長期以來，不少教師重解題、輕定義，對定義的要求往往只滿足于單純的記憶，使學(xué)生對橢圓定義的本質(zhì)不能深刻理解和運用，造成數(shù)學(xué)定義與解題脫節(jié)的現(xiàn)象，解題時常感到束手無策，嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。如果能充分利用橢圓的定義，可以大大提高解題效率，收到事半功倍的效果。因為數(shù)學(xué)定義是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反映，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科知識的靈魂、精髓和生長點。新課程教學(xué)改革模式強調(diào)的正是學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，要實現(xiàn)這一目標(biāo)，教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，更新教學(xué)模式。如何搞好新課標(biāo)下橢圓定義的教學(xué)?筆者認(rèn)為教學(xué)中應(yīng)重視以下幾點:

一、展示定義形成，透徹理解本質(zhì)

數(shù)學(xué)定義教學(xué)歷來是十分重要的和值得研究的課題，教師應(yīng)該遵循定義教學(xué)的規(guī)律，重視讓學(xué)生掌握定義的引進(jìn)、定義的形成、定義的發(fā)展、定義的鞏固及應(yīng)用，對定義的教學(xué)，不能只滿足于學(xué)生對定義的簡單記憶，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生積極主動地思考，追求對概念定義的透徹理解。

1.橢圓的第一種定義

對于橢圓概念，可以采用下列問題展示概念的形成過程。

(1)創(chuàng)設(shè)情境。復(fù)習(xí)圓的定義(平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的軌跡)，畫圓(用一根無彈性的繩子，固定一端為定點，另一端為動點畫圓);實際操作，提出問題:如果由一個定點變?yōu)閮蓚€定點，那么到兩個定點的距離之和等于定長的動點的軌跡會怎樣?能否借助手中的繩子將問題表述出來?啟發(fā)學(xué)生把新問題與已有知識掛鉤，通過實踐探索，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力。

(2)引導(dǎo)探究。通過學(xué)生的積極參與，學(xué)生明確概念的發(fā)生形成過程，再引導(dǎo)學(xué)生分析探究:在實際作圖過程中，兩定點的相對位置有沒有改變?繩長有沒有改變?繩子上的任一點(動點)到兩定點距離之和與繩長有什么關(guān)系?繩長與兩定點間距離有什么關(guān)系?通過討論，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)、精煉的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述，得出橢圓定義。這樣從具體到抽象，從感性到理性，有利于學(xué)生形成正確的概念。

(3)深化理解。在得出定義后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步考慮兩個定點(設(shè)為F、F)與兩個定常數(shù)(繩長2a與兩定點間的距離

|FF|=2c)的關(guān)系，注意條件:在2a>2c時，軌跡為橢圓;當(dāng)2a=2c時，軌跡為線段FF;當(dāng)2a<2c時，軌跡不存在。

通過對橢圓定義的剖析，學(xué)生透徹理解了這一概念的本質(zhì)，形成了正確的概念。

2.橢圓的第二種定義

教學(xué)時，筆者按教材體系以例題的形式引出橢圓的第二種定義，并提出疑問:為什么還要給橢圓下另一個定義?這兩個定義之間有怎樣的聯(lián)系?這樣的問題，教材并沒有給出現(xiàn)成的答案。教學(xué)時，可以這樣設(shè)疑:既然兩者同為橢圓定義，那兩者之間必有其內(nèi)在聯(lián)系，你能找出來嗎?以引起學(xué)生思考，激發(fā)他們的探索熱情。

學(xué)生認(rèn)真閱讀教材，通過觀察對比發(fā)現(xiàn):第一種定義推導(dǎo)過程時得到式子:

a2-cx=a ①

注意到a2-cx>0，則①式可變形為“=，

其中就是動點M到定點F的距離，x-就是F到直線l的距離。

此式恰好是第二種定義中的表達(dá)式。由此得到①式是聯(lián)系兩種定義的紐帶:它既可以表示為動點到兩定點的距離之和為定值的形式，又可表示為動點到定點與定直線的距離之比為定值的形式。進(jìn)而可知，橢圓的兩種定義是等價的。

二、引導(dǎo)運用定義，探索解題思路

概念形成之后，就應(yīng)該及時加以運用，使學(xué)生能牢固地掌握概念。教學(xué)中鑒于學(xué)生解題時不注重運用定義，可以適當(dāng)選擇一些能運用定義解題的例題，讓學(xué)生在應(yīng)用中鞏固概念?，F(xiàn)舉例加以說明。

例題 已知橢圓+=1上有一點A到左焦點F的距離為，求點A到右準(zhǔn)線l的距離d。

解:設(shè)右焦點為F，由橢圓的第一定義有|AF|+|AF|=4，又

|AF|=，所以|AF|=，又由橢圓的第二定義有=e=，從而d=3。

綜上所述，我們在概念教學(xué)中，應(yīng)從不同的側(cè)面加以剖析，使學(xué)生深入理解定義的本質(zhì)，同時要善于引導(dǎo)學(xué)生靈活運用定義來解題?！?作者單位:江西省宜黃縣教育局)

□責(zé)任編輯:周瑜芽