韓磊，洪杰，苗學(xué)問

(1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100191；2.空軍裝備研究院總體論證研究所，北京100076)

1 引言

航空發(fā)動機(jī)振動狀態(tài)監(jiān)視主要用于識別發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，特別是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的機(jī)械狀態(tài)和故障。通常認(rèn)為，振動信息所包含的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的機(jī)械狀態(tài)信息最豐富(包含幅值、頻率和相位等多種信息)，最能全面地反映結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的機(jī)械狀態(tài)；同時(shí)，對于高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言，振動問題往往是最常見的問題之一。由于航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)和工作過程的復(fù)雜性，僅僅用數(shù)學(xué)模型來描述工作中發(fā)生的故障，往往會遇到大量的非線性方程，求解十分困難。另外，對于航空發(fā)動機(jī)來說，反映其正常運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)據(jù)比較容易獲取，而故障特征信息的發(fā)現(xiàn)相對比較困難。常規(guī)的智能診斷方法大都依賴于大樣本情況下的統(tǒng)計(jì)特性，當(dāng)訓(xùn)練樣本有限時(shí)，難以保證有較好的分類推廣性?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的支持向量機(jī)(Support vector machines，SVM)是在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的1種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，專門針對有限樣本，得到現(xiàn)有信息下的最優(yōu)解而不僅僅是樣本數(shù)趨于無窮大時(shí)的最優(yōu)解，適用于小樣本情況的故障診斷領(lǐng)域。JunFengGao等[1]將SVM用于往復(fù)式泵故障診斷；肖健華對應(yīng)用于故障診斷的SVM進(jìn)行了理論研究[2]，并在齒輪故障診斷中進(jìn)行了應(yīng)用研究[3]；馬笑瀟對SVM在智能故障診斷中的應(yīng)用[4]進(jìn)行了詳細(xì)的探討。這些針對不同故障對象的診斷研究表明：SVM應(yīng)用于故障診斷時(shí)，其性能優(yōu)于許多現(xiàn)有方法。綜上所述，支持向量機(jī)等智能方法將應(yīng)用于整機(jī)振動狀態(tài)監(jiān)視和故障診斷領(lǐng)域。

2 支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)是由Vapnik在20世紀(jì)90年代中期提出的1種機(jī)器學(xué)習(xí)算法[5，6]。支持向量機(jī)以其良好的理論背景和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則為機(jī)器學(xué)習(xí)提供了嶄新的方向。支持向量機(jī)最初用于解決模式識別問題，為了發(fā)現(xiàn)具有推廣能力的決策規(guī)則，所選擇的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的一些子集稱為支持向量。

最佳的支持向量分離等效于所有數(shù)據(jù)的分離。支持向量機(jī)是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的，其基本思想可參閱文獻(xiàn)[5]。支持向量機(jī)通過固定經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，再最小化置信風(fēng)險(xiǎn)，將輸入空間映射到高維內(nèi)積空間中，有效地避免了“維數(shù)災(zāi)難”；通過解1個(gè)線性約束的2次規(guī)劃問題得到全局最優(yōu)解，因而不存在局部極小值問題，快速算法保證了收斂速度。用于分類的典型支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2.1 支持向量機(jī)的分類算法

對于給定的樣本集D=[(xi,yi)｜i=1,2,...,n},x∈Rm,y∈{+1,-1}，支持向量機(jī)首先通過非線性映射φ:Rm→Rn，將輸入向量映射到高維空間，當(dāng)數(shù)據(jù)在高維空間可分時(shí)，支持向量機(jī)便在高維空間Rn構(gòu)造最大間隔分類超平面H:w·φ(x)+b=0，可以證明w可以寫成φ的線性組合iφ(xi)，其中αi是Lagrange乘數(shù)，可由求解下面的2次規(guī)劃問題得到：

根據(jù)Mercer條件，可以用核函數(shù)K(xi,xj)代替特征空間中的內(nèi)積φ(xi)·φ(xj)，因此，支持向量機(jī)的實(shí)質(zhì)是通過核函數(shù)和映射函數(shù)內(nèi)積的關(guān)系，把在高維特征空間中的分類問題轉(zhuǎn)化到原始空間中進(jìn)行，相當(dāng)于在高維特征空間中進(jìn)行最優(yōu)超平面分類，因此，優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為求解2次規(guī)劃

對于分類邊界上的點(diǎn)，對應(yīng)的αi＞0，稱為支持向量點(diǎn)。支持向量點(diǎn)的數(shù)目一般小于樣本的個(gè)數(shù)，且支持向量點(diǎn)與分類器的推廣能力緊密相關(guān)。利用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件可以得到域值b。因此，得到的分類決策函數(shù)為

常見的核函數(shù)K(x,xi)為K(x,xi)=（線性核）；K(x,xi)=+1)（dd階多項(xiàng)式核）；K(x,xi)=exp{-‖x-xi‖2/2σ2（徑向基核）；K(x,xi)=tanx+θ（)2層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核）。式中：σ、κ和θ均為可調(diào)常數(shù)。

當(dāng)數(shù)據(jù)在高維空間不能沒有誤差的分離時(shí)，支持向量機(jī)引入松弛變量，并通過求解下述2次規(guī)劃使得錯(cuò)分誤差最小

式中：ξi≥0，為松弛變量，反映了實(shí)際指示值yi與支持向量機(jī)輸出之間的距離；C為平衡因子，反映的是第1、2項(xiàng)之間的權(quán)衡。

同樣利用KKT條件獲取域值可得到?jīng)Q策函數(shù)式（3）。

2.2 多類支持向量機(jī)分類算法

多類支持向量機(jī)的基本思想是將多類問題轉(zhuǎn)化為2類問題的組合，本文采用One-Against-One方法，即對N元分類問題[7，8]建立N(N-1)/2個(gè)Support Vector Machines(SVM)，訓(xùn)練1個(gè)SVM將2類分開，算法如下：

（1）對于k分類問題，取所有y=i和y=j的訓(xùn)練樣本構(gòu)建M=個(gè)訓(xùn)練子集Tij；

（2）對i=1，...k，j=i+1,...k,則由第i類和第j類訓(xùn)練數(shù)據(jù)便可訓(xùn)練2值分類器，分別使用SVM2值分類算法對M個(gè)訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)，便可以構(gòu)造M個(gè)分類器。

得到的決策函數(shù)集為

（3）測試階段的判別采用投票決策法（Voting strategy），用所有的個(gè)分類器對測試樣本x進(jìn)行分類，在第i類和第j類之間分類時(shí)，記vy為投票函數(shù)，若該分類器判斷x屬于i類，則i類的票數(shù)加1，否則j類的票數(shù)加1。最后將測試樣本x歸為得票數(shù)最多的類別，采用的判別函數(shù)為

采用多元分類器訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本后，在測試新樣本時(shí)，輸入新樣本到每個(gè)訓(xùn)練好的SVM分類器中進(jìn)行分類識別，每次獲得1個(gè)類別。然后對N(N-1)/2次分類的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以最多的類別數(shù)所屬類別為新樣本的類別。采用該方法構(gòu)造的多元分類器，單個(gè)SVM訓(xùn)練規(guī)模較少、編程易實(shí)現(xiàn)、結(jié)果準(zhǔn)確、訓(xùn)練數(shù)據(jù)均衡。

3 基于信息融合的智能診斷方法

信息融合技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用為故障診斷技術(shù)注入了新的活力，使基于多傳感器或多方法綜合的故障診斷技術(shù)具備了系統(tǒng)化的理論基礎(chǔ)和智能化的實(shí)現(xiàn)手段。該技術(shù)目前在軍事領(lǐng)域的C3I（Command，Control，Communication and Information）系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。近年來，在設(shè)備故障診斷中的應(yīng)用也逐漸發(fā)展起來[9]。

由于航空發(fā)動機(jī)的復(fù)雜性、傳感器的可靠性和運(yùn)行環(huán)境的不穩(wěn)定性，單個(gè)傳感器獲得的信息具有局部性和不確定性。信息融合的目標(biāo)基于各傳感器分別觀測信息，通過對信息的優(yōu)化組合導(dǎo)出更多的有效信息，降低信息的不確定性，將其應(yīng)用到航空發(fā)動機(jī)整機(jī)狀態(tài)監(jiān)視和故障診斷就能得到更加準(zhǔn)確和可靠的信息。

基于信息融合與SVM綜合診斷結(jié)構(gòu)如圖2所示。該方法首先將待診斷系統(tǒng)的故障空間分解為相應(yīng)的故障子空間（例如不平衡、不對中、軸承座松動、轉(zhuǎn)子徑向碰摩等故障子空間）；其次，將故障特征空間劃分為若干個(gè)故障特征子集，根據(jù)每個(gè)故障特征子集（即提取到的特征信息）和相應(yīng)的故障子空間相關(guān)聯(lián)，構(gòu)造SVM診斷模型。輸入向量為故障特征子集，輸出結(jié)果為故障子空間的診斷類別。

4 航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動狀態(tài)故障診斷

4.1 發(fā)動機(jī)振動特征及典型故障類型

發(fā)動機(jī)振動是指其結(jié)構(gòu)受到激振力作用后的響應(yīng)。通常在發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)上同時(shí)作用多種不同類型的激振力，發(fā)動機(jī)的振動特性取決于激振力的特性、強(qiáng)度、作用部位及作用方式，也取決于發(fā)動機(jī)的動力學(xué)特性。安裝在飛機(jī)或地面臺架上的發(fā)動機(jī)是非常復(fù)雜的彈性體多自由度系統(tǒng)，無論用解析法或是實(shí)驗(yàn)法，要徹底地研究其振動特性都是十分困難的。在實(shí)際工作中，只能通過找出激勵(lì)發(fā)動機(jī)振動的主要激振源和能反映發(fā)動機(jī)整機(jī)振動特性的主要部位，對其進(jìn)行分析研究，診斷其振動故障，進(jìn)行振動監(jiān)控。

對于實(shí)際的航空發(fā)動機(jī)而言，由于受結(jié)構(gòu)形式和實(shí)驗(yàn)條件的限制，往往只能通過監(jiān)測機(jī)匣的絕對振動來進(jìn)行整機(jī)振動監(jiān)控，這與地面高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械(如汽輪機(jī)、壓縮機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等)的振動監(jiān)控有很大不同。承力機(jī)匣的振動代表了發(fā)動機(jī)總的振動狀況，轉(zhuǎn)子的不平衡度產(chǎn)生的激振力是引起發(fā)動機(jī)振動的主要振源。根據(jù)監(jiān)控的要求(主要針對監(jiān)控的對象，如風(fēng)扇、壓氣機(jī)、渦輪和附件傳動裝置等)，一般測量發(fā)動機(jī)的總振動規(guī)定的測量點(diǎn)在發(fā)動機(jī)相應(yīng)的安裝節(jié)處、轉(zhuǎn)子的支承平面內(nèi)(如果它與安裝節(jié)不在同一平面內(nèi))或承力件之間的對接面上經(jīng)，具體位置及測量方向都要通過試驗(yàn)來選擇，測量點(diǎn)的振動不一定是最大的，但必須是最具代表性，最緊密、穩(wěn)定地和激振力相關(guān)聯(lián)的，能正確的確定發(fā)動機(jī)的振動能量。發(fā)動機(jī)整機(jī)振動的主要故障類型有：局部共振、轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子不對中、轉(zhuǎn)動件與靜子件碰磨、軸承座連接松動、發(fā)動機(jī)主軸承故障、齒輪的振動故障等。

4.2 被測航空發(fā)動機(jī)概況

本文分析的振動信號來自文獻(xiàn)[10]中的某型雙轉(zhuǎn)子、雙涵道混合加力式渦扇發(fā)動機(jī)。該發(fā)動機(jī)主要特點(diǎn)是尺寸小、推力大、耗油率低、可靠性高、維修簡便、使用壽命長。為了研究發(fā)動機(jī)整機(jī)振動狀態(tài)，選擇該發(fā)動機(jī)5個(gè)典型截面的垂直和水平方向作為振動測點(diǎn)（共9個(gè)測點(diǎn)），選取發(fā)動機(jī)慢車、n2=95%、最大3個(gè)狀態(tài)下的振動有效值作為振動故障特征參數(shù)，選擇比較典型的3個(gè)故障模式分別為：轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子不對中、局部共振。同時(shí)，加入整機(jī)振動正常模式4，作為樣本。

4.3 支持向量機(jī)分類建模

選取3個(gè)狀態(tài)下的振動故障特征參數(shù)作為故障智能診斷模型的輸入樣本數(shù)據(jù)，參數(shù)為9維。取相對應(yīng)的發(fā)動機(jī)故障模式為診斷模型的輸出(轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子不對中、局部共振、正常狀態(tài))。綜合考慮最小錯(cuò)分樣本數(shù)和最大分類間隔，對支持向量機(jī)模型中的核函數(shù)參數(shù)g、懲罰參數(shù)C等采用交叉驗(yàn)證方法確定最優(yōu)參數(shù),最優(yōu)參數(shù)結(jié)果如圖3所示。

把采集到的整機(jī)振動數(shù)據(jù)通過信號處理，作為輸入樣本，選取48組樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練學(xué)習(xí)，訓(xùn)練結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出訓(xùn)練結(jié)果非常好。

對2臺該型發(fā)動機(jī)測試樣本進(jìn)行故障診斷，輸入其整機(jī)振動數(shù)據(jù)，經(jīng)分析得到整機(jī)振動的故障模式，見表1。支持向量機(jī)通過對訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí),建立有效的診斷模型,進(jìn)而對2臺發(fā)動機(jī)的故障特征進(jìn)行診斷,其結(jié)果如圖5所示。從結(jié)果可以清楚看出與實(shí)際情況（表1）的一致，充分證實(shí)了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

表1 某型航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動部分故障樣本診斷結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了1種基于信息融合和支持向量機(jī)的航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動故障診斷方法，通過應(yīng)用實(shí)例得出如下結(jié)論：

（1）該方法具有很強(qiáng)的魯棒性和抗干擾特性，對于小樣本集合，由于采用了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的新型學(xué)習(xí)機(jī)制，有效地避免了通過學(xué)習(xí)問題而獲得較大的推廣能力，與恰當(dāng)?shù)奶卣魈崛∑鹘Y(jié)合可以作為理想的分類器使用。

（2）該方法利用多傳感器振動信號的特征信息，有效利用多源信息融合技術(shù)，極大增強(qiáng)了支持向量機(jī)診斷的準(zhǔn)確性。

（3）支持向量機(jī)克服了解析法對模型過分依賴的缺陷，消除了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法存在的推廣能力不足和結(jié)構(gòu)難以優(yōu)化確定等問題，是1種不需要過多先驗(yàn)知識和專家知識的智能學(xué)習(xí)方法。

[1] Gao Junfeng,Shi Wengang,Tan Jianxun,et al.Support vector machines based on approach for fault diagnosis of valves in reciprocating pumps[C].Proc.of the 2002 IEEE Canadian conference of electrical&computer engineering:1622-1627.

[2] 肖健華，樊可清，吳今培,等．應(yīng)用于故障診斷的SVM理論研究[J]．振動、測試與診斷，2001，21（4）：258-262.

[3] 肖健華，吳今培．樣本數(shù)目不對稱時(shí)的SVM模型[J]．計(jì)算機(jī)科學(xué)，2003，30（2）：165-167.

[4] 馬笑瀟．智能故障診斷中的機(jī)器學(xué)習(xí)新理論及其應(yīng)用[D]．重慶：重慶大學(xué)，2002.

[5] Vapnic V.The Nature of statistical learning[M].New York:Springer,1998.[6]Vapnic V,et al.Support vector method for function approximation，regression estimation，and signals processing[A].NIPS[C].Cambridge:MITPress,1997.

[7] Weston J,Watkins C.Support vector machines for multi-class Pattern Recognition[A].Proc of 7th European Symposium on Artificial Neural Networks(ESANN'99)[C].1999:219-224.

[8] Sanna Poyhonen,et al.Fault diagnostics of an Electrical Machine with multiple support vector classifiers[A].Proc of 2002 IEEE International Symposium on Intelligent Control[C].Vancouver，Canada,2002:373-378.

[9] 劉同明,夏祖勛,解洪成.數(shù)據(jù)融合技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,1998.

[10] 王志.航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動故障診斷技術(shù)研究[D].沈陽:沈陽航空工業(yè)學(xué)院，2007.