楊 楊，吳次芳，韋仕川，鄭娟爾

（1.上海海洋大學公共管理研究所，上海 201306；2.浙江大學土地科學與不動產(chǎn)研究所，浙江 杭州 310029；3.海南大學管理學院，海南 ?？?570228；4.中國國土資源經(jīng)濟研究院，北京 101149）

1 問題的提出

人類經(jīng)濟活動與土地資源的關(guān)系是經(jīng)濟學研究的重要領(lǐng)域。Nordhaus在索洛模型的基礎(chǔ)上納入自然資源，分別建立有資源約束和無資源約束的新古典增長模型，將兩個模型得到的穩(wěn)態(tài)人均產(chǎn)出增長率之差定義為自然資源的“增長阻尼”［1］?！霸鲩L阻尼”模型成為度量土地和其他自然資源對經(jīng)濟增長影響程度的經(jīng)典模型，國內(nèi)學者借鑒“增長阻尼”的研究方法，對土地資源、水資源、能源的經(jīng)濟增長制約效應(yīng)進行了全面分析［2-9］。

通過對已有研究的梳理發(fā)現(xiàn)，在模型選擇方面，除了楊楊等采用二級三要素CES生產(chǎn)函數(shù)作為基礎(chǔ)模型以外［6］，其他研究均采用C-D生產(chǎn)函數(shù)模型。那么，應(yīng)該選擇哪一種生產(chǎn)函數(shù)形式？是否應(yīng)該僅僅吸收已有的研究框架，放棄其模型結(jié)構(gòu)，構(gòu)造更符合研究對象特點的新模型？即使采用了相同的生產(chǎn)函數(shù)分析框架，其推導(dǎo)出的“增長阻尼”表達式卻是不同的，這不僅僅因為模型中引入了不同的資源變量，最根本的原因在于已有研究的前提假設(shè)存在很大差別。那么，什么樣的研究假設(shè)更合理？此外，已有大部分研究將土地資源數(shù)據(jù)選定為“耕地、林業(yè)用地和可利用的草地面積三者之和”或“耕地面積”，這樣的數(shù)據(jù)選擇是否滿足模型對變量口徑的需求？

2 文獻評價

2.1 生產(chǎn)函數(shù)模型選擇

C-D生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)無論研究對象、樣本區(qū)間和樣本觀測值是什么，要素替代彈性都為1，這與現(xiàn)實中要素替代彈性各不相同的事實并不相符［10］。因此，本文放棄C-D生產(chǎn)函數(shù)的模型框架。研究發(fā)現(xiàn)，改進的二級CES生產(chǎn)函數(shù)加入了時間指數(shù)趨勢項A（t）以測定技術(shù)進步。因此，改進的二級CES生產(chǎn)函數(shù)成為可能的選擇。

2.2 “增長阻尼”假設(shè)修正

為了簡化研究，一些學者對“存在土地資源約束”做出“土地資源數(shù)量固定（（t）=0）”的假設(shè)［1-5，7-9］。分析1985—2005年全國土地資源數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，中國土地資源的年增長率為0.638％。因此，本文對模型假設(shè)做以下修正，“存在土地資源約束”的假設(shè)為：（t）=dT（t），d＞0，其中d為土地資源的增長率。

2.3 土地資源總量界定

有學者用“耕地、林業(yè)用地和可利用的草地面積三者之和”來表征土地資源總量［2，7-8］，有學者直接用耕地數(shù)據(jù)來表征土地資源總量［3-4］。用“農(nóng)用地或者耕地”來指代全部土地資源，是對土地資源概念的模糊運用。土地資源不應(yīng)該只包括第一產(chǎn)業(yè)用地，對經(jīng)濟總量有巨大貢獻的二、三產(chǎn)業(yè)用地也應(yīng)該考慮進來。因此，本文將未利用土地以外的土地利用類型加總作為土地資源總量。

3 模型構(gòu)建及“增長阻尼”測算方法

3.1 改進的二級CES生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建

綜合考慮替代性質(zhì)和技術(shù)要素這兩條線索，需要構(gòu)造加入時間指數(shù)趨勢項的二級CES生產(chǎn)函數(shù)，即改進的二級CES生產(chǎn)函數(shù)，作為度量土地資源“增長阻尼”的基礎(chǔ)模型，其模型假設(shè)為：（1）資本（K）、土地資源（T）和勞動（L）之間的替代彈性互不相同；（2）研究對象具有可變的規(guī)模報酬，規(guī)模報酬參數(shù)m=1、m＜1、m＞1分別表示規(guī)模報酬不變、遞減和遞增；（3）技術(shù)進步是?？怂怪行缘摹?/p>

改進的二級CES生產(chǎn)函數(shù)在理論上存在以下3種形式：

為了書寫簡便，只寫出數(shù)理形態(tài)，不寫出隨機誤差項。式1—3中，Y表示產(chǎn)出；K表示資本；T表示土地數(shù)量；L表示勞動；t表示時間。

3.2 模型的線性化處理

借鑒CES生產(chǎn)函數(shù)的線性化方法，按照直接估計法［11］對（K/T）/L型二級CES生產(chǎn)函數(shù)進行線性化處理。

將（K/T）/L型二級CES生產(chǎn)函數(shù)的計量形態(tài)假設(shè)為：

將式6取對數(shù)使其線性化，然后在ρ=0處展開泰勒級數(shù)，得到lnY的近似式：

將式5取對數(shù)使其線性化，在ρ1=0處展開泰勒級數(shù)，得到關(guān)于lnYKT的近似式：

將式8代入式7，考慮可能引起的共線性和計算復(fù)雜性等因素，用逐步回歸法篩選出如下線性回歸方程：

按照同樣的方法對（K/L）/T型生產(chǎn)函數(shù)和（T/L）/K型生產(chǎn)函數(shù)進行參數(shù)估計，得到如下線性化表達：

3.3 “增長阻尼”測算方法

以模型的線性化表達式為基礎(chǔ)模型，推導(dǎo)土地資源“增長阻尼”的測算公式。

式12兩邊分別對時間t求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)一個變量的對數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù)等于該變量的增長率這一事實，可以推導(dǎo)出式13，其中g(shù)Y（t）、gT（t）、gL（t）、gK（t）、p、q分別表示Y、T、L、K、P、Q的增長率。

式14意味著在平衡增長路徑上，單位勞動力平均產(chǎn)出增長率為：

問題是應(yīng)該如何測算“增長阻尼”呢？Nordhaus為了評估這種約束使經(jīng)濟下降了多少，理論上考慮如果單位勞動力平均土地資源不變時更大的增長將是多少［1］。在此情景下，土地資源的增長率不再是d，而是n（勞動增長率），即可以得出，平衡經(jīng)濟增長路徑上單位勞動力平均產(chǎn)出的增長率為：

由于“增長阻尼”等于“不存在土地資源約束”的增長速度與“存在土地資源約束”的增長速度之間的差額?？梢酝茖?dǎo)出土地資源對中國經(jīng)濟的“增長阻尼”為：

同理，可以推導(dǎo)出基于（K/L）/T型和（T/L）/K型二級CES生產(chǎn)函數(shù)的“增長阻尼”測算公式（表1）。

4 計量分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

由于土地資源數(shù)據(jù)只有1985—2005年的時間序列，根據(jù)數(shù)據(jù)的完整性要求，本文選取1985—2005年的國內(nèi)生產(chǎn)總值、資本存量、從業(yè)人員和土地資源數(shù)據(jù)。產(chǎn)出變量（Y）用國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）來表示。全國1985—2005年國內(nèi)生產(chǎn)總值和國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)（1978年為100）數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒2006》，GDP數(shù)據(jù)需要按照可比價格進行調(diào)整；1989—1998年的土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)來源于中國科學院地理科學與資源研究所，1999—2005年土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)來源于《中國國土資源年鑒（2000—2006）》；資本存量（K）數(shù)據(jù)主要來源于張軍估算的1985—2000年全國資本存量數(shù)據(jù)［12］。同時，按照張軍的方法估算了2001—2005年全國資本存量；全國從業(yè)人員數(shù)據(jù)（1985—2005）來源于《中國統(tǒng)計年鑒（2006）》（表2）。

4.2 普通最小二乘法

以（K/T）/L型生產(chǎn)函數(shù)為例，應(yīng)用普通最小二乘法進行參數(shù)估計，軟件應(yīng)用環(huán)境為Eviews 3.1，運行結(jié)果如表3所示。表3反映的一個突出問題是，模型的擬合優(yōu)度系數(shù)（R2）和修正的擬合優(yōu)度系數(shù)（2）較高，大于0.99。F檢驗的相伴概率為0.000000，說明方程的顯著性檢驗通過。但是，從t檢驗的相伴概率來看，生產(chǎn)函數(shù)模型中幾乎所有的回歸變量的檢驗不顯著。根據(jù)一般經(jīng)驗判斷，有理由懷疑變量間存在多重共線性。多重共線性可以通過方差膨脹因子法（VIF）來診斷，計算模型中變量的方差膨脹因子，將結(jié)果也列入表3?？梢钥闯?，幾乎所有變量以及交互作用項的方差膨脹因子都遠遠大于10。（K/L）/T型和（T/L）/K型生產(chǎn)函數(shù)也表現(xiàn)出多重共線性的統(tǒng)計特征。如此，違背了解釋變量之間互不相關(guān)的基本假設(shè)，不能采用普通最小二乘法進行參數(shù)估計。

表1 土地資源“增長阻尼”的測算式Tab.1 Calculation formula for“grow th drag”of land resource

表2 1985—2005年GDP、資本存量、土地資源總量、從業(yè)人員Tab.2 GDP，capital stock，total amount of land resource and jobholders from 1985 to 2005

表3 （K/T）/L型生產(chǎn)函數(shù)的OLS估計結(jié)果及多重共線性檢驗Tab.3 OLS estimated results of（K/T）/L production function and multi-collinearity test

4.3 嶺回歸分析

為克服多重共線性，采用嶺回歸分析方法對生產(chǎn)函數(shù)進行參數(shù)估計。軟件的應(yīng)用環(huán)境為SPSS。對于（K/T）/L型生產(chǎn)函數(shù)，觀察到在搜索步長k=0.070處，嶺跡中的回歸系數(shù)變得穩(wěn)定，并且方差膨脹因子變得足夠小，確定最佳值點為0.070時，（K/T）/L型生產(chǎn)函數(shù)的標準化嶺回歸方程為：

利用同樣的方法對（K/L）/T型和（T/L）/K型CES生產(chǎn)函數(shù)進行嶺回歸分析，通過檢查嶺跡和方差膨脹因子的方法分別選擇k=0.070，k=0.050，得到如下回歸方程。

（K/L）/T型生產(chǎn)函數(shù)的標準化嶺回歸方程為：

（T/L）/K型生產(chǎn)函數(shù)的標準化嶺回歸方程為：

從嶺回歸估計結(jié)果的統(tǒng)計意義檢驗來看（表3），模型的擬合優(yōu)度系數(shù)（R2）和修正的擬合優(yōu)度系數(shù)（2）較高，大于0.99，接近于1。F檢驗的顯著性水平為0.000000，說明方程的顯著性檢驗通過。同時，從t檢驗的相伴概率來看，所有回歸變量的檢驗都顯著（Prob.＞0.05）。從統(tǒng)計意義上考察，三種生產(chǎn)函數(shù)的嶺回歸結(jié)果都通過了統(tǒng)計檢驗。

根據(jù)式18—20的回歸系數(shù)和式9—11的待估參數(shù)可以構(gòu)造參數(shù)估算方程組，對方程組求解，可以得到改進的二級CES生產(chǎn)函數(shù)中各參數(shù)的估計結(jié)果（表4）。

表4 改進的二級CES生產(chǎn)函數(shù)嶺回歸估計結(jié)果Tab.4 Estimated results of ridge regression ofmodified two-level CES production function

4.4 “增長阻尼”測算及分析

由于三類生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)估計結(jié)果都通過了統(tǒng)計意義檢驗，需要將三類函數(shù)估計值（α、β、m、n、d）代入“增長阻尼”測算公式（表1），以其算術(shù)平均值作為土地資源對中國經(jīng)濟的“增長阻尼”。Drag（K/T）/L=0.004638；Drag（K/L）/T=0.004615；Drag（T/L）/K=0.013146，總體來看，全國層面上，土地資源對中國經(jīng)濟的“增長阻尼”為0.007512。

4.4.2 測算結(jié)果分析 基于改進的二級CES生產(chǎn)函數(shù)模型，通過修正前提假設(shè)以及完善數(shù)據(jù)得出的結(jié)論是，全國層面上，土地資源對中國經(jīng)濟的“增長阻尼”為0.007512。也就是說，由于土地資源不能隨著勞動力同比增長，中國每年的經(jīng)濟增長速度比“不存在土地資源約束”的情形下降低了0.7512％?；谝陨戏治?，本文認為，土地資源約束對中國經(jīng)濟增長確實產(chǎn)生了較大的影響，從這個意義上來講，應(yīng)進一步加強對土地資源的保護。

但是，也應(yīng)該認識到，除了技術(shù)進步作為增長的動力已經(jīng)戰(zhàn)勝了土地等資源約束的劣勢以外，分配給土地資源的收入份額正在日益下降，這就意味著日益下降的“增長阻尼”。中國學者陸大道也有類似的判斷，他指出自然資源在中國經(jīng)濟增長中的作用正在降低［14］，正如Mendelssohn和Nordhuas在研究全球變暖對美國農(nóng)民繼續(xù)種植其現(xiàn)有作物的能力產(chǎn)生的影響時發(fā)現(xiàn)，農(nóng)民可以轉(zhuǎn)向不同的農(nóng)作物，或在其土地上不再種植作物，從而對變化的天氣狀況做出反應(yīng)［15］。

總之，土地資源保護政策的有效貫徹執(zhí)行，加上技術(shù)進步和日益下降的土地份額，土地資源不太可能成為未來中國經(jīng)濟穩(wěn)態(tài)增長路徑中不可突破的制約瓶頸。

5 結(jié)論與討論

為了使要素替代彈性更符合生產(chǎn)活動的實際，構(gòu)建了改進的二級CES生產(chǎn)函數(shù)，度量可能更符合中國土地資源特點的“增長阻尼”，以此來衡量土地資源約束對中國經(jīng)濟增長的真實影響程度，研究結(jié)果表明：（1）土地資源約束對中國經(jīng)濟增長有著較大的影響，每年約為0.7512％，換言之，中國每年的經(jīng)濟增長速度由于土地資源不能隨著勞動力同比增長，使之比沒有土地資源約束的情形下降低了0.7512％；（2）土地資源保護政策的有效貫徹和執(zhí)行，加上技術(shù)進步和日益下降土地的份額，未來中國經(jīng)濟仍將繼續(xù)處于穩(wěn)態(tài)的增長路徑。

需要指出的是，本文假設(shè)的“土地資源”是一個均一的沒有差異的總體，而農(nóng)用地和建設(shè)用地對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的貢獻和影響是不同的，從數(shù)量上將其加總而不考慮其內(nèi)部差異性是一種簡化的處理方法，但必然在一定程度上影響分析的效果。進一步的研究中，可以分別探討農(nóng)用地與建設(shè)用地對經(jīng)濟增長的影響。

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