劉 凱，劉明利

LIU Kai1, LIU Ming-li2

（1. 中南林業(yè)科技大學，長沙 410004；2. 機科發(fā)展科技股份有限公司，北京 100044）

探析導向長度
——長銷精配快速裝卸

A study of the guidance length of the homing-segment on the positioning pin aiming at a speedy and accurate loading and unloading

劉 凱1，劉明利2

LIU Kai1, LIU Ming-li2

（1. 中南林業(yè)科技大學，長沙 410004；2. 機科發(fā)展科技股份有限公司，北京 100044）

本文首先揭示了裝配時工件被卡住的原因，并據此推導出了工件不被卡住的導向長度，指出了不可能發(fā)生卡死的最小配合間隙。以長銷定位進行批量加工生產時，為了能夠快速裝卸，在定位銷上設計了可以避免卡阻的具有導向功能的引導段，本文最后還提出了一種可行的引導段母線曲線方程。

導向長度；卡阻；自鎖；裝配；快速裝卸

0 引言

撥叉加工用專用夾具在設計時要求以孔定位固定被撥叉以加工撥叉面，為保證撥叉面與孔的垂直度要求，定位面與孔的配合精度需要較高，這就帶來了難裝配的問題，配合精度越高，越難裝配，我們在日常生活中都有推抽屜的經驗，在抽屜被拉出后往里推，常常會遇到磕磕絆絆很難推入的情況，抽屜拉的越是開，就越易遇到這種狀況，再說說電影中常常會看見的刀入鞘，武士們在用完刀后，能夠非常輕易的將刀推入刀鞘中，顯然在批量加工撥叉時，當把加工件裝到夾具上時，我們肯定不希望像抽屜那樣磕磕絆絆，而期望像武士刀入鞘一般瀟灑自如地將被加工件安裝到其工裝夾具中。

1 抽屜遇阻現象

理論力學[1]中有類似的問題解析如圖1所示，我們將其結果搬來加以解析，圖1結構不被卡住的條件是：

式中fs為摩擦系數（原文公式引用，后文采用μ），由公式(1)可以看出，a和fs越小，或者b越大，越不易卡住，推抽屜時，只要能滿足公式(1)，應不會卡阻。

然而抽屜滑動側旁間隙較小，抽屜拉出很多，導向長度較小時，有時會發(fā)生即使施力在中心線，即上述a等于0，仍無法推入，抽屜被牢牢的鎖定在抽屜框中。

圖1 凸輪推桿

2 撥叉加工裝夾

撥叉在裝配中就會遇到被卡死的情況，對于配合間隙較小的兩配合件在裝配初期或拆卸末期，導向長度較短，常遇到此情況，即使a等于0，也無法滑動，需要外力才能釋放其間的鎖定狀態(tài)。顯然公式(1)無法解釋，或者說公式(1)的使用是有條件的。

撥叉零件圖如圖2所示，撥叉為批量生產，因此采用工裝夾具是生產所需，在加工撥叉上的兩個撥動面之前，依據工序要求已加工完軸孔Φ22+0.021，由于撥叉兩面與Φ22+0.021軸孔的垂直度公差0.07要求較高，為此只能以Φ22+0.021軸孔定位對兩撥叉面進行加工，且為了保證垂直度要求，夾具上用于定位的相應軸與撥叉軸孔的配合間隙宜小。圖3為撥叉在加工時的裝夾示意圖。

圖2 撥叉零件圖

圖3 撥叉裝夾示意圖

下面我們分析一下裝配卡死的起因，安裝初期，軸孔間的配合長度即兩件間相對滑動的導向長度由零開始逐漸增大，很短時，由于安裝不正或手的抖動導致安裝的工件傾斜，兩件間會發(fā)生如圖4所示碰觸，由于剛性和慣性的緣故，接觸應力可能會較大，因接觸應力產生的摩擦力足以阻礙裝配時即發(fā)生了卡死。下面分析一下卡死的原因，圖4為安裝過程工件的受力過程：1）碰觸時刻，FV和FU所產生的力矩是阻礙傾斜的；2）不考慮摩擦時，接觸力是使工件擺正的；3）擺正接觸力和摩擦力的合力FV和FU所產生的力矩是阻礙擺正的，摩擦系數μ越大，fV(fU)越大，FV(FU)的指向偏離U(V)點越遠，阻礙擺正的力矩越大，即卡死的越緊；4）表示的是臨界狀態(tài)，FV的指向通過U點。

從圖4(c)(d)可以看出V點比U點阻力更小，只要V點不被卡死，既不會發(fā)生卡死。

圖4 安裝過程中工件的受力狀態(tài)

設擺正所需的力矩以 表示，對U點建立力矩平衡方程，并由幾何關系有

聯立求解可以得到

上式令M等于零，可得到不被卡死的條件是

即導向長度滿足上式條件時，不會發(fā)生卡死現象。上式右邊為臨界卡死導向長度以blj表示，即：

在間隙小的情況下，公式(3)中的第2項遠小于第1項可忽略，因此公式(3)可簡化成

從公式(5)可以很容易地看出，直徑D越大或間隙越小，所需要的導向長度越長，裝配所經歷的卡阻的過程越長，越不易安裝，摩擦系數越大，所需導向長度越大，越難安裝，為此裝配時涂抹潤滑油有利于裝配。

再回到圖3所述的裝配問題，為了保證加工精度，首先應保證機床和工裝夾具的精度，因此在設計工裝夾具時將定位軸設計成φ20g4，與工件的配合間隙最小可能會達到δmin=0.007mm，若摩擦系數μ取為0.15，則根據公式(3)可得到導向長度應該大于2.95mm，或者說當裝配深度不足2.95mm時，需要謹慎小心地裝配加工件，但對于批量生產，這顯然是不適應的。

圖5 幾何關系

若以傾斜的角度判斷卡死現象，根據圖5幾何關系θ=β-α可得臨界卡死時的傾斜角θlj：

將公式(2)（臨界平衡力矩為零）、(4)代人上式

不發(fā)生卡死的允許的傾斜角度為

圖6 允許傾斜角度與配合間隙的關系

由公式(6)(7)可得到直徑D=20，間隙從0.007至0.22，摩擦系數μ=0.15時的一組曲線如圖6所示，從曲線中可看出，改變配合間隙，可以改變裝配時允許傾斜的角度，圖中配合間隙δ=0.007mm時，允許的傾斜角度只有0.13度，對于長度僅50mm的工件而言，意味著在裝配時，頂端相對底端的晃動量不能大于0.12mm，也就是說，當下方孔進入定位軸時，把持工件的手不得有大于0.12mm的晃動，否則，就會出現卡死的現象，這是很難做到的，但如果把間隙放到0.185mm，允許的傾斜角度可達5度，頂端的晃動量為4.4mm，這是一般人都能夠掌握的，若是再將間隙進一步增加到0.22mm以上，從圖中可見允許的角度迅速增加，當配合間隙大于0.22mm時，由于公式(6)根號下內容小于0，對比公式(4)便知，間隙增大，意味著blj減小，當blj減小到0時，表示已不再具備“卡”的條件，根據圖5，當配合間隙增加到所需臨界導向長度blj=0時，若配合間隙進一步增大，保持U點在b=0的點接觸，此后V點的摩擦力fV和正壓力NV的合力Fv的指向將高于U點，即阻力矩已等于零，即不再會出現卡死的現象，據此，令公式(4)等于零，可以推導出不可能發(fā)生卡死的最小配合間隙。

當μ=0.15時，上式左側等于1.989，已不屬于間隙的范疇，對于本討論無意義，故上式結果為

當μ=0.15時右側結果為δ>0.011D，即當配合間隙 時不會出現卡死的現象。

圖7 引導段母線

基于這一結果，很容易理解刀入鞘順暢的道理，為此延長定位軸，生成一個引導段，從定位段到端部依據公式(6)逐漸放大配合間隙尺寸，使得引導段的母線在任意點的切線與軸線的夾角均能滿足公式(7)，直至使端部配合間隙大于0.011D即可。

下面根據此原理求導引導段母線曲線，參見圖7，假設引導段由定位處的小配合間隙逐漸向遠端變成大間隙，裝卸過程中任意點兩件接觸時的傾斜角度均是接觸間隙的臨界傾斜角度，此臨界狀態(tài)下以間隙和裝配深度所形成的曲線是1條臨界不卡阻的曲線，若將摩擦系數放大，所得到的曲線，好比使用了潤滑。據此，首先將公式(7)結合公式(6)以等式表示成

式中k=1為臨界角度，k>1好比使用了潤滑。把曲線的起點設在定位段與引導段的連接點，定義為（x0,y0）點，此處的x0為定位所需的配合間隙δ0的一半，即x0=δ0/2，y坐標為y0=0，允許的傾角為

再設一增量dy，使得

其中i=1,2,...表示母線上各點，kd≧1，由上列方程組取得的數組[X,Y]表示的點連接得到的曲線即為引導段母線曲線。

圖8是圖3示例根據公式(9)令k=1～6利用METLAB計算的坐標數據在CAD中繪制的圖形。k=1的母線最短，k=6的母線最長，可見k越大，導向性越好。兩個小圓圈表示的是某接觸點，NV和NU為引導曲線在接觸點法向方向工件所受的正壓力，fV為NV的0.15倍——即摩擦系數為0.15，FV為NV和fV的合力，觀察V點可見，被加工工件在安裝時受到定位軸的法向支撐力NV，考慮摩擦力fV，合力FV對于另一個接觸點U點是逆時針方向的，即合力與擺正方向同向，有利于擺正，或者說曲線具有導向性。

3 大件裝配時摩擦系數會更大

圖8 大導向性好

較重的工件在安裝時，工件被起重設備吊著，裝配操作者手扶工件對準配合件，對準下落時，由于起重設備下落時的速度相對較大，被手扶著的工件難免擺動，這樣在下落時難免傾斜至兩件相互碰撞，如遇卡阻，沖擊力會很大，根據參考資料[2]摩擦系數與壓應力有關，沖擊大，意味著接觸應力會較大，因此摩擦系數會很大，為此大件在裝配時會更加困難。

4 滑動導向支撐

在涉及本文提出的問題時，首先使用關鍵詞“導向長度”在百度網上進行了搜索，搜索到關于“導向長度問題”[3]和“導向長度如何確定？---討論”[4]的相關網頁。

“導向長度問題”中提出的是“兩個套筒,A,B假定A有足夠長.B套在A里,并可滑動.B的外徑和A的內徑是相等的.請問,1.套筒B的長度和其外徑在滿足什么關系的情況下,B才具有良好的導向？2.B的長度最短能是多少?”回帖中只提出應該怎樣，未最終解答最短長度問題。

“導向長度如何確定？---討論” 中提出的問題是“經常有人問我，孔軸配合實現導向。導向孔的長度取多少？有沒有公式什么的。比如是行程的多少倍/和軸的直徑有關系嗎？另軸取多大，根據什么判斷？比如：氣缸，用兩軸導向，（不是導向氣缸）。個人覺得，導向孔的長度是行程的1/3。直徑根據前端的負載決定。 還有一種情況是，套子動，軸不動。比如模架。 大家討論一下吧”

第一個問題是短軸在長孔中滑動，燃氣發(fā)動機中活塞在汽缸筒中滑動便是這種情況，第二個問題是長軸相對短孔滑動，導向套便是這種情況。這兩個問題所涉及的問題基本是相同的，但都未提出密切相關的條件——顛覆力矩，如果有顛覆力矩則可以參照公式(1)得出最短導向長度，如果沒有顛覆力矩，則可以根據公式(3)得出最短導向長度。無論顛覆力矩存在與否，最短導向長度均不能視為良好的導向，任何干擾均可能導致自鎖，尤其存在顛覆力矩時，導向長度關系到機械效率和滑動配合面的壽命。導向長度越小，導向支撐配合面上抵抗顛覆力矩的力偶也越大，摩擦阻力就越大，機械效率越低，滑動配合面的磨損也越快。另外，依據參考文獻2表1-1-12滑動摩擦因數與壓力變化的關系可以推論，導向支撐配合面上抵抗顛覆力矩的力偶越大，摩擦系數也越大，因此導向長度在條件允許的情況下，長比短好。

5 結論

1）揭示了裝配卡阻的原因，給出了導向長度與直徑D、配合間隙δ、摩擦系數μ間的關系。并指出大件裝配時，摩擦系數一定會更大。

2）指出了裝配不可能發(fā)生卡阻的最小配合間隙，在摩擦系數為0.15的情況下，不卡阻最小配合間隙是直徑的1.1%。

3）給出了軸孔定位批量加工采用引導段的可行母線曲線方程。

4）對于網上流傳的相關問題給出了較為貼切的答案。

參考文摘：

[1] 哈爾濱工業(yè)大學理論力學教研室.理論力學(I).第六版北京:高等教育出版社,2002.

[2] 成大先. 機械設計手冊.常用設計資料分冊.北京: 化工工業(yè)出版社,2004,1-1-12.

[3] http://www.3dportal.cn/discuz/thread-319325-1-1.html.

[4] http://www.cmiw.cn/?action-viewthread-tid-135512.

TH122

A

1009-0134(2010)12(上)-0165-5

10.3969/j.issn.1009-0134.2010.12(上).53

2010-09-20

劉凱（1989 -），男，研究方向為機械設計制造及其自動化。