隨著改革的深入，“研究性學(xué)習(xí)”在教育實(shí)踐中受到廣大師生的一致好評。筆者在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，對于“研究性學(xué)習(xí)方法”也作了一些嘗試，現(xiàn)選取教學(xué)實(shí)踐中具有代表性的案例作以介紹，希望得到同行的指導(dǎo)。

一、課題:指數(shù)知識應(yīng)用舉例(全日制普通高級中學(xué)〈必修〉)第一冊(上)

二、教學(xué)設(shè)想

本節(jié)是在學(xué)習(xí)了教材第二章第5、6、7、8、9節(jié)以后，對于“函數(shù)的應(yīng)用舉例”的綜合補(bǔ)充與提高，本節(jié)在選材上重視了內(nèi)容的新穎性、趣味性和實(shí)用性。本節(jié)用到的知識面廣，又具有條理性，旨在通過本節(jié)的學(xué)習(xí)研究，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，在學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)教學(xué)的樂趣。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo):進(jìn)一步掌握指數(shù)有關(guān)知識在實(shí)際問題中的運(yùn)用，計(jì)算方法。

2.能力目標(biāo):通過實(shí)例分析、探究，讓學(xué)生學(xué)會指數(shù)的運(yùn)算技巧，提高指數(shù)的運(yùn)算能力，并注重培養(yǎng)學(xué)生的合作、交流、研究意識及探索解題途徑。

3.過程目標(biāo):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在活動中體驗(yàn)交流學(xué)習(xí)的樂趣。

4.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過實(shí)例分析，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的基本思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

四、教學(xué)過程

同學(xué)們:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)指數(shù)和對數(shù)的一些基本知識、運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。本節(jié)我們用這些知識來解決一些實(shí)際問題。請同學(xué)們猜想下面這個問題的結(jié)論。

我先給同學(xué)們講這樣一個故事:印度國王打算獎勵國際象棋發(fā)明者，讓他自己任意選擇獎品，發(fā)明者說:“請?jiān)谄灞P第1格里放上1顆麥粒，在第2格里放上2顆麥粒，在第3格里放上4顆麥粒，在第4格里放上8顆麥粒，依此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)是前一個格子里放的麥粒的2倍，直到第64個格子，請給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求?！眹跤X得這并不是很難辦到的事，就欣然同意了他的要求。同學(xué)們覺得國王能滿足發(fā)明者的要求嗎?

實(shí)際上這個問題是教材第三單元的引言，這時我指導(dǎo)同學(xué)把書翻到第105頁，看教材中的資料。

(根據(jù)新一輪教學(xué)改革對教師的要求，我認(rèn)為把教材中的這一例題可以提前到本節(jié)講，因此對教材作了靈活處理。)

事實(shí)上發(fā)明者要的麥粒數(shù)是 1+2+22+23+……+263，本節(jié)我們要想辦法求出這個和是多少?另外教材中說“這個數(shù)大得驚人”，到底能大到怎么一個程度呢?我繼續(xù)指導(dǎo)同學(xué)作如下研究:

如何求1+2+22+23+……+263的值?

請同學(xué)先填空:

(1-a)(1+a)=

(1-a)(1+a+ a2)=

(1-a)(1+a+ a2+ a3)=

……

由此歸納:(1-a)(1+a+ a2+ a3+……+a63)

∴1+2+22+ 23+24+……+263=264-1

(這一段的教學(xué)實(shí)際上滲透了歸納的思想。數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要教給學(xué)生知識，更重要的是要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。歸納法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種極為重要的推理方法，它對于學(xué)生日后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題有著極為重要的作用。)

算到這里，同學(xué)們情緒高漲，注意力也極度集中，他們原以為這樣的計(jì)算非常難，沒想到用初中數(shù)學(xué)中的知識就可以解決這樣的問題。因此按照當(dāng)時的生產(chǎn)發(fā)展水平來說，國王是無法滿足這一要求的。

這樣來，把抽象的數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生動手、動腦、具體操作作了簡單化處理，便于學(xué)生理解掌握，也極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)探究的積極性，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中體會成功的喜悅。

五、課后練習(xí)題

假設(shè)1月按30天計(jì)算，若甲每天給乙30萬元，乙第1天給甲1分錢，第二天給甲2分錢，第三天給甲4分錢，依此類推，每天是前一天的2倍，則在這30天中甲給乙的錢多還是乙給甲的錢多?(答案:乙給甲的錢多)

六、小結(jié)與作業(yè)(略)

七、課后反思

1.新一輪課程改革的一個基本要求是教學(xué)要貼近生活，本節(jié)課正是從“貼近生活”這一要求出發(fā)，選取了生活中人們熟知的實(shí)例入手，通過師生互動，研究探討，直至解決問題，整堂課極具感染力，完美地實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的三維目標(biāo)。

2.本節(jié)課的運(yùn)算側(cè)重于指數(shù)的運(yùn)算。初入高中的學(xué)生對于指數(shù)知識的掌握還停留在初中階段，即僅會一些基本的運(yùn)算，本節(jié)課通過教師的點(diǎn)撥，學(xué)生僅用初中所學(xué)知識就解決了原來他們以為不能解決的問題，問題最終解決后，大部分學(xué)生有一種恍然大悟的感覺，使他們在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到了成功的樂趣，極大地培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.由于受到數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的限制，本節(jié)課教師的講解仍然顯得較多，而學(xué)生自主探討得還不夠，特別是課堂中對1+2+22+23+……+263的和的求法，若能由學(xué)生推導(dǎo)出，那將是最大的成功。(作者單位 甘肅省慶陽師范學(xué)校)

責(zé)任編輯 楊博