張培培 包振健 張更路*

引 言

主動輪廓線模型[1]（Active Contour Models），又稱為蛇模型（Snake Models ），因其融合了先驗知識和圖像本身的特征，被廣泛地應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像處理中。作為Snake模型重要的改進之一，GVF Snake[2]通過修改圖像力的作用方式和范圍，解決了原始Snake模型對于初始輪廓選取敏感以及不能逼近深度凹陷區(qū)域的問題。

細(xì)胞核是細(xì)胞的重要組成部分，蘊含了關(guān)于細(xì)胞的重要特征，然而細(xì)胞核的形狀差異很大，還存在大小不等的紋理顆粒，因此細(xì)胞核的自動分割一直是細(xì)胞圖像分割中的重點和難點。本文將GVF Snake模型進行改進，并應(yīng)用于細(xì)胞核分割中，在用雙閾值分割得到細(xì)胞核初始輪廓之后，借助于區(qū)域之間的相似度對原圖像的梯度向量場進行改進，使得Snake擺脫細(xì)胞外輪廓的影響，成功逼近到細(xì)胞核。實驗結(jié)果表明，本文的方法對于各種形狀的細(xì)胞核都能夠得到滿意的分割效果。

1 GVF Snake

1.1 Snake

Snake是定義在圖像域內(nèi)的參數(shù)化曲線。

X(s)=[x(s), y(s)], s∈[0,1]，該曲線受來自曲線自身的內(nèi)力和來自圖像的外力的共同影響而發(fā)生形變，從而達到能量最小:

原始的Snake模型有兩個主要問題：輪廓的初始位置必須在目標(biāo)輪廓線附近；難以逼近凹陷的邊界。

1.2 GVF Snake

針對Snake模型的以上問題，Xu[2]等人提出了GVF（Gradient Vector Flow）的概念，GVF對傳統(tǒng)Snake的圖像力（edge map）進行了擴散處理，得到整個圖像的梯度向量場，以此作為外部力，更能體現(xiàn)物體邊界的宏觀走勢，擴大了Snake的抓取范圍:

GVF就是使能量范函ε取得最小的向量域v(x, y)=[u(x, y), v(x, y)]。由變分法得到的Euler方程的解就成為式(2)取極小值的必要條件，其相應(yīng)的Euler方程為：

針對狹長條和深度凹陷的情況，對GVF進行了范化，又提出了GGVF（Generalized Gradient Vector Flow）[3]:

其中，

g(|▽f|)＝exp(－|▽f|／k), h(|▽f |)＝1－g(|▽f |), k是平滑參數(shù)。

運用非擴散性濾波器[4]對彩色細(xì)胞圖像（圖1(a)）進行去噪處理，然后取σ＝1.5，利用f(x,y)＝|▽[Gσ（x, y）*I(x, y)]|計算梯度圖（圖1(b)），借助于公式（4）進行擴散處理得到梯度向量場。如圖1(c)：

圖1 細(xì)胞圖像、梯度映射及其局部GVF

1.3 GVF臨界點問題

然而，Ray等人[5]指出GVF存在臨界點（Critical point）問題，而且王元全等人[6]還進一步指出，如果初始輪廓沒有包含區(qū)域內(nèi)的臨界點，或者包含了區(qū)域外的輪廓點，GVF Snake都不能收斂到目標(biāo)邊界。

對于骨髓細(xì)胞來說，它包含細(xì)胞漿和細(xì)胞核，細(xì)胞核包含在細(xì)胞漿里，共有兩個輪廓，一個是外輪廓，一個是內(nèi)輪廓(也就是細(xì)胞核的輪廓)。如圖2所示：

圖2 細(xì)胞雙輪廓

細(xì)胞核對于骨髓細(xì)胞的識別具有重要意義。對于具有雙輪廓結(jié)構(gòu)的細(xì)胞圖像來說，提取細(xì)胞核的主要干擾來自于細(xì)胞的外輪廓，圖3展示了同樣的GVF，由于初始輪廓選取不同，內(nèi)外輪廓間的臨界點對輪廓線形變方向的影響。

圖3 臨界點及初始輪廓選取對輪廓形變的影響

2 改進的GVF

針對GVF對臨界點敏感的問題，在用雙閾值分割得到細(xì)胞核初始輪廓之后，借助于區(qū)域之間的相似度對原圖像的梯度向量場進行改進，改進方法如下：

設(shè)初始輪廓所包含彩色細(xì)胞圖像的區(qū)域為Q，去噪后得到的彩色圖像為I，擴散后得到的GVF場為G，為消除內(nèi)外輪廓之間的臨界點的干擾，按下述步驟對GVF進行調(diào)整：

（1）計算區(qū)域Q的平均顏色向量Mq＝＜Qr, Qg, Qb＞;

（2）掃描圖像I，設(shè)當(dāng)前點為p，Np為點p的鄰域;

（3）計算Np的平均顏色向量 Mp＝＜Pr, Pg, Pb＞;

（4）求Mq與Mp的距離

（5）若d＞t， 則G（p）＝ －G（p）。返回步驟2）繼續(xù)掃描；

（6）掃描結(jié)束后，設(shè)此時G中最小值為minG；

（7) 對于G中的每一點p，G(p) = G(p) + |minG|；

其中t為區(qū)域相似度門限參數(shù)，t的值需要實驗測定，在本實驗中t=40效果較好。

經(jīng)上述步驟調(diào)整后，GVF變?yōu)閳D4(a)，從圖4(b)可以看出，在新的GVF下，無論初始輪廓是否包含內(nèi)外輪廓間的臨界點，Snake都將逼近細(xì)胞核輪廓，從而擺脫了細(xì)胞外輪廓對Snake形變的影響。

圖4 調(diào)整后的GVF及其對初始輪廓選取的影響

3 實驗過程及結(jié)果

將采集到的骨髓切片標(biāo)本作瑞氏(Wright )染色，經(jīng)100倍油鏡放大，通過彩色CCD攝像機把圖像傳送到計算機中，得到彩色細(xì)胞圖像，如圖4(a)所示。

對圖像進行濾波去噪，然后提取彩色圖像的飽和度分量圖，在分量圖上借助雙閾值分割，得到細(xì)胞核的初始輪廓，如圖4(b)所示。

利用f(x, y) ＝|▽[Gσ（x, y）*I(x, y)]|作為邊緣映射，取σ＝1.5。取k＝0.2, 采用公式(4)對邊緣進行擴散處理，得到初始的GVF，以此為基礎(chǔ)，按照文中的步驟對GVF進行調(diào)整，得到最終的梯度向量場。最后令α=0.6, β=0, γ=1 運用貪心算法[7]求解方程(1)得到細(xì)胞核輪廓，分割結(jié)果如圖5(d)。

圖5 分割過程及分割結(jié)果

從上圖可以看出，由于細(xì)胞漿中存在紋理，某些情況下初始輪廓包含了細(xì)胞核與細(xì)胞壁之間的敏感部位，如圖5(b)所示，導(dǎo)致snake偏到了細(xì)胞外壁，而沒有正確逼近到細(xì)胞核，如圖5(c)所示，而借助于本文的方法對GVF進行調(diào)整之后，上述情況得以解決，如圖5(d)所示。

4 結(jié)論

本文將GVF Snake應(yīng)用于細(xì)胞核圖像分割中，借助于GVF Snake強大的抓取范圍以及逼近深度凹陷區(qū)域的能力，實現(xiàn)了各種形狀細(xì)胞核的準(zhǔn)確分割，同時立足于細(xì)胞的雙輪廓結(jié)構(gòu)，對GVF存在臨界點的問題給出了一個調(diào)整方案，解決了GVF Snake初始輪廓選取對臨界點敏感的問題。

[1]M. K a s s, A. W i t k i n, a n d D. Terzopoulos. Snakes: Active contour models[J]. International Journal of Computer Vision.1987,1(1):321-331.

[2]Xu Chenyang, Jerry L. Prince. Snakes, Shapes, and Gradient Vector Flow[J]. IEEE Transactions on image processing. 1998,7(3):359-369.

[3]C. Xu, J.L. Prince. Generalized gradient vector flow external forces for active contours[J]. Signal Processing. 1998,71: 131-139.

[4]Wesley E. Snyder, Hairong Qi. Machine Vision[M]. Cambridge University Press, 2004.

[5]Ray N, Acton ST, Altes T, de Lange EE, Brookeman JR. Merging parametric active contours within homogeneous image regions for MRI-based lung segmentation[J]. IEEE Trans. on Medical Imaging, 2003,22(2):189-199.

[6]王元全,賈云得.梯度矢量流Snake模型臨界點剖析[J]. 軟件學(xué)報,2006,17(9):1915-1921.

[7]Donna J. Williams, Mubarak Shah. A fast algorithm for active contours and Curvature Estimation[J]. Computer vision, graphics and image processing: image understanding, 1992,55(1):14-26.