楊紹海，鄧 黎，周 真

(華東交通大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，江西南昌330013)

近幾年來，各種各樣的被3個驅(qū)動場驅(qū)動的四能級原子系統(tǒng)已經(jīng)表明可以用雙暗態(tài)共振來刻畫探測吸收。由于雙暗態(tài)共振的存在，基本上有兩種原子結(jié)構(gòu):(1)Λ型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，末態(tài)是雙重能級;(2)三腳架原子系統(tǒng)。雙暗態(tài)的相互作用會引起一些重要的效應(yīng)。我們在這里研究了存在雙暗態(tài)共振的五能級原子系統(tǒng)的雙光子吸收光譜雙光子吸收的抑制的兩頻率透明發(fā)生在這樣一個系統(tǒng)中:一是拓展了雙光子[1，2]透明的頻率范圍，二是改善了雙光子透明的控制能力?？梢酝ㄟ^適當(dāng)調(diào)節(jié)頻率失諧量和兩耦合場的強(qiáng)度來控制量頻率透明窗的位置和寬度，并且在雙光子吸收譜中可以看到一個強(qiáng)窄中心譜線，它可能在精細(xì)光譜學(xué)中得到應(yīng)用。最近，利用電磁誘導(dǎo)透明[3-5]，Wu等人研究并討論了一個五能級原子系統(tǒng)的四波混頻裝置以及共振介質(zhì)中的超拉曼散射，這引起了四波混頻和超拉曼散射裝置中的雙光子吸收和三光子吸收被禁止，并使得四波混頻在真實的共振中間態(tài)可以發(fā)生無吸收損耗。

1 理論模型和運(yùn)動方程

如圖1所示，我們考慮的是一個由4個相干激光場驅(qū)動的五能級原子系統(tǒng)。把原子的能級分別記為|1〉、|2〉、|3〉、|4〉和|5〉，作為上能級的原子態(tài)|3〉的雙光子激發(fā)我們首先將一個載波頻率為ωp，拉比頻率為2ωp的探測激光場EP應(yīng)用于躍遷|1〉?|2〉。一個載波頻率為ωS，拉比頻率為2ωS的信號激光場E S來耦合躍遷|2〉?|3〉來完成原子能態(tài)|3〉上的雙光子激發(fā)。然后用振幅分別為Ec，Ed，載波頻率為ωc，ωd，拉比頻率為2Ωc，2Ωd

系統(tǒng)同時與一個拉比頻率為2Ωp的探測光，一個拉比頻率為2Ωs的信號光以及兩個拉比頻率分別是2Ωc和2Ωd的耦合激光相互作用。原子的能級分別為|1〉、|2〉、|3〉、|4〉和|5〉。三角架結(jié)構(gòu)具有雙暗態(tài)共振的性質(zhì)。4個場所對應(yīng)的頻率失諧量分別記為Δp，Δs，Δc和Δd。

圖1 共振相干介質(zhì)中五能級原子的示意圖

的相干耦合場來驅(qū)動躍遷|4〉?|2〉和|5〉?|2〉，這時就可以產(chǎn)生雙暗態(tài)共振。利用旋波近似和電偶極相互作用，我們可以得到描述原子體系與場的相互作用的半經(jīng)典哈密量:

式中:h.c.表示厄密算符。為了研究方便，我們把基態(tài)|1〉取作能量原點，參考量Ωp，Ωs，Ωc和Ωd分別表示各個躍遷拉比頻率的一半(Ωp=μ21 E p/(2h)，Ωs=μ32 E S/(2h)Ωc=μ52 E c/(2h)Ωd=μ42 E d/(2h))，其中，μij=是激光場的極化單位矢量)表示能級|i〉和|j〉之間的躍遷偶極矩。Δp=ω21-ωp，Δs=ω32-ωs，Δd=ω42-ωd，Δc=ω52-ωc是相對應(yīng)的躍遷中的4個相干光場的頻率失諧量。γ21，γ32，γ42和γ52分別表示從|2〉到|1〉，|3〉到|2〉，|4〉到|2〉和|5〉到|2〉的衰減率。由于基態(tài)之間的相干馳豫率很微弱，因此，在這里我們忽略了基態(tài)之間的相干弛豫率。

對于所研究的相干介質(zhì)的動力學(xué)解，我們利用密度矩陣的形式來描述，就可以得到與時間有關(guān)的密度矩陣運(yùn)動方程如下:

公式中的上點表示的是對時間t的偏微分。此外，為了研究方便我們還把這里所有的拉比頻率假設(shè)為實數(shù)。原子系統(tǒng)的封閉性要求是ρij=1，并且ρij=。大家都知道:路徑|1〉→|2〉→|3〉的雙光子吸收與上能級激發(fā)態(tài)|3〉的粒子數(shù)分布(ρ33)成正比。在下面我們利用一個比較好的Mathematica代碼數(shù)值上解密度矩陣方程(2)以便來研究定態(tài)情況下的雙光子吸收解。需要指出的是，本文中所有的參數(shù)都是以γ21為刻度。

2 數(shù)值結(jié)果與分析

圖2 雙光子吸收ρ33隨頻率失諧Δp的變化圖

我們首先在定態(tài)的局限下，在方程(2)的數(shù)值計算結(jié)果的基礎(chǔ)上來討論暗態(tài)共振干涉是如何修改雙光子吸收譜的。在圖2中，我們畫出了在其它參數(shù)不變，兩耦合場頻率失諧Δc和Δd不同的情況下雙光子吸收ρ33隨著探測場失諧Δp變化的曲線。從圖2中可以看出在不同的參數(shù)條件下雙光子吸收譜有一個明顯的變化:中心頻率處只有單個透明窗口而在2個不同邊沿頻率處有2個透明窗口，并且兩個耦合場的失諧量決定了2個頻率電磁誘導(dǎo)透明窗口的位置和寬度。具體來說，也就是當(dāng)躍遷|4〉?|2〉和|5〉?|2〉與兩耦合場的相互作用發(fā)生共振(Δc=Δd=0見圖2a)時，雙光子吸收完全被禁止，原子系統(tǒng)僅在Δp=0處出現(xiàn)一個透明窗口(在Δp=0處變得透明)。當(dāng)(Δd=-Δc=γ21見圖2.b)時，對于不同的頻率失諧量，我們可以觀察到頻率失諧效應(yīng)在各個動力學(xué)斯塔克分量處會導(dǎo)致一個更深的分裂，并且頻率失諧會產(chǎn)生一個窄中心線和2個對稱的標(biāo)準(zhǔn)寬度的邊沿線，出現(xiàn)了2個電磁誘導(dǎo)雙光子透明窗口。當(dāng)耦合場的頻率失諧量繼續(xù)變大(Δd=-Δc=1.5γ21和Δd=-Δc=2γ21圖2.c和d)，我們就會發(fā)現(xiàn)窄中心譜線的高度會明顯增大，兩個標(biāo)準(zhǔn)寬度的邊沿譜線的高度也會緩慢改變。此外，兩個透明窗之間的距離也會隨著Δc和Δd增加而增大。

在圖3中畫出了定態(tài)范圍內(nèi)兩耦合場強(qiáng)度分別為Ωc=Ωd=2γ21和Ωc=Ωd=4γ21(其他參數(shù)保持不變)的情況下雙光子吸收ρ33隨探測場失諧量Δp的變化曲線。最終我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)耦合場頻率失諧量是固定的(Δd=-Δc=2γ21)，不管兩耦合場強(qiáng)度怎么改變，雙光子零吸收的位置在2個不同頻率處都將保持不變。然而，隨著Ωc、Ωd的增大，雙頻率電磁誘導(dǎo)透明窗口的范圍將隨之?dāng)U大并且量邊沿譜線會彼此遠(yuǎn)離。這表明2個不同頻率處雙光子零吸收的位置對量相干耦合場的頻率失諧量有很強(qiáng)的依賴性，但它們與兩相干耦合場的強(qiáng)度無關(guān)。

圖3 在不同的耦合強(qiáng)度下雙光子吸收ρ33隨頻率失諧量Δp的變化圖

3 小結(jié)

本文分析并討論了一個存在雙暗態(tài)共振的五能級原子系統(tǒng)中的雙光子吸收譜的特征通過數(shù)值模擬我們可以清楚地看到在2個不同頻率處的雙光子吸收可以被完全的禁止，并且系統(tǒng)中會出現(xiàn)抑制雙光子吸收的電磁誘導(dǎo)透明窗口。我們可以通過適當(dāng)調(diào)節(jié)頻率失諧量和兩耦合場的強(qiáng)度來操縱量頻率透明窗口的位置和寬度。很顯然，這種對雙光子吸收的控制方法在雙光子發(fā)射激光、耗散介質(zhì)中的脈沖在傳播時保持形狀不變以及量子計算和信息處理中的雙光子糾纏等有關(guān)課題中應(yīng)該具有相當(dāng)重要的作用。并且在系統(tǒng)中我們可以得到一個高振幅的超窄中心譜線，這會在精確光學(xué)中會有潛在的應(yīng)用價值。

[1] XU JH，LA ROCCAG C，BASSANIF.WANG D，GAO JY.Electromagneitcally inducedone-photon and two-photon transparency in rubidium atoms[J].Optics Communications，2003(216):1-3.

[2] ALEX H，AM IRN，MEIRO.Electrically Induced Two-Photon Transparency in Semiconductor Quantum Wells.[J].Physics Review L，2009(102):2-5.

[3] RAY Y C，WEIC F，ZONG SH，BAICK，PEINC，CHIN C T.Doub ly d ressed states in a ladder-type system with electromagnetically induced transparency.[J].Physics Review A，2007(76):20-25.

[4] JAMESOW，CHRISTOPHER PS，MARKKU J.Quantum control of electromagnetically induced transparency dispersion via atomic tunneling in a double-well Bose-Einstein condensate[J].Physics Review A，2008(78):30-41.

[5] P BARBERIS-BLOSTEIN.Two-photon detuning and decoherence in cavity electromagnetically induced transparency for quantized fields[J].Physics Review A，2008(77):21-28.

[6] WANG D，GAO JY，XU JH，LA G C ROCCA BASSANIF.Electromagnetically induced two-photon transparency in rubidium atoms.[J].Europhys.L，2001(54):456-460.

[7] 李家華.量子相干介質(zhì)的非線性光學(xué)性質(zhì)及其相關(guān)現(xiàn)象的研究[D].武漢:華中科技大學(xué)，2007.