韓文娟 劉海

(六盤水師范學(xué)院物理系 貴州 水城 553004)

1 引言

自由度概念以其廣延而深邃之內(nèi)涵，一向是普通物理教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn).本文將結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，以力學(xué)中的實(shí)例為切入點(diǎn)，進(jìn)而深入分析熱學(xué)和原子物理學(xué)中涉及自由度的一些具體事例，希望裨益于教師和同學(xué).

2 簡述“力學(xué)”中的自由度特點(diǎn)

力學(xué)中，自由度[1]是指力學(xué)系統(tǒng)的獨(dú)立坐標(biāo)的個數(shù),其特點(diǎn)如下:

(2)被研究物體的自由度在同類參考系中不因參考系的動靜而有別，質(zhì)點(diǎn)在靜、動兩個慣性參考系中，質(zhì)點(diǎn)自由度的種類、名稱及數(shù)目一樣.

(3)同一研究對象，其自由度隨其所在的“空間”不同而異 如質(zhì)點(diǎn)在設(shè)定不變的一條直線和曲線上的自由度為1；在設(shè)定不變的一個平面上的自由度為2；在設(shè)定不變的空間中自由度為3.

(4)自由度的疊加性，物體的總自由度等于物體本身運(yùn)動具有的自由度與其所處“空間”(其形狀改變或運(yùn)動時)具有的自由度的疊加，如小球沿定長的直桿運(yùn)動，桿又在平面內(nèi)做定軸定速轉(zhuǎn)動[2]，若小球視為質(zhì)點(diǎn)，桿的“半徑”很小可忽略，則小球總自由度等于小球在直桿上運(yùn)動的1個自由度加上直桿在平面內(nèi)做定軸轉(zhuǎn)動的1個自由度等于2.

(5)“力學(xué)”中主要的自由度分類，質(zhì)點(diǎn)自由度為3；剛體自由度為平動加轉(zhuǎn)動6；非剛體，除反映物質(zhì)整體運(yùn)動的6個自由度外,還有3N-6個反映物質(zhì)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)“振動”的自由度(姑且認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)間相互聯(lián)系導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)“振動”).

(6)宏觀上觀察物體運(yùn)動時，物體自由度越多，受約束越少，物體越自由.

2 分析“熱學(xué)”、“原子物理學(xué)”中一些微觀客體的自由度

2.1 單原子分子的自由度[2]

單原子分子相當(dāng)于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，自由度為3，此處補(bǔ)充說明的是單原子分子不考慮其轉(zhuǎn)動自由度[1]的緣由，因?yàn)閱卧臃肿拥馁|(zhì)量幾乎都集中在原子核上(電子質(zhì)量僅是質(zhì)子質(zhì)量的1/1 840)，而質(zhì)子半徑數(shù)量級為10-15m，單原子分子半徑的數(shù)量級為10-10m，由于相同質(zhì)量的均勻球體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量是與半徑平方成正比的(J=2MR2/5),所以單原子分子的轉(zhuǎn)動慣量幾乎是非單原子分子轉(zhuǎn)動慣量的10-10，轉(zhuǎn)動動能與轉(zhuǎn)動慣量成正比,因而單原子分子的轉(zhuǎn)動動能是非單原子分子轉(zhuǎn)動動能的10-10，通常完全可忽略不計，所以單原子分子不考慮轉(zhuǎn)動自由度.

2.2 雙原子分子的自由度

(1)剛性雙原子分子.此種分子有其質(zhì)心的3個平動自由度，2個轉(zhuǎn)動自由度(因?yàn)殡p原子分子的轉(zhuǎn)動自由度中有1個自由度是通過兩個原子中心的連線轉(zhuǎn)動的自由度，其回轉(zhuǎn)半徑是原子核的半徑10-15m，故其轉(zhuǎn)動動能可忽略，因而這一轉(zhuǎn)動自由度被忽略).由于剛性分子的原子間距離不變，不計振動自由度，故雙原子分子共有5個自由度.

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(2)非剛性雙原子分子.除了分子整體具有的5個自由度外，還有1個反映分子內(nèi)部原子振動的自由度.

2.3 多原子分子的自由度

(1)多原子分子的自由度

1)剛性多原子分子[3]，有其質(zhì)心的3個平動自由度，3個轉(zhuǎn)動自由度(兩個角度定出轉(zhuǎn)動軸的方向，還有繞轉(zhuǎn)動軸的角度，才能定出分子在空間的方向).

2)非剛性多原子分子的自由度，如同前面的非剛體情形,此不贅述.

(2)多原子分子內(nèi)部的振動自由度

1)綜述

設(shè)多原子分子是由有相互聯(lián)系(原子間有作用力)的n個原子構(gòu)成，每個原子若看作質(zhì)點(diǎn)(自由度為3)，該分子本應(yīng)有3n個自由度,但這些原子已結(jié)成分子整體，每個原子不再有3個獨(dú)立的自由度，自由度必須從分子整體考慮，分子總自由度中已占了6個(3個平動，3個轉(zhuǎn)動)，剩下3n-6個反映分子內(nèi)部振動的自由度[4].如果原子是排成直線的，總自由度中只占了5個(3個平動，2個轉(zhuǎn)動)，分子有3n-5個振動自由度.

2)振動自由度的計算

a.組成分子的原子不在一條直線上時，原子的兩兩聯(lián)系組合數(shù)如表1.

表1 組成分子的原子(不在一條直線上)兩兩聯(lián)系組合數(shù)

多原子分子的振動自由度數(shù)取決于排列組合數(shù)=Cn-11+Cn-21+Cn-31

【例1】如圖1，原子數(shù)n=5時，原子兩兩組合數(shù)為10(包括重復(fù)組合部分) ，原子間發(fā)生聯(lián)系時,分子1與分子2，3，4，5分別組合后，接著分子2分別與分子3，4，5組合，最后分子3分別與分子4，5組合，不記分子4與5組合(因是重復(fù)性組合)，即

C41+C31+C21=9

與振動自度數(shù)3n-6=9相吻合.

圖1 不在一條直線上的5個原子

b.組成分子的原子在一條直線上時，原子的兩兩聯(lián)系組合數(shù)及滿足的遞推關(guān)系同表1, 但是分子的振動自由度數(shù)取決于

排列組合數(shù)=Cn-11+Cn-21+Cn-31+1

圖2 在一條直線上的5個原子

【例2】如圖2，原子數(shù)n=5時，原子兩兩組合數(shù)等于10(組合方式同前),因原子在一條直線上,還需記分子4與5的組合，即

C41+C31+C21+1=9+1=10

與振動自由度數(shù)3n-5=10相吻合.

2.4 由單、雙、多原子分子形成的物質(zhì)整體的自由度

由單、雙、多原子分子形成的物質(zhì)整體，若視為剛體其自由度為6；若視為非剛體，仍有反映分子整體運(yùn)動的6個自由度和3N-6個反映物質(zhì)內(nèi)部分子振動的自由度,原因同前.

3 研究力學(xué)、熱學(xué)和原子物理學(xué)中自由度的意義

3.1 有助于提高學(xué)生正確分析物理問題的能力

如《力學(xué)》中研究物體運(yùn)動時，學(xué)生在正確分析物體自由度的前提下，能更清晰地分析物體的位置、位移、受力投影和進(jìn)一步引出功、能等等問題，從而能更好、更準(zhǔn)確定量、定性分析討論物體的運(yùn)動規(guī)律.

3.2 解釋了經(jīng)典熱容量理論的缺陷

3.3 能加深學(xué)生對自由度絕對性和統(tǒng)一性的理解

如前所述同一物體的自由度不因參考系不同而異,體現(xiàn)自由度的絕對性.在力學(xué)、熱學(xué)和原子物理學(xué)”中研究客體的自由度時，所定格的“約束”與“自由”須正確統(tǒng)一，否則會產(chǎn)生錯誤的分析.

參考文獻(xiàn)

1 程守洙,江之永. 普通物理學(xué)，北京：高等教育出版社 2006.111

2 秦允豪，熱學(xué)習(xí)題思考題解題指導(dǎo)，北京：高等教育出版社 2004.75,76

3 黃淑清，聶宜如，申先甲.北京： 高等教育出版社 1994.237

4 褚圣麟.原子物理學(xué)，北京：高等教育出版社 1979.280,282

5 梁紹榮，熱學(xué)，北京：高等教育教育出版社2006.57