袁 菲

（福建農(nóng)林大學(xué)計(jì)算機(jī)信息學(xué)院，福州 350002）

探討數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革和教學(xué)質(zhì)量的提高

袁 菲

（福建農(nóng)林大學(xué)計(jì)算機(jī)信息學(xué)院，福州 350002）

數(shù)學(xué)分析課程是數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生進(jìn)校后首先學(xué)習(xí)的重要的基礎(chǔ)課，它的理論、計(jì)算方法以及分析數(shù)學(xué)思想的形成，對(duì)后續(xù)課程產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.為了提高課程的教學(xué)質(zhì)量，作者通過(guò)多年的思考和實(shí)踐，提出教改的四方面：一把握當(dāng)代大學(xué)生的新特點(diǎn)、新變化，提倡“快樂(lè)”的教學(xué)；二提高數(shù)分教學(xué)藝術(shù)；三綜合運(yùn)用各種教學(xué)方法和手段，不斷提高教學(xué)效果；四數(shù)分課程學(xué)習(xí)效果考核的多樣化.

數(shù)學(xué)分析；教學(xué)改革；教學(xué)質(zhì)量

1 問(wèn)題的提出

大學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是個(gè)系統(tǒng)化、層次化、遞進(jìn)的教育過(guò)程.作為專業(yè)基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)分析，對(duì)復(fù)變函數(shù)、微分方程甚至是計(jì)算機(jī)、物理等學(xué)科的教學(xué)產(chǎn)生直接重要的影響.它不僅在內(nèi)容上為后繼課程的學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí)，而且它所體現(xiàn)的分析數(shù)學(xué)思想、邏輯推理方法、處理問(wèn)題的技巧，在專業(yè)學(xué)習(xí)中起到不可或缺的工具作用［1］.為了更貼合當(dāng)代大學(xué)教育的需求，緊跟時(shí)代發(fā)展的腳步，作者從完善教學(xué)法、提高教學(xué)藝術(shù)、改進(jìn)教學(xué)手段、學(xué)習(xí)效果考核的多樣化方面，就數(shù)學(xué)分析的教學(xué)，與同仁進(jìn)行探討.

2 把握當(dāng)代大學(xué)生的新特點(diǎn)、新變化，提倡“快樂(lè)”的教學(xué)

21世紀(jì)的高等教育已從“精英教育”向“大眾教育”發(fā)展［2］，作為教學(xué)中的受眾，當(dāng)代大學(xué)生的思想、心理、行為、能力等都出現(xiàn)了許多新情況、新變化和新發(fā)展.作為教師，如欲增強(qiáng)教學(xué)效果惟有與時(shí)俱進(jìn)，充分認(rèn)識(shí)、了解把握當(dāng)今教育對(duì)象，不斷調(diào)整和改進(jìn)教學(xué).

由于數(shù)學(xué)分析的教育，特別是第一學(xué)期的課程，有別于大學(xué)之前的數(shù)學(xué)教育，對(duì)學(xué)生的邏輯分析能力要求強(qiáng)，理論陳述多、理論證明多、辯證多、實(shí)際應(yīng)用的少、趣味性少；相應(yīng)的，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不適應(yīng)的多、挫敗的多、學(xué)習(xí)的耐性和毅力在減少.因此在教學(xué)法的實(shí)施中提倡“快樂(lè)”，用“快樂(lè)”的教學(xué)形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)的風(fēng)氣.

2.1 堅(jiān)持與學(xué)生平等相處，創(chuàng)造“快樂(lè)”教學(xué)心理情境.

快樂(lè)的教學(xué)環(huán)境，是搞好教學(xué)的第一前提條件.作為老師要愛(ài)心叢生，一心為著學(xué)生，一切為了學(xué)生，在思想把學(xué)生視為第一，在教學(xué)中為學(xué)生服務(wù)為第一，與學(xué)生平等相處，在課中、課后隨時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和討論，答疑要耐心，授課要詼諧，這樣才能獲得學(xué)生信任和尊重.

2.2 維護(hù)學(xué)生自尊自信，筑牢“快樂(lè)”學(xué)習(xí)的精神支柱.

渴望得到他人的欣賞，是現(xiàn)代社會(huì)一個(gè)健康人的基本心理品質(zhì)，當(dāng)代大學(xué)生尤為強(qiáng)烈，并從這種承認(rèn)中獲得堅(jiān)持的動(dòng)力，因此及時(shí)鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的法寶.特別是那些學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，如果有一點(diǎn)進(jìn)步，只要馬上給予肯定，及時(shí)提出給予表?yè)P(yáng)，讓閃光點(diǎn)發(fā)亮，幫助他們樹(shù)立自信心，他們就會(huì)產(chǎn)生戰(zhàn)勝困難信心，學(xué)習(xí)成績(jī)逐步好起來(lái).

2.3 是心懷學(xué)生切身利益，生成“快樂(lè)”學(xué)習(xí)的外部氛圍.

作為大學(xué)第一年的教學(xué)課程，在學(xué)生從之前的義務(wù)教育到大學(xué)教育轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵階段，任課老師有責(zé)任從做人的角度出發(fā)，講清做人的品質(zhì)、品格、品位，要求他們自尊、自重、自愛(ài)、自勵(lì)、自進(jìn).這樣，使學(xué)生真正形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)模式.

2.4 幫助學(xué)生規(guī)正學(xué)習(xí)航向，生成“快樂(lè)”學(xué)習(xí)的發(fā)展目標(biāo).

囿于國(guó)情，大多數(shù)學(xué)生將通過(guò)課程考試作為學(xué)習(xí)的目標(biāo)，這既有悖于大學(xué)教學(xué)的初衷，也有害于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與提高.在教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生所學(xué)的專業(yè)，應(yīng)詳盡介紹專業(yè)在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中的地位、作用、前景；詳盡闡述所教課程在大學(xué)專業(yè)知識(shí)體系中的位置和作用；著重闡明課程學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)掌握的重點(diǎn).應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容中提及其相關(guān)研究課程的發(fā)展，并在后續(xù)的教學(xué)中不斷的進(jìn)行重復(fù)和鞏固，指出切實(shí)可行的、不同階段的學(xué)習(xí)目標(biāo).以此，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考并踏踏實(shí)實(shí)地搞好當(dāng)前的學(xué)習(xí)，穩(wěn)步扎實(shí)地不斷邁步向前.

3 提高數(shù)分教學(xué)藝術(shù)

數(shù)學(xué)分析給初學(xué)者的印象是精、深、雜、燥，特別是有限的學(xué)時(shí)與課程內(nèi)容龐大的矛盾非常突出，對(duì)教師的教學(xué)方式要求非常高，教學(xué)藝術(shù)格外重要.因此，除消化吸收、去除糟粕等教學(xué)方法外外［3］，教好一堂數(shù)學(xué)課，還應(yīng)做到以下幾點(diǎn).

3.1 合理安排教學(xué)進(jìn)度.

一個(gè)合理的教學(xué)進(jìn)度是以教學(xué)大綱為基礎(chǔ)，根據(jù)每屆學(xué)生具體的學(xué)習(xí)背景和基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)需要而制定的.以09級(jí)新生為例，雖然由于高中的課改，使得第一學(xué)期數(shù)列與函數(shù)極限的內(nèi)容，似乎就是高中數(shù)學(xué)中的“舊面孔”，但其涉及“ε-δ”語(yǔ)言對(duì)定義的闡述、證明以及實(shí)數(shù)系四大基本定理間的循環(huán)論證，其間充滿了大量的邏輯證明和分析數(shù)學(xué)的辯證思想，對(duì)理論要求的嚴(yán)格和嚴(yán)密，讓學(xué)生無(wú)所適從.由于該內(nèi)容的學(xué)習(xí)將形成分析數(shù)學(xué)的思想構(gòu)架和基礎(chǔ)，在四年數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)中有舉足輕重的地位，因此教學(xué)中，要遵從先慢后快的策略，在學(xué)時(shí)數(shù)的安排上要有所側(cè)重，多進(jìn)行典型例題及作業(yè)的評(píng)講和理論脈絡(luò)的梳理，只有“地基”夯實(shí)了，才能跟好的進(jìn)行上層建筑.

3.2 脈絡(luò)清晰.

數(shù)學(xué)分析，其邏輯嚴(yán)密，系統(tǒng)性極強(qiáng).因此，教學(xué)中要采取“理大關(guān)系、求小聯(lián)系、定準(zhǔn)位置、構(gòu)建框架”的教學(xué)法，特別是在開(kāi)始新的學(xué)期或章節(jié)，對(duì)該階段的知識(shí)的系統(tǒng)性預(yù)告——即“讀目錄”尤為重要.例如，數(shù)分第一學(xué)期學(xué)習(xí)的是數(shù)列極限與函數(shù)的連續(xù)和可微可積性，在學(xué)期第一節(jié)課通過(guò)對(duì)本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容的安排預(yù)告和目錄的“通讀”，通過(guò)高中學(xué)習(xí)的相關(guān)基礎(chǔ)，將教學(xué)各章之間科學(xué)關(guān)系交待清楚，將“極限-連續(xù)-可微-可積”的邏輯關(guān)系以及“數(shù)列-函數(shù)”的推進(jìn)捋清，甚至是“數(shù)列-級(jí)數(shù)”、“數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)-函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)”這些下學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容形成預(yù)告，實(shí)現(xiàn)與高中的數(shù)學(xué)課程形成“無(wú)縫”銜接.同時(shí)，在每章開(kāi)篇還要強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)計(jì)劃的介紹，讓學(xué)生對(duì)接下來(lái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和任務(wù)了然于心，收到綱舉目張的效果，從而構(gòu)成一個(gè)整體性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)體系框架，使學(xué)生有一個(gè)系統(tǒng)整體的、直觀感性的“知識(shí)樹(shù)”.

3.3 重點(diǎn)突出.

數(shù)學(xué)課程其知識(shí)之間聯(lián)系固然緊密，但并非只字片言也不能取舍，不能平均使用力量.例如，在數(shù)分第一學(xué)期的學(xué)習(xí)中，前三章的教學(xué)重點(diǎn)是理論的辨析和證明，它將形成整個(gè)數(shù)分的理論基礎(chǔ).其間涉及的計(jì)算問(wèn)題由于在今后的教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)其他更為簡(jiǎn)略的計(jì)算方法，在將來(lái)教學(xué)再重點(diǎn)進(jìn)行回顧、比較則收效會(huì)更大.此外，采取“章章遴選重點(diǎn)、節(jié)節(jié)挑好亮點(diǎn)、課課選擇知識(shí)點(diǎn)”的教學(xué)法，凡“帶點(diǎn)”的地方，多講、細(xì)講、深講.這樣清晰明了，學(xué)生非常歡迎.

3.4 難點(diǎn)精講.

講授難點(diǎn)內(nèi)容是對(duì)教師知識(shí)掌握程度的檢驗(yàn)，是對(duì)教師講授藝術(shù)的考驗(yàn).教學(xué)中，采取“吃透內(nèi)容、分化內(nèi)容、破解內(nèi)容”三步法，以及“尋找切入點(diǎn)、分層剝筍、各個(gè)擊破”的方式，引導(dǎo)學(xué)生找出破解數(shù)學(xué)難點(diǎn)“點(diǎn)金術(shù)”.以采用定義證明極限問(wèn)題為例，這是數(shù)分學(xué)習(xí)初級(jí)階段最難掌握的問(wèn)題之一，在教學(xué)中要剖“ε-δ”語(yǔ)言對(duì)極限邏輯的描述，指出證明的關(guān)鍵就是尋找δ與ε間的關(guān)系.

3.5 深入淺出.

針對(duì)數(shù)學(xué)重思想、重應(yīng)用的特點(diǎn)，深入淺出.例如，在詳解了數(shù)列收斂的Cauchy定義，剖析了其間的邏輯關(guān)系后，則可順利的在其后的函數(shù)的極限、連續(xù)，甚至一致連續(xù)性中利用Cauchy定義的本質(zhì)完成等價(jià)判定的推導(dǎo).又如，定積分章節(jié)中深入剖析微元法，則在根據(jù)定積分判定其必然可積后，則可“拋棄”黎曼和的構(gòu)造問(wèn)題，利用微元法構(gòu)造定積分表達(dá)式.總之，思想講深、理論講透，操作講實(shí)、掌握規(guī)律.

3.6 闡明應(yīng)用.

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)乃到走上社會(huì)是否有用，怎樣使用，是學(xué)生非常關(guān)心地一個(gè)問(wèn)題.教學(xué)中，要非常注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的教學(xué).一般分成三個(gè)層次：

①在本課程中的作用.如數(shù)分中極限的收斂和發(fā)散理論是貫穿始終的，學(xué)生如果明確了這一點(diǎn)，對(duì)斂散性的學(xué)習(xí)就會(huì)有充分的重視.

②對(duì)后續(xù)課的作用.如復(fù)變函數(shù)就是在數(shù)分的基礎(chǔ)上，將變量的屬性由實(shí)數(shù)拓展到復(fù)數(shù)，其教學(xué)內(nèi)容和理論框架與數(shù)分類似，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，能提高他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的重要性的認(rèn)識(shí).

③在實(shí)際中的應(yīng)用.如通過(guò)數(shù)分中無(wú)窮小量的等價(jià)替換性，進(jìn)行根式的近似計(jì)算，讓學(xué)生直接體會(huì)到數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的作用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)也能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

4 綜合運(yùn)用各種教學(xué)方法和手段，不斷提高數(shù)分課教學(xué)效果

教學(xué)手段是為教學(xué)效果服務(wù)的.選擇形式多樣、生動(dòng)活潑、合適恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，提高教學(xué)效果都是非常有益的［4］.

4.1 教學(xué)板書(shū)的合理布局.

由于數(shù)分類課程充滿了大量的推導(dǎo)和分析過(guò)程，因此，教學(xué)板書(shū)是教授知識(shí)的主要途徑.數(shù)分類課程易在具有四個(gè)黑板的教室內(nèi)進(jìn)行，一般情況下，要至少保留一板進(jìn)行理論的分析和計(jì)算推導(dǎo).課程的重要的知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)的例題（包括回顧的內(nèi)容）要有技巧的保留在黑板上.涉及的定理、性質(zhì)等文字內(nèi)容切不可照抄書(shū)本，要達(dá)到精煉、準(zhǔn)確為好，排版要求可以在上面實(shí)現(xiàn)直接的修改和替換.要保持版面的干凈、鮮明，要注重多色粉筆在板面標(biāo)注上的應(yīng)用.

4.2 采用多媒體輔助教學(xué)形式.

由于數(shù)分課程的本身注重理論推導(dǎo)、實(shí)踐計(jì)算的特性，而多媒體展示過(guò)程直觀、省力，但缺乏生動(dòng)性，不易引導(dǎo)學(xué)生的主動(dòng)思維，這對(duì)于理論的分析和推導(dǎo)不利.但是不能否定在面臨大量的計(jì)算、復(fù)雜的圖示和動(dòng)態(tài)演示時(shí)多媒體的優(yōu)勢(shì).因此在數(shù)分的教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)?shù)募尤攵嗝襟w因素是很必要的.比如，從多元求偏導(dǎo)和定積分的幾何應(yīng)用由于需要大量的圖例，采用課件顯示將更加的直觀.總之，多媒體課件的采用必須是非常個(gè)性化的，任課教師必須根據(jù)教育對(duì)象，在使用多媒體課件時(shí)，合理的設(shè)計(jì)，同時(shí)一定要配合其他教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)第三屏幕與黑板的有機(jī)結(jié)合，能使教學(xué)內(nèi)容表達(dá)的層次更分明.

4.3 重視學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

提高教學(xué)效果，是一個(gè)雙邊活動(dòng)，應(yīng)該從提高教師的教學(xué)能力和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力兩個(gè)方面入手，標(biāo)本兼治.從教師角度說(shuō)，本人的體會(huì)主要是：

①介紹常用的思維方法，例如比較法、聯(lián)想法、移植法、逆向思維等，提高學(xué)生的思維能力.并在邏輯分析上加強(qiáng)否命題、逆否命題、等價(jià)、反證、歸納的訓(xùn)練.

②介紹自己的學(xué)習(xí)體會(huì)，告訴他們?cè)鯓永斫庑缘挠浌?、預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、復(fù)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

③提供相對(duì)寬松的教學(xué)環(huán)境，制造愉快的學(xué)習(xí)氣氛.可以在條件允許的時(shí)候開(kāi)“小差”，提及與課程不相關(guān)的健康話題，緩解課堂氣氛；可有意在板書(shū)上出“小錯(cuò)”，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)理論理解的扎實(shí)程度及是否有走神，并及時(shí)進(jìn)行跟進(jìn).

④因人而異，培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為完成后續(xù)學(xué)業(yè)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ).

4.4 采用多種形式與學(xué)生溝通，做深入細(xì)致的思想工作.

了解學(xué)生情況并讓學(xué)生知道教師的意圖，溝通是必不可少的.及時(shí)溝通與反饋，信息渠道要暢通：

①定期與輔導(dǎo)員交流，取得輔導(dǎo)員的支持幫助.

②與學(xué)生溝通，不積累問(wèn)題.

③設(shè)計(jì)問(wèn)卷調(diào)查，全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

④通過(guò)手機(jī)、QQ群與學(xué)生進(jìn)行交流.

4.5 介紹科學(xué)家背景，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.

結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和歷史背景，給學(xué)生介紹一些數(shù)學(xué)家的生平事跡，了解他們的偉大貢獻(xiàn)，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

5 數(shù)分課程學(xué)習(xí)效果考核的多樣化

數(shù)學(xué)分析涵蓋的知識(shí)點(diǎn)眾多，理論證明和復(fù)雜計(jì)算耗時(shí)巨大，使得相當(dāng)多重要的知識(shí)點(diǎn)無(wú)法在一張只有兩個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)必須完成的考卷中體現(xiàn)出來(lái).要實(shí)現(xiàn)計(jì)算量、證明量、考核面和難易度控制在試卷上的“和諧統(tǒng)一”簡(jiǎn)直就是一個(gè)系統(tǒng)工程.因此，數(shù)分課程的考核形式應(yīng)該多樣化，在必要的閉卷考試之后，本人比較推崇的考核形式有：

5.1 研討考核.

由老師指定或者學(xué)生自己選題，在每一篇章結(jié)束后（如極限論、微積分論）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的準(zhǔn)備進(jìn)行分題目研討，根據(jù)學(xué)生的發(fā)言及上交的研討稿評(píng)分.

5.2 授課考核.

備一堂課遠(yuǎn)比學(xué)一堂課對(duì)知識(shí)點(diǎn)的長(zhǎng)期“記憶”程度高的多.因此，可以在教學(xué)時(shí)間允許的范圍內(nèi)，由學(xué)生上臺(tái)授課進(jìn)行考核，對(duì)授課的學(xué)生及臺(tái)下負(fù)責(zé)提問(wèn)的學(xué)生根據(jù)他們的表現(xiàn)給分.

5.3 論文考核.

內(nèi)容可以是某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用，可以是模型，也可以是不同的見(jiàn)解或其他個(gè)人的應(yīng)用或觀點(diǎn).這種形式不僅促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入學(xué)習(xí)，而且也為將來(lái)畢業(yè)論文方向的確定起作用.

以上這些考核和學(xué)生的平時(shí)表現(xiàn)以及期末測(cè)試綜合，作為學(xué)生的學(xué)期考評(píng)成績(jī)，才能更全面的反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度.當(dāng)然，以上這些需要在學(xué)時(shí)數(shù)的予以支持，擴(kuò)充數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)時(shí)數(shù)是很有必要的.

6 結(jié)束語(yǔ)

總而言之，大學(xué)教師的職責(zé)應(yīng)當(dāng)是突出教學(xué)而不是教書(shū)，要教會(huì)的不僅是課本的知識(shí)，還要是學(xué)習(xí)的態(tài)度和學(xué)習(xí)的方法［5］.作為大學(xué)入學(xué)第一個(gè)學(xué)期的基礎(chǔ)課程，作為專業(yè)知識(shí)體系的基石內(nèi)容，數(shù)學(xué)分析教學(xué)的改革和教學(xué)質(zhì)量的提高是一個(gè)不斷探討、不斷改進(jìn)的過(guò)程.

［1］ 張培恒.綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范類）專業(yè)教學(xué)改革研究［J］.青島大學(xué)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，24（04）：289-301.

［2］ 李春華，王煜.高師數(shù)學(xué)教育類課程教學(xué)模式應(yīng)對(duì)新課改挑戰(zhàn)的分析［J］.通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，29（10）：512-514.

［3］ 曾友良.新課改背景下的高師數(shù)學(xué)教育類課程改革［J］.湘潭師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，31（1）：16-18.

［4］ 王文娟.大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法研究——談數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)方法［J］.運(yùn)城學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，21（5）：334-335.

［5］ 楊柳，曹恒，等.數(shù)學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程的和諧教學(xué)［J］.中國(guó)校外教育（理論），2009，（5）：314-316.

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1672-1454（2010）增刊1-0062-04