案例:

“加法運算律”一課，教師引導(dǎo)學(xué)生探索加法交換律，按以下環(huán)節(jié)展開教學(xué)。

1. 借助饒有趣味的成語故事“朝三暮四”引入，得到:3+4=4+3。

教師引發(fā)猜想:是不是只有3+4才等于4+3呢?其他兩個數(shù)相加有沒有這樣的規(guī)律?

2. 舉例驗證:你還能寫出幾個這樣的等式來驗證一下嗎?

學(xué)生舉出很多例子:45 + 32 = 32 + 45，110 + 56 = 56 + 110……

3. 比較這些等式，它們有什么共同的地方?

學(xué)生的發(fā)現(xiàn)很多:都是加法，都有等號，45和32交換了位置……

這是一個比較典型的探究式學(xué)習，學(xué)生經(jīng)歷了“猜想——驗證——概括”的過程。然而遺憾的是，在概括環(huán)節(jié)，學(xué)生面對眾多案例，卻結(jié)結(jié)巴巴發(fā)現(xiàn)不了內(nèi)在的規(guī)律，或者有所發(fā)現(xiàn)卻又說不出來。這是怎么回事?是我們的學(xué)生不會探究?還是缺乏語言概括、表達能力?抑或是教師的引導(dǎo)沒有到位?

筆者認為，在科學(xué)探究的過程中，教師應(yīng)以學(xué)生為本，讓學(xué)生切實經(jīng)歷探究與發(fā)現(xiàn)的過程，挖掘每一環(huán)節(jié)潛在的教育資源，把每一步做實、做足、做透，讓體驗、內(nèi)化伴隨經(jīng)歷活動的全過程。

首先，猜想應(yīng)建立在對某個具體實例的本質(zhì)把握之上。猜想作為一種重要的思維方法，它必須依據(jù)已有的材料或知識經(jīng)驗，做出合理的推測。就如由“朝三暮四”的成語得到數(shù)學(xué)等式:3 + 4 = 4 + 3，猜想前應(yīng)讓學(xué)生重新審視這個司空見慣的等式，并著力挖掘等式中蘊含的數(shù)學(xué)內(nèi)容:什么變了，什么沒變?學(xué)生初步感受到這個加法等式中“加數(shù)位置變了，和不變”的實質(zhì)。進而引發(fā)猜想:這是不是普遍的規(guī)律?是不是只有3 + 4才等于4 + 3?任意兩個數(shù)相加有沒有這樣的規(guī)律?這樣的猜想就建立在了對某個具體實例的本質(zhì)把握之上，使問題成為新方法、新知識的生長點，激發(fā)學(xué)生進一步思考、驗證的愿望。

其次，驗證的內(nèi)容與方法應(yīng)明確。在學(xué)生運用猜想得出結(jié)論后，這個結(jié)論僅僅是猜想，正確與否必須通過研究、探索，進行科學(xué)驗證。首先得讓學(xué)生有自己的思考:我要驗證什么?我可以怎樣來驗證?然后鼓勵學(xué)生通過自己的實踐操作，檢驗猜想的真?zhèn)?。只有讓學(xué)生經(jīng)歷那種屬于自我的探究與發(fā)現(xiàn)過程，才能最大限度地促進學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識與能力。

最后，發(fā)現(xiàn)概括應(yīng)是對眾多案例共有特征的把握，即應(yīng)對眾多案例有豐富體驗的基礎(chǔ)上進行。在驗證環(huán)節(jié)，每個學(xué)生都只是舉了兩三個例子而已，他們對其中所蘊含的數(shù)學(xué)內(nèi)容有所體驗但不深刻，因此，全班交流是不可或缺的內(nèi)化環(huán)節(jié)。當然，全班交流不僅是對所舉實例的一一羅列，更應(yīng)著力引導(dǎo)學(xué)生對案例逐個審視，挖掘每個等式中蘊含的數(shù)學(xué)內(nèi)容(即變與不變的關(guān)系)，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)內(nèi)涵豐富而深刻的體驗。

學(xué)生交流的同時，教師應(yīng)加強引導(dǎo)，不斷地點出算式中蘊含的數(shù)學(xué)內(nèi)容，即變與不變的關(guān)系。學(xué)生的思維及時跟進，體驗便變得豐富起來。這樣，他們對加法交換律的認識不再是個案的體會，而是對眾多案例本質(zhì)屬性的深刻體驗。此時，再讓學(xué)生用自己的語言表達已經(jīng)意會的規(guī)律，可謂水到渠成。這是內(nèi)化之后的脫口而出，而非教師再三引導(dǎo)之下的慌不擇言?！坝袥]有誰找出交換加數(shù)的位置，和變化了的例子?找不到反例，說明這的確是個普遍的規(guī)律?！彪S后再讓學(xué)生用圖形和字母符號個性化地表達發(fā)現(xiàn)的加法交換律，進一步提升對運算律的認識和理解。

這樣，學(xué)生雖然還是經(jīng)歷了上述探究與發(fā)現(xiàn)的過程:引出一個實例——進行類似的實驗——在眾多案例中概括，但這一過程更多地成為學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)涵，提出數(shù)學(xué)猜想，驗證、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)化過程，數(shù)學(xué)思考充盈于學(xué)生的心田，知識、技能、方法、情感等在活動中得以自然建構(gòu)與生成。

反觀出現(xiàn)過類似情況的課堂，其根源有著驚人的相似之處:不是教師在理念上存在著認識的誤區(qū)，就是對教學(xué)內(nèi)容沒有進行深入的研讀、對教學(xué)目標沒有準確的把握。伴隨著新一輪課程改革的鋪開，每一位教師勢必要經(jīng)歷建構(gòu)原有認知、改變教學(xué)習慣、提高教學(xué)技藝、挑戰(zhàn)教學(xué)智慧的過程，這樣的過程是痛苦的、迷茫的、困惑的、欣喜的。但是，它是必需的。所有的課程研究和設(shè)計，都是建立在課堂研究的基礎(chǔ)上，而課堂研究在很大程度上依賴于教師的工作。當教師成為研究者，能夠批判地考察自己的教學(xué)實踐，能夠理解并改善自己的教學(xué)行為時，那么，某些激動人心的口號才能轉(zhuǎn)化為實實在在的行動。(作者單位江蘇省張家港市暨陽湖實驗學(xué)校)

責任編輯楊博