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        時間和價格影響需求的變質(zhì)物品促銷研究

        2010-02-06 01:07:32姚衛(wèi)坤合肥工業(yè)大學管理學院安徽合肥230009
        物流科技 2010年2期
        關(guān)鍵詞:變質(zhì)零售商庫存

        姚衛(wèi)坤 (合肥工業(yè)大學 管理學院,安徽 合肥 230009)

        0 引 言

        從20世紀60年代起,許多學者開始關(guān)注變質(zhì)物品的研究,Hadley&Whitin[1]是最早考慮到庫存會發(fā)生腐蝕現(xiàn)象的學者。Dave和Patel[2-3]考慮需求隨時間線性遞增以及商品腐蝕的特性,進而求得固定訂購周期與不允許缺貸時的最佳訂購批量。Wee[4]提出 “允許部分補貨”的觀念,他將缺貨期間的補貨率假設(shè)為0-1之間的固定常數(shù),考慮變質(zhì)物品在生命周期處于衰退期的庫存模型。Chakrabarti和Chaudhuri[5]則提出在SFI定購策略下,考慮需求隨時間呈指數(shù)遞減的變質(zhì)物品的庫存模型。

        但是有關(guān)變質(zhì)物品的研究中考慮數(shù)量折扣的模型還不是很多見,Wee[6]在購買價格不變的前提下,討論了需求隨價格和時間變化的條件下零售商在一定計劃期內(nèi)各周期的最優(yōu)庫存策略。Wee和yu[7]注意到數(shù)量折扣對零售商庫存策略的影響,討論了供應(yīng)商給予暫時折扣時零售商的庫存策略,但是假定需求在整個計劃期內(nèi)是不變的。Monahan[8]首次從供應(yīng)商的角度研究了數(shù)量折扣的問題。L[9]等考慮了一個供應(yīng)商和多個零售商的數(shù)量折扣問題,并給出了供應(yīng)商給予數(shù)量折扣的一個算法。

        而對于臨時價格折扣的研究,大多是研究零售商在面對供應(yīng)商的優(yōu)惠政策時如何訂貨和定價,Tersine[10]首先研究了臨時價格折扣,并提出了OTOS(one time only sale),隨后他和Price[11]、Ardalan[12]討淪了沒有供應(yīng)商特別訂貨量限制的臨時價格折扣的存貯模型,然后Tersine[13]提出了一個基于臨時價格折扣的一般化EOQ模型。

        然而上面關(guān)于臨時價格折扣的研究都是假設(shè)供應(yīng)商提供價格折扣,然后零售商決定最優(yōu)訂貨量或者最優(yōu)訂購周期。而本文是從零售商的角度出發(fā),考慮臨時價格折扣的制定問題,研究的是零售商做出的面向顧客的臨時價格折扣,這在現(xiàn)實中也是零售商經(jīng)常采用的一種促銷手段,尤其是在銷售變質(zhì)物品時。文章通過建立相應(yīng)的數(shù)學模型及對其求解,決策出零售商應(yīng)該在什么時候給多大的折扣價格,使得他的利潤會最大,即決策變量是折扣開始時間和臨時價格折扣系數(shù),決策條件是利潤最大。同時文章也考慮了零售商做出價格折扣決策后對需求的影響,所以本文所開展的研究有一定的現(xiàn)實意義。

        1 符號說明及假定

        為了便于建立模型,本文給出以下假定: (1)只考慮一個銷售周期; (2)不允許缺貨,周期結(jié)束時,庫存為零; (3)物品變質(zhì)不是從入庫開始,而是有一個拖后時間td,且0

        模型中的符號含義:T——銷售周期長度I(t)——物品在t時刻的庫存水平h——單位時間單位物品的庫存費用p0—— 零售商每單位物品的購買價格p——零售商每單位物品的售價,p>p0D(t)——物品在t時刻的需求率,且D(t)=(a-bt) p-k,a>0,b>0,k為常數(shù) β——臨時價格折扣系數(shù),為決策變量,且0<β<1 t1——零售商采取臨時折扣開始時間,為決策變量,且0<t1<Tθ——物品的變質(zhì)率,為常數(shù)E——零售商單位時間內(nèi)的平均總利潤HR——一個周期內(nèi)零售商的銷售收入HY——一個周期內(nèi)零售商的庫存成本HC——一個周期內(nèi)零售商的購買成本A——零售商每訂購一次物品的固定訂購成本

        2 模型的建立

        由模型假設(shè)可以知道,物品在0≤t1≤t時間段,需求函數(shù)為:

        從t1時刻開始由于實施價格折扣策略,且折扣系數(shù)為β,所以在t1≤t≤T時間段,需求函數(shù)為:

        因為變質(zhì)不是從入庫開始的,而是有一個拖后時間td,所以零售商庫存的減少在變質(zhì)之前是由于銷售影響,在變質(zhì)之后是由于銷售和變質(zhì)同時影響,同時在t1時刻零售商實施了價格折扣策略,由此零售商的庫存水平是分為三階段的,下面分A,B兩種情況討論:

        A.當0<td<t1時, 可以知道庫存水平分三種情況, 即在0≤t≤td為I1(t ), 在 td≤t≤t1為 I2(t ), 在 t1≤t≤T為I3(t), 并且可知道庫存水平的變化率為:

        所以,由 (9)、 (10)、 (11)可得零售商在單位時間內(nèi)的平均總利潤=(銷售收入-庫存成本-購買成本-固定訂貨成本,即:

        3 模型求解

        對于A種情況,所建立的模型是關(guān)于β和t1的二元函數(shù),通過求偏導(dǎo)可以解出β和t1,進而求出零售商的最大平均利潤,即:

        把 (21)式代入 (19)式中,可以得到一個關(guān)于t1的一元方程,進而可以解出t1,再把t1代入 (21)式,就可以解出β,最后把β和t1代入 (12)式中就可以求出零售商的最大平均利潤。

        對于B種情況,可以用同樣的方法求出解。

        然后對不同的物品開始變質(zhì)時間td,可以分別代入 (12), (18)式求出最優(yōu)策略,在從它們兩個結(jié)果中選擇出零售商利潤最大的一個策略,即為模型的最優(yōu)解。

        在具體求解模型的過程中,可以通過常用的數(shù)學軟件matlab優(yōu)化工具箱求出最優(yōu)解。

        4 算例分析

        為了說明模型的實用性,下面給出應(yīng)用例子。

        (1)假設(shè)a=100,b=10,T=5,p=4,p0=2,k=1,h=0.05,A=10,td=0(即物品的變質(zhì)從入庫開始),當物品變質(zhì)率不同時,通過matlab計算可以得到表1中的數(shù)值計算結(jié)果。

        表1 變質(zhì)率不同時對利潤的影響分析

        從表1中可以看出,若物品變質(zhì)從入庫開始,當物品變質(zhì)率增大時,實施折扣的時間越要提前,折扣系數(shù)也越來越小。而當物品變質(zhì)率接近時,零售商的平均利潤也很接近,但是當變質(zhì)率忽然變大時,零售商的平均利潤也會減少很多,可見變質(zhì)率對折扣開始時間,臨時折扣系數(shù)和利潤的影響是非常顯著的。在實際問題中,也往往是物品越容易變質(zhì),零售商越擔心變質(zhì)影響銷售,也越會提早采取折扣,這和計算結(jié)果相符合。從表中也可以看出,當物品變質(zhì)率變化時,零售商的訂貨量基本不變,從而可以說明零售商在適當?shù)臅r間給合適的折扣價格是很又必要的。當θ=0.0005時,E=33.3733,當θ=0.1時,E=23.2398,平均利潤減少了33.36%。

        (2)假設(shè)a=100,θ=0.05,T=5,p=4,p0=2,k=1,h=0.05,A=10,當物品的變質(zhì)開始時間不同時 (即td不同時),可以得到表2是數(shù)值計算結(jié)果。

        表2 變質(zhì)開始時間不同對利潤的影響分析

        從表2中可以看到,當物品變質(zhì)開始時間越來越晚時,即物品越不容易變質(zhì),臨時折扣開始的時間也就越來越晚,這和實際很相符合。而對于不同的變質(zhì)開始時間,代入模型中通過分析比較可以決策出最優(yōu)的促銷策略,所以零售商在適當?shù)臅r候打折扣對其利潤是有一定影響的,這從表中可以很明顯的看出。

        5 結(jié)束語

        本文分析了需求隨時間和價格變化條件下,零售商在銷售易變質(zhì)物品時面向顧客做出的臨時價格折扣,決策變量是臨時折扣系數(shù)和折扣開始時間,決策條件是零售商的利潤最大化,通過本模型零售商可以決策出折扣開始時間和臨時折扣價格。其實還可以結(jié)合變質(zhì)物品的質(zhì)量狀況,考慮多個折扣開始時間和折扣系數(shù),使得零售商的平均利潤最大。其中,發(fā)生價格折扣的時間及多大的折扣價格對需求變化都有一定的影響。本文研究中的一些不足: (1)我們只是從零售商的角度考慮,如果能從整個供應(yīng)鏈的角度出發(fā),設(shè)計出一個臨時折扣價格和折扣開始時間的模型,使得整個供應(yīng)鏈的利潤最大,同時零售商的利潤也達到最大。 (2)本文考慮的是一個銷售周期,實際上還可以考慮有限計劃期內(nèi)多個銷售周期的情況,在此情況下零售商的最大利潤模型應(yīng)該如何確定?這些問題均有待進一步研究。

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