王子玲,許愛強(qiáng),牛雙誠(chéng),陳育良

(海軍航空工程學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264001）

隨著以電子信息技術(shù)為核心的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展及其在軍事領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,裝備系統(tǒng)的復(fù)雜性也越來越高.對(duì)于復(fù)雜裝備系統(tǒng),其組成單元之間的物理連接關(guān)系難以用模型準(zhǔn)確表示,因此給裝備系統(tǒng)的測(cè)試和診斷帶來了極大的挑戰(zhàn).相關(guān)性模型不直接針對(duì)系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)進(jìn)行描述,僅考慮系統(tǒng)測(cè)試和診斷過程中的測(cè)試部件之間的因果連接關(guān)系,并采用有向圖的形式描述這些關(guān)系,這使得相關(guān)性模型不僅描述直觀,而且建模難度低,成為復(fù)雜裝備系統(tǒng)測(cè)試性設(shè)計(jì)分析和故障診斷中應(yīng)用最多的一種模型.目前比較成熟且應(yīng)用較多的相關(guān)性模型有信息流模型[1]、多信號(hào)模型[2,3]以及混合診斷模型[4]等.

基于相關(guān)性模型的故障診斷分為三步:首先建立被診斷系統(tǒng)的相關(guān)性模型;然后由相關(guān)性模型建立相關(guān)性矩陣;最后依據(jù)相關(guān)性矩陣進(jìn)行測(cè)試性預(yù)計(jì)和故障診斷.目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者(包括工程界)的研究多集中于基于相關(guān)性模型的建模方法[1-4]以及基于相關(guān)性矩陣的測(cè)試性預(yù)計(jì)和故障診斷研究[5-12],針對(duì)如何由相關(guān)性模型得到相關(guān)性矩陣尚缺乏清晰系統(tǒng)的研究,然而這是基于相關(guān)性模型進(jìn)行故障診斷的關(guān)鍵一步.本文在詳細(xì)分析系統(tǒng)故障與測(cè)試之間相關(guān)性的基礎(chǔ)上,提出了一種可用于建立復(fù)雜裝備系統(tǒng)相關(guān)性矩陣的新方法.

1 問題描述

1.1 故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣

故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣(簡(jiǎn)稱相關(guān)性矩陣),是被測(cè)對(duì)象的組成單元故障與測(cè)試相關(guān)性的數(shù)學(xué)表示形式,是對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試性分析和預(yù)計(jì)以及構(gòu)造故障字典和診斷策略實(shí)施故障診斷的基礎(chǔ),一般定義為[13]

式中:第 i行矩陣為

表示第 i個(gè)組成單元(或部件)故障在各測(cè)試點(diǎn)上的反應(yīng)信息.它表明了 F i與各個(gè)測(cè)試點(diǎn) Tj(j=1,2,…,n)的相關(guān)性.而第 j列矩陣

表示第 j個(gè)測(cè)試點(diǎn)可測(cè)得各組成部件的故障信息.它表明了 Tj與各部件 F i(i=1,2,… ,m)的相關(guān)性,其中

測(cè)試 T3和部件 F1的相關(guān)性,如果測(cè)試 T3能夠觀察到部件 F1的故障,則 d13=1,即測(cè)試 T3和部件 F1相關(guān);否則 d13=0,即測(cè)試 T3和部件 F1不相關(guān).

1.2 已有研究成果及本文的研究思路

文獻(xiàn) [13]給出了兩種生成簡(jiǎn)單模型系統(tǒng)相關(guān)性矩陣的方法:測(cè)試性框圖直接分析法和一階相關(guān)性求解法,測(cè)試性框圖直接分析法只適用于初選測(cè)試點(diǎn)不多的小型模型圖;一階相關(guān)性求解法亦無法對(duì)具有 AND節(jié)點(diǎn)(冗余系統(tǒng))的復(fù)雜模型圖求解相關(guān)性矩陣.Shakeri研究了冗余系統(tǒng)最小故障及其故障特征的建立方法[14],但是論文中沒有對(duì)本文定義的第二類單故障作明確處理,也沒有考慮具有開關(guān)節(jié)點(diǎn)(多模式系統(tǒng))的復(fù)雜模型圖相關(guān)性矩陣的計(jì)算與合并問題;Tu Fang研究了大型有向圖的可達(dá)性算法[15],并提出了一種求解模型圖中指定大小最小割集的方法,即首先建立元素?cái)?shù)為 2的最小割集,然后建立元素?cái)?shù)為 3的最小割集,……,這種方法迭代繁瑣、計(jì)算復(fù)雜,而且也沒有涉及到多種模式相關(guān)性矩陣的計(jì)算與合并問題.

為了研究方便,本文首先將被診斷系統(tǒng)的模型圖分為三類:普通有向圖;有 AND節(jié)點(diǎn)的有向圖;有開關(guān)節(jié)點(diǎn)的有向圖.普通有向圖相關(guān)性矩陣的生成方法分為兩步:可達(dá)性分析和相關(guān)性分析[14],此處不再贅述.本文主要研究有 AND節(jié)點(diǎn)的有向圖相關(guān)性矩陣的生成算法和有開關(guān)節(jié)點(diǎn)的有向圖相關(guān)性矩陣的建立方法,提出了一種計(jì)算復(fù)雜有向圖模型相關(guān)性矩陣的新思路,最后應(yīng)用案例系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證.

1.3 相關(guān)定義

定義 1 超集

存在集合 A和 B,如果集合 A是集合 B的真子集,那么集合 B就是集合 A的超集.

舉例 Q1={a,d,e},Q2={a,b,c,e},則 Q2是 Q1的超集.

定義 2 最小集

集合 Q={Q1,…,Qk}的最小集 (minimal(or irreducible)set,或者稱不可約集)為刪除 Q中的所有超集 (super set)后的集合,即

舉例 Q1={q,d,e},Q2={b,c,e},Q3={a,b,c,e},I(Q)={Q1,Q2},因?yàn)?Q3是超集.

定義 3 碰集

集合 Q={Q1,… ,Qk}的碰集 (hitting set)為 H(Q)={H1,… ,Hq},其中

根據(jù)定義 2和定義 3,集合 Q的最小碰集就是 H(Q)的最小集,換句話說,刪除所有超集以后的碰集即為最小碰集.

舉例 假設(shè)集合 Q1={a,d,e},Q2={b,c,e},I(H(Q))={H1,…,H5},其中 H1={a,b},H2={a,c},H3={b,d},H4={c,d},H5={e},每一個(gè) Hj和 Qk中至少有一個(gè)公共元素.

2 冗余系統(tǒng)的相關(guān)性矩陣的生成算法

冗余系統(tǒng)的有向圖模型中必然有 AND節(jié)點(diǎn),說 AND節(jié)點(diǎn) ak具有 uk-out-o f-wk邏輯,指的是AND節(jié)點(diǎn) ak共有 wk個(gè)輸入,至少有 uk個(gè)輸入為故障時(shí),該 AND節(jié)點(diǎn)輸出故障.按照這個(gè)邏輯,可以將冗余系統(tǒng)的故障分為兩類:單故障和最小故障.單故障又分為兩類,第一類是那些與所有 AND節(jié)點(diǎn)之間都沒有任何通路的單個(gè)故障狀態(tài),第二類是指故障與某 AND節(jié)點(diǎn)之間有通路,但是該故障能夠到達(dá)該 AND的至少 uk個(gè)輸入,即該故障能夠單獨(dú)導(dǎo)致該 AND節(jié)點(diǎn)的輸出故障.最小故障指的是最少數(shù)量的故障,它是一個(gè)集合,集合中的故障同時(shí)發(fā)生時(shí)的故障信號(hào)與各故障單獨(dú)發(fā)生時(shí)的故障信號(hào)的合并不一樣,即最小故障的關(guān)聯(lián)測(cè)試集不等于最小故障中各單故障關(guān)聯(lián)測(cè)試集的并集.建立冗余系統(tǒng)的相關(guān)性矩陣,需要分為以下幾步:

1)建立第一類單故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣 S1ST.

2)建立第二類單故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣 S2ST.

3)將 S1ST和 S2ST合并為 SST,即系統(tǒng)單故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣.

4)建立最小故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣 MST.

5)將 SST和 MST合并,即為冗余系統(tǒng)的相關(guān)性矩陣.

2.1 建立 S1ST

根據(jù)第一類單故障的定義,定義第一類單故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣為 S1ST={s1 tij},如果測(cè)試 tj能夠檢測(cè)故障 si,并且在故障 si和測(cè)試 tj之間不存在任何 AND節(jié)點(diǎn),則 s1 tij=1;否則 s1 tij=0.因此如果沒有AND節(jié)點(diǎn),則 S1ST=D.建立 S1ST的過程分為兩步:首先應(yīng)用 Reachability_Analysis[14]獲得可達(dá)性;然后用圖1所示的算法得到相關(guān)性.圖1中用方框標(biāo)出來的語(yǔ)句,即是對(duì)故障節(jié)點(diǎn)和測(cè)試節(jié)點(diǎn)之間的AND節(jié)點(diǎn)處理方法.

圖1 第一類單故障-測(cè)試相關(guān)性分析算法Fig.1 Dependency analysis algorithm betw een the single fault and test

2.2 建立 S2ST

首先尋找 AND節(jié)點(diǎn) ak的第二類單故障需要如下兩步:

1)搜索能夠直接到達(dá)某一 AND節(jié)點(diǎn) ak第 l個(gè)輸入的所有故障狀態(tài),用集合 SA(ak(l))(1≤l≤wk)表示.所謂直接到達(dá),指的是在 SA(ak(l)(1≤l≤wk)中的故障狀態(tài)與 AND節(jié)點(diǎn) ak之間沒有 AND節(jié)點(diǎn).

2)對(duì) SA(ak(l))(1≤l≤wk)中的所有故障狀態(tài),判斷其是否同時(shí)在不少于 uk個(gè) SA(ak(l))(1≤l≤wk)中存在,若是,則該故障狀態(tài)為第二類單故障.

根據(jù)第二類單故障的定義,這一類故障也就是能夠單獨(dú)導(dǎo)致某一 AND節(jié)點(diǎn)輸出故障的單故障狀態(tài),這些單故障與測(cè)試之間的相關(guān)性,與對(duì)應(yīng) AND節(jié)點(diǎn)與測(cè)試之間的相關(guān)性是相一致的.為此,首先定義 AND節(jié)點(diǎn)-測(cè)試相關(guān)性矩陣 AT={atkj},表示 AND節(jié)點(diǎn)和測(cè)試之間的相關(guān)性,如果測(cè)試 tj能夠檢測(cè)到 AND節(jié)點(diǎn) ak,并且在測(cè)試 tj和 AND節(jié)點(diǎn) ak之間沒有其它 AND節(jié)點(diǎn),則 atkj=1,否則 atkj=0.定義第二類單故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣 S2ST={s2tij},表示如果故障能夠到達(dá) AND節(jié)點(diǎn) ak的 uk個(gè)輸入,且 atkj=1,則 s2 tij=1,否則 s2 tij=0.即如果 si是 AND節(jié)點(diǎn) ak的第二類單故障,則 s2 tij=atkj.

2.3 建立 SST

將 S1ST和 S2ST合并,得到系統(tǒng)單相關(guān)性矩陣 SST.合并原則為:①將 S2ST矩陣的各行加入到S1ST矩陣中;②將具有相同故障狀態(tài)的各行向量相或,作為新的行向量,刪除原來對(duì)應(yīng)的行;③將具有相同行向量的故障 si合并為一行,刪除多余的行.即得到 SST.

2.4 建立 MST

文獻(xiàn) [14]中給出了一種最小故障算法,這里給出另一種最小故障算法.具體步驟如下:

對(duì) AND節(jié)點(diǎn) ak

1)搜索能夠直接到達(dá) AND節(jié)點(diǎn) ak第 l個(gè)輸入的所有故障狀態(tài)和 AND節(jié)點(diǎn)的組合,分別用集合SA(ak(1)),SA(ak(2)),… ,SA(ak(l)表示 .

2)尋找能夠到達(dá)該 AND節(jié)點(diǎn)至少 uk個(gè)輸入端的 AND節(jié)點(diǎn),假設(shè)有 q個(gè),將其儲(chǔ)存在集合 Ak中,并且從 SA(ak(l))(1≤l≤wk)中去掉該 q個(gè)元素.

3)若 SA(ak(l))(1≤l≤wk)中存在 AND節(jié)點(diǎn),則

3.1)對(duì)于 SA(ak(l))中的每一個(gè) AND節(jié)點(diǎn),比如 ar,執(zhí)行步驟 1),2).若 SA(ar(1)),SA(ar(2)),… ,SA(ar(l))中沒有 AND節(jié)點(diǎn),則

a.去掉 SA(ar(1)),SA(ar(2)),… ,SA(ar(l))中的超集;

b.尋找該 AND節(jié)點(diǎn)的第二類單故障并將其從 SA(ar(1)),SA(ar(2)),…,SA(ar(l))去掉;

c.求 SA(ar(1)),SA(ar(2)),… ,SA(ar(l))的最小碰集,記作 H(ar);

d.對(duì)被存在 Ar中的 AND節(jié)點(diǎn)的處理方法與 ak一樣,最后得到其 H′(r);

e.MS(ar)= H(ar)∨ H′(r);

f.將 SA(ar(1)),SA(ar(2)),… ,SA(ar(l))中的 AND節(jié)點(diǎn) ar用 MS(ar)代替.

3.2)若 SA(ar(1)),SA(ar(2)),… ,SA(ar(l))中有 AND節(jié)點(diǎn),則重復(fù) 3.1).

4)若 SA(ak(l))(1≤l≤wk)中不存在 AND節(jié)點(diǎn),執(zhí)行 a.～ f..

最終所有 AND節(jié)點(diǎn)的最小故障被存儲(chǔ)在MS(? )中,因此MS(ak)中的所有元素都是能夠到達(dá) AND節(jié)點(diǎn)ak的uk個(gè)輸入端的最小故障,即M S(ak)中的每個(gè)最小故障均能導(dǎo)致 AND節(jié)點(diǎn)ak的輸出故障.

對(duì) MS(ak)中的所有最小故障來說,能夠觀察到 AND節(jié)點(diǎn) ak的所有測(cè)試都能夠觀察到 MS(ak)中的所有最小故障.所以 AND節(jié)點(diǎn) ak與測(cè)試 tj之間的相關(guān)性是 MS(ak)中最小故障與測(cè)試之間相關(guān)性的一部分.另外最小故障中的每個(gè)單故障與測(cè)試的相關(guān)性也是最小故障與測(cè)試之間相關(guān)性的一部分.所以定義最小故障與測(cè)試之間的相關(guān)性矩陣 MST={mstn j},如果 MS(ak)中某一最小故障 m sn的任一單故障狀態(tài)能夠被測(cè)試 tj觀察到,或者 atkj=1,則 mstn j=1,否則 mstnj=0.

2.5 矩陣合并

將上述 S1ST,S2ST和 MST三個(gè)矩陣合并,即將 SST和 MST合并就可以得到整個(gè)冗余系統(tǒng)的相關(guān)性矩陣,合并原則為:

1)將 MST矩陣的各行加入到 SST矩陣中;

2)將具有相同最小故障 msn的各行向量相或作為最小故障 msn新的行向量,刪除原來的最小故障msn對(duì)應(yīng)的行;

3)將具有相同行向量的最小故障 msn合并為一行,刪除多余的行;

4)所得矩陣即為所求.

3 多模式系統(tǒng)相關(guān)性矩陣的建立方法

多模式系統(tǒng)的一個(gè)明顯特征就是并非所有的測(cè)試在每一個(gè)模式中都是可行的,測(cè)試被分配在多個(gè)模式下,同時(shí),同一個(gè)測(cè)試在不同的模式下具有不同的診斷能力或者(和)具有不同的測(cè)試費(fèi)用.多模式系統(tǒng)的另一個(gè)明顯特征就是其有向圖模型中必然有開關(guān)節(jié)點(diǎn),這就決定了多模式系統(tǒng)在每一種模式下都有一個(gè)相關(guān)性矩陣.為了敘述方便,這里假設(shè)多模式系統(tǒng)的可選模式集 M={m1,m2,…,mw},診斷之前的初始模式已知;對(duì)于每種模式 mi(1≤i≤w),存在一個(gè)有限的二元測(cè)試集 Ti={ti1,ti2,…,tini)和相關(guān)性矩陣 Di= [dijk],在模式 mi中,如果測(cè)試 tik能檢測(cè)到故障狀態(tài) sj,則 dijk=1;否則 dijk=0.因?yàn)閷?duì)系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷時(shí)是針對(duì)系統(tǒng)故障這一事實(shí),而不是針對(duì)系統(tǒng)在某種工作模式下的故障,因此需要將幾種模式下的相關(guān)性矩陣進(jìn)行合并,合并后稱為系統(tǒng)相關(guān)性矩陣.合并原則如下:

1)系統(tǒng)相關(guān)性矩陣的行元素集為每種模式 mi(1≤i≤w)下所有故障狀態(tài)的并集,對(duì)于僅在某一或者某幾種模式下出現(xiàn)的故障狀態(tài),其關(guān)聯(lián)測(cè)試集不變,其余元素用 0填滿;

2)系統(tǒng)相關(guān)性矩陣的列元素集按照如下方法確定:

2.1)考察相關(guān)性矩陣 D i= [dijk](1≤i≤w),將符合如下條件的測(cè)試列為公共測(cè)試:

a.該測(cè)試存在于每個(gè) D i(1≤i≤w)中;

b.在每個(gè) Di(1≤i≤w)中,該測(cè)試具有相同關(guān)聯(lián)故障集;

c.在每種模式 mi(1≤i≤w)下,執(zhí)行該測(cè)試的費(fèi)用相同;

2.2)在公共測(cè)試后,依次排列每種模式下不符合公共測(cè)試條件的其它測(cè)試,并用模式索引將其分開.

4 案例分析

考慮某型軍用飛機(jī)供電系統(tǒng),其有向圖模型如圖2所示,其中開關(guān) K1和 K2在任何時(shí)刻只有一個(gè)閉合,分別表示交流供電模式和直流供電模式.AND節(jié)點(diǎn)集為 A={a1,a2,a3},測(cè)試集為 T={t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t9,t10},系統(tǒng)工作模式集為 M={m1,m2},m1代表交流供電模式,此時(shí) K1閉合,K2斷開;m2代表直流供電模式,此時(shí) K2閉合,K1斷開.圖略.

圖2 某飛機(jī)供電系統(tǒng)的有向圖模型Fig.2 Directed graph model of pow er supply system for an airplane

表1 案例系統(tǒng)在模式 m1下的相關(guān)性矩陣Tab.1 Dependencymatrix in themode m 1 for the case

根據(jù)有 AND節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性矩陣的建立方法,無論在在模式 m1還是在 m2下,都只有第一類單故障和最小故障,最后所得 m1和 m2的相關(guān)性矩陣分別如表1和表2所示(分別利用文獻(xiàn) [14]的最小故障方法和文獻(xiàn) [14]的最小割集方法得到的相關(guān)性矩陣與表1和表2的結(jié)果相同,限于篇幅,這里不再羅列).由表1和表2可以看出,測(cè)試 t1,t2,t3,t4,t5,t7在 m1和 m2中具有相同的關(guān)聯(lián)故障集,因此屬于公共測(cè)試(這里假設(shè)同一測(cè)試在不同模式下測(cè)試費(fèi)用相同);t6,t8,t9在 m1和 m2中的關(guān)聯(lián)故障集不一樣;t10只在 m2中,不在 m1中,因此應(yīng)將 m1中的 t6,t8,t9以及 m2中的 t6,t8,t9,t10單獨(dú)列在公共測(cè)試的后面,并標(biāo)注工作模式;另外故障狀態(tài) B只在 m2中,合并到系統(tǒng)相關(guān)性矩陣中時(shí),它與屬于 m1的測(cè)試不相關(guān),對(duì)應(yīng)元素為 0.最后所得系統(tǒng)相關(guān)性矩陣如表3所示.在表1,表2,表3中,MF1和 M F2分別為系統(tǒng)的兩個(gè)最小故障,其中,MF1={TD1,TD2},M F2={Z1,Z2,X1,X2}.

表2 案例系統(tǒng)在模式 m2下的相關(guān)性矩陣Tab.2 Dependency matrix in them ode m2 for the case

表3 案例系統(tǒng)的相關(guān)性矩陣Tab.3 The w hole dependency matrix of the case

5 結(jié) 論

由相關(guān)性模型生成相關(guān)性矩陣,對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)測(cè)試和故障診斷具有非常重要的意義.本文考慮了系統(tǒng)冗余、系統(tǒng)工作模式不單一的情況,提出了一種復(fù)雜系統(tǒng)相關(guān)性矩陣的生成新方法.

1)在存在冗余的情況下,本文將故障分為第一類單故障、第二類單故障以及最小故障而分別考慮,方便直觀,不容易遺漏故障;特別是給出了第二類單故障的處理方法,這是現(xiàn)有方法未考慮的.

2)給出了系統(tǒng)在多種工作模式下,系統(tǒng)相關(guān)性矩陣的合并方法,解決了多模式系統(tǒng)的相關(guān)性矩陣的生成問題.

3)經(jīng)過案例驗(yàn)證表明,利用本文的方法能夠生成同時(shí)具有 AND節(jié)點(diǎn)和開關(guān)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)的相關(guān)性矩陣,為生成基于相關(guān)性矩陣的故障診斷策略奠定了基礎(chǔ),具有一定的工程實(shí)用價(jià)值.

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