胡代新

(重慶市育才中學(xué) 重慶 400050)

先看一例.

【例題】一質(zhì)量為m的金屬桿ab以一定的初速度從一光滑平行金屬導(dǎo)軌底端向上滑行，導(dǎo)軌平面與水平面成30°，兩導(dǎo)軌上端用一電阻R相連，如圖1所示．磁場(chǎng)垂直斜面向上，導(dǎo)軌與桿的電阻不計(jì)，金屬桿上行到某一高度之后又返回到底端，則在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

A.向上滑行的時(shí)間小于向下滑行的時(shí)間

B.通過(guò)電阻R的電荷量向上滑行時(shí)大于向下滑行時(shí)

C.電阻R上產(chǎn)生的熱量向上滑行時(shí)大于向下滑行時(shí)

D.桿ab受到磁場(chǎng)力沖量向上滑行時(shí)大于向下滑行時(shí)

圖1

再談算術(shù)平均值在物理分析中的運(yùn)用.

(1)關(guān)于平均速度的理解

上面例題中對(duì)桿進(jìn)行受力分析得知，ab受到重力、斜面支持力、安培力作用，其中重力和斜面支持力為恒力，安培力為變力．重力沿斜面的分力和安培力提供桿運(yùn)動(dòng)的加速度，上滑過(guò)程做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，下滑過(guò)程做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．

選項(xiàng)A要求比較上滑過(guò)程和下滑過(guò)程的時(shí)間長(zhǎng)短．由于上滑過(guò)程和下滑過(guò)程的位移大小相等，所以比較上滑過(guò)程和下滑過(guò)程的平均速度大小，就可以知道其所用時(shí)間的長(zhǎng)短．把上滑過(guò)程逆向處理為一個(gè)與上滑加速度大小相同的加速運(yùn)動(dòng)，A選項(xiàng)中的問(wèn)題就變成了比較兩個(gè)初速度為零的變加速運(yùn)動(dòng)在相同位移情況下的時(shí)間長(zhǎng)短問(wèn)題了．由牛頓第二定律知道上滑時(shí)的加速度大小大于下滑時(shí)的加速度大小，容易知道在下滑過(guò)程中，由上滑等效處理的下滑運(yùn)動(dòng)，在下滑過(guò)程的任意位置的速度都比下滑時(shí)的速度大，而在任意位置的瞬時(shí)速度等于相應(yīng)位置極短時(shí)間內(nèi)的平均速度，所以由上滑等效處理的下滑運(yùn)動(dòng)的平均速度就大，所花時(shí)間就短．

(2)關(guān)于平均電動(dòng)勢(shì)和電流的理解

由于上滑過(guò)程和下滑過(guò)程回路的面積變化相同，磁通量的變化也相同，所以上滑過(guò)程和下滑過(guò)程通過(guò)電阻的電荷量相等．

(3)關(guān)于電流有效值和平均值的理解

要解決選項(xiàng)C中的問(wèn)題，可以從功能關(guān)系著手．物體克服安培力做功量度的是其他形式能量轉(zhuǎn)化為電能的量．安培力的公式

(1)

(2)

一般而言，物理量恒定問(wèn)題的處理要比物理量變化的問(wèn)題簡(jiǎn)單．所以，平均值方法是解決物理問(wèn)題和其他學(xué)科問(wèn)題的一種變復(fù)雜為簡(jiǎn)單的等效代替方法．只有正確理解平均值的定義過(guò)程，才能正確運(yùn)用平均值方法解決問(wèn)題．