【教學(xué)案例】

A教師:

執(zhí)教《圓錐的體積》一課，“把圓錐裝滿(mǎn)沙子往圓柱里裝，直到裝滿(mǎn)為止，你們發(fā)現(xiàn)了什么?” 先由教師演示等底等高情況下圓錐體的體積是圓柱體積的三分之一?！笆遣皇撬羞@樣的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系?！?再讓學(xué)生操作驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圓錐體的體積公式，然后通過(guò)練習(xí)加深對(duì)這一結(jié)論的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)進(jìn)行得非常順利，練習(xí)反饋的效果也很好。課臨近結(jié)束，一個(gè)課上表現(xiàn)相當(dāng)踴躍的學(xué)生舉手說(shuō):“老師，你說(shuō)‘圓錐體的體積是圓柱體積的三分之一’時(shí)，為什么總是強(qiáng)調(diào)‘等底等高’?”其他學(xué)生的表情說(shuō)明他們也似有同感。教師感到奇怪，整堂課上的操作活動(dòng)不都是圍繞“等底等高的圓柱體和圓錐體”展開(kāi)的嗎?學(xué)生該做的都做了，怎么學(xué)生當(dāng)中還會(huì)存有這樣的疑惑呢?

B教師:

執(zhí)教《圓錐的體積》一課，教師將學(xué)生分成若干組，每組4~6人，每組準(zhǔn)備下列物品:沙適量;空?qǐng)A柱1個(gè)、空?qǐng)A錐3個(gè)，分別編號(hào)為圓錐1、圓錐2、圓錐3，其中圓錐1和圓柱等底等高，圓錐2、圓錐3和圓柱不存在等底等高的關(guān)系;每組還有一張實(shí)驗(yàn)記錄單(見(jiàn)下表)

圓柱和圓錐的體積關(guān)系實(shí)驗(yàn)記錄單

學(xué)生做完上面的實(shí)驗(yàn)后，教師要將每組記錄的數(shù)據(jù)都展示給全班學(xué)生， “請(qǐng)同學(xué)們觀察總結(jié)一下，在所有各組記錄的數(shù)據(jù)中，哪一個(gè)數(shù)出現(xiàn)的最多?”(3出現(xiàn)的最多)再讓學(xué)生明確出圓柱的體積是等底等高的圓錐的3倍，教師很順利地引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓錐的體積公式。

C教師:

執(zhí)教《圓錐的體積》一課，教師先提出要求“下面分組做實(shí)驗(yàn)，在空?qǐng)A錐里裝滿(mǎn)沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，看看幾次正好裝滿(mǎn)?！睂W(xué)生分組動(dòng)手操作。教師問(wèn):“從倒的次數(shù)看，兩者體積之間有怎樣的關(guān)系?”

生1:我們將空?qǐng)A錐里裝滿(mǎn)沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，三次正好裝滿(mǎn)。說(shuō)明圓錐的體積是圓柱的三分之一。

生2(遲疑地):我們將空?qǐng)A錐里裝滿(mǎn)沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，四次正好裝滿(mǎn)。說(shuō)明圓錐的體積是圓柱的四分之一。

生3:我們?cè)诳請(qǐng)A錐里裝滿(mǎn)沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，不到三次就將圓柱裝滿(mǎn)了。

……

師:并不都是三分之一呀。怎么會(huì)是這樣!我來(lái)做。(教師從教具箱中隨手取出一個(gè)空?qǐng)A錐一個(gè)空?qǐng)A柱)你們看， 將空?qǐng)A錐里裝滿(mǎn)沙子，倒入空?qǐng)A柱里。一次，再來(lái)一次。兩次正好裝滿(mǎn)。圓錐的體積是圓柱的二分之一。

(學(xué)生議論紛紛)

師:什么情況下，圓錐的體積是圓柱的三分之一?

生:等底等高。

……

【案例反思】

在《圓錐的體積》的教學(xué)中A教師先由教師演示等底等高情況下的三分之一，再讓學(xué)生驗(yàn)證鞏固。教師設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)，盡管每一個(gè)學(xué)生都參加了，看似操作活動(dòng)準(zhǔn)備充分操作有序，而且最終得到了結(jié)論，但學(xué)生只是停留在簡(jiǎn)單的模仿操作，教學(xué)效果可想而知;B教師通過(guò)直接讓學(xué)生做對(duì)比實(shí)驗(yàn)說(shuō)明不等底等高的差異從而推導(dǎo)出圓錐的體積公式，操作活動(dòng)的深度有所提高，教學(xué)效果比A教師上的好。而C教師的教學(xué)，在看似混亂無(wú)序的實(shí)踐中，增加了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的辨別及信息的批判。學(xué)生學(xué)的主動(dòng)，經(jīng)歷了一番觀察、發(fā)現(xiàn)、合作、創(chuàng)新的過(guò)程，既圓滿(mǎn)地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，又促進(jìn)了學(xué)生實(shí)踐能力和批判意識(shí)的發(fā)展。而這些目標(biāo)的達(dá)成完全是從有深度的操作活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。

“有深度的操作活動(dòng)”是激發(fā)學(xué)生內(nèi)在需求，使學(xué)生產(chǎn)生積極情感的活動(dòng)。剖析上述案例里的A、B教師組織的操作活動(dòng)都是在教師的要求下完成的，缺少了對(duì)學(xué)生內(nèi)在需求的關(guān)注，缺少了對(duì)學(xué)生操作活動(dòng)中的情感體驗(yàn)的關(guān)注。試問(wèn)，在沒(méi)有引發(fā)操作需要而開(kāi)展的活動(dòng)中，學(xué)生又如何能從中有所體悟并獲得經(jīng)驗(yàn)?zāi)?而C教師先是讓學(xué)生自主用高和底不同情況的圓柱和圓錐進(jìn)行操作活動(dòng)，在匯報(bào)交流中對(duì)不同的結(jié)論學(xué)生引發(fā)了爭(zhēng)論。此時(shí)學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步操作驗(yàn)證的內(nèi)在需求，在這種積極的情感作用下，通過(guò)操作活動(dòng)對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的辨別及信息的批判，從中有所體悟并獲得“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”這一正確結(jié)論，使學(xué)生真正“經(jīng)歷”了知識(shí)形成的過(guò)程

“有深度的操作活動(dòng)”是促成學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)行為進(jìn)行反思的活動(dòng)。學(xué)生“在學(xué)習(xí)”不等于“在思考”。如上述案例，A教師給學(xué)生提供了等底等高的圓錐體和圓柱體，組織學(xué)生操作驗(yàn)證，學(xué)生馬上得出結(jié)論。這只是滿(mǎn)足于通過(guò)操作得到結(jié)論，而沒(méi)有提供不同高不同底的圓柱和圓錐進(jìn)行比較驗(yàn)證，引發(fā)學(xué)生的思考，所以學(xué)生得到“任意圓錐體的體積是圓柱體積的三分之一 ”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。而C教師就是通過(guò)讓學(xué)生反思不同的操作結(jié)果，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，使學(xué)生不僅“經(jīng)歷”了知識(shí)形成的過(guò)程，同時(shí)學(xué)生的探索精神和實(shí)踐能力得到了充分發(fā)展?？梢?jiàn)，教師在組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，要不斷啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生在得出結(jié)論的同時(shí)了解知識(shí)的來(lái)龍去脈。從這個(gè)角度上講，學(xué)生操作了，但由于缺乏深入的思考，因此難以了解知識(shí)的本質(zhì)。

總之，教學(xué)中，教師如果能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效探究，讓學(xué)生帶著積極的學(xué)習(xí)情感展開(kāi)操作活動(dòng)，向著既定的目標(biāo)，經(jīng)過(guò)一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等認(rèn)識(shí)活動(dòng)，獲得結(jié)論，才可謂真正經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生在疑惑中學(xué)會(huì)思考，在對(duì)比中求得簡(jiǎn)捷，在運(yùn)用中變得靈活，在疏漏后學(xué)會(huì)縝密，操作的價(jià)值也才真正得以體現(xiàn)。(作者單位陜西省清澗縣昆山中學(xué))

責(zé)任編輯楊博