金 遜

(臨泉一中 安徽 臨泉 236400)

測定電池的電動勢和內(nèi)阻是高中物理的重要內(nèi)容.雖然測定的方法很多，但是適合中學(xué)實(shí)驗(yàn)條件且誤差較小的方法很少.縱觀歷年來各種不同版本的教材，電流表相對電壓表內(nèi)接的伏安法(圖1)，無一例外地成為首選的測量方法.但是筆者研究后發(fā)現(xiàn)，在不考慮導(dǎo)線引起誤差的情況下，這種方法對電動勢測量的精確程度與用電壓表直接測量的精確程度完全相同.而電壓表直接測量的簡潔性以及減少導(dǎo)線誤差等方面，更是伏安法測量所望塵莫及的.因此，筆者的觀點(diǎn)是：測量電池電動勢時(shí)，直接測量更干脆.現(xiàn)敘述如下，供大家參考.

1 伏安法測量的誤差分析

為簡單起見，本文在定量分析時(shí)，對導(dǎo)線的接觸誤差以及導(dǎo)線本身阻值引起的誤差均不予考慮.圖1為伏安法測電動勢的電路圖.根據(jù)閉合電路歐姆定律，電源電動勢E、內(nèi)阻r，與路端電壓U、電流I的關(guān)系可以表示為

E=U+Ir

(1)

圖1

可見，只要測出U、I的兩組數(shù)據(jù)，就可以列出兩個(gè)關(guān)于E、r的方程，于是能夠從中解出E和r.因此，用電壓表、電流表加上一個(gè)可以改變阻值的電阻，就能測定電源的電動勢E和內(nèi)阻r.

1.1 測量值

不計(jì)電表本身阻值對測量結(jié)果的影響，則電壓表和電流表的讀數(shù)即為路端電壓和通過電源的電流.設(shè)電源電動勢的測量值為E測，電源內(nèi)阻的測量值為r測，實(shí)驗(yàn)測得電壓、電流的兩組數(shù)據(jù)分別為U1、I1，U2、I2，以上帶入(1)式，可得以下兩個(gè)方程

E測=U1+I1r測

(2)

E測=U2+I2r測

(3)

由(1)、(2)式解得

(4)

(5)

1.2 真實(shí)值

(6)

把電壓、電流的兩組數(shù)據(jù)U1、I1，U2、I2，帶入(6)式，可得以下兩個(gè)方程

(7)

(8)

由(7)、(8)式解得

(9)

(10)

1.3 相對誤差

設(shè)測量值與真實(shí)值之間的相對誤差為δ，則

(11)

把(4)、(9)式帶入，得

(12)

由(10)式知

結(jié)合(12)式得

整理得

(13)

2 直接測量的誤差分析

如果不用伏安法，而是用電壓表直接連接電源兩端測電動勢(圖2)，其測量值與真實(shí)值之間的相對誤差又如何呢？與前述同樣的，在定量分析時(shí)，對導(dǎo)線的接觸誤差以及導(dǎo)線本身阻值引起的誤差也不予考慮.

圖2

不計(jì)電表本身阻值對測量結(jié)果的影響，則電壓表的讀數(shù)即為電源電動勢.設(shè)電壓表讀數(shù)為U，則

E測=U

(14)

(15)

將(14)、(15)兩式帶入(11)式，計(jì)算測量值與真實(shí)值之間的相對誤差，得

(16)

3 兩種方法誤差對比

由(13)和(16)兩式，可以看出，在不考慮導(dǎo)線引起誤差的情況下，電流表內(nèi)接(相對電壓表)的伏安法與直接用電壓表連接在電源兩端測電動勢，兩種方法測量值與真實(shí)值之間的相對誤差完全相同.考慮到電壓表直接測量的簡潔性，故直接測量由導(dǎo)線本身阻值以及導(dǎo)線接觸引起的誤差均會小一些.因此，在實(shí)際的測量過程，用電壓表直接測量電源電動勢，相對誤差會更小.

可見，不論是從簡潔性來看，還是從精確度上來看；電壓表直接測量電動勢均優(yōu)于電流表內(nèi)接的伏安法.

結(jié)論：測量電池電動勢時(shí)，用電壓表直接測量更干脆.

參考文獻(xiàn)

1 人民教育出版社課程教材研究所編.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·物理選修3-1.北京：人民教育出版社，2007.69

2 人民教育出版社物理室編.全日制普通高級中學(xué)教科書(必修加選修)物理第二冊.北京：人民教育出版社，2003.262