李春燕，付志紅，張 謙

（重慶大學 電氣工程學院，重慶 400044）

在正弦條件下，已有很完備的功率體系［1］。但隨著半導體行業(yè)和電力工業(yè)的發(fā)展，換流設(shè)備被廣泛采用，大量非線性負荷增加，使系統(tǒng)電壓、電流波形畸變，原有的正弦情況下的無功功率定義不再適用，傳統(tǒng)的無功功率定義頗具爭議。

研究非正弦條件下的功率定義問題已有很長歷史，為解決非正弦條件下功率測量準確性問題，近十幾年來國際電工界又重新給予了極大的重視，發(fā)表的文章分別從頻域和時域等不同角度對非正弦電壓電流進行了探討［2］，提出了非正弦條件下功率、電壓、電流的各種定義，但其結(jié)論并沒有得到普遍承認和應用。

1 傳統(tǒng)功率理論及其局限性

1.1 正弦電路的功率理論［1］

在正弦電路中，設(shè)電壓和電流分別為：

則有功功率、無功功率和視在功率分別為：

目前，幾乎所有的機械式或部分電子式單相電能表都是根據(jù)上述功率理論設(shè)計的，然而這類電能表只適用于計量供電電壓和電流的波形無畸變的線性負荷的電能。近年來，一些新型負荷具有程度不同的沖擊性和長期非線性，不僅諧波和間諧波嚴重，而且諧波和間諧波存在快速變化的特性，從而導致當前出現(xiàn)這類單相電能表普遍少計電量的現(xiàn)象。

1.2 非正弦電路的傳統(tǒng)功率理論

在非正弦電路中，電壓電流分別為：

式中，Un，In分別表示n次諧波電壓、電流的有效值。

有功功率、無功功率定義為：

視在功率為：

顯然，在非正弦情況下，S與P、Q不一定滿足直角三角形關(guān)系，即S2≠P2＋Q2，所以這種功率理論并不完善，原因是在無功功率定義中沒有包含不同頻率電壓與不同頻率電流之間產(chǎn)生的功率交換。

針對正弦電路功率理論和傳統(tǒng)非正弦電路功率理論的局限性，人們一直在探索新的功率理論。為了建立通用的功率理論，Budeanu（1927年）、Fryze（1932 年 ）、Shepherd 與 Zakikhani（1972 年 ）、Kuater 與 Moore（1980 年 ）、Page（1980 年 ）、Czarnecki（1983年）、Akagi（1984年）、陳祥訓（1990年）、孫士乾（1991年）、楊仁剛（1992年）、李庚銀（1995年）等不少國內(nèi)外專家學者進行了艱苦研究，分別在頻域、時域內(nèi)提出了多種功率理論，下面分析幾種典型的功率定義。

2 典型無功功率定義分析

2.1 頻域無功功率

C.I.Budeanu在1927年提出的非正弦條件下的頻域無功功率定義，由于被ANSI／IEEE標準所采納，在電工界廣為流傳［3］。其定義如下：

式中QB稱為無功功率，為每次諧波分量無功的總和；DB稱為畸變功率；n為諧波次數(shù)；Un、In分別為n次諧波電壓、電流的有效值；φn為n次諧波電壓、電流間的夾角。

QB簡單地把各次諧波的值相加，但每次諧波分量都含有不同的頻率，且可能有不同的相角，因此QB并不能表達出整個瞬時功率的可逆分量。雖然每次諧波對應的Qn都有其清晰的物理意義，但它們之和QB卻完全失去了其代表的物理意義。特別是當電源和負載之間存在著能量交換，Qn為非零時，而QB卻可能為零。這是QB公式在物理概念上的主要缺陷，也是Budeanu傳統(tǒng)無功功率爭議的地方。為平衡視在功率、有功功率和無功功率的關(guān)系而引入的畸變功率只是一個數(shù)學量，沒有任何物理意義。

2.2 時域無功功率

1932年，F(xiàn)ryze對無功電流和無功功率進行了時域分析［4］，即把電流按照電壓波形分解為有功電流ip和無功電流iq，其中ip的波形與電壓u完全一致，iq、ip正交，其定義如下：

式中ip、iq分別為有功電 流和無功電 流；Ip、Iq分別為ip、iq的有效值；U 為電壓有效值；S、P、QF分別為視在功率、有功功率和無功功率。

該定義的優(yōu)點是可以不對電壓、電流波形進行傅立葉分析就可以檢測到這三種功率，QF可以直接通過視在功率S和有功功率P來計算。但QF實際上不是無功功率，而是一個新的全功率，因此，它沒有如正弦波形下功率定義那樣明確的物理定義，不能提供能改善功率因數(shù)至何種程度的信息，不能反映負載的情況。

2.3 Czanecki無功功率

1983年，Czanecki批駁了Budeanu的關(guān)于無功功率QB和畸變功率DB的錯誤觀念，提出了具有清晰物理意義的電流與功率的正交分解［5，6］。

Czanecki無功理論對諧波和無功功率辨析問題的解決起了很大的促進作用，結(jié)合時域與頻域分析方法，把電流分解成有功電流ia、無功電流ir、散布電流is。

并且ia、is、ir、ig四個量兩兩正交。

無功功率定義為：

式中U、Ir為電壓u、無功電流ir的有效值。

此無功功率定義比Fryze與Shepherd and Zakikhani更加詳細。1991年，Czarncki曾對單相非正弦系統(tǒng)提出了一個使其得到完全補償?shù)脑O(shè)計計算方法。在理論上，假定Gn為常數(shù)，這個計算方法是成立的，用這種方法計算出來的LC串并聯(lián)電路就可以很好地補償無功功率。在工程實踐上，因為Gn為常數(shù)的負荷情況比較少，所以某些方面還需要進一步改進。

綜上可見，頻域功率定義，就是將各次諧波的功率相加作為總功率。頻域定義保留了各頻譜分量的信息，但在實現(xiàn)時計算量很大，無法實時測量，對于補償也顯得無能為力。時域功率定義在實際應用中可以實現(xiàn)補償電流的實時計算，但它也丟掉了信息的各次頻率分量的信息，對于信號的分解和能量現(xiàn)象的進一步分析和電網(wǎng)中諧波源的確定等依據(jù)信號頻譜來識別的研究無能為力。

2.4 瞬時無功功率

1983年，H.AKagi（赤木泰文）等人完全從補償?shù)慕嵌瘸霭l(fā)在三相電路中引入瞬時無功的概念，提出瞬時無功功率的定義和電流分解的方法和理論［7－9］。

設(shè)三相電路的瞬時電壓和瞬時電流分別為uA，uB，uC，iA，iB，iC，將它們分別變換到兩兩正交的α－β坐標系上（Park變換），可得到兩相瞬時電壓uα，uβ和iα，iβ，即：

則瞬時有功和無功功率分別為：

該定義通過Park變換和反變換計算出需補償?shù)碾娏?，通過補償來減少能量傳輸損耗，解決了諧波和無功功率的瞬時檢測及不用儲能元件實現(xiàn)諧波和無功補償問題，對諧波和無功補償裝置的研究和開發(fā)作出了很大貢獻。但該理論只適用于三相三線制電路問題，不能很好的處理零序分量。

2.5 任意周期電壓電流的無功功率［10］

將電壓、電流展開為傅立葉級數(shù)：

定義功率矩陣為：

其中，主對角線上的元素對應的是同坐標軸上的電壓、電流形成的有功功率。從而，有功功率平均值定義為功率矩陣S主對角線上所有元素和的1／2。

而非主對角線上的元素就是不同坐標軸上的電壓、電流形成的電功率，代表的是以電功率、磁功率或電磁功率的形式進行的能量交換，相應的功率為無功功率。該定義指出無功功率各分量應由無功功率電流、電壓偶對來描述，而不是由傳統(tǒng)的單獨的無功電流（電壓）分量等術(shù)語描述。

3 結(jié)論

目前各種無功功率理論都存在各自的局限性。有的適用于諧波和無功功率的辨識，有的適用于諧波和無功功率的補償和抑制，有的適用于儀表測量和電能收費和管理。

綜上，無功功率理論應具有以下特點：① 應明確功率體系中各功率分量物理意義，能清楚地解釋各種功率現(xiàn)象，并在某種程度上與傳統(tǒng)功率理論相同。②有利于對諧波源和無功功率的辨識和分析及對諧波和三相不平衡功率本質(zhì)的理解。③ 有利于對諧波和無功功率進行補償和抑制，能為其提供理論依據(jù)。④ 定義的各功率分量能夠被精確測量，有利于有關(guān)諧波和無功功率的監(jiān)測、管理和收費。

［1］周守昌.電路原理（第二版）［M］，高等教育出版社，2004

［2］王學偉，高朝.畸變波形下功率定義問題的探討［J］，電網(wǎng)技術(shù)，2004，28（23）：17－21

［3］P.S.Filipski，M.D.Cox.Discussion on power definitions contained in the IEEE dictionary［J］，EEE Transactions on Power Delivery，1994，9（3）：1237－1244

［4］Chester H.Page.Reactive Power in Nonsinusoidal Situations［J］，IEEE transactions on instrumentation and measurement，1980，29（4）：420－423

［5］Czarnechi L S.Considerations on the reactive power in non－sinusoidal situations［J］，IEEE transactions on instrumentation and measurement，1985，34（3）：399－404

［6］L.S.Czarnecki.Distortion power in systems with nonsinusoidal voltage［J］，IEE proceedings－B，1992，139（3）：276－280

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［8］王茂海，劉會金.通用瞬時功率定義及廣義諧波理論［J］，中國電機工程學報，2001，21（9）：68－73

［9］薛永端，徐丙垠.基于Hilbert變換的非正弦電路無功及瞬時無功功率定義［J］，電力系統(tǒng)自動化，2004，28（12）：35－39

［10］陳允平，彭 輝，樊友平.基于任意周期電壓電流的無功功率定義及其數(shù)學模型［J］，中國電機工程學報，2006，26（4）：106－112