高軍哲,潘孟春,羅飛路

(國(guó)防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 ,湖南 長(zhǎng)沙 410073）

0 引 言

1970年,美國(guó)科學(xué)家 Libby首先提出了多頻渦流檢測(cè)是實(shí)現(xiàn)多參數(shù)檢測(cè)的有效方法[1].多頻渦流檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用到核電站蒸汽發(fā)生管道的役前和在役檢測(cè),有效地消除了支撐干擾信號(hào)[2].在多頻渦流檢測(cè)中,電渦流傳感器被幾個(gè)頻率的正弦信號(hào)激勵(lì),經(jīng)過平衡電橋和被檢測(cè)對(duì)象耦合.如何有效地提取多頻激勵(lì)條件下每個(gè)頻率分量的參數(shù)是多頻渦流檢測(cè)系統(tǒng)的關(guān)鍵.一般采用帶通濾波器和模擬相敏檢波的方法進(jìn)行檢測(cè),或者采用數(shù)字相敏檢波的方法,這兩種方法對(duì)電路設(shè)計(jì)有特定的要求,檢測(cè)系統(tǒng)的硬件成本較高,且檢測(cè)系統(tǒng)參數(shù)不易調(diào)節(jié).1809年,高斯在書中詳細(xì)描述了最小二乘方法[3].最小二乘法在數(shù)字信號(hào)處理、圖像識(shí)別、目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[4].本文將最小二乘法應(yīng)用于多頻渦流檢測(cè)信號(hào)的特征參數(shù)提取和分析.

1 多頻渦流檢測(cè)系統(tǒng)信號(hào)特征

1.1 多頻渦流檢測(cè)原理

當(dāng)電渦流傳感器(線圈結(jié)構(gòu))放置于待測(cè)金屬導(dǎo)體上方,線圈中通以多頻交變電流,將會(huì)在金屬導(dǎo)體近表面激發(fā)感應(yīng)渦流,如圖1所示.

圖1 多頻渦流檢測(cè)示意圖Fig.1 Diagram of M FECT

圖2 多頻渦流檢測(cè)的變壓器等效電路Fig.2 Equivalen t transformer circuit of M FECT

針對(duì)多頻渦流檢測(cè)系統(tǒng),其變壓器耦合等效電路如圖2所示.電路中有兩個(gè)相互耦合的線圈 L1和L2,R1和 L1代表檢測(cè)線圈的電阻和電感,R2和 L2代表被測(cè)金屬導(dǎo)體的等效電阻和等效電感.原邊回路的視在電阻和視在電感的變化與金屬導(dǎo)體的表面狀態(tài)、檢測(cè)頻率 f、金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率e和耦合系數(shù) M等有關(guān).

視在電阻和視在電感的變化在電路中反應(yīng)為電壓和電流的幅值和相位的微弱變化,一般通過電橋和放大技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)檢測(cè)線圈輸出信號(hào)的放大.電橋和電磁耦合均為線性系統(tǒng),所以在每個(gè)頻率下的響應(yīng)變化等于各個(gè)單獨(dú)頻率下響應(yīng)變化的合成.

1.2 多頻渦流檢測(cè)信號(hào)特征

假定多頻渦流檢測(cè)系統(tǒng)的線圈傳感器激勵(lì)頻率為兩種,且激勵(lì)頻率 f1和 f1為已知信號(hào),則可以通過采集線圈傳感器的輸出信號(hào),并以兩路激勵(lì)正弦信號(hào)作為參考,求解線圈傳感器輸出信號(hào)在每個(gè)頻率分量下的幅值和相位變化.

因此,在多頻渦流檢測(cè)系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)兩種信號(hào)的檢測(cè),必須對(duì)一種已知頻率的單頻正弦信號(hào)的幅值和相位進(jìn)行檢測(cè),對(duì)另一種已知頻率的多頻正弦信號(hào)的幅值和相位進(jìn)行檢測(cè),本文以雙頻渦流檢測(cè)系統(tǒng)為例進(jìn)行算法設(shè)計(jì).

2 多頻渦流信號(hào)分析算法設(shè)計(jì)

假設(shè)分別有多頻渦流檢測(cè)信號(hào)g s(t)和參考信號(hào)g r1(t)和g r2(t),已知信號(hào)角頻率為k 1和k 2.在渦流檢測(cè)信號(hào)分析中,參考信號(hào)的幅值 Vr和相位h r為固定不變參數(shù),渦流檢測(cè)信號(hào)的幅值 Vs1,Vs2和相位h s1,h s2相對(duì)參考信號(hào)的變化可以用來(lái)評(píng)估被檢對(duì)象的狀態(tài)信息.多頻渦流檢測(cè)系統(tǒng)各信號(hào)表示如下:

2.1 單頻正弦信號(hào)特征參數(shù)分析算法

針對(duì)單頻參考信號(hào)g r(t)=Vr sin(k t+h r),信號(hào)頻率為k.對(duì)其展開并線性化

式中:V1=Vr cos h r;V2=Vr sin h r.

則單頻信號(hào)的幅值和相位可表示為

為了確定 V1,V2,采用最小二乘法進(jìn)行估計(jì).根據(jù) V1,V2參數(shù)總的測(cè)量殘差平方和最小,用求導(dǎo)數(shù)的方法得到其最小二乘估計(jì).

在采樣頻率 fs已知的情況下,采樣間隔Δ=1/fs,對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣,得到 M個(gè)采樣值g r(nΔ),其中,n=1,2,… ,M,則測(cè)量殘差可表示為

若 ATr A r為非奇異矩陣,則 V r必有唯一解,其矩陣表達(dá)式為

2.2 多頻正弦信號(hào)特征參數(shù)分析算法

針對(duì)多頻渦流檢測(cè)信號(hào),不妨假定其為雙頻信號(hào),信號(hào)頻率為k1和k2.信號(hào)可表示為

仿照 2.1節(jié)的過程,根據(jù)最小二乘法的要求,推導(dǎo)過程如下:

在采樣頻率 fs已知的情況下,采樣間隔Δ=1/fs,對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣,得到 M個(gè)采樣值g s(nΔ),其中,n=1,2,…,M,則測(cè)量殘差可表示為

根據(jù)最小二乘原理,有極小值存在的必要條件,分別求對(duì) Vjk的偏導(dǎo)數(shù),并令其為零,有

2.3 分析算法的軟件實(shí)現(xiàn)

對(duì)于雙頻渦流檢測(cè)系統(tǒng),已知參數(shù)為渦流檢測(cè)的信號(hào)頻率 f1和 f2、采集頻率 fs.首先,確定采樣點(diǎn)數(shù) M,計(jì)算矩陣 A r和 A s.其次,在檢測(cè)過程中,通過三路 A/D同步采集兩路參考信號(hào)和渦流檢測(cè)信號(hào),提取 M點(diǎn)采樣值,求解向量 V r和 V s.然后,根據(jù)向量 V r和 V s求解每個(gè)頻率分量下正弦信號(hào)的幅值和相位變化,分析檢測(cè)對(duì)象的特征變化.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證分析算法的可靠性,本文分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和渦流檢測(cè)實(shí)驗(yàn).

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)利用 Matlab7.0進(jìn)行,選取雙頻檢測(cè)信號(hào)的檢測(cè)頻率分別為 f1=5 k Hz和 f2=10 k Hz,采集頻率 100 kHz,產(chǎn)生仿真信號(hào)并加入噪聲干擾.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1～表3.

表1 單頻仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Simulation result of single frequency

表2 單頻仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Simulation result of single frequency

表3 雙頻仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Simulation result of dual-frequency

圖4 線圈傳感器經(jīng)過缺陷時(shí)幅值變化Fig.4 Am plitude variation of a p robe-coil passing defects

從仿真結(jié)果可以看出,該算法可以有效地檢測(cè)單頻信號(hào)和多頻信號(hào)的幅值和相位,并有較高的檢測(cè)精度,檢測(cè)相對(duì)誤差小于 1%.

3.2 渦流檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

基于該算法,在渦流檢測(cè)系統(tǒng)中對(duì)線圈傳感器經(jīng)過缺陷時(shí)的信號(hào)幅值變化進(jìn)行參數(shù)檢測(cè).可以看出,10 kHz檢測(cè)信號(hào)的幅值變化大于 5 k Hz檢測(cè)信號(hào)的幅值變化,在兩種頻率下分別檢測(cè)到了缺陷,對(duì)缺陷信號(hào)進(jìn)行處理,可以實(shí)現(xiàn)多參數(shù)檢測(cè)和消除干擾信號(hào)(如提離、支撐物等).實(shí)驗(yàn)表明:算法具有較好的多頻渦流信號(hào)參數(shù)檢測(cè)能力.

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)的多頻渦流檢測(cè)系統(tǒng)一般采用帶通濾波器和鎖定放大器實(shí)現(xiàn)微弱渦流信號(hào)的檢測(cè).盡管鎖定放大器具有較高的微弱信號(hào)檢測(cè)精度,但是隨著渦流檢測(cè)系統(tǒng)頻率的增加,硬件成本較高,且?guī)V波器的中心頻率一旦設(shè)定不易調(diào)節(jié).基于最小二乘法的多頻渦流檢測(cè)信號(hào)分析系統(tǒng)在精度要求不高的場(chǎng)合(或者前端對(duì)渦流檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行充分放大),大大減小硬件成本,且應(yīng)用靈活.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在渦流檢測(cè)信號(hào)經(jīng)過放大之后,該算法可以有效地分析渦流檢測(cè)信號(hào)的參數(shù)變化特征,可以應(yīng)用到多頻渦流無(wú)損檢測(cè)的信號(hào)參數(shù)分析中.

[1] Libby H L.Introducion to elec tromagnetic nondestructive testmethods[M].New York:Johc W iley&Sons Inc,1971.

[2] 任吉林.流檢測(cè)技術(shù)近 20年的進(jìn)展[J].無(wú)損檢測(cè),1998,20(5):121-128.

Ren Jilin.Development of eddy current testing in recent twenty years[J].Nondestruc tive Testing,1998,20(5):121-128.(in Chinese)

[3] Sorenson HW.Least-squres estimation:from Gauss to Kalman[J].IEEE Spectrum,1970,7:63-68.

[4] Gozzo F.Recursice least-squares sequence estimation[J].IBM J.Res.Develop.,1994,38(2):131-156.

[5] Yin W,Dickinson S J,Pey ton A J.A multi-frequency im pedance analysing instrument for eddy current testing[J].Measurement Science and Technology,2006,17:393-402.

[6] Roberto Micheletti.Phase ang le measurement betw een tw o sinusoidal signals[J].IEEE Trans.Instru.Meas.,1991,40(2):40-42.

[7] Sachdev M S,Giray M P.A least error squares technique for determ ining power system frequency[J].IEEE Trans.Pow er App.Syst.,1985,104:437-443.

[8] 孫進(jìn)才,朱維杰,孫軼源,等.正弦信號(hào)參數(shù)估計(jì)的最小二乘算法[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),2005,26(1):19-23.

Sun Jincai,Zhu W eijie,Sun Yiyuan,et al.Method of least squares of parameter estimation for sinusoidal signals[J].Journal of Harbin Engineering University,2005,26(1):19-23.(in Chinese)

[9] 梁志國(guó),朱濟(jì)杰,孟曉風(fēng).四參數(shù)正弦曲線擬合的一種收斂算法[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2006,27(11):1513-1519.

Liang Zhiguo,Zhu Jijie,Meng Xiao feng.Convergence algorithm of four-parameter sine wave curve-fit[J].Chinese Journal o f Scientific Instrument,2006,27(11):1513-1519.(in Chinese)

[10] 張繼龍,甄蜀春,曹鵬,等.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線擬合方法及其應(yīng)用 [J].測(cè)試技術(shù)學(xué)報(bào),2003,17(3):255-257.

Zhang Jilong,Zhen Shuchun,Cao Peng,et al.Research and app lication o f a new method fo curve fitting[J].Journal of Test and Measurement Techno logy,2003,17(3):255-257.(in Chinese)

[11] 吳義華,楊俊峰,程敬原,等.正弦信號(hào)四參數(shù)的高精度估計(jì)算法[J].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào).2006,36(6):625-629.

Wu Yihua,Yang Junfeng,Cheng Jingyuan,etal.High-accuracy estimation algorithm for 4 parameters of sne-w ave[J].Journal of University o f Scienceand Technology o f China,2006,36(6):625-629.(in Chinese)