還原數(shù)學(xué)的人文特質(zhì)

“數(shù)學(xué)符號、幾何圖形、公式、定理等這些數(shù)學(xué)的構(gòu)成要素都源于人們的生活，原本是田野的、質(zhì)樸的和有感情的，只不過把它們抽象成數(shù)學(xué)知識，負載于教材后這些鮮活的內(nèi)容就被固化。數(shù)學(xué)教師要能夠超越教材，致力還原其人文的本真面目，這不只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，更是學(xué)生生命成長的需要?！?/p>

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，理解和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件。然而，數(shù)學(xué)概念因為抽象，往往呈現(xiàn)出“冰冷的美麗”。“人性化的數(shù)學(xué)，不應(yīng)該是很干巴，很冰冷的面目?！?張奠宙語)如何將冰冷的美麗變?yōu)榛馃岬乃伎?，讓概念學(xué)習(xí)在孩子的眼里“生動和豐富”起來?把情境創(chuàng)設(shè)作為一個載體，構(gòu)建學(xué)生容易理解與融入的數(shù)學(xué)教育形態(tài)，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有益嘗試。

一、創(chuàng)設(shè)矛盾情境，激發(fā)認知情趣

學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念之前，在生活中早就具有這一概念的“前概念”。因為“前概念”是在自然情境中形成的，具有個體性、隨意性和直接性。但它未必就恰好能為抽象的數(shù)學(xué)概念提供適切的基礎(chǔ)。甚至，學(xué)生的生活經(jīng)驗對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還可能產(chǎn)生負面干擾?！叭粘ＵZ言”與“數(shù)學(xué)語言”之間的沖突，對兒童而言，是兩個世界的沖突。所以我們要創(chuàng)設(shè)有利于正確概念形成的教學(xué)情境，引發(fā)認知沖突，使學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生探究欲望和對“前概念”糾偏的驅(qū)力。

例如，“角”這一概念在教學(xué)前，學(xué)生都有它的“前概念”。經(jīng)常聽到這樣的說法:這是一個“圓角”，那是一個“方角”，這與正確的角的概念相去甚遠。我們不把這些“前概念”作為教學(xué)的障礙，而是作為教學(xué)的起點，充分利用。首先，由學(xué)生說說自己對角的認識，并舉出一些實例，如黑板角、桌子角、墻角等。選取一些典型，課前制成電腦軟件，由學(xué)生指出角的具體位置，由這一位置(點)畫出兩條射線，再請學(xué)生觀察對比，概括出角的本質(zhì)屬性:由一點引出兩條射線組成的圖形叫做角。

又例如，比是除法的另一種形式，后項不能為零。而學(xué)生生活中接觸更多的是競賽中的比分，如3:0戰(zhàn)勝對手。這在學(xué)生心中掀起了波瀾:比的后項怎么等于零了呢?正確的概念與學(xué)生的“前概念”產(chǎn)生了抵觸。當學(xué)生產(chǎn)生了認知困惑或焦慮的時候，最容易激活學(xué)生的思維潛能。學(xué)生通過積極的伴有情感的思考，澄清了比與比分的不同之處:比，是比較兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系;比分是比較兩數(shù)的相差關(guān)系。學(xué)生不僅牢固地掌握了比的概念，而且對比分也有了正確的理解。

當然，學(xué)習(xí)新的概念，并不是必然要以糾偏“前概念”為基礎(chǔ)。矛盾情境的形式是多樣的，例如，在教“3的倍數(shù)的特征”前，學(xué)生已經(jīng)掌握“2和5的倍數(shù)的特征”:只要看個位數(shù)。這樣的經(jīng)驗并不錯，但它顯然不適用于3的倍數(shù)的特征。這是一種認知矛盾情境，它更有助于學(xué)生打破思維定勢，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

二、創(chuàng)設(shè)直觀情境，剖析概念的內(nèi)涵

圖形，給人一種直觀的形象。即使在高等數(shù)學(xué)中，許多概念往往也要尋求它的幾何意義，小學(xué)數(shù)學(xué)更是如此，由于兒童具有直觀形象思維的優(yōu)勢，圖形更能引發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。一個抽象的概念，如能用一個圖形來解釋，學(xué)生就更容易理解和掌握。

分數(shù)，是學(xué)生比較難掌握的一個概念。主要有兩個難點:一是分數(shù)的單位不像自然數(shù)的單位是客觀存在的，而是由人為的“平均分”得到;二是分數(shù)的記法復(fù)雜，是由兩個自然數(shù)復(fù)合而成，且記法不唯一，如、和等都是同一個數(shù)。因此，我們借助圖形，豐富學(xué)生的感受。分月餅、分圓片、分線段，讓學(xué)生反復(fù)感知，層層遞進地滲透分數(shù)單位的概念。在這個基礎(chǔ)上，用圖形證明單位“1”可以是一個物體，一個計量單位，也可以是由許多物體組成的一個整體。在充分感知的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生思考、討論、概括出分數(shù)的意義。

數(shù)學(xué)直觀還具有特殊的審美價值，它是一種“理性直觀”的美。借助這種美，不僅可使抽象艱深的概念變得通俗易懂，而且也可使學(xué)生從學(xué)習(xí)中獲得巨大的樂趣。

以“素數(shù)和合數(shù)”教學(xué)為例。素數(shù)與合數(shù)是根據(jù)一個自然數(shù)因數(shù)的多少來定義的:只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，叫素數(shù);除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)。這種講法，具有歐幾里得式的嚴謹，但卻顯得枯燥乏味。能不能在追求嚴密的嚴肅面孔中，露出一絲微笑，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)是生動活潑、充滿激情、隱含理性美的?

準備10個相同的正方形，分別用4個、6個、8個、9個、10個正方形擺出寬與長最接近的長方形，如圖一:

再分別用2個、3個、5個、7個正方形擺出寬與長最接近的長方形，如圖二:

引導(dǎo)學(xué)生對比圖一和圖二，思考:想到了什么?為什么圖二只能寬是1的長方形呢?而圖一中的長方形寬卻能大于1呢?其中有什么樣的奧秘呢?通過思考、討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這與長方形面積數(shù)的因數(shù)的個數(shù)有關(guān)。進而尋找到這兩類面積數(shù)的本質(zhì)屬性，可以說是水到渠成，令人難忘。

三、創(chuàng)設(shè)操作情境，內(nèi)化概念的實質(zhì)

皮亞杰曾指出:“思維是從動作開始的，切斷了動作和思維之間的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展”。情境教學(xué)非常重視兒童在學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用性操作。人們常說“兒童的智慧在指尖跳躍”，尤其是學(xué)習(xí)那些初始性的、易混淆的、遠離學(xué)生生活實際的概念，應(yīng)特別重視操作情境的創(chuàng)設(shè)。一般說來，這是一個動態(tài)的連續(xù)統(tǒng)一。

例如，教《倍的認識》時，先讓學(xué)生通過擺、分、移小棒等學(xué)具，在直觀操作中感知，初步建立“倍”的概念。再逐步抽象、過渡到符號操作，最終完成數(shù)學(xué)化的過程。如下圖:

△△△△

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

請學(xué)生將第一行中的一個△去掉，然后啟發(fā)學(xué)生思考:“▲的個數(shù)還是△的3倍嗎?為什么?要▲的個數(shù)是△的3倍，▲應(yīng)當怎么擺?”學(xué)生在動手、動眼、動腦、動口的過程中建立明晰的概念，將學(xué)生的思維引向深入。

鄭毓信教授指出，應(yīng)該“通過求變以突出其中的不變因素”來幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)?！氨丁钡慕虒W(xué)中，我們還要求學(xué)生變換圖形的擺法，如下圖:

(1) △△△▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

(2) ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲△△△

(3)▲▲ ▲▲ ▲▲▲▲ △△

引導(dǎo)學(xué)生思考:這樣擺▲的個數(shù)是△的4倍嗎?為什么?讓學(xué)生知道，兩種圖形數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，與這種圖形擺放的位置無關(guān)，也與數(shù)量無關(guān)。在學(xué)生已初步理解“倍”這一概念的基礎(chǔ)上，還可以出示這樣的操作練習(xí):“有3個△，▲的個數(shù)是△的3倍、2倍、1倍應(yīng)怎樣擺?當▲的個數(shù)是△的1倍時，能不能反過來說，△的個數(shù)是▲的1倍，如果這樣說，是什么改變了?”在變式、比較、提供反例、說理(或推理)等練習(xí)中觸摸概念的本質(zhì)，強化概念的內(nèi)涵。這樣，使學(xué)生的多層次、多樣式的操作融為一體，從而深刻理解:一個數(shù)的幾倍就是以這個數(shù)做標準，有幾個這個數(shù)就是這個數(shù)的幾倍。

四、創(chuàng)設(shè)交流情境，深化對概念的理解

教學(xué)過程，實質(zhì)是一種交流的過程，如師生間的交流，學(xué)生間的交流，學(xué)生與教材間的交流等。我們創(chuàng)設(shè)的是一種學(xué)生積極參與的交流情境，追求的是一種寬松、民主的教學(xué)氛圍。

如學(xué)生與教材的交流也變傳統(tǒng)的被動接受為主動吸取，并試圖完善。三角形按角分為三類:有一個角是直角的三角形叫做直角三角形;有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形;三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。學(xué)生敏稅地發(fā)現(xiàn):以上三個概念中，有兩個是用一個角定義的，只有銳角三角形是用三個角定義的。他們似乎在追求一種對稱的美:銳角三角形能不能只用一個角來定義?他們開始思考，課堂出現(xiàn)了短暫的寧靜，此時無聲勝有聲，接著一雙雙小手舉起:最大的一個角是銳角的三角形叫做銳角三角形。一個等價的定義出現(xiàn)，是學(xué)生在追求完美中完成的，是學(xué)生敢于與教材交流的勇氣分不開的。

數(shù)學(xué)情境教學(xué)中的交流不僅僅是知識內(nèi)容的交流，更是一種情感、觀念、思想的交流。當學(xué)生回答有誤時，老師決不會置之不理，而是設(shè)置鋪墊，啟發(fā)誘導(dǎo);當學(xué)生思路與老師不一致，甚至優(yōu)于老師時，教師決不會冷漠對待，而是毫不掩飾一種青出于藍而勝于藍的喜悅，給予熱情的贊賞。這樣的交流，縮短了師生間、學(xué)生間的心理距離，促使兒童以最佳的心理狀態(tài)，主動投入學(xué)習(xí)。

火熱的數(shù)學(xué)思考，往往來源于許多人文的意境。學(xué)生一旦找到這種意境，就會有豁然開朗的感覺，好像把“窗戶紙”捅破，看到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)，意在和學(xué)生一起創(chuàng)設(shè)這種人文的意境，讓學(xué)生能在這種意境中感受數(shù)學(xué)溫情的一面。

(作者單位:江蘇南通師范二附小)