陳艷紅，王新利（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，黑龍江 大慶 163319）

0 引 言

1 逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與優(yōu)化模型

逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與優(yōu)化可以在原有的物流網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上進(jìn)行，也可以在構(gòu)建物流網(wǎng)絡(luò)之前進(jìn)行。無論優(yōu)化設(shè)計處于何種階段，其目標(biāo)都無外乎是成本最小或效率最大（便捷快速）。

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)1：假設(shè)未經(jīng)優(yōu)化的逆向物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 優(yōu)化前的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖1描述了在不同的消費區(qū)域，擬建回收中心/配送中心、生產(chǎn)工廠、廢舊物處理與再循環(huán)處理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。生產(chǎn)廠生產(chǎn)的新產(chǎn)品由配送中心統(tǒng)一配送最終到達(dá)消費區(qū)域。消費區(qū)域產(chǎn)生的廢棄包裝物經(jīng)過回收中心收集后，一部分被送往環(huán)保廠進(jìn)行廢棄處置，一部分被當(dāng)做原材料送往再循環(huán)處理中心進(jìn)行循環(huán)處理，剩下的全部送往生產(chǎn)廠進(jìn)行再處理，再處理后的包裝物直接被生產(chǎn)廠家再利用。

假設(shè)2：假設(shè)配送中心（M1、M2、M3）、工廠（N1、N2、N3）、消費區(qū)（L1、L2、L3、L4）、廢棄物處理廠（S1、S2）以及再循環(huán)廠（O1、O2）在不同的區(qū)域。且消費區(qū)域是己知的，每個消費區(qū)域既是回流產(chǎn)品的供給區(qū)域，又是新產(chǎn)品的需求區(qū)域。

假設(shè)3：廢棄物處理廠是由政府建立的，地點是己知的。企業(yè)僅需要交納處理費用，即焚燒或填埋（無害化處理）廢棄物品的可變成本。

假設(shè)4：為簡單起見，假設(shè)回流廢棄包裝物的產(chǎn)生量及新產(chǎn)品的需求量是己知的。

假設(shè)5：僅在一些地理位置已知的備選地點中考慮新建回收中心/配送中心、生產(chǎn)廠家。

假設(shè)6：生產(chǎn)廠家既生產(chǎn)新產(chǎn)品又能對廢舊包裝物進(jìn)行再處理再利用。

1.2.2 SW480結(jié)腸癌細(xì)胞株慢病毒過表達(dá)miR-454-3p將SW480結(jié)腸癌細(xì)胞株（中科院上海生物細(xì)胞研究所）接種于96孔細(xì)胞培養(yǎng)板中，置于37℃培養(yǎng)箱中培養(yǎng)24 h，當(dāng)細(xì)胞密度達(dá)約50%～70%時進(jìn)行轉(zhuǎn)染操作，參照Lipofectamine2000試劑（Invitrogen）說明書將 miR-454-3p mimics及陰性對照轉(zhuǎn)染SW480結(jié)腸癌細(xì)胞株，熒光顯微鏡下觀察細(xì)胞狀態(tài)及轉(zhuǎn)染效率。以初步確定miR-454-3p的表達(dá)情況。

1.2 符號及參變量

l∈L表示廢舊包裝供給區(qū)與產(chǎn)品消費區(qū)；m∈M表示回收中心/配送中心的備選地址；n∈N表示生產(chǎn)廠的備選地址；o∈O表示再循環(huán)工廠；s∈S表示廢棄物處理廠；FWm表示在備選地址m新建回收中心的固定成本（僅指建設(shè)成本不包括投資）；GWn表示在備選地址n新建生產(chǎn)廠的固定成本（僅指建設(shè)成本不包括投資）；LMWlm表示l運往m的單位運輸成本；NMWmn表示m運往n的單位運輸成本；LSWls表示l運往s的單位運輸成本；MOWmo表示m運往o的單位運輸成本；NMWnm表示n運往m的單位運輸成本；MLWml表示m運往l的單位運輸成本；OWn表示n處理單位廢舊包裝物的可變成本；UW1m表示m處理單位廢舊包裝物的可變成本；UW2m表示m處理單位新產(chǎn)品的可變成本；VWs表示S處理單位廢舊包裝物的可變成本；OXn表示n處理廢舊包裝物數(shù)量；UX1m表示m處理廢舊包裝物數(shù)量；UX2m表示m處理新產(chǎn)品數(shù)量；VXs表示s處理回流廢舊包裝物數(shù)量；WXo表示o處理回流廢舊包裝物數(shù)量；Pl表示消費區(qū)域l所產(chǎn)生的回流廢舊包裝物數(shù)量；Ql表示消費區(qū)域l所需要新產(chǎn)品的數(shù)量；T1表示廢棄比例；T2表示再循環(huán)比例；M表示無限大的數(shù)；Macm表示備選回收中心/配送中心m處理廢舊包裝物數(shù)量限制；Macn表示備選生產(chǎn)廠n處理廢舊包裝物數(shù)量限制；α表示規(guī)模系數(shù)。

1.3 決策變量

用Xm表示是否在備選地址m地建設(shè)回收中心/配送中心，為0-1變量。取1表示在m地建設(shè)回收中心/配送中心，取0表示不在m地建設(shè)回收中心/配送中心；用Yn表示是否在備選地址n地建設(shè)生產(chǎn)廠，為0-1變量。取1表示在n地建設(shè)生產(chǎn)廠，取0表示不在n地建設(shè)生產(chǎn)廠；LMXlm表示l運往m的廢舊包裝物數(shù)量；MNXmn表示m運往n的廢舊包裝物數(shù)量；NMXnm表示n運往m的新產(chǎn)品數(shù)量；MLXml表示m運往l的新產(chǎn)品數(shù)量；LSXls表示l運往s的廢舊包裝物數(shù)量；MOXmo表示m運往o的廢舊包裝物數(shù)量。

1.4 數(shù)學(xué)模型

利用混合整數(shù)線性規(guī)劃方法，在多個約束條件下建立成本最小化模型，目標(biāo)是在成本最小的情況下確定物流設(shè)施的位置及數(shù)量，同時在正逆向路徑上合理分配運輸量。為此，在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中是以物流成本（包括正向、逆向物流成本）最小為目標(biāo)。

（1）目標(biāo)函數(shù)

（2）約束條件（方程）

在逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中目標(biāo)函數(shù)是在眾多的限制條件實現(xiàn)的，包括：①各回收中心和環(huán)保廠所回收廢舊物品以及包裝物的數(shù)量之和不大于產(chǎn)生量（2）；②各生產(chǎn)廠運到配送中心的新產(chǎn)品數(shù)量之和不大于生產(chǎn)量（3）及配送中心的配送能力（8）；③運往各回收中心的數(shù)量之和小于等于該中心的處理量（4）、運往各環(huán)保廠的數(shù)量等于該廠的處理量（5）、運往各再循環(huán)工廠的數(shù)量小于等于該再循環(huán)處理中心的處理能力（6）、運往各個生產(chǎn)廠的廢舊包裝物數(shù)量等于該廠的處理量及使用量（7）；④各消費區(qū)域運往所有環(huán)保處理廠的廢棄物品量不小于消費區(qū)域丟棄的廢品數(shù)量（9）、回收中心運往所有再循環(huán)處理中心的回收品數(shù)量不小于客觀上消費區(qū)丟棄的廢品數(shù)量（10）；⑤只有在回收中心、配送中心、生產(chǎn)廠建立的情況下才能將回收品、產(chǎn)品運往相應(yīng)地進(jìn)行地處理（11）、（12）、（13）；⑥各回收中心的運出量等于其處理量（14）、生產(chǎn)廠的運出量等于生產(chǎn)量（15）、配送中心的運出量等于處理量（16）；⑦各回收中心處理廢品量限制（17）、各配送中心處理正常品能力限制（18）、生產(chǎn)廠生產(chǎn)及處理廢舊包裝物能力限制（19）；⑧運往某消費區(qū)的產(chǎn)品量不小于其需求量（20）；⑨決策變量的取值范圍限制（21）。

根據(jù)上述限制條件可設(shè)立約束方程如下：

表1 備選回收中心/配送中心的單位可變成本、固定成本

表2 備選生產(chǎn)廠處理廢舊包裝物的單位可變成本、固定成本

表3 環(huán)保工廠的單位可變成本

表4 各供給區(qū)域到備選回收中心/配送中心及環(huán)保廠的單位運輸成本 單位：元/噸

表5 備選回收中心/配送中心到生產(chǎn)/再生產(chǎn)廠及再循環(huán)廠的單位運輸成本 單位：元/噸

表6 備選回收中心/配送中心處理廢舊包裝物、新產(chǎn)品數(shù)量上限

表7 備選生產(chǎn)/再生產(chǎn)廠處理廢舊包裝物數(shù)量上限

表8 消費區(qū)域所產(chǎn)生的廢舊包裝物、新產(chǎn)品數(shù)量

2 算 例

2.1 問題描述

假設(shè)某農(nóng)業(yè)品生產(chǎn)加工廠在生產(chǎn)新產(chǎn)品的同時可收回廢舊包裝物，通常情況下廢舊包裝物有6%需進(jìn)行無害化處理，有5%可進(jìn)行再循環(huán)處理。以下表格給出其他相關(guān)數(shù)據(jù)。

2.2 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化求解

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)（1）及約束條件（2）～（21）結(jié)合表1～8提供的數(shù)據(jù)，運用Lingo軟件求解，可得如下數(shù)據(jù)：

其余變量均為0。

2.3 結(jié)果分析及網(wǎng)絡(luò)重建

2.3.1 構(gòu)建優(yōu)化逆向物流網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)模型優(yōu)化最終結(jié)果，在假設(shè)（1）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中刪去m2及n2，重新構(gòu)建優(yōu)化后的逆向物流網(wǎng)絡(luò)（圖2）。在優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)中僅新建m1和m3作為回收中心/配送中心、n1和n3作為生產(chǎn)廠。

圖2 優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.3.2 物流量分配

（1）消費區(qū)域L1產(chǎn)生的廢舊包裝物有2 632噸被運往回收中心m1，有168噸被運到環(huán)保廠S1；消費區(qū)域L2產(chǎn)生的廢舊包裝物有2 463噸被運往回收中心m1，有180噸被運到環(huán)保廠S1；消費區(qū)域L3產(chǎn)生的廢舊包裝物有1 880噸被運往回收中心m3，有120噸被運到環(huán)保廠S1；消費區(qū)域L4產(chǎn)生的廢舊包裝物有1 405噸被運往回收中心m3，有132噸被運到環(huán)保廠S1。

（2）回收中心/配送中心M1有6 175噸的經(jīng)過處理可再利用的包裝物被運往生產(chǎn)廠N1得到重復(fù)利用，有325噸被運到再循環(huán)處理中心O1再循環(huán)利用；回收中心/配送中心M3有325噸的經(jīng)過處理可再利用的包裝物被運往生產(chǎn)廠N1得到重復(fù)利用，有1 800噸的經(jīng)過處理可再利用的包裝物被運往生產(chǎn)廠N3得到重復(fù)利用，有112噸被運到再循環(huán)處理中心O2再循環(huán)利用。

（3）生產(chǎn)廠N1把650 000噸的新的農(nóng)業(yè)加工品運往回收中心/配送中心M1，M1把200 000噸的新產(chǎn)品運往消費區(qū)域L1、把250 000噸的新產(chǎn)品運往消費區(qū)域L2、把200 000噸的新產(chǎn)品運往消費區(qū)域L4；生產(chǎn)廠N3把180 000噸的新的農(nóng)業(yè)加工品全部運往回收中心/配送中心M3，M3把全部的180 000噸的新的農(nóng)業(yè)加工品全部運往L3。

（4）總成本是66 680 900元。

3 結(jié) 論

包裝等廢棄物逆向物流網(wǎng)絡(luò)并非單獨的網(wǎng)絡(luò)，它通常是與正向物流網(wǎng)絡(luò)共享的。為此，廢棄物逆向物流網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問題，不能僅從廢棄物逆向物流單一角度考慮，必須同時考慮產(chǎn)品正向物流。在優(yōu)化中，其實質(zhì)是設(shè)計一個既考慮產(chǎn)品正向物流成本最小，又顧及廢棄物逆向物流成本最小的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。至于對模型的求解可以采用不同的方法，但由于物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中設(shè)計的約束條件重多，利用混合整數(shù)線性規(guī)劃方法更為便捷、有效。

在物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中不僅要考慮成本，效率（快捷）也是一個十分重要的問題。在優(yōu)化時究竟以誰為主，要根據(jù)企業(yè)的性質(zhì)、企業(yè)的經(jīng)營目標(biāo)確定。通常作為物流企業(yè)可能效率更為重要，那么在模型構(gòu)建中要更多的考慮距離和運輸工具的問題。作為產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)在實行物流外包時，成本是其首先要考慮的。

不論是產(chǎn)品正向物流還是廢棄物逆向物流都是一個動態(tài)的，其流量都是在不斷變化中的，但是在物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計中通常采用靜態(tài)分析。因為在物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的各節(jié)點（工廠、配送中心、廢棄物處理廠等）必須是固定的，它不可能隨著物流量的變動而經(jīng)常變動。為此，在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計中可通過選用各項數(shù)據(jù)的時間序列平均值并結(jié)合其發(fā)生的概率計算，以克服物流量動態(tài)變化的影響。

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