(cè)量其數(shù)值，可得到物體的加速度值。

如果壓電材料選用極化方向與厚度方向（取為z軸方向）一致的壓電陶瓷，設(shè)該材料產(chǎn)生的電荷量Q滿足關(guān)系式

式中，d33為材料沿z方向的壓電常數(shù)，T為作用于材料表面的應(yīng)力，S為晶片電極面面積。

當(dāng)傳感器隨被測(cè)物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，壓電晶體受到兩個(gè)作用力，質(zhì)量塊對(duì)其作用力F1和支座對(duì)其作用力F2，這兩個(gè)力的大小分別為

于是晶體受到的平均作用力為

傳感器中壓電晶片自身的質(zhì)量m遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于質(zhì)量塊的質(zhì)量M，故而實(shí)際測(cè)量中受到的平均作用力可以近似為由于采用的壓電陶瓷的極化方向、晶體厚度方向和受力方向都沿著z軸方向，從而外加應(yīng)力只有沿z軸方向的分量，其大小為

利用上式和電荷與應(yīng)力之間的關(guān)系式式（5），得到晶體產(chǎn)生的電荷與加速度之間的關(guān)系為

由式（6）可知，晶體表面產(chǎn)生的電荷量Q與加速度a成正比，比值為d33M，于是通過(guò)測(cè)量電荷量的大小就能夠求得加速度值。

2．2 電容式微加速度傳感器

微機(jī)械電容式加速度傳感器（見(jiàn)圖3）是以MEMS（微機(jī)電系統(tǒng)）技術(shù)為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的，其關(guān)鍵部分是一個(gè)對(duì)加速度敏感的差分電容結(jié)構(gòu)［4］。

圖3 電容加速度傳感器基本結(jié)構(gòu)

圖3（a）中，整個(gè)傳感器處于零加速度的環(huán)境中，此時(shí)，質(zhì)量塊M處于平衡位置，支撐質(zhì)量塊的懸臂梁沒(méi)有形變。上下兩個(gè)電極板與中間的質(zhì)量塊之間形成兩個(gè)平板電容。由物理學(xué)可知，如果不考慮邊緣效應(yīng)，平板電容器的電容為

式中，ε為極板間介質(zhì)的介電常數(shù)，S為極板間電荷作用的有效面積，d為極板間距。假設(shè)圖3中極板與質(zhì)量塊之間的介電常數(shù)為ε0，有效面積均為S0，間距d1＝d2＝d0，得到

加速時(shí)，質(zhì)量塊產(chǎn)生的慣性力使懸臂梁發(fā)生形變。假設(shè)懸臂梁的彈性系數(shù)為k，則施加的作用力F與形變位移Δd滿足關(guān)系式

由圖3（b）可知，當(dāng)傳感器的加速度大小為a時(shí)，質(zhì)量塊發(fā)生位移Δd，使得極板與質(zhì)量塊之間的電容均發(fā)生改變，分別變?yōu)?/p>

該式表明，兩個(gè)電容差值大小與質(zhì)量塊的位移成線性關(guān)系。于是，測(cè)量極板與質(zhì)量塊之間電容的差值，就可以得到質(zhì)量塊的位移，然后利用關(guān)系式（8）和牛頓第二定律得到

從而，通過(guò)測(cè)量電容差值就能得到運(yùn)動(dòng)對(duì)象的加速度。

2．3 微機(jī)械熱對(duì)流加速度傳感器

該加速度傳感器由單晶硅、腔體加熱器和一對(duì)對(duì)稱放置在加熱器兩邊的溫度傳感器構(gòu)成，溫度傳感器和加熱器懸放在空腔上面（見(jiàn)圖3），具有一維測(cè)量的特性，其敏感方向?yàn)榇怪庇跍囟葌鞲衅鞯乃椒较颉９ぷ鲿r(shí)，加熱使周?chē)目諝鉁囟壬?，密度減小。若水平方向加速度為零，氣體只在重力作用下發(fā)生上下方向的對(duì)流，而水平方向溫度分布關(guān)于加熱器對(duì)稱，從而兩個(gè)溫度傳感器檢測(cè)到的溫度大小一樣。水平加速時(shí)，腔體內(nèi)的氣體會(huì)因慣性作用發(fā)生水平方向的對(duì)流，導(dǎo)致溫度沿水平方向在加熱器中分布不再對(duì)稱，此時(shí)，溫度傳感器檢測(cè)到的溫度不再相同，而是產(chǎn)生了一個(gè)差值，通過(guò)測(cè)量這個(gè)差值的大小，就能計(jì)算出運(yùn)動(dòng)的加速度值。圖4分別給出兩種情況下傳感器敏感方向上的溫度分布示意圖5。

圖4 微機(jī)械熱加速度傳感器結(jié)構(gòu)圖

圖5 水平方向溫度分布

3 結(jié) 語(yǔ)

比較以上三種典型加速度傳感器可知，雖然不同類型的加速度傳感器直接測(cè)量的物理量和具體測(cè)量方式有著較大的差異，但都利用了牛頓第二定律給出的力和加速度之間的定量關(guān)系。壓電式和電容式傳感器利用了已知質(zhì)量的物塊加速時(shí)產(chǎn)生的慣性力，熱對(duì)流傳感器則利用了氣流在慣性力作用下的對(duì)流。無(wú)論采用何種手段，只要能將慣性力與某個(gè)可以具體測(cè)量的物理量之間定量對(duì)應(yīng)起來(lái)，就能通過(guò)測(cè)量該物理量得到加速度的具體值。

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