夏小群，趙彥群

（湛江師范學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東湛江524048）

隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)推重比等性能不斷提高，發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承腔的熱問(wèn)題越來(lái)越突出，如保持架因高溫而燒化、滾動(dòng)軸承滾道燒傷等，直接影響著主軸承壽命和發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性。因此，進(jìn)行軸承腔的熱分析，確定軸承腔系統(tǒng)的溫度場(chǎng)，對(duì)于優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)設(shè)計(jì)、選取有效的軸承材料、提高發(fā)動(dòng)機(jī)的推重比和可靠性具有重要的意義。

熱網(wǎng)絡(luò)分析法，是一種基于熱電比擬原理的集中參數(shù)數(shù)值計(jì)算方法。它是將待分析的系統(tǒng)比擬為熱源、熱阻等元件，用節(jié)點(diǎn)和支路將它們聯(lián)接起來(lái)的計(jì)算模型。熱網(wǎng)絡(luò)分析方法已廣泛應(yīng)用于傳動(dòng)系統(tǒng)或某一零部件系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析中，已被許多學(xué)者所采用。對(duì)于軸承腔這一既包含固體結(jié)構(gòu)又包含潤(rùn)滑油的兩相傳熱介質(zhì)的復(fù)雜系統(tǒng)熱分析問(wèn)題，可以采用熱網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，從整體上對(duì)軸承腔進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，通過(guò)布置的關(guān)鍵溫度節(jié)點(diǎn)確定整個(gè)系統(tǒng)的溫度場(chǎng)分布。相對(duì)于有限元等數(shù)值計(jì)算方法，采用熱網(wǎng)絡(luò)計(jì)算復(fù)雜大系統(tǒng)的傳熱問(wèn)題，具有簡(jiǎn)單可行、邊界條件易于處理等優(yōu)點(diǎn)。尤其是對(duì)于包含有潤(rùn)滑油、油氣混合物、固體結(jié)構(gòu)件等多相傳熱介質(zhì)的復(fù)雜系統(tǒng)熱分析而言，彌補(bǔ)了有限元法無(wú)法應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)熱分析的缺憾。

1 軸承腔的熱網(wǎng)絡(luò)模型

本文所選取的軸承腔做了一定的簡(jiǎn)化，現(xiàn)取軸承腔的部分為研究對(duì)象，選取的軸承腔包括主軸、圓柱滾子軸承、機(jī)殼以及軸承前后各一部分延長(zhǎng)段，其結(jié)構(gòu)和溫度場(chǎng)節(jié)點(diǎn)分布如圖1所示。

圖1 軸承腔結(jié)構(gòu)及溫度節(jié)點(diǎn)的布置

1.1 溫度節(jié)點(diǎn)布置及熱網(wǎng)絡(luò)的形成

溫度節(jié)點(diǎn)的布置原則，是采用三維空間布置溫度節(jié)點(diǎn)的方案，盡可能地將溫度節(jié)點(diǎn)布置在系統(tǒng)的關(guān)鍵部位。如潤(rùn)滑油入口和出口處、軸承滾子與軸承圈之間的接觸點(diǎn)等處。圖1中給出了軸承腔結(jié)構(gòu)的主視圖和有關(guān)截面圖，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)號(hào)代表一個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)。

圖2 沿主軸方向豎直剖開軸承腔的熱網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)圖1中的節(jié)點(diǎn)布置和節(jié)點(diǎn)間的傳熱關(guān)系，可形成圖2所示的沿主軸方向豎直剖開軸承腔的熱網(wǎng)絡(luò)圖。由于軸承腔結(jié)構(gòu)為一個(gè)軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以沿主軸方向水平剖開軸承腔的熱網(wǎng)絡(luò)，和沿主軸方向豎直剖開軸承腔的熱網(wǎng)絡(luò)，具有相同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式。圖2表示的熱網(wǎng)絡(luò)，反映了軸承腔系統(tǒng)中相關(guān)溫度節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，直接地描述了軸承腔系統(tǒng)中熱量的產(chǎn)生及熱傳遞的關(guān)系，這是建立軸承腔熱平衡方程組的基礎(chǔ)。

圖2中，

P表示溫度節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號(hào)；

R表示熱阻；

T表示該節(jié)點(diǎn)的溫度；

箭頭表示熱流方向：Pq為滑油的進(jìn)口方向，Ph為滑油流出方向；

Pb為機(jī)殼表面溫度。

1.2 軸承腔主要零部件材料及流體介質(zhì)的熱物性參數(shù)

軸承腔內(nèi)主要零部件材料及其在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，如表1所示。

表1 軸承腔內(nèi)主要零部件材料的導(dǎo)熱系數(shù)

軸承腔系統(tǒng)采用噴油潤(rùn)滑方式，潤(rùn)滑油采用國(guó)產(chǎn)4106號(hào)航空潤(rùn)滑油（符合MIL-L-23699C標(biāo)準(zhǔn)），其熱物理性質(zhì)如表2所示。

表2 4106（MIL-L-23699C）合成航空潤(rùn)滑油的熱物性參數(shù)

1.3 功率損失及熱傳遞計(jì)算模型

在主軸－軸承系統(tǒng)的傳動(dòng)過(guò)程中，滾動(dòng)軸承所損失的功率轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的熱能，使得系統(tǒng)的溫度有所升高。對(duì)于滾子軸承的熱損失即熱源發(fā)熱量的計(jì)算，本文采用了高速圓柱滾子軸承發(fā)熱量的計(jì)算公式：

式中，

Nf——滾動(dòng)軸承的功率損失（W）；

Dm——軸承節(jié)圓直徑（m）；

ni——軸承轉(zhuǎn)速（r/min）；

Q——潤(rùn)滑油流量（m3/s）；

η——入口區(qū)的溫度下潤(rùn)滑油粘度（Pa·s）。

系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量，將通過(guò)熱傳導(dǎo)、對(duì)流換熱及熱輻射方式散發(fā)。一般情況下，系統(tǒng)零部件之間的熱輻射很小，可以忽略。熱網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中的傳導(dǎo)熱阻和不同相態(tài)的對(duì)流換熱熱阻，可參照文獻(xiàn)[2~3]提供的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

2 熱平衡方程組的建立及求解

在穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程中，流入某個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)的熱流量，等于流出該節(jié)點(diǎn)的熱流量?；谶@一能量平衡原理，并參照熱網(wǎng)絡(luò)圖，可將軸承腔按節(jié)點(diǎn)列出其熱平衡方程組。由于沒有考慮熱輻射，故所得到的方程組為一線性方程組，求解可得各節(jié)點(diǎn)的溫度。

3 熱分析結(jié)果及討論

在主軸轉(zhuǎn)速2 500 r/min，滑油進(jìn)口溫度50℃的工況下，本文利用上述數(shù)學(xué)模型對(duì)軸承腔的溫度場(chǎng)進(jìn)行了溫度分布的計(jì)算，得到結(jié)果如表3所示。

為了直觀地看到軸承腔各溫度節(jié)點(diǎn)的溫度分布情況，把計(jì)算結(jié)果繪制成節(jié)點(diǎn)—溫度圖（如圖3所示）。從圖上可以看出，位于軸承內(nèi)圈的節(jié)點(diǎn)6，8，18，19處的溫度最高；其次是位于主軸上的節(jié)點(diǎn)7和位于軸承外圈的節(jié)點(diǎn)5，9，17，20；節(jié)點(diǎn)1，3，11，13，14，15，22，23 處溫度最低。軸承內(nèi)圈上功率損失最嚴(yán)重，所以溫度最高，其次是與這些熱源點(diǎn)相鄰的主軸上的節(jié)點(diǎn)和軸承外圈的點(diǎn)；除熱源節(jié)點(diǎn)和與熱源相鄰的節(jié)點(diǎn)外，其他各節(jié)點(diǎn)溫度則又有所降低；這與熱量流動(dòng)規(guī)律基本相符合。

圖3 節(jié)點(diǎn)—溫度分布圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了發(fā)動(dòng)機(jī)軸承腔的熱網(wǎng)絡(luò)模型,通過(guò)對(duì)功率損失及熱傳遞計(jì)算模型的分析，建立了包含23個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度值的熱平衡方程組，并取得了計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果客觀反映了實(shí)際工況條件下軸承腔的溫度場(chǎng)分布情況。本文采用系統(tǒng)整體的熱網(wǎng)絡(luò)分析結(jié)合局部零部件的有限元分析，為多相傳熱介質(zhì)的復(fù)雜熱分析提供了一種簡(jiǎn)單可行又有足夠精度的方法。

[1]林基恕，張振波.21世紀(jì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力傳輸系統(tǒng)的展望[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2001，(4)：108-114

[2]劉志全，沈允文，陳國(guó)定.武裝直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的生存能力研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)[J].1998，（1）：44-48

[3]楊世銘.傳熱學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1987.

[4]Astridge D G，Smith C F.Heat Generation in High Speed Cylindrical Roller bearing[J].Proc.Instn.Mech.Engrs，1972，（C14/72）：83-94.

[5]Pirvics J，Kleckner R J.Prediction of Ball and Roller BearingThermal and Kinematic Performance by Computer Analysis[R].NASA-CP-2210，1983，(JAN)：471-486