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        關(guān)于力學、熱學和原子物理學中自由度的幾點思考

        2010-01-26 01:26:44韓文娟劉海
        物理通報 2010年1期
        關(guān)鍵詞:熱學剛體質(zhì)點

        韓文娟 劉海

        (六盤水師范學院物理系 貴州 水城 553004)

        1 引言

        自由度概念以其廣延而深邃之內(nèi)涵,一向是普通物理教學中的重點和難點.本文將結(jié)合筆者的教學實踐,以力學中的實例為切入點,進而深入分析熱學和原子物理學中涉及自由度的一些具體事例,希望裨益于教師和同學.

        2 簡述“力學”中的自由度特點

        力學中,自由度[1]是指力學系統(tǒng)的獨立坐標的個數(shù),其特點如下:

        (2)被研究物體的自由度在同類參考系中不因參考系的動靜而有別,質(zhì)點在靜、動兩個慣性參考系中,質(zhì)點自由度的種類、名稱及數(shù)目一樣.

        (3)同一研究對象,其自由度隨其所在的“空間”不同而異 如質(zhì)點在設定不變的一條直線和曲線上的自由度為1;在設定不變的一個平面上的自由度為2;在設定不變的空間中自由度為3.

        (4)自由度的疊加性,物體的總自由度等于物體本身運動具有的自由度與其所處“空間”(其形狀改變或運動時)具有的自由度的疊加,如小球沿定長的直桿運動,桿又在平面內(nèi)做定軸定速轉(zhuǎn)動[2],若小球視為質(zhì)點,桿的“半徑”很小可忽略,則小球總自由度等于小球在直桿上運動的1個自由度加上直桿在平面內(nèi)做定軸轉(zhuǎn)動的1個自由度等于2.

        (5)“力學”中主要的自由度分類,質(zhì)點自由度為3;剛體自由度為平動加轉(zhuǎn)動6;非剛體,除反映物質(zhì)整體運動的6個自由度外,還有3N-6個反映物質(zhì)內(nèi)部質(zhì)點“振動”的自由度(姑且認為質(zhì)點間相互聯(lián)系導致質(zhì)點“振動”).

        (6)宏觀上觀察物體運動時,物體自由度越多,受約束越少,物體越自由.

        2 分析“熱學”、“原子物理學”中一些微觀客體的自由度

        2.1 單原子分子的自由度[2]

        單原子分子相當于力學中的質(zhì)點,自由度為3,此處補充說明的是單原子分子不考慮其轉(zhuǎn)動自由度[1]的緣由,因為單原子分子的質(zhì)量幾乎都集中在原子核上(電子質(zhì)量僅是質(zhì)子質(zhì)量的1/1 840),而質(zhì)子半徑數(shù)量級為10-15m,單原子分子半徑的數(shù)量級為10-10m,由于相同質(zhì)量的均勻球體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量是與半徑平方成正比的(J=2MR2/5),所以單原子分子的轉(zhuǎn)動慣量幾乎是非單原子分子轉(zhuǎn)動慣量的10-10,轉(zhuǎn)動動能與轉(zhuǎn)動慣量成正比,因而單原子分子的轉(zhuǎn)動動能是非單原子分子轉(zhuǎn)動動能的10-10,通常完全可忽略不計,所以單原子分子不考慮轉(zhuǎn)動自由度.

        2.2 雙原子分子的自由度

        (1)剛性雙原子分子.此種分子有其質(zhì)心的3個平動自由度,2個轉(zhuǎn)動自由度(因為雙原子分子的轉(zhuǎn)動自由度中有1個自由度是通過兩個原子中心的連線轉(zhuǎn)動的自由度,其回轉(zhuǎn)半徑是原子核的半徑10-15m,故其轉(zhuǎn)動動能可忽略,因而這一轉(zhuǎn)動自由度被忽略).由于剛性分子的原子間距離不變,不計振動自由度,故雙原子分子共有5個自由度.

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        (2)非剛性雙原子分子.除了分子整體具有的5個自由度外,還有1個反映分子內(nèi)部原子振動的自由度.

        2.3 多原子分子的自由度

        (1)多原子分子的自由度

        1)剛性多原子分子[3],有其質(zhì)心的3個平動自由度,3個轉(zhuǎn)動自由度(兩個角度定出轉(zhuǎn)動軸的方向,還有繞轉(zhuǎn)動軸的角度,才能定出分子在空間的方向).

        2)非剛性多原子分子的自由度,如同前面的非剛體情形,此不贅述.

        (2)多原子分子內(nèi)部的振動自由度

        1)綜述

        設多原子分子是由有相互聯(lián)系(原子間有作用力)的n個原子構(gòu)成,每個原子若看作質(zhì)點(自由度為3),該分子本應有3n個自由度,但這些原子已結(jié)成分子整體,每個原子不再有3個獨立的自由度,自由度必須從分子整體考慮,分子總自由度中已占了6個(3個平動,3個轉(zhuǎn)動),剩下3n-6個反映分子內(nèi)部振動的自由度[4].如果原子是排成直線的,總自由度中只占了5個(3個平動,2個轉(zhuǎn)動),分子有3n-5個振動自由度.

        2)振動自由度的計算

        a.組成分子的原子不在一條直線上時,原子的兩兩聯(lián)系組合數(shù)如表1.

        表1 組成分子的原子(不在一條直線上)兩兩聯(lián)系組合數(shù)

        多原子分子的振動自由度數(shù)取決于排列組合數(shù)=Cn-11+Cn-21+Cn-31

        【例1】如圖1,原子數(shù)n=5時,原子兩兩組合數(shù)為10(包括重復組合部分) ,原子間發(fā)生聯(lián)系時,分子1與分子2,3,4,5分別組合后,接著分子2分別與分子3,4,5組合,最后分子3分別與分子4,5組合,不記分子4與5組合(因是重復性組合),即

        C41+C31+C21=9

        與振動自度數(shù)3n-6=9相吻合.

        圖1 不在一條直線上的5個原子

        b.組成分子的原子在一條直線上時,原子的兩兩聯(lián)系組合數(shù)及滿足的遞推關(guān)系同表1, 但是分子的振動自由度數(shù)取決于

        排列組合數(shù)=Cn-11+Cn-21+Cn-31+1

        圖2 在一條直線上的5個原子

        【例2】如圖2,原子數(shù)n=5時,原子兩兩組合數(shù)等于10(組合方式同前),因原子在一條直線上,還需記分子4與5的組合,即

        C41+C31+C21+1=9+1=10

        與振動自由度數(shù)3n-5=10相吻合.

        2.4 由單、雙、多原子分子形成的物質(zhì)整體的自由度

        由單、雙、多原子分子形成的物質(zhì)整體,若視為剛體其自由度為6;若視為非剛體,仍有反映分子整體運動的6個自由度和3N-6個反映物質(zhì)內(nèi)部分子振動的自由度,原因同前.

        3 研究力學、熱學和原子物理學中自由度的意義

        3.1 有助于提高學生正確分析物理問題的能力

        如《力學》中研究物體運動時,學生在正確分析物體自由度的前提下,能更清晰地分析物體的位置、位移、受力投影和進一步引出功、能等等問題,從而能更好、更準確定量、定性分析討論物體的運動規(guī)律.

        3.2 解釋了經(jīng)典熱容量理論的缺陷

        3.3 能加深學生對自由度絕對性和統(tǒng)一性的理解

        如前所述同一物體的自由度不因參考系不同而異,體現(xiàn)自由度的絕對性.在力學、熱學和原子物理學”中研究客體的自由度時,所定格的“約束”與“自由”須正確統(tǒng)一,否則會產(chǎn)生錯誤的分析.

        參考文獻

        1 程守洙,江之永. 普通物理學,北京:高等教育出版社 2006.111

        2 秦允豪,熱學習題思考題解題指導,北京:高等教育出版社 2004.75,76

        3 黃淑清,聶宜如,申先甲.北京: 高等教育出版社 1994.237

        4 褚圣麟.原子物理學,北京:高等教育出版社 1979.280,282

        5 梁紹榮,熱學,北京:高等教育教育出版社2006.57

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