車明亮，聶宜民，劉登民，張建華，陳紅艷，王 碩

（1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，山東 泰安，271018；2.山東省費(fèi)縣國土局，山東 費(fèi)縣，273400）

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與人口增長，人類活動與土地系統(tǒng)之間的矛盾日益突出，其中耕地是土地系統(tǒng)中最基本的自然資源，是人類賴以生存的基本條件［1］，耕地的數(shù)量與質(zhì)量反映了一個(gè)國家的基本國情，決定了國家的人口承載量與可持續(xù)發(fā)展能力［2］，準(zhǔn)確預(yù)測未來耕地變化趨勢和數(shù)量，對政府決策具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。根據(jù)耕地變化驅(qū)動力的相關(guān)研究文獻(xiàn)［3-6］，影響耕地變化的因素很多，對應(yīng)的預(yù)測方法也有多種［7］。本文以山東省費(fèi)縣為例，在分析選擇耕地變化影響因子的基礎(chǔ)上，分別應(yīng)用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色模型和多元線性回歸模型等方法對費(fèi)縣的耕地?cái)?shù)量變化進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合實(shí)地情況對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，以期為相關(guān)部門合理地確定耕地保有量、推進(jìn)耕地保護(hù)與可持續(xù)利用發(fā)展戰(zhàn)略提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況與研究方法

費(fèi)縣地處山東省東南部沂蒙山區(qū)，總面積1892.58km2，其中山丘面積占76.4％，屬于典型的山地丘陵區(qū)。費(fèi)縣耕地類型主要為旱地，占耕地總面積的67.1％，全縣水資源總量約12.3×108m3。

本文數(shù)據(jù)主要來源于《費(fèi)縣統(tǒng)計(jì)年鑒（1997—2007）》，2010年部分?jǐn)?shù)據(jù)摘自《費(fèi)縣國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展第十一個(gè)五年規(guī)劃綱要》，其他數(shù)據(jù)均通過數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出。本文研究所用方法主要是改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、灰色模型和多元線性回歸模型法；在耕地變化影響因子分析中使用了Pearson相關(guān)分析法；最后總結(jié)不同預(yù)測方法的預(yù)測精度及其優(yōu)缺點(diǎn)。

2 耕地變化影響因子分析與選擇

本研究在參照前人研究的基礎(chǔ)上［3-6］，結(jié)合新一輪土地利用總體規(guī)劃實(shí)踐，選取可能對耕地變化產(chǎn)生影響的因素作為備選因子，然后利用Pearson相關(guān)分析對各項(xiàng)備選因子進(jìn)行篩選，提取出影響耕地變化的關(guān)鍵性因子。

2.1 耕地影響因子選取

通過分析費(fèi)縣歷年耕地變化情況，從時(shí)間因素、人口因素、社會經(jīng)濟(jì)因素、氣候因素和檢測條件等方面確定其影響因子，主要包括：時(shí)間序列（X1，年），年末總?cè)丝冢╔2，人），國民生產(chǎn)總值（X3，108元），國內(nèi)生產(chǎn)總值（X4，108元），農(nóng)林牧漁總產(chǎn)值（X5，108元），農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力（X6，108W），工業(yè)總產(chǎn)值（X7，108元），建筑業(yè)總產(chǎn)值（X8，108元），全社會固定資產(chǎn)投資（X9，108元），地方財(cái)政預(yù)算收入（X10，108元），公路通車?yán)锍蹋╔11，hm2），農(nóng)民人均純收入（X12，元），糧食產(chǎn)量（X13，104t），化肥折純用量（X14，t），農(nóng)作物播種面積（X15，103hm2），糧食作物播種面積（X16，103hm2），有效灌溉面積（X17，103hm2），全年平均降雨量（X18，mm），平均氣溫（X19，℃），平均風(fēng)速（X20，m/s），耕地面積（Y，hm2）。共計(jì)20個(gè)自變量，1個(gè)因變量。

2.2 關(guān)鍵影響因子篩選

為降低計(jì)算量和保持計(jì)算精度，對備選因子降維處理，即對耕地變化影響較大的因子進(jìn)行保留，反之則剔除。

2.2.1 用Pearson相關(guān)系數(shù)篩選關(guān)鍵因子 Pearson相關(guān)系數(shù)是通過兩個(gè)觀察樣本的協(xié)方差與各自標(biāo)準(zhǔn)差的比值來衡量彼此的線性密切程度。本文在計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，為了消除由于不同量綱所造成的因素之間可比性差的影響，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，最終經(jīng)計(jì)算后的耕地與備選因子的相關(guān)系數(shù)見表1。

對Pearson相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是計(jì)算t統(tǒng)計(jì)值，取置信水平α=0.05，自由度f=9，則臨界值R=0.6021，國民生產(chǎn)總值（X3），國內(nèi)生產(chǎn)總值（X4），農(nóng)民人均純收入（X12），時(shí)間序列（X1），農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力（X6），工業(yè)總產(chǎn)值（X7），全社會固定資產(chǎn)投資（X9），農(nóng)林牧漁總產(chǎn)值（X5），公路通車?yán)锍蹋╔11），年末總?cè)丝冢╔2），地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入（X10），農(nóng)作物播種面積（X15），糧食作物播種面積（X16）在該置信水平下均通過檢驗(yàn)，即與耕地（Y）關(guān)系顯著。

2.2.2 檢驗(yàn)結(jié)果分析 從上述結(jié)果來看，經(jīng)濟(jì)發(fā)展是影響費(fèi)縣耕地變化的主要因素，包括：國民生產(chǎn)總值，國內(nèi)生產(chǎn)總值，農(nóng)林牧漁總產(chǎn)值，工業(yè)總產(chǎn)值，全社會固定資產(chǎn)投資，地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入和農(nóng)民人均純收入。其次是時(shí)間序列和人口變化因素，時(shí)間變化對耕地變化的影響也很大，這是因?yàn)樯鐣⒆匀恍袨楫a(chǎn)生的影響通常具有慣性（時(shí)間持續(xù)性），此外土地系統(tǒng)主要受人類活動影響，所以人口因素對耕地變化也具有較大的影響。最后是農(nóng)業(yè)、科技因素，包括農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力，公路通車?yán)锍?，農(nóng)作物播種面積和糧食作物播種面積，農(nóng)業(yè)科技的發(fā)展對耕地變化的影響也較大。氣候因素、建筑業(yè)的發(fā)展、糧食產(chǎn)量以及化肥折純用量等因素對費(fèi)縣耕地的變化影響較小，這是由于費(fèi)縣屬于山區(qū)丘陵地帶，耕地的主要類型為旱地。

表1 耕地與備選因子的Pearson相關(guān)系數(shù)Tab.1 Pearson correlation coefficients of cultivated land and potential factors

根據(jù)上述結(jié)果，最終選擇時(shí)間序列、年末總?cè)丝?、國民生產(chǎn)總值、國內(nèi)生產(chǎn)總值、農(nóng)民人均純收入、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力、工業(yè)總產(chǎn)值、全社會固定資產(chǎn)投資、農(nóng)林牧漁總產(chǎn)值、公路通車?yán)锍?、地方?cái)政預(yù)算內(nèi)收入、農(nóng)作物播種面積、糧食作物播種面積共計(jì)13個(gè)變量作為耕地變化的自變量。

3 預(yù)測方法及結(jié)果分析

本文選取了13個(gè)自變量和1個(gè)因變量，自變量與因變量之間的映射關(guān)系難以明確，且部分自變量之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，并存在著測量誤差，這些因素都會對預(yù)測的結(jié)果造成影響。針對測量數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)，本文分別使用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、灰色模型和多元線性回歸模型對耕地?cái)?shù)量變化進(jìn)行了預(yù)測。

3.1 樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

本文統(tǒng)計(jì)了費(fèi)縣自1997—2007年期間的相關(guān)數(shù)據(jù)，為了預(yù)測費(fèi)縣2010年和2015年的應(yīng)變量耕地值，還需準(zhǔn)備這兩年的自變量數(shù)據(jù)。根據(jù)《費(fèi)縣國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展第十一個(gè)五年規(guī)劃綱要》的相關(guān)預(yù)定目標(biāo)可以獲得費(fèi)縣2010年的總?cè)丝跀?shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值、農(nóng)民人均純收入和地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入等自變量值，剩下的自變量可由時(shí)間序列模型、多元線性回歸模型和灰色模型預(yù)測得出，預(yù)測值均通過系數(shù)檢驗(yàn)。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP算法也表現(xiàn)出學(xué)習(xí)速度慢和容易陷入局部極小困境的不足，為了減少BP算法容易陷入局部極小值的可能，提高收斂速度，本文采用改進(jìn)的BP算法——動量法來實(shí)現(xiàn)，修正BP算法的權(quán)值變化形式如下：

式1中，μ為動量因子；η為學(xué)習(xí)效率；E為誤差函數(shù)；權(quán)值Vkj和閾值T［α或β］的修正類同。

3.2.2 模型結(jié)構(gòu)及預(yù)測結(jié)果 本文采用的動量法BP算法模型屬于三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)［7-11］及多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)定性，確定模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)如下：輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)為n1=11，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)為n2=26，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)為n3=1；迭代次數(shù)設(shè)為t=2000；動量因子設(shè)為μ=0.62；學(xué)習(xí)效率設(shè)為η=0.05；輸入層與隱層之間的激勵函數(shù)為曲線函數(shù)tansig（）；隱層與輸出層之間的激勵函數(shù)為曲線函數(shù)tansig（）；輸出層到外界值的映射函數(shù)為線性函數(shù)purelin（）；訓(xùn)練函數(shù)使用帶動量的批處理梯度下降函數(shù)traingdm（）。約束條件設(shè)定為：誤差精度為ε=1e-5；每年的擬合值與真實(shí)值的殘差項(xiàng)r≤100hm2；用2007年的真實(shí)值來驗(yàn)證訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值，誤差項(xiàng)err≤100hm2。

BP算法的學(xué)習(xí)效果受網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)影響較大，不好的選擇權(quán)值系數(shù)會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元進(jìn)入飽和，即誤差變化量較小，神經(jīng)元調(diào)節(jié)作用不明顯，為了避免這種情況及提高BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，可選擇較小范圍內(nèi)，比如［-1，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)來初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。同時(shí)為了消除樣本數(shù)據(jù)之間數(shù)量級的差異性，需要將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，本文使用最大最小值方法，即：

然后，用BP網(wǎng)絡(luò)對1997—2006年樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)BP網(wǎng)絡(luò)收斂速度趨于穩(wěn)定，BP算法滿足設(shè)定的約束條件時(shí)，網(wǎng)絡(luò)停止訓(xùn)練。

由于BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值初始化的隨機(jī)性，使得網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練權(quán)值陣和閾值陣具有不穩(wěn)定性，訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)并不唯一，預(yù)測值出現(xiàn)波動性。在滿足上述約束條件下，對2010年和2015年耕地面積預(yù)測值分別進(jìn)行100次的樣本采集，通過數(shù)據(jù)分布檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測值樣本均呈現(xiàn)正態(tài)分布（圖1、圖2），因此可用樣本的期望值作為預(yù)測值，2010年費(fèi)縣耕地預(yù)測值為74951.24hm2，置信度為95％的置信區(qū)間為［73912.79，75989.21］；2015年耕地預(yù)測值為74225.51hm2，置信度為95％的置信區(qū)間為［72987.10，75464.89］。

3.3 灰色模型GM（1，1）

圖1 2010年耕地面積預(yù)測值采樣直方圖Fig.1 The histogram of cultivated land area prediction results in 2010

圖2 2015年耕地面積預(yù)測值采樣直方圖Fig.2 The histogram of cultivated land area prediction results in 2015

3.3.2 預(yù)測結(jié)果 通過GM（1，1）模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集1997—2007年耕地面積值進(jìn)行預(yù)測，經(jīng)過2次殘差序列分析，其小誤差概率P=0.9899和方差比C=0.3243均通過檢驗(yàn)，得到迭代公式：X（2）（t+1）=127055.3738e0.021675t+（-124079.2498），其中t值在1997年取0，1998年取1，依次類推，最終得到費(fèi)縣2010年耕地面積為75196.98hm2，2015年耕地面積為83766.84hm2。

3.4 多元線性回歸模型

3.4.2 預(yù)測結(jié)果 由于樣本數(shù)據(jù)之間存在多重共線性，不能直接使用多元線性回歸［12］，可通過主成分分析［13］將樣本自變量數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，從而減少樣本之間的相關(guān)性。經(jīng)過主成分分析之后，根據(jù)樣本相關(guān)矩陣的特征值及其貢獻(xiàn)率提取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到符合要求的主成分變量，對提取后的主成分變量進(jìn)行多元線性回歸方程擬合，回歸系數(shù)均通過置信水平為0.05的檢驗(yàn)。費(fèi)縣2010年耕地面積為74503.84hm2，置信度為95％的置信區(qū)間為［67319.49，81688.19］；2015年耕地面積為81907.18hm2，置信度為95％的置信區(qū)間為［72263.91，91550.45］。

3.5 預(yù)測結(jié)果分析

（1）從表2不同模型預(yù)測結(jié)果和殘差對比中，可以看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度最高，相比多元線性回歸模型和灰色模型，殘差標(biāo)準(zhǔn)差最小，而且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合歷史數(shù)據(jù)每年的殘差絕對值均小于100hm2，相比另外兩種模型預(yù)測效果更好。

（2）根據(jù)不同預(yù)測方法的預(yù)測值置信區(qū)間的對比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的置信區(qū)間的長度較小，這表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比多元線性回歸模型具有更好的實(shí)際指導(dǎo)意義。

（3）1997—2007年數(shù)據(jù)摘自統(tǒng)計(jì)年鑒，難免存在噪聲，盡管耕地面積總體呈上升趨勢，但耕地?cái)?shù)量的變化存在“尖點(diǎn)”，使得耕地預(yù)測存在困難。從表2中可以看出多元線性回歸預(yù)測值在2000—2003年以及2007年距離實(shí)際值偏差均很大，灰色模型預(yù)測值在2001—2006年距離實(shí)際值偏差也比較大，在此期間BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果較好，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)存在噪聲時(shí)，相比多元線性回歸模型和灰色模型具備較高的預(yù)測精度。

4 結(jié)論與建議

從預(yù)測結(jié)果的對比分析中，可以看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對傳統(tǒng)的多元線性回歸模型和灰色模型等預(yù)測方法具備較高的預(yù)測精度和較好的實(shí)際指導(dǎo)意義。

從預(yù)測模型原理來看，灰色模型預(yù)測基于自身變量的差分規(guī)律進(jìn)行自回歸，一般適用于對數(shù)據(jù)趨勢作初步分析，在數(shù)據(jù)存在偽趨勢下，其預(yù)測結(jié)果距離真實(shí)值差距較大，而且灰色模型預(yù)測只考慮了變量本身，沒有考慮其他相關(guān)變量對該變量的影響，其預(yù)測結(jié)果難以讓人信服；多元線性回歸模型是利用回歸方程進(jìn)行最小二乘擬合，在具體應(yīng)用的同時(shí)需滿足其基本假設(shè)條件，比如要求自變量無多重共線性，而一般的社會經(jīng)濟(jì)變量之間往往是相關(guān)的，此外社會經(jīng)濟(jì)變量常帶有噪聲，使得利用多元線性回歸模型具有一定的難度，很容易出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于啟發(fā)式搜索算法，具備較強(qiáng)的學(xué)習(xí)性和自適應(yīng)性，特別是它的黑箱機(jī)制適于處理因變量與自變量之間難以確定映射關(guān)系，以及自變量存在噪聲問題，在技術(shù)上和結(jié)果上具有先進(jìn)性。但也有其不足之處：（1）使用監(jiān)督學(xué)習(xí)方式，在滿足設(shè)定的約束條件下，訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)不唯一，導(dǎo)致輸出結(jié)果具有波動性，但大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)呈現(xiàn)穩(wěn)定性的正態(tài)分布；（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的設(shè)定沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不合適的神經(jīng)元個(gè)數(shù)容易導(dǎo)致輸出值不穩(wěn)定或容易陷入局部極小值，目前只能憑借經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)進(jìn)行調(diào)整；（3）盡管本文使用改進(jìn)的BP算法——動量法，但實(shí)驗(yàn)時(shí)，還是表現(xiàn)出學(xué)習(xí)進(jìn)入平緩區(qū)，因此可將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他優(yōu)化算法（比如遺傳算法）結(jié)合，以改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率和收斂速度。

表2 不同預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果對比 單位：hm2Tab.2 Results comparison of different predictingmethods unit：hm2

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